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FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y EDUCACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS INTERNACIONALES
SESION 2: TÉCNICAS DE MUESTREO
CAPACIDAD:
Identifica, resuelve y analiza los diferentes métodos de muestreo, para un tamaño de
muestra determinado y la selección de las unidades muéstrales
1. INTRODUCCIÓN: Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan
en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen
la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y,
consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad
de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la
representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro
de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos:
2.- Muestreo aleatorio simple: Es un procedimiento de selección de una muestra por el
cual todos y cada uno de los elementos de la población tienen una oportunidad igual e
independiente de ser incluidos enla muestra.
El muestreo aleatorio evita la preferencia o inclinación a incluir en la muestra,
determinadas observaciones que son de conveniencia. Es eficiente si la población no es
grande y heterogénea.
Para diseñar una muestra aleatoria simple es indispensable contar con un marco de
referencia, es decir, la lista de las unidades, que resulta de la información previamente
disponible, respecto a la población sobre la cual se basan los esquemas particulares de
muestreo.
El muestreo aleatorio simple es importante porque muchos de los diseños muestrales más
elaborados usan este tipo de muestreo en algunos aspectos.
Ventajas
- Sencillo y de fácil comprensión.

- Cálculo rápido de medias y varianzas.
- Se basa en la teoría estadística, y por tanto existen paquetes informáticos para analizar
los datos.
Desventaja
- Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la población, lo cual es
muy difícil y costoso.
FORMAS DE SELECCIONAR UNA MUESTRA ALEATORIASIMPLE
Muestreo aleatorio simple sin reemplazamiento:
En cada etapa se separa el elemento seleccionado y no vuelve a participar en las siguientes
etapas del sorteo. Cada etapa es diferente a la anterior porque la población a sortear va
disminuyendo, aunque se continúan cumpliendo las condiciones de la definición de
muestreo aleatorio simple.
En este caso, ya no se pueden producir repeticiones en la muestra. Este es un
procedimiento más eficaz que el anterior, pero el cálculo probabilístico que le corresponde
es más complicado que en el caso del muestreo sin reemplazamiento porque las
observaciones no son independientes.
Muestreo aleatorio simple con reemplazamiento:
En cada etapa se devuelve a la población el elemento elegido de forma que pueda participar
también en la siguiente etapa. Cada etapa es idéntica a la anterior y un mismo elemento
puede ser elegido muchas veces, pudiendo tener, por tanto, muestras con elementos
repetidos.
• Los dos procedimientos anteriores se diferencian si la población de la que extraemos
la muestra es pequeña. En cambio, cuando es grande, (y aún más cuando es
infinita), pueden considerarse prácticamente iguales ya que las repeticiones son muy
improbables.
TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS
Se emplea para seleccionar números que al ser identificados en el listado de la población,
éstos serán los elementos de la población que se seleccionarán para constituir la muestra,
evitando el sesgo que resulta de la preferencia por ciertas unidades.
Si el muestreo es con reemplazo entonces el número aleatorio se puede repetir, si es sin
reemplazo entonces cada número aleatorio sólo debe ser considerado una vez

Forma de usar la Tabla de Números Aleatorios
Si el tamaño de la población N tiene 3 cifras entonces en la tabla se toman tres columnas
de números aleatorios. De las columnas consideradas se extraen los números menores o
iguales al tamaño de la población, hasta completar el número de observaciones de la
muestra.
Si el número aleatorio se repite se considera ambas veces en el muestreo aleatorio simple
y
sólo una vez en el muestreo irrestricto aleatorio. Para seleccionar la columna inicial puede
hacerse de varias formas.
A la fila y columna de la tabla donde se inicia se llama Arranque Aleatorio y se denota
A(F,C).
Ejemplo1:
Para una población de tamaño 400 y con un arranque A (7,8), hallar los números aleatorios
que permitan extraer una muestra aleatoria.
A(7,8) Significa que la selección de los números aleatorios se inicia en la séptima fila y
octava columna de la tabla. Deberán considerarse sólo los números aleatorios
menores o iguales que el tamaño de la población, en este caso 400; para conformar la
muestra..
N° ALEATORIOS ≤ 400
COLUMNA 8 COLUMNA 9 COLUMNA 10
FILA 7 9 9 9 999 No se considera
FILA 10 3 9 3 393 Se considera parte de
la muestra, porque es
menor que 400 , recuerda
que es el tamaño de la
población para el ejemplo
es 400
es 400

