REDES DE PROYECTO

1. REDES DE PROYECTO
La administración de proyectos pertenece a los modelos de redes y específicamente a las
técnicas de programación por redes. Cualquier modelo de redes es considerado como un caso
especial del modelo de programación lineal.
Una red se compone de un conjunto de nodos unidos por arcos (o ramas). La notación para
describir una red es (N, A), donde N es el conjunto de nodos, y A es el conjunto de arcos.
Se dice que una red está conectada si cada dos nodos distintos están conectados en al menos
una ruta. Y un árbol es una red conectada libre de ciclos compuesta de un subconjunto de todos los
nodos, y un árbol de expansión es un árbol que une todos los nodos de la red.
Existen dos tipos de Redes de Proyecto:
 Actividades en los Arcos: que se identifican porque los arcos representan las actividades
y loas nodos se usan para separarla. Para saber las relaciones de precedencia de las
actividades bastan con seguir las secuencias de los arcos.
 Actividades en los Nodos: a diferencias de las Actividades en los arcos, en este tipos de
redes las actividades se representan en los nodos. Las relaciones de precedencia se
identifican igualmente en los dos tipos de Redes de Proyectos, en los arcos. En los últimos
años estos tipos de redes han llegado hacer más populares que las AOA, que anteriormente
el tipo convencional, debido al que ofrecen algunas ventajas.
 Son más fáciles de construir.
 Son más fáciles de comprender para usuarios no experimentados, quienes son en muchas
ocasiones quienes tienen que luchar con ellas.
 Son más fáciles de revisar cuando se realizan correcciones.
EJEMPLOS:
Midwest TV Cable Company está en el proceso de proporcionar servicio de cable a cinco
nuevasáreashabitacionales. Lasmillas de cablese muestranen cadaarco.Determine la redde cable
más económica. El algoritmo comienza en el nodo 1 (cualquier otro nodo podría ser), con lo que se
obtiene
𝐶1 = 516, 𝐶| = 52,3,4,5,66
Los arcos con línea delgada son todos los enlaces posibles entre C y 𝐶 . Las ramas gruesas
representan los enlaces permanentes entre los nodos del conjunto conectado (o “conexo”) C, y la
rama con línea interrumpida representa el nuevo enlace (permanente) que se agrega en cada
iteración. Por ejemplo, en la iteración 1, la rama (1,2) es la más corta ( 1 milla) entre todas las ramas

2. posibles del nodo 1 a los nodos 2, 3, 4 y 5 del conjunto no conectado 𝐶1 . Por consiguiente, el enlace
(1,2) se vuelve permanente y j*=2, con lo que se obtiene
𝐶2 = 516, 𝐶2 = 52,3,4,5,66
La solución se expresa con el árbol de expansión mínima que se ve en la iteración 6. La
cantidad mínima de millas necesarias para proporcionar el servicio de cable que se desea resulta
ser 1+3+4+3+3=16 millas.
MÉTODO DE PERT/CPM:
Con el surgimiento de la humanidad es evidente la necesidad de una técnica que logra la
integración y el control de distintas y múltiples actividades que se plantean en un proyecto y la
estimación de su tiempo en las mismas.
Los métodos y avances científicos han permitido demostrar cuales son las posibles
soluciones más viables a estas diatribas, así como el crecimiento acelerado de la ciencia se han
logrado discrepar en cierta proporción lo que tiene que ver con los eventos y las actividades,
aplicando estas herramientas, se combina en forma integral para producir una técnica más
depurada y flexible en las actividades gerenciales.
El método PERT y CPM tiene muchas aplicaciones que oscilan desde le planeación y control
de proyectos, construcción de puentes y edificios, desarrollos industriales, instalación de equipos
electrónicos, grandes operaciones comerciales etc.; sin embargo lo diversificado de la aplicación del
PERT y CPM ha mostrado la calidad en todos estos campos, dándoles información inmediata al
ámbito correspondiente para la toma de decisión de la forma de acción más conveniente.
Esta técnica nospermite la cimentación y visualización de undiagrama deredrepresentando
cada actividad (etapa) mediante una flecha llamada arco. Así mismo las redes tienen un papel
importante en el manejo de los proyectos permitiendo demostrar las relaciones entre las
actividades, además el nodo en el diagrama de red es un aspecto de mucha importancia en un
problema como la fuente y destinación de bienes, sin dudas el PERT y CPM es una herramienta de
estudios múltiples con una serie de elementos Inter Conectados por lo que se requiere desde
interpretaciones reales y objetivas al momento de ser empleadas, pero con la convicción de que sus
resultados serán beneficiosos al cumplimiento de las metas planeadas en los diversos campos.
ANTECEDENTES:

3. Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation
andReview Technique). En el año1957losseñoresR.Walterdela DuPont y E. Nelly dela Rémington
Rand, introdujeron una nueva técnica gerencial que exigía una estimación de los tiempos de
duración de las diferentes actividades de un proyecto. Esta técnica permitía determinar aquellas
actividades que por su duración y secuencia dentro del proyecto se hacían críticas para la
terminación del mismo. Este hecho determinó que se le denominara: C.P.M (Critical Path Method o
Método del Camino Critico).
Continuando con el enfoque, la técnica introducida por Walter, permite al director del
proyecto investigar el efecto total de cambiar la dirección estimada del proyecto por algunos otros
valores. Los datos necesarios para esto son el tiempo y el costo de cada actividad cuando se ejecuta
en su tiempo normal y después en tiempo de quiebre.
En enero de 1958, la oficina de proyectos especiales de la marina norteamericana, empezó a
desarrollar un nuevo sistema de control gerencial diagramado el cual va a llamarse más tarde PERT
(programa evaluation and review technique). Para ese entonces el programa de proyectiles
dirigidos, que desarrollaba los Estados Unidos de América, concentraba en un mismo proyecto
alrededor de 2000 contratistas, lo que convertía al programa en un programa de grandes
proporciones y de mucha complejidad.
DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM
La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se realizan los estimativos de
tiempo.
PERT
 Probabilístico.
 Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se
tienen datos estimativos.
 El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las
actividades sobre la ruta crítica.
 Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una
suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las
actividades en la ruta crítica.
 Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.
CPM
 Determinístico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar
cambiando el nivel de recursos utilizados.
 A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el
progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,

4.  sehacen esfuerzosporlograrqueelproyecto quededenuevo enprogramacambiando la asignación
de recursos.
 Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y
ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.
 Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de
recursos aplicados en la misma.
USOS.
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad
a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los
proyectos que posean las siguientes características:
1. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
2. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de él, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es
decir, en tiempo crítico.
3. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de
diversas actividades, tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación,
construcción de casas y edificios, reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de
colonización, estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras universitarias,
distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios
para cobranzas, planes de venta, censos de población, etc., etc.
VENTAJAS PERT y CPM
 Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo
alcance.
 Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante
un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo).
 Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en
que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa
propuesto.
 Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones
imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos
de cumplimiento de los programas.
 Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.

5.  En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del
proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción.
HOLGURA DE UNA ACTIVIDAD:
La holgura para una actividad es la diferencia entre su tiempo de determinación más lejana
y su tiempo de terminación más cercana.
se debe tener el tiempo mínimo de ejecución del proyecto, y el tiempo máximo en el que se
culminará el objetivo establecido con la finalidad de dar un tiempo estimado en que se ejecutara
dicho proyecto o actividad, con el objetivo flexibilizar el modelo matemático que se desee
implementar, cuya finalidad única es lograr los objetivos organizacionales.
Una holgura en el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que puede demorar
una actividad sin afectar la fecha de terminación del proyecto total, es decir el margen de tiempo
disponible entre los tiempos más prontos posibles en alcanzar su suceso final excluyendo el tiempo
de la actividad. De acuerdo a esta información es vital que todo empresario, tomador de decisiones,
o director de proyecto, plantee una holgura para dicho objetivo no solamente en el factor tiempo de
las actividades, si no también recursos humano y financiero (costo), teniendo en cuenta que la
ejecución del objetivo establecido con vía realizar pueden presentar dificultades o complicaciones
imprevistas.
Demanera muy generalse considerauna actividad a una seriede operacionesrealizadaspor
un grupo o personas en forma continua, sin interrupciones como tiempos determinados de
iniciación y terminación. Por su parte la lista de actividades pasa a ser una formación de actividad
tanto físicas, como mentales, que a su vez guardan mucha relación a la hora de formar redes de un
proyecto total. Consignándose de esta manera a la actividad al proceso de funciones realizadas ya
sea por una persona o grupo de personas.
La holgura de una actividad se calcula de la siguiente forma:
H = LF – EF o bien H = LS – ES
RUTA CRÍTICA DE UN PROYECTO:
Una ruta crítica es la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la
mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto en el que es posible completar el
proyecto.Laduraciónde la rutacrítica determina la duracióndelproyecto entero.Cualquier retraso

