Este documento presenta un ejercicio sobre la capacidad y habilidad de procesos. Incluye preguntas sobre cuando un proceso está bajo control estadístico, como calcular la capacidad usando histogramas y gráficos de control, y como la capacidad está relacionada a la tasa de defectos. También incluye ejemplos numéricos para calcular valores como Cp y Cpk para diferentes procesos y determinar las tasas de defectos asociadas.

1. Capacidad y habilidad del proceso
“Control estadístico del proceso”
Nombre: Juan Bernardo García Aguirre
Grado: 3º
Sección: C
TSU: Procesos industriales área de manufactura
Torreón, Coahuila

2. Ejercicio 15. Capacidad y habilidad del
proceso:
Después de consultar los conceptos fundamentales y los puntos de
interés especial, contesta las siguientes preguntas.
1. Capacidad y habilidad del proceso.
a) ¿Cuándo decimos que un proceso está bajo control estadístico? Explica
y anota un ejemplo con su gráfica.
b) ¿Qué es capacidad del proceso?
c) ¿Cuál es la diferencia entre capacidad y habilidad del proceso?
d) ¿Qué es un estudio de capacidad del proceso?
e) ¿Qué condiciones deben cumplirse para realizar un estudio de capacidad del
proceso?
f) ¿Por qué es importante conocer la capacidad del proceso?
g) ¿Cómo se calcula la capacidad del proceso empleando histogramas?
h) ¿Cómo se calcula la capacidad del proceso empleando gráficos de control?
i) Explica la relación entre la capacidad del proceso y la tasa de defectos.
j) Representa gráficamente el comportamiento de procesos que presentan un
Cpk igual
a: 0.66, 1, 1.33, 1.5, 1.66, 1.8 y 2, señalando la tasa de defectos esperada en
cada caso.
2. Las especificaciones para el volumen de llenado de recipientes de
aceite comestible están entre 985 ml y 1010 ml. Mediante un estudio de
larga duración se ha establecido que la media de llenado es: = 993
ml, con una desviación estándar = 4.2 ml.
a) Determina e interpreta el valor del Cp
b) b) Determina e interpreta el valor del Cpk.

3. c) c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debe ser la media y la
desviación estándar del proceso?
d) d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.5,
e) ¿Cuánto debería ser la media y desviación estándar del proceso?
f) ¿Cuál es la tasa de defectos para cada uno de los incisos b, c y d?
3. En una muestra de 250 tornillos de precisión, la longitud promedio fue de
3.52 cm con un desviación estándar de 0.52 mm. Si el valor deseado es de
3.5 ± 0.15 cm:
a) Determina e interpreta el valor del Cp. b) Determina e interpreta el valor
del Cpk.
c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debería ser la media y
desviación estándar del proceso?
d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.66, ¿Cuánto debería ser la media y
desviación estándar del proceso?
e) Traza las gráficas para los incisos b, c y d
f) ¿Cuál es la tasa de defectos para cada uno de los incisos b, c y d?
4. EL siguiente histograma parece indicar que no existen problemas con
la calidad del producto, ya que todas las piezas de la muestra se
encuentran dentro de los límites de especificación. Utiliza la gráfica para
obtener los da- tos necesarios y:
a) Determina e interpreta el valor del Cp. b) Determina e interpreta el valor
del Cpk.
c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1, ¿Cuánto debería ser la media y
desviación estándar del proceso?
d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debería ser la media y
desviación estándar del proceso?
e) Traza las gráficas para los incisos b, c y d.
5. Elabora un informe sintetizando las respuestas a las preguntas del
problema 1; utiliza el problema 4 como ejemplo del significado del Cpk
y su interpretación.