Nota:
FILA: Es en posición horizontal →
COLUMNA: Es en posición vertical ↓
Cuando no se conocen las varianzas poblacionales de una o alguna de las características
que tienen que ver con el objetivo principal de la investigación, se procede a estimarlas
mediante una encuesta piloto o preliminar.
np = 5% . N
np = 5% . N
El porcentaje 5% es arbitrario, es una decisión del investigador. En algunos casos depende
del tamaño poblacional, tiempo y costos.
Una vez establecido el valor de np se utiliza cualquier método de selección aleatoria para
extraer los elementos de la muestra piloto.
Ejemplo2: VAMOS A PRACTICAR CON LA TABLA
Para una población de tamaño 99 y con un arranque A (1,1), hallar los números aleatorios
que permitan extraer una muestra aleatoria que represente el 5% de N.
PASO 1: Debo hallar el tamaño de la muestra. Si esta es el 5% de la población, entonces
99 100%
X 5%
X=
(𝟗𝟗)(𝟓%)
𝟏𝟎𝟎%
Observa cómo van los valores en la operación
Entonces: X=
495
100
→ X=4,95 redondeando X=5
PASO 2
A(1,1) Significa que la selección de los números aleatorios se inicia en la PRIMERA fila y
PRIMERA columna de la tabla de números Aleatorios. Deberán considerarse sólo los
números aleatorios
menores o iguales que el tamaño de la población, en este caso 99; para conformar la
muestra.
es 400

Debo trabajar con la tabla de números aleatorios. DE ARRIBA HACIA ABAJO
Si al llegar no he completado procedo a subir por las columnas 3 y 4 en este caso.
No debo considerar los números que se repiten.
COLUMNA 1 COLUMNA 2
FILA 1 7 7 77 Se considera parte de
es 99
es 99
es 99
FILA 4 0 5 05 No considera parte de
la muestra, porque se
repite el número.
es 99

PASO 3: Entonces la muestra es n={ 77; 74; 5; 79; 55 }
Ejemplo 3
Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de estudiantes que SI trabajan
de una población de 50 alumnos del V Semestre (trabajar con tabla adjunta)
Nº NOMBRE TRABAJAN
1 ALARCON TEJADA , GIANMARCO SI
2 ALIAGA ZEGARRA , CINTHIA ANAI SI
3 AQUINO AQUISPR , HENRY ALBERT NO
4 ARISCA LOPEZ MARIA VICTORIA SI
5 BANDA MONTES ANGIE SI
6 BEJARANO DIAZ, DANTE DANIEL NO
7 CABELLO CENEPO, SHARON LISSETE NO
8 CAYO MAMANI, RUTH NO
9 CCAMA CHOQUEPATA, LEONOR NO
10 CENTTY TORRES , JORDAN ÁNDRE SI
11 CHILQUE ZUNA , CARLOS ELÍAS SI
12 CHIRE RAMOS , GIANCARLOS ISAAC SI
13 COARICONA MENDOZA , LDIA HAYDEE SI
14 CONTRERAS MACEDO, YONATAN VLADIMIR NO
15 CORNEJO LIMA , JOYCES MARIELA NO
16 COROPUNA HERRERA, JUNIOR SI
17 CRUZ AYMA, YOURNET KATERNINE SI
18 GALARZA ZEGARRA, STHEFANNY GERALDINE SI
19 GAMBARINI SALAS, GERALDINE ALEXIA SI
20 GONZALES SOLIS, MIGUEL ANGEL SI
21 GONZALES TUNQUE, ROSANGELA SI
22 HACO CALLO, CESAR ARMANDOS SI
23 HERRERA SANCHEZ, CHIRSTIAN RAY NO
24 HIGASHI MEDINA, ROCIO MARIBEL NO
25 LOPEZ CACERES, CHRSTIAN HELBERT NO
26 LUDEÑA SANCHEZ, YULISSA MARLEN NO
27 MAMANI BAUTISTA, GRISEL SI
28 MARAS MAMANI, OMAR URIEL SI
29 MEDINA LINARES, MIGUEL ANGEL SI
30 MONTALVO ANDIA, RILDO WILLIAM SI
es 99

