UNEFM, Maestría en Gerencia Pública, Estadística Aplicada, Muestreo

1. Estadística Aplicada
Sesión de Clase Semana 3
Dra. Lila V. Lugo G.
Santa Ana de Coro, Enero 2021
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DECANATO DE POSTGRADO
PROGRAMA MAESTRIA EN GERENCIA PÚBLICA

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Tema 5: Muestreo
Puntos aTratar:
Población
Muestra
Teoría de Muestreo
Tipos de Muestreo
Algunos ejemplos de los tipos de muestreo
Error muestral
Nivel de confianza
Tamaño de la Muestra
Ejercicios de calculo del tamaño de la muestra

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POBLACIÓN
La población es aquel conjuntos de individuos o
elementos que tienen las características (variables de
estudio) que se desean estudiar.
POBLACIÓN
DIANA
Esta
definida por los objetivos
de estudio, considerando
lugar y espacio donde se
encuentra ubicado el
problema
POBLACIÓN
FINITA
Se conoce el tamaño
preciso de los elementos
de estudio
POBLACIÓN
INFINITA
La totalidad de los
elementos de la
población no esta
definido

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Es un subconjunto de la población de
estudio, es el grupo de personas o
elementos que se estudiaran.
Debe ser representativa de la población y
para lograr esto se tiene que tener bien
definido los criterios de inclusión y
exclusión así como la realización de una
buena técnica de muestreo.
MUESTRA

5. TEORIA DEL MUESTREO
Es el procedimiento mediante el cual se selecciona un
conjunto de elementos de la población, para, a partir de ese
conjunto de elementos inferir el valor de una o varias
características de la población
En estadística, es el proceso por el cual se seleccionan los individuos
que formarán una muestra a partir de un calculo previo
Se utiliza para poder obtener conclusiones fiables de la población a
partir de la muestra, es importante tanto su tamaño como el modo
en que han sido seleccionados los individuos que la componen.
El tamaño de la muestra depende del tipo de muestreo que se realice
a partir de ella. Para su determinación se requieren técnicas
estadísticas superiores, pero resulta sorprendente cómo, con
muestras notablemente pequeñas, se pueden conseguir resultados
suficientemente precisos. Por ejemplo, con muestras de unos pocos
miles de personas se pueden estimar con muchísima precisión los
resultados de unas votaciones en las que participarán decenas de
millones de votantes.
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Tomado de Gutiérrez, C(S/F) Muestreo de Estudios Obsevacionales: Faculyad de medicina y salud publica. Perú. Disponible en
https://rpmesp.ins.gob.pe/public/journals/1/pdf/Eventos/Muestreo_estudios_observacionales_precongreso.pdf
GRAFICAMENTE

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¿Qué se considera para la selección de la muestra?
* Forma de Selección
*Tamaño de la muestra
* Dependerá de los objetivos,diseño de
investigación,y características de la población de
estudio
¿Cuándo calcular el tamaño de la muestra?
* Cuando no se puede estudiar toda la población
* Cuando se quieren estudiar dos o más grupos
y establecer diferencias
* Cuando se quieren estimar parámetros,
prevalencia,promedio,porcentajes y tasas.
¿Por qué calcular el tamaño de la muestra?
* Una muestra puede estudiarse con mayor
rapidez que una población.
* El estudio de una muestra es menos costoso.
*Toma menos tiempo el estudio a realizar.
* Los resultados son mas precisos

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PROBABILÍSTICO
• Aleatorio Simple
• Sistemático
• Estratificado
• Por Conglomerados
NO PROBABILÍSTICO
• Por cuotas
• Accidental
• Por convivencia
• Bola de nieve
TIPO DE MUESTREO

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TIPO DE MUESTREO
POR CONGLOMERADOS
Se utiliza para poblaciones grandes y dispersas,en
lugar de individuos se seleccionan conglomerados
que están agrupados de forma natural por ejemplo;
casas, cuadras,manzanas,colonias,etc. Se selecciona
en primer lugar el conglomerado mas alto y a partir
de este se selecciona un subgrupo.
ALEATORIO SIMPLE
Cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser
incluida en la muestra. La selección en este tipo de
estudio es al azar mediante, tablas de números
aleatorios, software, calculadoras, etc. En este tipo de
estudio se maneja un marco muestral, que es una lista
de todos los individuos de la población de estudio.
ESTRATIFICADO
Se emplea cuando se quiere que la muestra sea lo mas
representativa posible, en lo que se refiere a subgrupos
de interés relacionados con variables que podrían crear
sesgos a la investigación como por ejemplo: la edad, el
sexo, el grado académico, etc. En este tipo de muestreo
el marco poblacional se divide por estratos (grupos)
homogéneos y de cada uno se extrae una submuestra
proporcional al tamaño del estrato
SISTEMÁTICO
En este tipo de muestreo se seleccionan los
individuos del marco muestral a intervalos
regulares,como por ejemplo:5,10,15,20,25.
PROBABILÍSTICO
Todos los sujetos de la población de estudio tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para
formar parte de la muestra

