Medidas de dispersion

1. Teachers: Hugo Moreno
Elizabeth Valenzuela
Math department
Unit: Statistic and probability.
Statistic

2. Aim of the class
Analizar los datos de situaciones usando medidas de dispersión y
tomar decisiones a partir de ello.
(Analyze situation data using dispersion measures and make
decisions based on it.)

3. Let's
remember
what is seen in
previous class

4. look at the following situation….

5. Medidas de dispersión…

7. Desviación media.

8. Trabajemos juntos…

9. 8 cms.
Aquí tenemos 9 rectángulos cuya altura es de 8 centímetros (y todos
tienen la misma base).
¿Existe alguna variación respecto de su altura entre estos rectángulos?
¿Cuál es el promedio de la altura de estos rectángulos?
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8
9
=
72
9
= 8
Trabajemos juntos..

10. El quinto rectángulo y el octavo rectángulo en un acto de rebeldía
cambiaron su altura. El quinto rectángulo, ahora de color rojo, mide 10
centímetros, y el octavo rectángulo, de color azul, mide 6 centímetros?
¿Cuál es el nuevo promedio de estos 9 rectángulos?
8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 8 + 8 + 6 + 8
9
=
72
9
= 8
... ¡el mismo promedio! Pero... ¿ha habido variación?
8 cms.
10 cms
6 cms

11. El rectángulo rojo tiene +2 centímetros sobre el promedio, y el
rectángulo azul tiene –2 centímetros bajo el promedio. Los otros
rectángulos tienen cero diferencia respecto del promedio.
8 cms.
10 cms
6 cms
Si sumamos estas diferencias de la altura respecto del promedio,
tenemos
0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 – 2 + 0 = 0
Este valor nos parece indicar que ¡no ha habido variabilidad! Y sin
embargo, ante nuestros ojos, sabemos que hay variación.

12. 8 cms.
10 cms
6 cms
Una forma de eliminar los signos menos de aquellas diferencias que
sean negativas, esto es de aquellos mediciones que estén bajo el
promedio, es elevar al cuadrado todas las diferencias, y luego sumar...
02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 = 8
Y este resultado repartirlo entre todos los rectángulos, es decir lo
dividimos por el número de rectángulos que es 9
02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 =
9 9
8
= 0,89

13. 8 cms.
10 cms
6 cms
Se dice entonces que la varianza fue de 0,89
Observemos que las unidades involucradas en el cálculo de la varianza
están al cuadrado. En rigor la varianza es de 0,89 centímetros cuadrados.
De manera que se define
0,89 0,943

La raíz cuadrada de la varianza se llama desviación estándar

14. ¿Como se calculan?

15. 8 cms.
10 cms
6 cms
Que la desviación estándar haya sido de 0,943 significa que en promedio la
altura de los rectángulos variaron (ya sea aumentando, ya sea
disminuyendo) en 0,943 centímetros.
Es claro que esta situación es “en promedio”, puesto que sabemos que
los causantes de la variación fueron los rectángulos quinto y octavo.
Esta variación hace repartir la “culpa” a todos los demás rectángulos
que se “portaron bien”.
La desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto del
promedio

16. 8 cms.
10 cms
6 cms
4 cms
8 cms.8 cms. 8 cms.
7 cms.
8 cms.
¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de las alturas de los rectángulos?
En primer lugar debemos calcular el promedio
8 + 4 + 8 + 8 + 10 + 8 + 7 + 6 + 8
9
= 7,44
Luego debemos calcular la varianza

17. 8 cms.
10 cms
6 cms
4 cms
8 cms. 8 cms. 8 cms.
7 cms.
8 cms.
Promedio
7,44
0,56
-3,44
0,56 0,56 2,56 0,56 -0,44 -1,44
0,56
0,562 + (-3,44)2 + 0,562 + 0,562 + 2,562 + 0,562 + (-0,44)2 + (-1,44)2 +
0,562
9
22,2224
9
=
= 2,469
Este es el valor de la varianza

18. 10 cms
8 cms.
6 cms
4 cms
8 cms. 8 cms. 8 cms.
7 cms.
8 cms.
Promedio
7,44
Si la varianza fue de 2,469, entonces la desviación estándar es de...
2,469 1,57

Lo que significa que, en promedio, los rectángulos se desviaron más o
menos (más arriba o más abajo) en 1,57 centímetros.

19. Finalmente..

20. IMPORTANTE

21. Otros Ejemplos:

22. A trabajar:

23. Ticket de Salida…