1. R
M1
1
3
11
7
SUPER ESTRUCTURA RE CODIFICADA
7
D1
2
M2
C
5
6
10
M3
8
CC
9=P
11
7
D2
21
20
M4
D3
19
19
4 4
18
SC17
S
13
14
16
16
15=W
12
12
12
20
Asignatura : Diseño Avanzado de Procesos
Docente : Dr. Luis Cisternas A.
Alumno de Magister : Roberto Gómez A.
Universidad De Antofagasta
Práctica 05/06: Optimización de
Procesos de 5 Etapas
Diseño Circuitos de Flotación de Minerales

2. 1. RESUMEN
La síntesis de procesos es la etapa, dentro del diseño de procesos, en la cual se define el diseño conceptual del
proceso. Este trabajo muestra un resumen de la aplicación de un proceso de síntesis de una planta de flotación de la
industria de minerales. La estrategia utilizada ha consistido en desarrollar una superestructura que representa un
conjunto redundante de alternativas sobre la cual, basado en un modelo matemático, se busca(n) las alternativa(s)
más favorable(s).
Se obtienen las tres primeras estructuras de soluciones óptimas, para cada modelo empleado. Siendo los óptimos,
similares. Ello indica que para decidir cuál aplicar, se debe recurrir a criterios adicionales, tales como mantención,
estrategia de control, operatividad, disponibilidad, etc.
Se ejecuta un barrido completo de cómo se afectan las soluciones al variar el precio y la ley, algo de enorme utilidad
considerando la variación de precios en el mercado hoy en día. De dicho análisis de “sensibilidad” se desprende que
a menor precio, mayor ley a la salida. Y cuando la ley de entrada es más baja, el sistema debe ser más selectivo
para lograr sacar cobre a la salida, o sea debe tener una mejor relación Calcopirita/Sílice (CP/SC).
Igualmente se analiza cual es la relación Calcopirita/Sílice en cada una de las corrientes. Aplicado ello a las
corrientes de selección, corrientes a bifurcar, 10, 16 y 17, se tiene que la mayor es la 10, luego la 16 y finalmente la
17. Así el flujo 10, que corresponde al divisor 1 es el más crítico. Ello se ratifica al ver que la decisión de la corriente
10 se mantiene para los óptimos en los tres casos. Ello da igualmente un indicio de cómo seleccionar y donde ubicar
los divisores y cuantos. Algo importante el momento de diseñar considerando que un modelo debe representar lo
más fielmente el problema a resolver y ser lo más simple posible.
Tabla 1: Resumen de Simulaciones
Archivo
01_masa_SC_CC.gms
02_mcinetico_SC_CC.gms
03_mcinet_disy_SC_CC.gms
Archivo Solver Estructura Analisis Software
01_masa_SC_CC.gms MIP
02_mcinetico_SC_CC.gms MINLP
03_mcinet_disy_SC_CC.gms MIP
NOTA:
1- En el informe se referencia como caso 1, caso 2 y caso 3, a los tres simulaciones citadas
Modelo
Flujos en Cada Corriente, Ingresos, Estructura Optima
Lo anterior más Numero de Celdas, Tiempo de Residencia, Recuperación por
Etapas y Especies
Flujos en Cada Corriente, Ingresos, Estructura Optima, Flujos Diyuntivos,
Selección Disyunciones, Recuperación por Etapas y Especies
¿Qué se Simula?
- Adiciona etapas SC y CC.
- Superestructura de 5 etapas,
4 mezcladores y 3 divisores
- Se analiza efecto de precios y las
leyes en los resultados. Como
afecta a la estructura de las
soluciones y como afecta los
ingresos. Relación entre variables
- Se recodifican los programas
- Para hacer mas facil el efecto de como al
variar las entradas incide en las salidas, se
usan comandos de control de flujo en el
programa.
Aportes
- Modelo basado en balance de masa
- Modelo cinético de Yianatos
- Modelo cinético de Yianatos y
disyunciones en bancos
Motivación
Metodología
Resultados
Discusión
Resultados
Conclusión
Estructura del Trabajo
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3. 2. MOTIVACION.
Problema a Resolver: Optimizar la configuración de la siguiente superestructura.