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TIPO DE MUESTREO
Ejemplo de Muestreo Probabilístico o Aleatorio
Suponga que nos interesa elegir una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de
estadística de 20 alumnos.C20,5 da el número total de formas de elegir una muestra no ordenada
y este resultado es 15,504 maneras diferentes de tomar la muestra.
Si listamos las 15,504 en trozos separados de papel, una tarea tremenda,luego los colocamos en
un recipiente y después los revolvemos,entonces podremos tener una muestra aleatoria de 5 si
seleccionamos un trozo de papel con cinco nombres.
Un procedimiento más simple para elegir una muestra aleatoria sería escribir cada uno de los 20
nombres en pedazos separados de papel,colocarlos en un recipiente, revolverlos y después
extraer cinco papeles al mismo tiempo.
Otro método parea obtener una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de 20 utiliza
una tabla de números aleatorios.Se puede construir la tabla usando una calculadora o una
computadora.También se puede prescindir de estas y 4 hacer la tabla escribiendo diez dígitos del
0 al 9 en tiras de papel, las colocamos en un recipiente y los revolvemos,de ahí, la primera tira
seleccionada determina el primer número de la tabla, se regresa al recipiente y después de
revolver otra vez se selecciona la seguida tira que determina el segundo número de la tabla;el
proceso continúa hasta obtener una tabla de dígitos aleatorios con tantos números como se
desee.
Hay muchas situaciones en las cuales el muestreo aleatorio simple es poco práctico, imposible o
no deseado; aunque sería deseable usar muestras aleatorias simples para las encuestas nacionales
de opinión sobre productos o sobre elecciones presidenciales,sería muy costoso o tardado.

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TIPO DE MUESTREO
ELEMPLO DE MUESTREO POR CONGLOMERADOS
Suponga que nos interesa obtener una muestra de las opiniones de los profesores de
una gran universidad. Puede ser difícil obtener una muestra con todos los profesores,
así que supongamos que elegimos una muestra aleatoria de cada colegio, o
departamento académico; los estratos vendrían a ser los colegios, o departamentos
académicos.
El muestreo por conglomerados requiere de elegir una muestra aleatoria simple de
unidades heterogéneas entre sí de la población llamadas conglomerados. Cada
elemento de la población pertenece exactamente a un conglomerado, y los elementos
dentro de cada conglomerado son usualmente heterogéneos o disímiles.
EJEMPLO DE MUESTREO SISTEMÁTICO
Para obtener una muestra de suscriptores telefónicos en una ciudad grande, puede
obtenerse primero una muestra aleatoria de los números de las páginas del directorio
telefónico; al elegir el vigésimo nombre de cada página obtendríamos un muestreo
sistemático, también podemos escoger un nombre de la primera página del directorio
y después seleccionar cada nombre del lugar número cien a partir del ya seleccionado.
Por ejemplo, podríamos seleccionar un número al azar entre los primeros 100;
supongamos que el elegido es el 40, entonces seleccionamos los nombres del
directorio que corresponden a los números 40, 140, 240, 340 y así sucesivamente.

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TIPO DE MUESTREO
NO PROBABILISTICA
En este tipo de muestreo hay uno o mas criterios de selección por parte del investigador,para que
uno o más sujetos pueda formar parte del estudio. No todos los sujetos tienen la misma posibilidad
para ser elegidos.
ACCIDENTAL
Este tipo de muestreo se realiza en base a la presencia de que determinados sujetos se encuentren en
el lugar y momentos determinados. Es parecido al muestreo probabilístico,a pesar de que no todas las
personas tiene la probabilidad de estar en el momento y el lugar donde se seleccionan los sujetos.
POR CONVIVENCIA
El investigador decide en base a los conocimientos de la población,quienes son los que deben de
formar parte de la muestra. En este tipo de muestre se toman en cuenta los criterios de inclusión y de
exclusión los cuales deben cumplirse rigurosamente
POR CUOTAS
En este tipo de muestreo la muestra se toma teniendo en cuenta las variables de la investigación. La
selección se realiza de manera accidental en cada uno de los estratos(grupos) que se pretenden
estudiar. Usualmente este tipo de muestreo se realiza para encuestas de opinión y mercado.
BOLA DE NIEVE
Se utiliza cuando la población es de difícil acceso por razones sociales (alcohólicos,drogadictos,
sexoservidoras,etc.) para tener acceso se contactara con una persona del grupo que se desee estudiar y
a partir de este poco a poco se va llegando a un mayor numero de individuos.

