Las matemáticas y la música comparten un lenguaje universal y utilidad. Los Pitagóricos encontraron una relación armónica entre números y sonidos. Transformaciones geométricas como traslación y reflexión están presentes en obras musicales clásicas y populares. El juego de los dados de Mozart ilustra la aplicación de probabilidad al generar partituras musicales aleatorias a partir del lanzamiento de dados.

1. Las matemáticas y la música
¿Juntas pero no revueltas?
DÍA DE LAS MATEMÁTICAS IPN 2014
César Rendón Mayorga
MEF del Instituto Pedagógico Nacional

2. Un lenguaje universal…

3. ¿Comparten algo más la música y las matemáticas?
¿Hay alguna manera de encontrar las teorías o las
técnicas comunes?
¿El quehacer del matemático difiere del quehacer del
músico?

4. Comparten su utilidad…

5. La música de las esferas
El quadrivium
El estudio del
monocordio
Los Pitagóricos

6. Relación armónica encontrada por Pitágoras

7. Las isometrías del plano son:
Traslación
Reflexión
Rotación
Están presentes en los clásicos (Mozart, Haydn, Bäch), pero
también en:
Love me do
When the Saints Go Marching in
Guantanamera
Cielito lindo
Las mañanitas
Las transformaciones geométricas

8. La traslación

9. La reflexión

10. El lanzamiento de dos dados genera un espacio
muestral de 36 resultados posibles, con probabilidad
igual en cada caso, de 1/36
Se tiene la suma de los resultados como variable
Juego de los dados de Mozart

11. Juego de los dados de Mozart

12. Juego de los dados de Mozart

13. Procedimiento:
1. Se divide el vals en dos partes de 8 compases cada
una
2. Se lanzan los dados y se obtiene su suma
3. Se busca en las tablas el intercepto del compás con
el resultado obtenido.
Juego de los dados de Mozart

14. Juego de los dados de Mozart

15. En principio el número de posibles partituras
corresponde a Si se interpretaran
continuamente y de forma sistemática todas las
partituras posibles; y cada interpretación
tardara 30 segundos, entonces para escucharlas
todas, se necesitarían más de 728 millones de
años interpretando de forma continua.
Juego de los dados de Mozart

16. La ocurrencia del más probable (conformada sólo por
el 7) sería en promedio cada 44 728 años.
La ocurrencia del menos probable (conformada sólo
por el 2) sería cada 126 184 billones de años. Recuerde
que un billón es un millón de millones. (El Big Bang
ocurrió hace 15 mil millones de años aprox; la vida del
sol es de, todavía, unos 5 mi millones de años)
Juego de los dados de Mozart

17. Tiburcio, S. (s.f) «Teoría de la probabilidad en la
composición musical contemporánea» Puebla :
Benemerita Universidad Autónoma de Puebla.
González, C. (1994) «La música del universo» México :
UNAM
Bibliografía