¿Porque Resolver Dicho Problema?: Hoy en día los procesos de diseño de plantas concentradoras, a nivel industrial,
se ejecutan principalmente basado en la experiencia del diseñador. Así se re-aplican diseños probados que
empíricamente se han aplicado antes y se tiene la certeza que operan. Sin embargo ello no garantiza que el diseño
sea óptimo, transformándose dicho proceso en un “arte” sin certeza de lograr la mejor opción; sin embargo, el
objetivo de una ciencia ingenieril es proceder de modo metódico, con procesos rigurosos que conlleven al objetivo
de modo cuantitativo y optimizando los recursos.
Así el proceso de diseño y optimización de plantas es un desafío para las ciencias e ingeniería, y plasmar ello en un
procedimiento paso a paso uniendo las diferentes habilidades necesarias hace motivante el emprendimiento. Ello
dice relación con la aplicabilidad de herramientas matemáticas de modelamiento, programación del modelo en un
software, simulación de resultados, análisis de resultados y lograr las conclusiones que nos lleven al objetivo. Todo
ello acoplado con un mejoramiento continuo durante todo el diseño, de ir mejorando cada una de las etapas para
lograr de mejor manera el objetivo.
Al considerarse en la superestructura un mayor número de celdas, de mezcladores y de divisores, hace se acerque
más a procesos de circuitos hallados en las plantas industriales de concentración.
La tendencia en la industria del cobre va hacia el procesamiento de sulfuros. Así las plantas concentradoras, pasan a
tener un rol fundamental.
Al optimizar usando como función objetivo el ingreso, se llega a lograr una planta más rentable, logrando así la
optimización de recursos.
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4. 3. METODOLOGÍA.
Consideraciones Preliminares
 Selección de Estructura: Al momento de elegir una superestructura, existen muchas posibilidades, así nace la
necesidad de alguna consideración a tener presente antes de partir. Hoy es sabido que las minas poseen
menores leyes por lo que se hace necesario plantas adecuadas a ello. Así se adiciona la celda CC para mayor
selectividad, y además se adiciona una celda “SC” de “reprocesamiento de la salida de etapa “S”, permitiendo
separar los “gruesos de los finos”, redirigiéndolos adecuadamente mediante divisores. Ello permite que la
superestructura sea adecuada a las consideraciones señaladas. Permitiendo con ello su aplicabilidad a procesos
existentes en la industria minera actual.
En la selección de la ubicación de los divisores se considera, lo señalado antes, buscando evaluar opciones de
mayor recuperación de mineral. Los resultados lo ratifican, ver conclusiones.
Es más, se analiza la relación CP/SC, en cada una de las corrientes que deciden una bifurcación (divisor). Así se
identifica en que flujo “divisorio” hay mayor ley de mineral. O sea, se determinar que flujo “divisorio” es más
incidente en los resultados. Ello da claros indicios de cómo direccionar un proceso de diseño, para lograr los
objetivos con un modelo lo más simple posible.
 Diseño Orientado a Objeto: El modelo matemático de cada celda es el mismo, pudiendo si cambiar los
parámetros entre ellos, así el disponer de un modelamiento orientado a objetos, permite simplificar la
programación.
El software GAMS es un software eminentemente orientado al objeto. Así su estructura está basada en
conjuntos, clases, propiedades, las cuales se heredan desde la estructura jerárquica de los objetos.
Ello permite escribir las ecuaciones una sola vez y luego declarar a que objetos o clases de objetos se aplica. Lo
cual es útil cuando se requiere tratar problemas en que el modelo se repite a medida que se agregan nuevos
elementos, así no es necesario volver a ingresar más ecuaciones, sino que asociarlas a los nuevos elementos que
se adicionan.
Con ello se hace más compacto el código fuente de la aplicación.
 Más que Sólo Lograr un Óptimo. El lograr un óptimo tiene un valor importante para un proceso de diseño, por
todo lo ya señalado. Sin embargo, se es mucho más provechoso si se logra conocer cómo varían las soluciones
Celda Rougher:
La celda Rougher trabaja con minerales, relativamente gruesos y es poco selectiva pero tiene una mayor recuperación que una celda
columnar, esto implica tener una menor ley a su salida.