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Cualquier medida conlleva algún error. Si se usa la media para medir, estimar, la media
poblacional m, entonces la media muestral, como medida, conlleva algún
error.
Por ejemplo, supongamos que se ha obtenido una muestra aleatoria de tamaño 25 de
una población con media m = 15: si la media de la muestra es x=12, entonces a la
diferencia observada x-m = -3 se le denomina el Error Muestral. Una media
muestral x puede pensarse como la suma de dos cantidades, la media poblacional
m y el error muestral; si e denota el error muestral, entonces: X = m + e
Es una medida de al variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en
torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta donde y con
qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que
se hubiera obtenido por medio de un censo completo.
Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará
hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error
muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según
se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y
tanto su error es más pequeño.
El error muestral se refiere a la variación natural existente entre muestras
tomadas de la misma población.
ERROR MUESTRAL

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CÁLCULO DEL ERROR MUESTRAL
ERROR ESTÁNDAR PARA POBLACIÓN INFINITA
Esta fórmula se utiliza cuando la población es infinita o cuando el muestro es con
reemplazo
ERROR ESTÁNDAR PARA POBLACIÓN FINITA
Esta fórmula se utiliza cuando la población es finita
Donde:
 es la desviación estándar,
N el tamaño de la población y
n el tamaño de la muestra

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NIVEL DE CONFIANZA
El Nivel de confianza es aquel porcentaje de seguridad de generalización de los
hallazgos del estudio de investigación.
El valor comúnmente utilizado es el de 95%, que explica esta posibilidad porcentual
de que nuestros hallazgos tienen una posibilidad de un error de 5%. Sin embargo el
nivel de confianza que se menciona como valor porcentual, no es un porcentaje en sí,
éste nivel, se obtiene de la distribución normal estándar de un área simétrica de una
curva normal (área de confianza) donde se busca el Valor Z de la variable aleatoria de
ésta área.

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CÁLCULO DELTAMAÑO DE LA MUESTRA PARA LA ESTIMACIÓN
DE PARÁMETROS
Existe una diversidad de ecuaciones que permiten calcular el tamaño de la muestra,
por supuesto que la misma va depender del tipo de muestreo utilizado.
A continuación se presenta uno, sin embargo se debe aclarar que no es la única
Estimación de una Proporción
Donde:
z=Valor z para el nivel de confianza
establecido
p=proporción del evento de interés
q=1-p
= error absoluto
Estimación de una media
Donde:
z=Valor z para el nivel de confianza
establecido
2=varianza de la variable de interés
= error absoluto
Estas fórmulas se utilizan cuando no se conoce el tamaño de la población o es infinita

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EJERCICIO CÁLCULO DELTAMAÑO DE LA MUESTRA PARA LA
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
En una muestra aleatoria de 500 familias que tienen televisores en la ciudad
de Hamilton, Canadá, se encuentra que 340 están suscritas a HBO. ¿Qué
tan grande se requiere que sea una muestra si se quiere tener 95% de
confianza de que la estimación de P esté dentro de 0.02?
Solución:
Se tratarán a las 500 familias como una muestra preliminar que proporciona
una estimación de p=340/500=0.68.
Por lo tanto si basamos nuestra estimación de P sobre una muestra aleatoria
de tamaño 2090, se puede tener una confianza de 95% de que nuestra
proporción muestral no diferirá de la proporción real por más de 0.02.

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EJERCICIO CÁLCULO DELTAMAÑO DE LA MUESTRA PARA LA
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Se requiere estudiar la valoración de la calidad de los servicios de salud en
pacientes que acuden a hospitales públicos en los siguientes 5 años.
La fórmula a ser aplicada en este caso debe contar con la siguiente
información:
Nivel de confianza: 95% Z=1,96
Error esperado 5% = 0,05
p(96%)= 0,96
q( 4%)= 1-p=0.04
Se aplica la siguiente formula, donde se reemplazaran los valores arriba
descritos.
Por lo tanto, se tendrá lo siguiente:
Observe que a pesar de no tener el tamaño de la población con otros
parámetros definidos es posible determinar el tamaño de la muestra

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EJERCICIO DEL CÁLCULO DELTAMAÑO DE LA MUESTRA
Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración
aproximadamente normal con una desviación estándar de 40 horas. ¿De
qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 96% de confianza que
la media real esté dentro de 10 horas de la media real?
Se necesita una muestra de 68 focos para estimar la media de la población y
tener un error máximo de 10 horas.
¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas sólo
se requiere un error de 5 horas?
Se puede observar como el tamaño de la muestra aumenta, pero esto tiene
como beneficio una estimación más exacta.

