Trabajo elaborado para la Unidad de Aprendizaje "Técnicas de Investigación". Profesor: Rodrigo Augusto López Cisneros.

1. INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
CECYT 4 “LÁZARO CÁRDENAS”
OPTATIVA.
RODRIGO AUGUSTO LÓPEZ CISNEROS
LA GEOMETRIA EN LA MUSICA.
INTEGRANTES:
GABRIEL GARCÍA METZTLI
MIRELES MORENO ARANZA PAULINA
VALLE LARA KARLA MICHEL
ZAYAS ZARATETAYLETE ABRIL

2. ¿Cómo se relaciona la geometría con la
música?
• La música
Es el arte de organizar sensible y lógicamente una combinación coherente de
sonidos y silencios respetando los principios fundamentales de la melodía, la
armonía y el ritmo, mediante la intervención de complejos procesos psicoanímicos.
• La Geometría
Parte de las matemáticas que estudia la extensión, la forma de medirla, las
relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y figuras, y la manera cómo se
miden.

3. Origen
• Pitágoras
• Matemáticas, griego “mathema”= conocimiento
• Lenguajes universales
• Leyes cuantitativas de la Acústica
• Do grave – Do agudo

4. Representación

5. Elementos geométricos en la Música
• Geometría
• Música = espacio de 2 dimensiones Tiempo yTono
• Palíndromos
• Pentagrama: notas agudas y graves
• Ejemplos: Machaut Messe de Notre Dame - Kyrie
Sonata para piano #41» de Joseph Haydn

6. Entrevista

7. • Machaut Messe de Notre Dame – Kyrie
• Sonata para piano #41» de Joseph Haydn

8. ¿Qué hemisferios maneja la geometría y
que hemisferio la música?
Cada uno de los hemisferios está especializado en funciones y conductas
diferentes, siendo ambos hemisferios fundamentales para el ser humano.
Normalmente, en el hemisferio izquierdo residen el lenguaje,
las matemáticas y la lógica.
El derecho se ocupa de la orientación espacial , el reconocimiento de caras,
la imagen corporal y la capacidad de apreciar el arte y la música.
Estos están unidos por una sustancia blanca llamada cuerpo calloso con las
que se unen las dos mitades y comparten información.
Esto se relaciona con la geometría porque se dice que son mejores en este
tipo de materias, tiene que ver con el hecho de que las dos tienen que ver
con rompecabezas y encontrar patrones con el fin de encontrar soluciones.
Si puedes encontrar el sentido del flujo de la música y el lenguaje musical,
los conceptos matemáticos deberían de empezar a tener mucho sentido.

9. Funciones de los hemisferios cerebrales.

10. DmitriTymoczko
• La música y la geometría están ligadas de cierto modo.
• Durante la historia se ha desarrollado varios estilos musicales y formas de entender la música.
• Se componen de progresiones de acordes.
• DmitriTymoczko ha desarrollado un método para representar los acordes mediante la geometría.

11. • RevistaTime
• Revista SCIENCE publico su primer artículo gracias a la respuesta de Tymoczko.
• SegúnTymoczko el descubrimiento fue útil.
• Tymoczko defiende que sería mucho más fácil componer explicar la música mostrando como varias
composiciones se mueven a través de sus espacios.
• Unísono es un espacio plano.
• Acordes de tres notas son similares a prismas.
• Más acordes son difíciles de visualizar.

12. “La teoría de música geométrica”
• El método consiste en tomar una serie de notas, como acordes, ritmos y
escalas, y clasificarlas para poder ser agrupadas en “familias”.
• Pueden ser representadas mediante puntos en espacios geométricos
complejos. Los diversos tipos de clasificación producen figuras geométricos
diferentes, y permiten reflejar cómo los músicos han entendido la música a lo
largo de los siglos

13. Esto permite analizar y comparar muchos
tipos de música, aunque se centran
básicamente en la occidental.
Incorporan esquemas o ideas tradicionales, como “la
música de las esferas”, según la cual durante el
movimiento de los cuerpos celestes como el Sol, la
Luna y otros planetas se emiten sonidos inaudibles
pero armónicos

14. Entrevista:

15. Conclusiones

16. CONCLUSION:
Gabriel García Metztli.
Nunca me imaginé que la música tuviera geometría pero después de llevar esta investigación para
saber lo que ocurre y llegar a una conclusión realmente me sorprendí porque son cosas muy distintas y
que al final se unen para hacer la música, ya que la geometría estudia los espacios y hacer patrones
mientras que la música se considera un espacio de dos dimensiones (tiempo y tono) y con esto se
pueden estudiar ll asimetría de los patrones tanto en tono, que es la altura de las notas, como en
tiempo, que es la separación entre notas, algo que me sorprendió mucho sobre la investigación que
hicimos fue sobre los hemisferios se encarga cada una de las actividades y lo que encontramos junto
con más cosas que me llevaron a la conclusión de que si hay geometría en la música.