Celda Cleaner y/o Columnar
La celda columnar, se utiliza principalmente en las etapas de limpieza y con materiales más finos, ésta posee una menor recuperación
pero es más selectiva, por lo tanto se obtiene una mayor ley a su salida.
Celda Scavenger
La celda Scavenger recuperan el mineral que no ha sido flotado en etapas anteriores, o sea su función es evitar que en la cola que se
desecha a botadero lleve consigo cobre con ella. El producto de ésta es enviado o a la etapa de limpieza o cabeza.
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5. óptimas al momento de cambiar los parámetros de entrada. Si dichos parámetros se eligen de forma que
reflejen lo existente en la industria minera real, se tiene un mayor valor en el diseño.
Es así que se hacen variar en un amplio rango, tanto el precio como la ley de entrada, viendo cómo afectan la
topología, la salida, así como las variables internas. En sí ello corresponde a un análisis de sensibilidad
simplificado, que aporta valor a los resultados.
Para lograr ello se adicionan estructuras de control de flujo en la programación de los modelos.
Modelo de Yianatos: Se lo usa en los casos 2 y 3.
Función Objetivo:
Selección
Súper Estructura
Consideraciones
Preliminares
Discusión
Resultados
Conclusión
Metodología de Trabajo
Programación
Súper Estructura
GAMS
Orientado a
Objetos
Análisis
Sensibilidad
GAMS
Control de Flujo
Resultados
En Tablas
Post Análisis
Excel
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6. 4. RESULTADOS
Pag. - 5 -

7. Pag. - 6 -

8. 5. DISCUSIÓN RESULTADOS
#
Tabla
(Caso)
Descripción Conclusión
1
3-4-5
(1-2-3)
El flujo 10 re direccionado a 11, está en las tres soluciones óptimas, en los tres casos.
NOTA: El flujo 11 es la decisión de donde bifurcar el flujo 10 del Divisor 1, el de mayor
relación CP/SC, de entre los tres divisores. Ver Tabla 12 para detalles.
El flujo más incidente “es robusto” ante cambios en las
condiciones operacionales.
2
3-4-5
(1-2-3)
En los tres casos, las tres primeras soluciones son similares.
Así para decidir cuál tomar como decisión final, se deben hacer otras consideraciones,
tales como mantención, costo/complejidad de la estrategia de control, disponibilidad,
confiabilidad, etc.
Si las soluciones hubiesen tenido diferencias fuertes. Es
directa la decisión de cual alternativa elegir.
Como aquí son similares, se deben hacer otras
consideraciones, para finalmente decidir cuál implementar.
3
3-4-5
(1-2-3)
Las primera solución óptima es la misma en topología, 11-19-20, para los tres casos, no
así las demás soluciones.
En la solución principal los tres modelos concuerdan.
4
6 (1)
9 (1)
En un amplio rango de precio, 1500-4000, la solución es la misma, 11-19-20, pero sí
cambia el ingreso de modo significativo.
En un amplio rango de leyes, 0.2-0.9, la solución es la misma, 11-19-20, pero sí cambia el
ingreso de modo significativo.
Precio no es tan incidente en la topología de la planta, pero si
en los ingresos.
La lay no es tan incidente en la topología de la planta, pero si
en los ingresos.
5
7
(2)
En un amplio rango de precio, 2000-3700, la solución es la misma, 11-19-20, pero sí
cambia el ingreso de modo significativo.
Precio no es tan incidente en la topología de la planta, pero si
en los ingresos.
6
7
(2)
La celda menos selectiva, menor CP/SC, es la “S”, y la más selectiva es la “CC”.
Se confirman los aspectos conceptuales de circuito de
flotación.
7
7
(2)
Los tiempos de residencia mayores están en las etapas “R” y “S”, con valores en torno a
0.090. Mientras el menor tiempo de residencia está en las etapas “C” y “CC”, con
valores en torno a 0.020.
Igualmente el número de celdas es mayor en las etapas “R” y “S”, con valores en torno a
20, y es menor en las etapas “SC” y “CC”, con valores en torno a 3 y 4, respectivamente.