6. en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no
hay holgura en la ruta crítica.
Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas. Una ruta paralela adicional a través
de la redcon la duracióntotal cercanaa la de la ruta crítica, aunquenecesariamente menor,se llama
ruta sub-crítica.
COMO SE DETERMINA LA RUTA CRÍTICA DE UN PROYECTO
Se determina por:
Diagrama de Flechas: Consisten en elaborar una red o diagrama en la que se muestra
todas las actividades pertenecientes a la elaboración de un proyecto, muestra una
secuencia lógica en la que se debe realizar dicho proyecto y se especifica la
interdependencia entre una actividad y otra. Las actividades se representa mediante
flechas y las uniones entre una actividad y otra se representa mediante Nodos.
Redes de Precedencia: Las actividades se representan en los nodos y las flechas sirven
únicamente para conectar actividades, así como especificar el tipo de relación entre una y
otro. En esta podemos establecer relaciones especiales entre todas las actividades.
En un proyecto se puede aplicar las diversas herramientas que existen y que puedan estimar
los resultados que se buscan, es factible usar PERT, Gantt y Microsoft Project pero en mi caso
particular además de utilizar las antes mencionadas no dejaría de aplicar un CPM o el Método de la
Ruta Crítica, de hecho es una herramienta que no dejaría de aplicar al desarrollar un proyecto.
EJEMPLO APLICANDO EL MÉTODO DE PERT/CPM
Un proyecto de fabricación de envases para bebidas energizantes.
EMPRESA: Vive al Máximo Company.
Código de
actividad
Descripción de la actividad
Predecesores
inmediatos
Tiempo esperado
para terminar
(semanas)
A Diseñar producto --- 6
B Diseñar el envase --- 2
C Ordenar y recibir los materiales para el producto A 3
D Ordenar y recibir los materiales para el envase B 3
E Fabricar el producto C 4
F Fabricar el envase D 3
G Envasar el producto E 6

7. H Prueba de mercado del producto F 4
I Prueba de mercado del envase G, H 1
J Entregar a los distribuidores I 2
Cálculos básicos de la programación
Una vez elaborada la red PERT/CPM, puede concentrarse la atención en determinar la fecha
esperada de terminación para el proyecto y el programa de actividades.
Importancia de conocer la fecha de término
 Competencia entre varias empresas
 Si se opera en base a incentivos por fecha de término.
 Si sumamos todos los tiempos esperados de las actividades de la tabla, se tiene 34 semanas
como duración del proyecto.
Ruta critica
Analicemos el caso de esta compañía:

8. Las actividades A, C, E, G, I y J forman una ruta que conecta los nodos 1, 2, 3, 4, 8, 9 y 10 de
la red.
Las actividades B, D, F, H, I y J, forman una ruta que conecta los nodos 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de
la red.
Puesto que la terminación de un proyecto requiere que se terminen todas las rutas de la red,
la duración de la ruta más larga de la red es la ruta crítica.
Para el caso de la Empresa Vive al Máximo Company.
La ruta ACEGIJ requiere 22 semanas (RUTA CRITICA)
La ruta BDFHIJ requiere 15 semanas.
Si se demora cualquier actividad sobre la ruta crítica, se demora el proyecto completo. Por lo
tanto, las actividades que se encuentran sobre la ruta crítica, se les llama actividades críticas.
 ¿Cómo reducir el tiempo total del proyecto? en este caso son 22 semanas.
 Se deben reducir la duración de una o más de las actividades críticas.
Otro método más eficiente es calcular límites de tiempo para cada actividad tiempos:
1.- Próximos de iniciación
2.- Lejanos de iniciación
3.- Próximos de terminación
4.- Lejanos de terminación
A partir de estos datos calcular la ruta crítica.
 Los límites de los tiempos próximos de iniciación y próximos de terminación se pueden
calcular haciendo una revisión hacia adelante de la red.
 Los límites de los tiempos lejanos de iniciación y de terminación se determinan utilizando
una revisión hacia atrás en la red.
Revisión hacia delante (Sentido Izquierda – Derecha de la Red):
Calculo de los tiempos próximos de iniciación y próximos de terminación.