17. CONCLUSION:
¿Cómo relacionar la geometría en la música?
Con el tiempo han cambiado las formas de plasmar la música o su estructura, en unas de las formas para poder representar
la música es con ayuda de la geometría. La geometría se relaciona con la música ya que la geometría estudia espacios y
posibles cambios y en la música puede considerase un espacio de dos dimensiones : Tiempo y Tono. Teniendo esto en
cuenta estos espacios se puede estudiar la simetría de los patrones, tanto en tono , se estudia la altura de las notas, como en
tiempo que es la separación entre notas. El palíndromo es una simetría sencilla que se aplica a las palabras, números o frases
que se leen igual de adelante hacía atrás.
Un ejemplo de palíndromo musical, una simetría en espejo en el tiempo es Sonata para Piano de Joseph Haydn , que se
puede escuchar al derecho y al revés.
Los diversos tipos de clasificación producen figuras geométricas diferentes, y permiten reflejar como los músicos han
entendido la música.
Podemos también representar la música en un pentagrama , en este pues prácticamente es la imaginación de cada persona,
representar la música en figuras resulta algo divertido.
La geometría de la música es más fascinante de lo que se piensa, pues resulta interesante pensar en su estructura o en la
forma en la que puedes plasmar las notas de alguna canción sobre alguna figura. También se puede decir que mediante los
espacios geométricos es más fácil comprender la música y permiten analizar y comparar.
Zayas Zarate Taylete Abril

18. CONCLUSION:
A simple vista pareciera que la geometría y la música no se relacionan, al adentrarse en el tema te das
cuenta lo que se ha logrado a través de la geometría en la música, los métodos que se han establecido
para lograr entenderla de una manera mas agradable, satisfactoria. Con esto se entiende lo que hay mas
allá de los sonidos transmitidos, hay mas que una canción.
El como lo han representado ha llevado a no solamente representarlo con sonidos, sino también con
figuras geométricas.
Con estos métodos los músicos lo han transmitido de modo que las personas puedan sentirla, entenderla
mas profundamente. Si se continua aplicándolos se lograra descubrir nuevas cosas sobre la música que
aun no alcanzamos a percibir de esta manera continuara siendo mas interesante de lo que parece, esto
quedara a las perspectivas y expectativas de cada persona.
Mireles Moreno Aranza Paulina

19. CONCLUSION:
• Mi conclusión seria que la música tiene mucha relación con la geometría ya que la geometría estudia
propiedades de las figuras representadas en un plano y la música estudia los diferentes sonidos hechos con
diferentes instrumentos, entonces al poder fusionar estos dos temas, entonces obtenemos una gran idea,
ya que al colocar las notas de una canción en un pentagrama, esto no resulta nada aburrido, ya que al
fusionarlo con las figuras, esto resulta ser mas llamativo, ya que no esta representado en un simple
pentagrama, si no que podemos jugar con la imaginación para poder tener como resultado una increíble
fusión, pero la geometría no solo influye en la forma de plasmar la música, si no también en su estructura,
como por ejemplo pensar en como se puede hacer para que una estrofa se pueda leer al derecho y al revés
del mismo modo, o como toda una canción puede componerse de solo 11 silabas para cada estrofa, e
incluso también se juega con la música no solo plasmándola en figuras comunes y corrientes, si no también
en figuras mas elaboradas o creativas como lo es la espiral de Fibonacci, que juega con otro tipo de figura,
que resulta realmente increíble
Valle Lara Karla Michel

20. CONCLUSION:
La música tiene como base la geometría y es un hecho, bajo los antecedentes
mencionados , además de las innumerables tonos y su relación conforme a las
partituras. La verdad es que l música conmueve a cualquier persona que encuentra
el género con el cual se identifica, pero que pasaría si todas aquellas personas
consiguieran hacer su canción predilecta con solo estudias las matemáticas bajo
este rubro.
Este tema me mantuvo intrigada y siento que es algo que el mundo debería de
conocer y maravillarse con esto.
Fernández Nava Sonia Leticia

21. Bibliografías
• Paty Caratozzolo. (2016). Música y geometría. 23 de Mayo de 2019, de Reconoce.MX Sitio
web: www.reconoce.mx/música-y-geometría/
• BaltazarArzo. (2008). Los cientificos desvelan la geometría de la música. 23 de Mayo de
2019, de Sinc Sitio web: https://www.agencias.es/noticias/los-cientificos-desvelan-la-
geometría-de-la-música}
• Francisco H. y Fernándo G.. (2010). Los Hombres deThales. 23 de Mayo de 2019, de
blogspot Sitio web: http://loshombresdethales.blogspot.com/2010/03/la-geometría-de-la-
música.html?m=1
• Maite Bermudez. (2019). Las matemáticas y Amy Winehouse. 23 de Mayo de 2019, de
XalacaCiencia Sitio web: https://www.xatacaciencia.com/matamáticas/las-matamáticas-
y-amy-
winehouse/y?utm_sourse=whatsapp_amp&utm_medium=social&iutm_campaign=botone
ramobile_amp
• Revistas: Science yTime

22. Gracias por su Atención