ESPERO QUE LES GUSTE

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

2. ÁNGULOS TRIGONOMÉTRICO
DEFINICIÓN: Es la figura formada por la rotación de un rayo
alrededor de su origen, llamado vértice; desde una posición
inicial llamado lado inicial hasta una posición final llamado
lado final..
SENTIDOANTIHORARIO SENTIDOHORARIO
O
A
B
O
B
A

3. ÁNGULOS POSITIVOS Y NEGATIVOS
UN ÁNGULO POSITIVO:
Es el que se forma cuando el rayo gira en sentido anti horario.
Así la medida del ángulo trigonométrico será de valor positivo.
UN ÁNGULO NEGATIVO:
Es el que se forma cuando el rayo gira en sentido horario. Así la
medida del ángulo trigonométrico será de valor negativo.

4. EJEMPLO
En las siguientes figuras observarás un ángulo positivo -Fig.(1) y dos ángulos negativos-
Fig.(2) y Fig.(3)
Fig. (1) Fig. (2) Fig. (3)

5. ÁNGULOS COTERMINALES
Dos o más ángulos trigonométricos serán COTERMINALES si:
Tienen el mismo lado inicial.
Tienen el mismo lado final.
Tienen el mismo origen.
“Sin tener en cuenta su SENTIDO ni su MEDIDA”.
• EJEMPLO:

6. PARA LAS OPERACIONES
Para sumar o restar ángulos trigonométricos que no se pueden realizar a simple vista
debemos procurar tenerlos en un solo sentido de preferencia anti horario para ello se
recomienda el cambio de sentido.

8. 1.
RESOLUCION:
3x+30º+90º - 30º +6X = 180º
3x +6X = 90º
9x = 90º
x = 10º
2.
RESOLUCION:
X-3º-7º+X= 90º
2X-10º= 90º
2X= 100º
X= 50º
3.
RESOLUCION:
X+3º-9º+2X= 180º
3X -6º= 180º
3X=186º
X=62º

9. 4.
RESOLUCION:
20º+5X-10º+3X= 90º
8X+10º= 90º
8X= 80º
X= 10º
5.
RESOLUCION:
1,8X+ 9º+90º-9º+7,2X=180º
1,8X+7,2X=90º
9X=90º
X=10º
6.
RESOLUCION:
-18º +7X+90º+12X+90º=360º
19X=198º
X=198º/19

10. 7.
RESOLUCION:
X+ º - º = 360 º
X= 360 º -º +º
X= 1 VUELTA -º +º
8.
RESOLUCION:
X= º +º + º
9.
RESOLUCION:
-º +º=180º
º -º =180º
º -º =1/2 VUELTA

11. 10.
RESOLUCION:
-º-x +90º=180º
-º-90º=x
11.
RESOLUCION:
-º +º - º=180º
º- º - º=180º
12.
RESOLUCION:
º- º = -x
Multiplicamos (-) ambos miembros:
- (º- º) = (-x) -
-º+ º = x
Ordenando:
X= º -º

12. 13.
RESOLUCION:
º- º = x
14.
RESOLUCION:
5x-3º= -9º+6x
-3º+9º=x
6º=x
15.
RESOLUCION:
- º+90º+ º+90º=360º
- º+ º=180º
º- º =180º

13. 16.
RESOLUCION:
-º=º -x
X= º +º
X= º+ º
17.
RESOLUCION:
20º-x-x-40º=180º
20º-2x-40º=180º
20º-40º-180º = 2x
-200º = 2x
-100º = x
18.
RESOLUCION:

14. 19.
RESOLUCION:
300º+210º-x=360º
300º+210º- 360º = x
150º = x
20.
RESOLUCION:
3x+40º= -30º+5x
70º=2x
35º=x
21.
RESOLUCION:
2X+40º= -20º+3X
60º=X

15. FIN DE LA CLASE
GRACIAS POR PARTICIPAR