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ÍNDICE
Introducción Pág 3
Desarrollo para encontrar valor z de intervalo de confianza al 95% Pág 3
Desarrollo para encontrar valor z de intervalo de confianza al 99% Pág 3
Intervalos de confianza al 95% para Amazon y Apple Pág 3
Explicación de cambios en intervalos de confianza Pág 4
Conclusiones Pág 4
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Introducción
En esta práctica mostraré las fórmulas y cálculos para obtener los valores z para diferentes intervalos
de confianza. Los valores z representan la cantidad de errores estándares que contienen cierto
porcentaje de medias muestrales dentro de sus parámetros a determinado nivel de confianza.
Una vez determinados los valores z, estos se aplican a un caso práctico para comparar rendimientos
entre las empresas Amazon y Apple, y explicaré la diferencia de intervalos entre cada nivel de
confianza y sus implicaciones.
a) Usando la función de Excel “DISTR.NORM.ESTAND.INV”, encuentra el valor z (este es
necesario para construir el intervalo de confianza) de la distribución normal estándar, para
poder construir un intervalo del 95% de confianza.
La distribución Normal se caracteriza por ser una campana simétrica. Esto quiere decir que tanto su
lado derecho como su lado izquierdo contienen la misma cantidad de datos muestrales.
Para obtener un intervalo de confianza del 95%, se ignoran el 5% de los valores; esto se hace de
forma simétrica para cada una de las colas del área bajo la curva de una distribución Normal. Es por
esto que tomamos el valor de 0.025 (0.05 / 2) para hacer dicho cálculo en cada lado:
DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.025) = -1.96
DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.975) = 1.96
b) Usando la función de Excel “DISTR.NORM.ESTAND.INV”, encuentra el valor z (este es
necesario para construir el intervalo de confianza) de la distribución normal estándar, para
poder construir un intervalo del 99% de confianza.
Similar al cálculo para un intervalo de 95%. Para un intervalo de 99% se ignora el 1% de valores en
forma simétrica para cada lado, es decir (0.01 / 2) = 0.005:
DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.005) = -2.58
DISTR.NORM.ESTAND.INV(0.995) = 2.58
c) Con el tamaño de muestra (n=14) calcula el intervalo de confianza del 95% para cada una las
medias poblacionales de los rendimientos de Amazon y de Apple.
Fórmula p/intervalo de confianza:
Donde:
x = media = (b - a) / 2
z = estadístico según intervalo de confianza
n = tamaño de muestra
s = desviación estándar
4. 4
Amazon:
x = (0.4745 - (-0.3137) ) / 2
x = 0.3941
z = 1.96
n = 14
s = 0.2172
Intervalo:
0.3941 ± 1.96 ( 0.2172 / √14 )
0.3941 ± 0.1137
entre
0.5078 y 0.2804
d) Cuando cambias de nivel de confianza, digamos de 95% a 99%, ¿Por qué los intervalos de
confianza se hacen más grandes?
Los intervalos de confianza se hacen más grandes porque aumenta el número de valores que están
contenidos dentro de sus parámetros.
En el inciso a) expliqué brevemente que a cierto nivel de confianza se ignora cierta cantidad de
valores muestrales. Para un nivel de confianza del 95% ignoramos el 5% de los valores, y para un
nivel de confianza del 99% ignoramos únicamente el 1% de los valores. Es por esto que el intervalo
entre ellos incrementa.
Conclusión
He mostrado de principio a fin cómo se calculan los intervalos de confianza en un caso práctico, y
qué representan los diferentes niveles de confianza. Lo único que queda por agregar es el impacto
económico para una empresa al determinar qué nivel de confianza utilizar en sus análisis
estadísticos.
Como ya expuse en los incisos anteriores, entre mayor sea el nivel de confianza, mayor la cantidad
de valores que contiene el área bajo su curva. Por este motivo, es más caro recabar información y
llevar a cabo estudios de niveles de confianza mayores.
Un factor adicional para considerar es la dispersión de los datos. Entre más cercanos estén los unos
de los otros, mayor similitud entre sus valores y menor variabilidad, por lo que podrá considerarse
un nivel de confianza y tamaño muestral menores.
Al final, considero que la toma de decisión debe de basarse en la criticidad de exactitud de los datos,
impacto de los resultados que se obtengan y determinar rangos de error aceptables.
Apple:
x = (0.3180 - (-0.2015) ) / 2
x = 0.2598
z = 1.96
n = 14
s = 0.1376
Intervalo:
0.2598 ± 1.96 ( 0.1376 / √14 )
0.2598 ± 0.0721
entre
0.3319 y 0.1877