9. Definición de terminación y notación
 Tiempo próximo de iniciación:esel tiempo más próximo posibleenqueuna actividad
puede comenzar, el cual se denotara por ESij donde i y j representan los nodos iniciales
y final asociados con la actividad.
 Tiempo próximo de terminación: El cual se denota por EFij, es el tiempo próximo de
iniciación más el tiempo que se requiere para completar la actividad.
Ejemplo para la actividad A de Vive al Máximo Company.
EF12 = ES12 + D12
En donde D12 = 6, el tiempo esperado para la actividad. Si el tiempo próximo de la iniciación de la
actividad A es 0, es decir, ES12 = 0, entonces EF12 = 0 + 6 = 6.
En la red se utiliza la siguiente clave:
 El procedimiento normal para analizar una red consiste en comenzar en el nodo inicial y
suponer que se tiene un tiempo inicial de cero.
 Se supone que todas las actividades comienzan tan pronto como es posible, es decir, tan
pronto como han terminado todas las actividades precedentes asociadas.

10.  Como en nuestro caso (Vive al Máximo Company) las actividades A y B no tiene
predecesoras, ES12 = 0 y ES15 = 0; por lo tanto, sus correspondientes tiempos de
terminación son EF15 = 0 + 2 = 2 y EF12 = 0 + 6 = 6.
 Una vez calculado el tiempo próximo de terminación para la actividad A, puede calcularse
el tiempo próximo de iniciación de la actividad C; la actividad C no puede comenzar sino
hasta que la actividad A ha sido terminada. Ídem para la actividad D.
 El tiempo más próximo de iniciación de la actividad C, ES23, es igual al tiempo más próximo
de terminación de la actividad A, que es EF12 = 6.
 El tiempo más próximo de terminación para la actividad C es su tiempo próximo de
iniciación más su tiempo de duración, o EF23 = ES23 + D23 = 6 + 3 = 9.
 Para la actividad D los tiempos próximos de iniciación y de terminación son
ES56 = EF15 = 2
EF56 = ES56 + D56 = 2 + 3 =5
Realizamos el análisis completo hacia adelante.
En los casos en que existen varias actividades precediendo a otra, el tiempo más próximo de
iniciación para esta actividad es igual al mayor de los tiempos próximos de terminación para todas
las actividades precedentes.
Revisión hacia atrás (De Derecha a Izquierda en la Red):
Calculo de los tiempos lejanos de iniciación y lejanos de terminación.

11. Definición de términos y notación:
 Tiempo más lejano de iniciación LSij: es el tiempo más lejano o más tarde en el que una
actividad puede comenzar sin demorar la fecha de terminación del proyecto.
 Tiempo más lejano de terminación: El tiempo más lejano de terminación para una
actividad, LFij es el tiempo más lejano de iniciación más el tiempo que dura la actividad Dij
En forma simbólica, estas relaciones son: LFij = LSij + Dij sin embargo es más apropiado LSij =
LFij – Dij.
Para nuestro caso (Vive al Máximo Company)
Para comenzar los cálculos, se comienza con el evento final (el nodo 10 en nuestro caso) y se
fija el tiempo más lejano de terminación para la última actividad como el tiempo total de duración
calculado en la revisión hacia adelante, LF9 10 = 22.
Debido a que se requieren dos días para terminar la actividad J, el tiempo más lejano de
iniciación para la actividad J es igual al tiempo más lejano de terminación menos el tiempo de
duración
LS9 10 = LF9 10 – D9 10
LS9 10 = 22 – 2 = 20
Para la actividad I, el tiempo más lejano de terminación es 20, LF89 = 20 y el tiempo más
lejano de iniciación es
LS89 = LF89 – D89
LS89 = 20 – 1 = 19
Continuando con el análisis