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CÁLCULO DELTAMAÑO DE LA MUESTRA PARA LA ESTIMACIÓN
DE PARÁMETROS
Cuando se conoce el tamaño de la población se puede calcular la muestra por
medio:
Estimación de una Proporción
Donde:
z=Valor z para el nivel de confianza
establecido
p=proporción del evento de interés
q=1-p
= error absoluto
Estimación de una media
Donde:
z=Valor z para el nivel de confianza
establecido
2=varianza de la variable de interés
= error absoluto

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EJERCICIO CÁLCULO DELTAMAÑO DE LA MUESTRA PARA LA
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Se requiere estudiar valoración de la calidad de los servicios de salud en
pacientes que acudieron al servicio de ginecología del Hospital XXX el mes
de junio del 2011. En este caso se conoce el número de pacientes durante
ese periodo. Los datos que se deben consignar son:
Población: 3000 pacientes
Nivel de confianza: 95% Z=1,96
Error esperado 5% = 0,05
p(96%)= 0,96
q( 4%)= 1-p=0.04
Se aplica la siguiente formula, donde se reemplazaran los valores arriba
descritos.
Por lo tanto, se tendrá lo siguiente:

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EJERCICIO DEL CÁLCULO DELTAMAÑO DE LA MUESTRA
Suponga que en el ejercicio anterior se tiene una población de 300
focos, y se desea saber de que tamaño debe de ser la muestra. El
muestreo se realizará sin reemplazo.
Solución:
Como se tiene una población finita y un muestreo sin reemplazo es
necesario utilizar la formula con el factor de corrección.
Si se tiene una población finita de 300 focos sólo se tiene que
extraer de la
población una muestra sin reemplazo de 56 focos para poder
estimar la duración media de los focos restantes con un error
máximo de 10 horas.

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Tomado de Díaz H, María (2017), Población Muestra y Muestreo. Disponible en
:ile:///C:/Users/Lila%20Lugo/Documents/Clases%20de%20postgrado%20UNEFM/Seccion%203%20Gerencia%20Publica/Muestreo/Poblacion_
Muestra_Muestreo.pdf

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TITULO DELTRABAJO: EFECTIVIDAD DEL MÓDULO INSTRUCCIONAL EN EL APRENDIZAJE DE
LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
ATRIBUTO DESCRIPCIÓN
PLANTEAMIENTO A pesar del avance tecnológico las estrategias de aprendizaje en matemática utilizadas por los
docentes son usualmente las tradicionalmente.Es por ello que se plantea el uso de los
módulos instruccionales como técnica en el proceso didáctico para lograr mejorar el
rendimiento estudiantil. En este sentido,se seleccionó el tema de métodos de integración por
su extensión y complejidad para ser abordado por esta estrategia y verificar su efectividad.
OBJETIVO DE LA
INVESTIGACIÓN
Evaluar la efectividad del Módulo Instruccional de Métodos de Integración de funciones reales
basado en la teoría ecléctica por medio del rendimiento académico del estudiante de
Matemática II de Instrumentación Industrial en el Instituto Universitario deTecnología“Alonso
Gamero”
POBLACIÓN Estudiantes de Matemática II del departamento de Instrumentación Industrial del Instituto
Universitario deTecnología“Alonso Gamero” (Estudiantes del 2do semestre que cursan
matemática en el periodo académico I-2008
Población finita, conformada por aproximadamente 120 estudiantes que pertenecen a 4
secciones
MUESTRA Estudiantes de las secciones 01 y 03 conformada por un total de 52 estudiantes.
Una de secciones fue el grupo control y el otro grupo experimenttal
TIPO DE
MUESTREO
Muestres no probabilístico por convivencia
El investigador decide en base a los conocimientos de la población,quienes son los que deben
de formar parte de la muestra. En este tipo de muestre se toman en cuenta los criterios de
inclusión y de exclusión los cuales deben cumplirse rigurosamente
Lugo, L (2009)

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Un placer acompañarlos
en estos encuentros
Muchas Gracias por su
atención