31 MONTEAGUDO LOPEZ, DEYBITH JHON NO
32 MONTOYA ZEGARRA, MANUEL ANDRE NO
33 NAVARRO CCAMA, KATTY PAOLA NO
34 PAREDES VILELA, ALEJANDRA JIMENA NO
35 PERALTA QUISPE, YESICCA KAREN NO
36 PEZO QUIROZ, CARMEN ANGELA NO
37 PUMA HUANCA, EDGAR FREDY NO
38 QUISPE MOROCCO, IRIS LUZ SI
39 RIMACHE SULLCA, LUIS ENRIQUE SI
40 RODRIGUEZ ENRIQUEZ, MAGALI SI
41 SALAZAR RODRIGUEZ, KATERINE MADALITH SI
42 SANA MERMA, JOSE LUIS SI
43 SEGOVIA CORREA, JACKELINE KAREN SI
44 TICSE BELLIDO, MARIO YSRAEL SI
45 TORRES SOBENES, JUANA CARMEN ROSA SI
46 VALENZUELA VILLANUEVA, CYNTIA SI
47 VARGAS QUISPE, ALEXIS GONZALO SI
48 ZAPATA YBAÑEZ , PAOLA VANESA NO
49 ZEGARRA CADERAS, MIGUEL ANIBAL NO
50 ZUÑIGA CALDERON, LAURA VICTORIA NO
-Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=10 de esta población. Use la tabla de
números aleatorios empiece en la fila 2 columna 1 y continúe seleccionando hacia abajo
-Indique cual es el parámetro (cociente que resulta del número de alumnos que trabajan
entre el total de la población)y cuál es el estadístico ( cociente que resulta del número de
alumnos que trabajan en la muestra entre el total de muestra) en (a). Se da en
porcentaje
SOLUCIÓN
PASO 1: El número 50 tiene dos cifras, entonces debo buscar números menores o iguales
a 50. Hay que buscar en la tabla de números Aleatorios.

COLUMNA
2
COLUMNA
3
COLUMNA
4
COLUMNA
5
FILA
2
4 8 48 Se considera
parte de la muestra,
porque es menor que
50 , recuerda que es
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
3
5 8 58 NO Se considera
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
4
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50.
FILA
5
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
6
5 0 50 Se considera
porque es igual que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50

FILA
7
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
8
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
9
4 4 44 Se considera
porque es menor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
10
3 6 36 Se considera
porque es menor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
11
4 9 49 Se considera
porque es menor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
12
4 0 40 Se considera
porque es menor que
el tamaño de la

población para el
ejemplo es 50
FILA
13
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
14
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
15
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
16
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
17
2 9 29 Se considera
porque es menor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
18
4 0 40 Se considera
porque es menor que

el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
19
porque se repite.
FILA
20
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
21
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
22
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
23
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
24
2 5 25 Se considera
porque es menor que
el tamaño de la

población para el
ejemplo es 50
FILA
25
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
25
0 1 01 Se considera
porque es menor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
24
2 3 23 Se considera
porque es menor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
23
1 8 18 Se considera
porque es menor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50
FILA
22
porque es mayor que
el tamaño de la
población para el
ejemplo es 50