12. Si un nodo determinado tiene más de una actividad que sale de él, entonces el tiempo mas
lejano de terminación para cada actividad que entra al nodo es igual al menor valor de los tiempos
más lejanos de iniciación para toas las actividades que salen del nodo.
Tiempo de holgura:
Después de que se han determinado los límites de tiempo para toda la red, puede determinarse el
tiempo de holgura para cada actividad.
En forma de ecuación:
Fij = LSij – Esij
Ó
Fij = LFij – EFij
Ejemplo
Para la actividad B
F15 = LF15 – EF15 = 9 – 2 = 7
Ó
F15 = LS15 – ES15 = 7 – 0 = 7
INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT/CPM
Estimación de los tiempos de las actividades
 Al aplicar PERT/CPM a proyectos de construcción y mantenimiento, es posible contar con
estimaciones bastante precisas de los tiempos de las actividades ya que es probable que se
disponga de datos históricos y dado que la tecnología que se utiliza es más o menos estable.

13.  En los proyectos del tipo investigación y desarrollo, en los que la tecnología cambia con
rapidez y los productos no son comunes, es posible que sea difícil contar con estimaciones
precisas de los tiempos de las actividades.
 Con el fin de tener en cuenta la incertidumbre, las personas que desarrollaron PERT
permitieron a los usuarios utilizar tres estimadores para los tiempos de cada una de las
actividades:
 El tiempo más probable (tm): El tiempo que se requiere para terminar la actividad
bajo condiciones normales.
 El tiempo pesimista (tp): El tiempo máximo que se necesitaría para terminar la
actividad si se encontraran demoras considerables en el proyecto.
 El tiempo optimista (to): El tiempo mínimo que se requiere para terminar la
actividad si todo ocurre en forma ideal.
Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado para la duración
de una actividad de acuerdo con la siguiente formula:
Veamos que ocurre con el tiempo con el caso Vive al Máximo Company en el cual se
proporcionan tres estimaciones de los tiempos que se requieren para terminar cada una de las
actividades del proyecto.
Código de
la actividad
Tiempo
optimista(to)
Tiempo mas
probable(tm)
Tiempo
pesimista(tp)
A 3.0 5.5 11.0
B 1.0 1.5 5.0
C 1.5 3.0 4.5
D 1.2 3.2 4.0
E 2.0 3.5 8.0
F 1.8 2.8 5.0
G 3.0 6.5 7.0
H 2.0 4.2 5.2
I 0.5 0.8 2.3
J 0.8 2.1 2.8

14. Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se estima que la actividad
“fabricar envases” requerirá entre 1.8 semanas (estimación optimista) y
5.0 semanas (estimación pesimista), siendo su estimación más probable 2.8 semanas. El valor que
sería probable que ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el tiempo esperado.
A pesar que en la mayoría de las aplicaciones de PERT/CPM, las actividades no se repiten un
número grande de veces; más bien, por lo general ocurren solo una vez. te sigue siendo el mejor
estimador único del tiempo que se requiere para una actividad y es el que tradicionalmente se
utiliza.
VARIABILIDAD EN LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES
Si aplicamos la fórmula para te a las tres estimaciones para cada actividad de la tabla
anterior, los te resultantes son iguales a los valores de “tiempo esperado de terminación”, que
contempla el caso Vive al Máximo Company.
Código de
actividad
Tiempo
esperado
para terminar
(semanas)
A 6
B 2
C 3
D 3
E 4
F 3
G 6
H 4
I 1
J 2
Posteriormente al haber calculado él Te (Tiempo esperado) se procede de la misma
manera como solucionamos el caso de Vive al Máximo Company

15. CONCLUSIÓN
Estas dos técnicas contribuyeron con los elementos administrativos necesarios para crear lo
que llamamos actualmente camino crítico, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los
costos de operación, para lograr que el proyecto a ejecutar serealice de una manera donde se tome
el menor tiempo y el menor costo posible.
Ambos diseñados para proporcionar diversos elementos útiles de información para los
administradores del proyecto. Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas
son las actividades que limitan la duración del mismo.
Además es son de gran importancia El PERT/CPM ya que también considera los recursos
necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra
y equipos hacen que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los instantes del proyecto
en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los
tiempos de holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas
actividades para aliviar estos problemas.