El tratamiento de material grueso y con plantas de poca
selectividad se requiere mayores tiempos de residencia y
mayor número de celdas, mientras que tratar material fino y
planta de alta selectividad demanda menores tiempos de
residencia y menos celdas.
Se confirman los aspectos conceptuales de circuito de
flotación.
8
7
(2)
A medida que bajan los precios, la solución óptima requiere mayor selectividad, o sea
mayor razón CP/SC (mayor ley).
A menores precios se requiere mayor ley a la salida.
9
7 (2)
10 (2)
En una etapa dada, fijando el número de celdas, al aumentar el tiempo de residencia,
aumenta la recuperación.
En una etapa dada, fijando el tiempo de residencia, al aumentar el número de celdas,
aumenta la recuperación.
Al aumentar el tiempo de residencia y/o número de celdas, se
mejora la separación, aumentando la recuperación.
10
8
(3)
En un amplio rango de precio, 1500-4000, la solución es la misma, 11-19-20, pero sí
cambian las disyunciones en las etapas, y el ingreso cambia de modo significativo.
Precio es incidente en los ingresos principalmente. Respecto a
la topología afecta más a las disyunciones.
11 8 (3) Entre las etapas la relación CP/SC, no presenta mayores variaciones. ----------------
12
8
(3)
A medida que bajan los precios, la solución óptima requiere mayor selectividad, o sea
mayor razón CP/SC (mayor ley).
A menores precios se requiere mayor ley a la salida.
13
8
(3)
Ante iguales disyunciones, se mantiene constante la relación CP/SC. Es de esperar ya
que las disyunciones están asociada a las etapas.
Ante iguales disyunciones, se mantiene constante la relación
CP/CS.
14
8
(3)
Las disyunciones de mayor a menor CP/SC, son 1-2-3-4.
Como a menor precio se requiere más ley a la salida, entonces
a menor precio la disyunción es la 1 (de mayor CP/SC).
15
10
(2)
En un amplio rango de ley, 0.4-0.9, la solución es la misma, 11-19-21, pero sí cambia el
ingreso de modo significativo.
La ley no es tan incidente en la topología de la planta, pero si
en los ingresos.
16
10
(2)
La celda menos selectiva, menor CP/SC, es la “S”, y la más selectiva es la “SC” y “CC”.
Se confirman los aspectos conceptuales de circuito de
flotación.
17
10
(2)
Los tiempos de residencia mayores están en las etapas “R” y “S”, con valores en torno a
0.090. Mientras el menor tiempo de residencia está en las etapas “SC” y “CC”, con
valores en torno a 0.020.
Igualmente el número de celdas es mayor en las etapas “R” y “S”, con valores en torno a
20, y es menor en las etapas “SC” y “CC”, con valores en torno a 4 y 7, respectivamente.
Tratar material grueso y planta con poca selectividad requiere
mayores tiempos de residencia y mayor número de celdas,
mientras tratar material fino y planta con alta selectividad
demanda menores tiempos de residencia y menos celdas.
Se confirman los aspectos conceptuales de circuito de
flotación.
18
10
(2)
A medida que bajan la ley, la solución óptima requiere mayor selectividad, o sea mayor
razón CP/SC (mayor ley).
A menor ley de entrada, se requiere una planta más selectiva
para poder extraer mineral.
19
11
(3)
En un amplio rango de ley, 0.2-0.9, la solución es la misma, 11-19-20, pero sí cambia las
disyunciones en las etapas, y el ingreso cambia de modo significativo.
La ley es incidente en los ingresos principalmente. Respecto a
la topología afecta más a las disyunciones.
20 11 (3) Entre las etapas la relación CP/SC, no presenta mayores variaciones. ----------------
21
11
(3)
A medida que bajan la ley de entrada, la solución óptima requiere mayor selectividad, o
sea mayor razón CP/SC (mayor ley).
A menor ley de entrada, se requiere una planta más selectiva
para poder extraer mineral.
22
11
(3)
Ante iguales disyunciones, se mantiene constante la relación CP/SC. Es de esperar ya
que las disyunciones están asociada a las etapas.
Ante iguales disyunciones, se mantiene constante la relación
CP/CS.
23
11
(3)
Las disyunciones de mayor a menor CP/SC, son 1-2-3-4.