PASO 2. Elaborar una tabla. Ubico en la tabla los valores que encontré en la tabla de
números aleatorios, en este caso menores o iguales que 50. Recuerda no debes anotar un
numero mas de dos veces.
ORDEN NUMERO
ALEATORIO
APELLIDOS Y NOMBRES TRABAJAN
1 48
2 50
3 44
4 36
5 49
6 40
7 29
8 25
9 01
10 23
NOTA. Es la tabla que se ha generado con los números aleatorios.
PASO 3: Ahora comparo con la población que me dan, en este caso es la lista del ejercicio.
Para completar las columnas de apellidos y nombres y la columna trabajan.
ORDEN NUMERO
ALEATORIO
APELLIDOS Y NOMBRES TRABAJAN
1 48 ZAPATA YBAÑEZ , PAOLA VANESA NO
2 50 ZUÑIGA CALDERON, LAURA VICTORIA NO
3 44 TICSE BELLIDO, MARIO YSRAEL SI
4 36 PEZO QUIROZ, CARMEN ANGELA NO
5 49 ZEGARRA CADERAS, MIGUEL ANIBAL NO
6 40 RODRIGUEZ ENRIQUEZ, MAGA SI
7 29 MEDINA LINARES, MIGUEL ANGEL SI

8 25 LOPEZ CACERES, CHRSTIAN HELBERT NO
9 01 ALARCON TEJADA , GIANMARCO SI
10 23 HERRERA SANCHEZ, CHIRSTIAN RAY NO
Esta tabla viene a ser la muestra solicitada
PASO 4
Ahora vamos hallar el estadístico y parámetro de la variable SI TRABAJAN.
ESTADÍSTICO, SE TRABAJA CON LA MUESTRA.
=
4
10
∗ 100% ENTONCES = 40%.
∴ EL 40% de la MUESTRA si trabajan.
PARÁMETRO, SE TRABAJA CON LA POBLACIÓN.
=
29
50
∗ 100% ENTONCES = 58%
∴ EL 58% de la POBLACIÓN si trabajan.
3.- Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar
todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se
extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los
elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-
1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de
la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto
de partida será un número al azar entre 1 y k.
El riesgo este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la
población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k)
podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que
estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros
son varones y las 5 últimas mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con

k=10 siempre seleccionaríamos o sólo varones o sólo mujeres, no podría haber una
representación de los dos sexos.
k =
𝑁
𝑛
3.- Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los
anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño
dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos)
que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por
ejemplo, según la profesión, el lugar de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se
pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés
estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona
independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el
estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En
ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un
conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...).
La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina afijación, y
puede ser de diferentes tipos:
Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales.
Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la
población en cada estrato.
Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo
que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se
suele conocer la desviación.
Su fórmula es
k =
𝑛
𝑁
Ventajas
• Frecuentemente el costo de la recolección y el análisis de los datos se reduce al
estratificar en grupos cuyos elementos tienen características similares pero que difieren
de un grupo a otro.
• Usualmente la varianza del estimador de la media poblacional se reduce usando
muestreo aleatorio estratificado, debido a que la variabilidad dentro de los estratos es
generalmente menor que la variabilidad de la población.
• Se obtienen estimadores separados para los parámetros de cada estrato, sin necesidad
de seleccionar otra muestra e incurrir en mayores gastos
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
Si tenemos información acerca de la composición de una población y ésta es importante
para nuestra investigación, podemos mejorar el muestreo aleatorio por medio de la
estratificación.

El muestreo aleatorio estratificado permite una selección más eficiente que el obtenido
mediante el muestreo aleatorio simple, en especial cuando la característica que se investiga
presenta gran variabilidad. Permite analizar las diferencias entre estratos de manera que
se
puedan identificar más fácilmente aquellos grupos que requieren de una mayor atención.
Este tipo de muestreo se recomienda cuando la población es heterogénea. Se busca que
dentro de cada estrato se produzca homogeneidad, es decir los elementos dentro de los
estratos deben ser parecidos y los elementos de estratos diferentes deben tener marcada
diferencia.
Ventajas
• Frecuentemente el costo de la recolección y el análisis de los datos se reduce al
estratificar en grupos cuyos elementos tienen características similares pero que difieren
de un grupo a otro.
• Usualmente la varianza del estimador de la media poblacional se reduce usando
muestreo aleatorio estratificado, debido a que la variabilidad dentro de los estratos es
generalmente menor que la variabilidad de la población.
• Se obtienen estimadores separados para los parámetros de cada estrato, sin necesidad
de seleccionar otra muestra e incurrir en mayores gastos.
EXTRACCIÓN DE UNA MUESTRA ALEATORIA ESTRATIFICADA
Una población completa de unidades de muestreo de tamaño N se divide en k grupos
distintos relativamente homogéneos con relación a la característica en estudio, donde el
elemento investigado presenta una característica tal, que sólo le permite pertenecer a un
grupo o estrato. Los estratos son de tamaños N1 , N2 , ... , Nk de manera que:
La muestra aleatoria estratificada se obtiene separando los elementos de la población en
grupos distintos, llamados estratos y seleccionando una muestra aleatoria simple dentro de
cada estrato. Luego se combinan estas muestras para formar una muestra global.
La muestra aleatoria estratificada se obtiene separando los elementos de la población en
grupos distintos, llamados estratos y seleccionando una muestra aleatoria simple dentro de
cada estrato. Luego se combinan estas muestras para formar una muestra global.

