Trigonometría, angulos

1. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
Primer año de sec.

2. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
Un ángulo trigonométrico es aquel ángulo que se
genera al hacer girar un rayo manteniendo fijo su
origen, al que se llamará vértice, desde una
posición inicial o lado inicial, hasta una posición
final o lado final.
B
O
A
θ
Donde:
O : Vértice
OA: Lado inicial
OB: Lado final
Θ : medida del ángulo
trigonométrico

3. Ángulo trigonométrico
positivo
Sentido antihorario
Ángulo trigonométrico
negativo
Sentido horario
Consideramos un ángulo
trigonométrico positivo
cuando la rotación del rayo
sea contraria al movimiento
de las manecillas de un reloj.
Consideramos un ángulo
trigonométrico negativo
cuando la rotación del rayo
sea en el mismo sentido del
movimiento de las manecillas
de un reloj.

4. Características del ángulo trigonométrico
1. Para cambiar el sentido
de un ángulo
trigonométrico,
anteponemos el signo
menos a la magnitud de
dicho ángulo.
α -α
2. La medida de un ángulo
trigonométrico no tiene
límite.
3. Para realizar operaciones
con ángulos
trigonométricos, debes
cambiar todos los ángulos
a un mismo sentido.
+∞

5. Ejemplo
s
1. Calcula el valor de «x» en el
gráfico mostrado.
Solución:
2x - 10°+2x+20°- (40°-x) = 180°
2x - 10°+2x+20°- 40°+ x = 180°
5x = 210°
x = 42°
Rpta.: 42°
40° - x
2x+20°
2x - 10°
1. Calcula el valor de «x» en el
gráfico mostrado.
Solución:
x + 24°- (-x - 18°) = 90°
x + 24°+ x + 18° = 90°
2x = 48°
x = 24°
Rpta.: 24°
x + 24°
-x - 18°

6. 3. En el gráfico mostrado,
calcula el valor de «x» si OB es
bisectriz del ángulo AOC.
Solución:
3x - 16° = -(-48° + x)
3x - 16° = 48° - x
4x = 64°
x = 16°
Rpta.: 16°
-48° + x
3x - 16°
4. En el gráfico mostrado
,calcula el valor de «x» en
función de «α», y «θ» .
Solución:
x + 90°- α - θ = 360°
x = 270° + α + θ
Rpta.: 270° + α + θ
x
α
A B
O C
θ

7. De la figura tenemos que
«α», «β» y «ϒ» son
coterminales.
Es decir:
α – β = 2 vueltas
α – ϒ = 3 vueltas
β – ϒ = 1 vueltas
Ángulos coterminales
Dos o más ángulos reciben el
nombre de coterminales, si tienen
el mismo lado inicial y el mismo
lado final.
Los ángulos «α» y «β» son
coterminales si la diferencia entre
ambos es un número entero de
vueltas.
Es decir:
«α» y «β» son coterminales, si
cumple:
α – β = k vueltas
α – β = k.360° (k ϵ Z)

8. Solución:
120°= 2x - (-3x)
120° = 5 x
24°= x
Rpta.: 24°
Para realizar operaciones
con ángulos
trigonométricos, debes
cambiar todos los ángulos a
un mismo sentido.
Solución:
2x= -36°
x= -18°
Rpta: -18°
Se tiene dos ángulos
opuestos por el vértice.
Página 245 del libro

9. Solución:
90°= x+10° - (-4x+20°)
90° = x+10°+4x-20°
90°= 5x-10
100°=5x
20°= x
Rpta.: 20°