Como a menor ley se requiere planta más selectiva, entonces
a menor ley la disyunción es la 1 (de mayor CP/SC).
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9. 6. CONCLUSIONES
# Descripción Conclusión
1
Clasificar los divisores según la razón CP/S, permite tener una idea de cuan incidentes o
cuán importante es enviar dicho flujo a más de un destino alternativo.
Si un flujo posee un bajo indicador, como el señalado, éste no debe ser incidente al
momento de disponer de más de una alternativa de destino.
El flujo más incidente “es robusto” ante cambios en las
condiciones operacionales. Se mantiene fijo “en su ruta
decisional”.
Un ranking de los flujos con posibles bifurcaciones, permite
direccionar al proceso de diseño. Permitiendo eliminar divisores
poco influyente y adicionar en puntos de mayor incidencia.
Con ello se logra que el modelo se simplifique, manteniendo su
representatividad al objetivo que lo inspira, del problema real a
que representa.
2
En las simulaciones, aparece que se requiere 20 celdas por banco, lo cual es un número
muy alto, alcanzó la cota superior dada en las restricciones a dicha variable en las
simulaciones. Ello se debe a que el modelo de Yianatos asume que la constante cinética
es la misma de celda en celda.
Es bueno tener presente las restricciones de un modelo, al
momento de implementarlo. Y cuando se analizan los
resultados obtenidos.
3
Ante variaciones en la entrada, ya sea la ley o el precio. Los resultados de la
optimización buscan compensar aquello.
Es así que cuando la ley de alimentación disminuye, la solución presenta un mejor nivel
de selectividad, como una forma de poder extraer mineral de una entrada “pobre en
ley”.
Y cuando el precio disminuye, aumenta la ley a la salida.
A alto precio – baja ley de salida y viceversa.
A baja ley de entrada – Planta más selectiva y viceversa.
4
Al hacer un ranking de las soluciones óptimas. Si ellas difieren significativamente, se
elige la mejor como alternativa a implementar.
Pero si son similares, se debe considerar otros criterios adicionales, antes de decidir con
que opción quedarse finalmente. Ello incluye mantención, operación, sistema de
control, disponibilidad, confiabilidad, etc.
Solo si hay una gran diferencia entre las alternativas, se debe
seleccionar la primera en el ranking. De lo contrario se requiere
consideraciones adicionales antes de elegir una.
5
Los tiempos de residencia mayores se asocian a las etapas de manejo de material
grueso. Son etapas de baja selectividad. Ello se explica en la medida que si se tiene baja
selectividad se requiere mayor tiempo para ejecutar el proceso de separación.
Los tiempos de residencia menores se asocian a etapas, que manejan material fino. Son
etapas de alta selectividad. Ello se explica en la medida que si se tiene alta selectividad
se requiere menor tiempo para ejecutar el proceso de separación.
Material grueso y baja selectividad – Mayor tiempo de
residencia.
Material fino y alta selectividad – Menor tiempo de residencia.
6
Ante iguales disyunciones, se mantiene constante la relación CP/SC. Ello se explica ya
que las disyunciones son opciones de alternativas al interior de los bancos en cada
etapa, o sea se asocian a la configuración del banco.
Así la relación CP/SC está estrechamente ligada la configuración del banco.
La relación CP/SC está estrechamente ligada la configuración
del banco.
7
En simulaciones se da que en un amplio rango de ley, la solución es la misma, pero sí se
modifican las disyunciones en las etapas, y el cambio en el ingreso es significativo.
En simulaciones se da que en un amplio rango de precios, la solución es la misma, pero
sí se modifican las disyunciones en las etapas, y el cambio en el ingreso es significativo.
La ley y el precio es incidente en los ingresos principalmente.
Respecto a la topología inciden más en las disyunciones, las
que a su vez inciden en las razones CP/SC, ver 6.
8
En una etapa dada, fijando el número de celdas, al aumentar el tiempo de residencia,
aumenta la recuperación.
En una etapa dada, fijando el tiempo de residencia, al aumentar el número de celdas,
aumenta la recuperación.
Al aumentar el tiempo de residencia y/o número de celdas, se
mejora la separación, aumentando la recuperación de las
especies.
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