NOTA: Los estratos son: sexo, etapas de vida ( niño, adolescente, joven, adulto, anciano),
estado civil ( soltero, casado, divorciado, conviviente, viudo), rubros de las empresas (
empresa de llantas, empresa de telas, empresa de yogurt, etc), razas, etc.
Ejemplo 1
El semestre pasado el 50% de los trabajadores aprobaron el curso de capacitación y se
quiere estimar la proporción de trabajadores que aprobaran el curso este año. Teniendo
en cuenta el nivel de confianza al:
→95%
Y un error del 5%
-Hallar la fracción de la muestra
- Hallar la muestra por estratos
Empresa N° de
colaboradores
LECHE 100
GASEOSAS 80
YOGURT 120
TOTAL 300
PASO 1.
Debe hallar el tamaño de la muestra. Si el nivel de confianza es 95% se busca en la tabla
Z de dos colas que se trató en LA SESIÓN 1. Z=1,96
Para ello el factor de éxito es 50%, p=50%
Factor de fracaso q= 50%
Para el Tamaño de la población, debe sumar el numero de
trabajadores, total 300
Error 5%= 0,05
Entonces n=
1,962 ∗300∗0,75∗0,25
0,052(300−1)+ 1,962 ∗300∗0,75∗0,25
La muestra es; n= 169
PASO 2

Hallando el valor de la constante “k”
k=
𝒏
𝑵
k=
𝟏𝟔𝟗
𝟑𝟎𝟎
PASO 3
Hallando los estratos
Empresa N° de
colaboradores
OPERCIONES ESTRATOS
LECHE 100 𝟏𝟔𝟗
𝟑𝟎𝟎
∗ 𝟏𝟎𝟎 56
GASEOSAS 80 𝟏𝟔𝟗
𝟑𝟎𝟎
* 80 45
YOGURT 120 𝟏𝟔𝟗
𝟑𝟎𝟎
* 120 68
TOTAL 300 169
NOTA: Debe siempre dar la respuesta en número entero
Al sumar los valores 56+45+68 debe dar el total de la muestra, en este caso 169.
RESPUESTA
Los colaboradores que serán capacitados son:
EMPRESA COLABORADORES
QUE RECIBIRAN
LA CAPACITACION
LECHE 56
GASEOSAS 45
YOGURT 68
TOTAL 169
Ejemplo 2
Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de estudiantes que aprobaron
Investigación Operativa de una población de 25 alumnos del VI Semestre (trabajar con
tabla adjunta )

ESTUDIANTE NOTA
1 Ana 10
2 Rosario Fernanda 05
3 Jesus Patricio 16
4 Ana Flavia 09
5 Cristobal 15
6 Alejandra Emilia 12
7 Marcos 11
8 Nathaly del Carmen 05
9
Mariela
15
10 Juan 05
11 Lizbeth 13
12 Pedro 16
13 Nohelia Fernanda 11
14 Marjorie Milixa 13
15
Elmer
08
16 Miguel 15
17 Karla Geraldine 11
18 Maria Alejandra 20
19 Alejandro 14
20 Mario 20
21 Efrain 11
22 Katherine Ysela 05
23 Hugo 13
24 Brigitte Andrea 15
25 Federico 05
Elija una muestra estratificada de tamaño n=8 de esta población. Use la tabla de números
aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 20 columna3 y continúe seleccionando
hacia arriba. Finalmente, la proporción de alumnos que aprobaron en la muestra
estratificada es…..
PASO 1
Se busca en la tabla de números aleatorios

