tarea de mate

1. “MUESTREO DE UNA POBLACION” Rene Balaram Castro Vivar Héctor Hernández Ruiz Inés Yanire Merino Zapata

2. “CONTENIDO” Una parte fundamental para realizar un estudio estadístico de cualquier tipo es obtener unos resultados confiables y que puedan ser aplicables. Como ya se comentó anteriormente, resulta casi imposible o impráctico llevar a cabo algunos estudios sobre toda una población, por lo que la solución es llevar a cabo el estudio basándose en un subconjunto de ésta denominada muestra. Sin embargo, para que los estudios tengan la validez y confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o muestra, posea algunas características específicas que permitan, al final, generalizar los resultados hacia la población en total. Esas características tienen que ver principalmente con el tamaño de la muestra y con la manera de obtenerla.

3. “TEMARIO” Tipos de muestreos Procedimiento de muestreo Parámetros poblacionales y estimadores Estimación puntual y por intervalos Teorema de limite central

4. “BIBLIOGRAFIA” http://www.vitutor.com/estadistica/inferencia/inferenciaContenidos.html 11:37 am 20/06/2011 http://help.sap.com/saphelp_40b/helpdata/es/2d/350be5448c11d189420000e829fbbd/content.htm 11:43 am 20/06/2011 http://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica 4:42 p.m. 21/06/2011 http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_l%C3%ADmite_central 04:43 p.m. 21/06/2011

5. TIPOS DE MUESTREO Muestreo probabilístico Consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo: Muestreo aleatorio simple Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra. Muestreo aleatorio sistemático Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra. Muestreo aleatorio estratificado Se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

6. “PROCEDIMIENTO DE MUESTREO” Definición Un procedimiento de muestreo contiene reglas que especifican cómo: calcula el sistema el tamaño de la muestra se debe calcular una característica de inspección Utilización Los procedimientos de muestreo se almacenan normalmente al nivel de la característica de una hoja de ruta o especificación de material. Si no utiliza una hoja de ruta o especificación de material para inspeccionar un material, puede almacenar un procedimiento de muestreo para una clase de inspección en los datos de inspección QM del maestro de materiales. Estructura Las reglas para determinar el muestreo se almacenan en la clase de muestreo. La clase de muestreo y el modo de valoración de la característica de inspección componen el procedimiento de muestreo. Clase de muestreo Las clases de muestreo siguientes se suministran en el sistema estándar (entre otras): inspección al 100% muestreo fijo muestreo porcentual

7. “PARAMETROS POBLACIONALES Y ESTIMADORES” Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muestrales, también llamado estadístico. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones.3 Formalmente, si θ es un parámetro poblacional, se dice que es un estimador puntual de θ si , donde x1,x2,...,xn son las variables aleatorias que integran una muestra aleatoria de tamaño n de la población en cuestión. Ejemplo.- un estimador de la media poblacional, μ, puede ser la media muestral, , según la siguiente fórmula: donde (x1, x2, ..., xn) sería el conjunto de de datos de la muestra. -- xXx --- El estimador es una variable aleatoria que asigna a cada posible valor de la muestra un valor numérico. Como tal, tiene sentido calcular su esperanza, su varianza y otras características propias de las variables aleatorias.

9. Estimador eficiente

10. Estimación puntual

12. “Estimador eficiente” Un estimador de un parámetro θ es eficiente si su varianza es mínima. Esto hace que haya menos variabilidad entre las distintas estimaciones que podemos obtener (cada muestra dará una estimación diferente). De esta forma, la estimación será más fiable. Hay una cota mínima dentro de las varianzas que se puede obtener para cualquier estimador con un sesgo determinado. Esta cota se llama cota de Cramér-Rao. Si la varianza de un estimador es igual a esta cota, sabremos que su varianza es mínima, y por tanto, estaremos seguros de que es eficiente. Sin embargo, no siempre esta cota es alcanzable, por lo que no siempre podremos saber si el estimador que hemos utilizado es el más eficiente de todos. Para ello, cuando dudamos entre dos estimadores diferentes, y ninguno de ellos tiene una varianza igual a la cota de Cramér-Rao se utiliza el coeficiente de eficiencia relativa.

13. “Estimación puntual” Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado(ausencia de sesgos) y estable en el muestreo o eficiente (varianza mínima)

14. “Estimación por intervalos” Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:

15. “Estimación puntual” Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado(ausencia de sesgos) y estable en el muestreo o eficiente (varianza mínima)

16. “Estimación por intervalos” Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:

17. “Teorema del límite central” El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de nvariables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Snse aproxima bien a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.12