COLUMNA
1
COLUMNA
2
COLUMNA
3
25COLUMNA
4
FILA
20
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
19
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
18
0 1 01 Se considera
porque es menor
que 25 , recuerda
que es el tamaño de
la población para el
ejemplo es 25.
FILA
17
9 3 93 NO Se
considera parte de la
muestra, porque es
mayor que ,
recuerda que es el
tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
16
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25

FILA
15
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
14
0 6 06 Se considera
porque es menor
que 25 , recuerda
ejemplo es 25.
FILA
13
2 4 24 Se considera
porque es menor
que 25 , recuerda
ejemplo es 25.
FILA
12
0 7 07 Se considera
porque es menor
que 25 , recuerda
ejemplo es 25.
FILA
11
9 4 94 NO Se
considera parte de la
muestra, porque es
mayor que ,
recuerda que es el
tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
10
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la

población para el
ejemplo es 25
FILA
9
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
8
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
7
1 9 19 Se considera
porque es menor
que 25 , recuerda
ejemplo es 25.
FILA
6
0 9 09 Se considera
porque es menor
que 25 , recuerda
ejemplo es 25.
FILA
5
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
4
Ñ- 9 79 NO Se considera
porque es mayor

que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
3
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
2
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
1
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA1 8 8 88 NO Se considera
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
2
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25

PASO 2.
Debe formar los grupos por estratos, en este caso por sexo:
FILA
3
2 0 20 Se considera
porque es menor
que 25 , recuerda
ejemplo es 25.
FILA
4
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
5
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
6
porque es mayor
que , recuerda que
es el tamaño de la
población para el
ejemplo es 25
FILA
7
1 6 16 Se considera
porque es menor
que 25 , recuerda
ejemplo es 25.

MUJERES
Por lo tanto.
=
𝟐
𝟑
∗ 𝟏𝟎𝟎% Entonces es el 66,67% de mujeres están aprobadas
VARONES
ORDEN NUMEROS
ALEATORIOS
NOMBRES NOTA
1 07 Marcos 11
2 19 Alejandro 14
3 20 Mario 20
=
𝟑
𝟑
∗ 𝟏𝟎𝟎% Entonces el 100% de los varones están aprobados
POR LO TANTO, SE TIENE EL ANALISIS DE LA MUESTRA POR
ESTRATOS. CONFIO EN TI.
ORDEN NUMEROS
ALEATORIOS
NOMBRES NOTA
1 01 Ana
10
2 24 Brigitte Andrea
15
3 09 Mariela
15

4.- Muestreo aleatorio por conglomerados: Los métodos presentados hasta ahora están
pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las
unidades muéstrales son los elementos de la población. En el muestreo por conglomerados
la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la
que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios,
una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones
se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales.
Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".
El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número
de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en
investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
REFORZANDO MIS APRENDIZAJES ADQUIRIDOS
Estos problemas son para que practique.
1) Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que
NO trabajan de una población de 50 estudiantes de ADMINISTRACIÓN Y
NEGOCIOS INTERNACIONALES
Nº NOMBRE TRABAJAN
1 ALARCON TEJADA , GIANMARCO SI
2 ANGULO ZEGARRA , CINTHIA ANAI SI
3 AQUINO AQUISE , HENRY ALBERT NO
4 ARISCA LOPEZ MARIA VICTORIA SI
5 BANDA MONTES ANGIE SI
6 BEJARANO DIAZ, DANTE DANIEL NO
7 CABELLO CENEPO, SHARON LISSETE NO
8 CAYO MAMANI, RUTH NO
9 CCAMA CHOQUEPATA, LEONOR NO
10 CENTTY TORRES , JORDAN ÁNDRE SI
11 CHILQUE ZUNA , CARLOS ELÍAS SI
12 CHIRE RAMOS , GIANCARLOS ISAAC SI
13 COARICONA MENDOZA , LDIA HAYDEE SI
14 CONTRERAS MACEDO, YONATAN VLADIMIR NO
15 CORNEJO LIMA , JOYCES MARIELA NO
16 COROPUNA HERRERA, JUNIOR SI

17 CRUZ AYMA, YOURNET KATERNINE SI
18 GALARZA ZEGARRA, STHEFANNY GERALDINE SI
19 GAMBARINI SALAS, GERALDINE ALEXIA SI
20 GONZALES SOLIS, MIGUEL ANGEL SI
21 GONZALES TUNQUE, ROSANGELA SI
22 HACO CALLO, CESAR ARMANDOS SI
23 HERRERA SANCHEZ, CHIRSTIAN RAY NO
24 HIGASHI MEDINA, ROCIO MARIBEL NO
25 LOPEZ CACERES, CHRSTIAN HELBERT NO
26 LUDEÑA SANCHEZ, YULISSA MARLEN NO
27 MAMANI BAUTISTA, GRISEL SI
28 MARAS MAMANI, OMAR URIEL SI
29 MEDINA LINARES, MIGUEL ANGEL SI
30 MONTALVO ANDIA, RILDO WILLIAM SI
31 MONTEAGUDO LOPEZ, DEYBITH JHON NO
32 MONTOYA ZEGARRA, MANUEL ANDRE NO
33 NAVARRO CCAMA, KATTY PAOLA NO
34 PAREDES VILELA, ALEJANDRA JIMENA NO
35 PERALTA QUISPE, YESICCA KAREN NO
36 PEZO QUIROZ, CARMEN ANGELA NO
37 PUMA HUANCA, EDGAR FREDY NO
38 QUISPE MOROCCO, IRIS LUZ SI
39 RIMACHE SULLCA, LUIS ENRIQUE SI
40 RODRIGUEZ ENRIQUEZ, MAGA SI
41 SALAZAR RODRIGUEZ, KATERINE MADALITH SI
42 SANA MERMA, JOSE LUIS SI
43 SEGOVIA CORREA, JACKELINE KAREN SI
44 TICSE BELLIDO, MARIO YSRAEL SI
45 TORRES SOBENES, JUANA CARMEN ROSA SI
46 VALENZUELA VILLANUEVA, CYNTIA SI
47 VARGAS QUISPE, ALEXIS GONZALO SI
48 ZAPATA YBAÑEZ , PAOLA VANESA NO
49 ZEGARRA CADERAS, MIGUEL ANIBAL NO
50 ZUÑIGA CALDERON, LAURA VICTORIA NO
-Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=12 de esta población. Use la tabla de
números aleatorios empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando hacia abajo
-Indique cual es el parámetro (cociente que resulta del número de alumnos que trabajan
entre el total de la población)y cuál es el estadístico ( cociente que resulta del número de
alumnos que trabajan en la muestra entre el total de muestra) en (a). Se da en
porcentaje

-Elija una muestra estratificada de tamaño n=8 de esta población. Use la tabla de
números aleatorios, en cada alternativa empiece en la fila 3 columna 3 y continúe
seleccionando hacia abajo. Finalmente, la proporción de estudiantes que no trabajan en la
muestra estratificada es…..
2) Se tiene a la siguiente población de personas clasificadas como consumidores de
gaseosas
APELLIDOS Y NOMBRES GASEOSAS
ACUÑA MERE, GABRIELA COCA COLA
ALFARO CARCA, CYNTHIA MAYRA FANTA
AROTAYPE TICONA, MIRTHA YESSICA COCA COLA
BARRIOS RIVERA, ANGELA YULISA ESCOSESA
BEJARANO LLERENA, ALEISA YAMALI COCA COLA
BENAVENTE VELARDE, DANNY FRANK ESCOSESA
CAHUAYO RUIZ, CESAR ERNESTO FANTA
CALLATA URURE, DANNY FRANK ESCOSESA
CARPIO AVILES, PERCY ENERGINA
CARRERA VALENCIA, MILAGROS MERCEDES COCA COLA
CASAS CARDENAS, ANTONIO ESCOSESA
CHURO RUIZ, MIRIAM DANIELA ENERGINA
COAGUILA ESCOBAR, JOSELINE MARISOL ESCOSESA
CONDORI CONDORI, SAIDA VANESSA ENERGINA
CUADROS MIDOLO, EVELYN MARYORY FANTA
CUBA CHUA, KAREN ELIZABETH FANTA
DEL CARPIO PACHECO, VICTORA BRIGITHE EUGENIA ENERGINA
DELGADO CORDOVA, KELLY YANITZA COCA COLA
DELGADO POLANCO, JAVIER EDUARDO COCA COLA
DIAZ OLAZABAL, MARCO ANTONIO ESCOSESA
-Seleccione una muestra aleatoria simple de tamaño n= 10 de esta población. Use la tabla
de números aleatorios, empezando en la fila 2 columna 6, hacia arriba
-Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de personas que consumen coca
cola, calcule el parámetro y el estadístico adecuado
-Seleccione y describa una muestra estratificada de tamaño 8 de esta población. Use la
tabla de números aleatorios y en cada estrato reasigne etiquetas (genere etiquetas desde
“1” ó “01” según corresponda) comenzando en la fila 1 columna 1 y continúe hacia abajo.
Determine el porcentaje de personas consumidoras de Energía en la muestra.
3) El semestre pasado el 75% de los trabajadores aprobaron el curso de capacitación y
se quiere estimar la proporción de trabajadores que aprobara el curso este
año..Teniendo en cuenta el nivel de confianza al:

→95% Y un error de 5%
→99% Y un error de 1%
-Hallar la fracción de la muestra
- Hallar la muestra por estratos
Empresa N° DE
TRABAJADORES
A 100
B 200
C 300
d 150
total
4) En cierta provincia hay cuatro comarcas, C1, C2, C3 y C4, con un total de 1 500 000
personas censadas. De ellas, 300 000 residen en C1, 450 000 en C2 y 550 000 en C3. Se
quiere realizar un estudio sobre las costumbres alimenticias en esa provincia basado en
una muestra de 3 000 personas. a) ¿Qué tipo de muestreo deberíamos realizar si
queremos que en la muestra resultante haya representación de todas las comarcas?
b)¿Qué número de personas habría que seleccionar en cada comarca, atendiendo a
razones de proporcionalidad? c) ¿Cómo seleccionarías las personas en cada comarca?
5) EL ÉXITO publicó datos sobre ventas, valor del activo, valor del mercado y ganancias
por acción de las 500 corporaciones industriales más grandes de Estados Unidos Suponga
que usted desea selecciona una muestra aleatoria simple de 10 corporaciones de la lista
de 500. Use la tabla columna 5 fila 2.Leyendo hacia abajo por esa columna, identifique los
números de las10 corporaciones que se tomarán para la muestra
6) En la empresa CUIDEMOS EL MEDIO AMBIENTE se tiene los colaboradores
clasificados POR SUS PROFESIONES
NOMBRE PROFESIÓN NOMBRE PROFESION
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Carlos
Wilma
José
Alejandro
Pablo
Rodrigo
Carlos
Catherine
Claudia
Valentina
Enrique
administrador
contador
abogado
administrador
medico
enfermero
contador
administradora
abogado
Ing, industrial
Ing. -seguridad
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Antonio
Gerardo
Alejandra
Pamela
María
Alejandra
Eduardo
Ronal
Susana
Hugo
Hernán
contador
abogado
Ing, industrial
Ing. -seguridad
administrador
contador
administrador
administrador
medico
administrador
Ing, industrial

a. Seleccione una muestra aleatoria simple de tamaño n=9 de esta población. Use la tabla
de números aleatorios, empezando en la fila 3 columna 3 y continúe seleccionando hacia
la abajo.
b. Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de administradores, calcule el
parámetro y el estadístico adecuado.
c. Seleccione y describa una muestra estratificada de tamaño 10 de esta población. Use
la tabla de números aleatorios; comenzando en la fila 2 columna 3 y continúe hacia abajo.
Determine el porcentaje administradores en la muestra.
“Las tres palabras más difíciles de
pronunciar. Me he equivocado”
.EXITO

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