4. Después de consultar los conceptos fundamentales y los puntos de
interés especial, contesta las siguientes preguntas.
1. Capacidad y habilidad del proceso.
a) ¿Cuándo decimos que un proceso está bajo control estadístico?
Explica y anota un ejemplo con su gráfica.
Cundo el proceso está estable, tiene que ver con la variabilidad, que se
tiene respecto a las Nelson Rules.
El proceso está bajo control estadístico, ya que las piezas están dentro de
los límites y cumplen con las especificaciones de los clientes.
b) ¿Qué es capacidad del proceso?
Es el grado de habilidad que tiene un proceso para cumplir con las
especificaciones técnicas deseadas del cliente.
c) ¿Cuál es la diferencia entre capacidad y habilidad del proceso?
La diferencia es que la capacidad de proceso que es el grado de aptitud que
tiene un proceso para cumplir con las especificaciones técnicas deseadas y la
habilidad del proceso, es la capacidad que este tiene de producir unidades
dentro de los límites de especificación.

5. d) ¿Qué es un estudio de capacidad del proceso?
Es el estudio de capacidad de proceso que tiene por objetivo conocer, la
distribución estadística que lo describe el patrón de variabilidad del proceso y
principales factores, relacionados con la variabilidad y comprender los
fenómenos físicos y tecnológicos importantes para el proceso
e) ¿Qué condiciones deben cumplirse para realizar un estudio de capacidad del
proceso?
Se debe contar con las condiciones normales de operación, lo cual se refiere a
que un proceso de manufactura éste operando bajo instrucciones aprobadas,
es decir que use los materiales que han sido especificados en la planeación.
Operadores con experiencia y entrenados, maquinaria preparada, equipo de
medición, verificado y calibrado y un buen ambiente.
f) ¿Por qué es importante conocer la capacidad del proceso?
Ya que permite resumir la capacidad del proceso en términos en términos de
porcentaje significativos.
Capacidad de procesar se realiza dentro de una empresa para medir su
rendimiento contra las medidas subvencionables. El propósito de esto es para
saber si la producción es eficiente y que se pueden hacer mejoras. Se mide con
el fin de aumentar la eficiencia de la producción.
g) ¿Cómo se calcula la capacidad del proceso empleando histogramas?
1- Seleccionar un proceso específico para realizar el estudio.
2- Seleccionar las condiciones de operación del proceso.
3- Seleccionar un operador entrenado.
4- El sistema de operación, debe de tener habilidad.
5- Recolectar cuidadosamente información.
6- Construir un histograma de frecuencia con los datos.
7- Calcular la media y desviación estándar del proceso.
8- Cp y 𝐶𝑃𝑘
h) ¿Cómo se calcula la capacidad del proceso empleando gráficos de control?
El control estadístico de proceso se basa en repartir una toma de muestra de
manera periódica.
Calcular la media y representar un gráfico de una manera similar de modo
que si la media cae fuera de los límites de control, exista la evidencia que hay
una causa presente.

6. i) Explica la relación entre la capacidad del proceso y la tasa de defectos.
La capacidad del proceso se puede estimar en términos de errores o
equivocaciones en lugar con variabilidad de un parámetro por proceso.
j) Representa gráficamente el comportamiento de procesos que presentan un
Cpk igual
a: 0.66, 1, 1.33, 1.5, 1.66, 1.8 y 2, señalando la tasa de defectos esperada en
cada caso.

8. 2. Las especificaciones para el volumen de llenado de recipientes de
aceite comestible están entre 985 ml y 1010 ml. Mediante un estudio de
larga duración se ha establecido que la media de llenado es: = 993
ml, con una desviación estándar = 4.2 ml.
a) Determina e interpreta el valor del Cp
Cp=1010−985
6(4.2)
= .9920
b) b) Determina e interpreta el valor del Cpk.
𝐶𝑝𝑘 =
993 − 985
3(4.2)
= .6349
c) c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debe ser la media y la
desviación estándar del proceso?
𝐶𝑝𝑘 =
(997 − 985)
3(3)
= 1.33
d) d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.5.
𝐶𝑝𝑘 = (
997 − 985
3(3.607)
) = 1.5

9. e) ¿Cuánto debería ser la media y desviación estándar del proceso?
Gráfica a)
Grafico b)

10. Gráfica c)
f) ¿Cuál es la tasa de defectos para cada uno de los incisos b, c y d?
b) 2𝜎- tasa de defectos por millón 226715 pz
c) 4𝜎- tasa de defectos por millón 6209 pz
d) 4,5𝜎- tasa de defectos por millón 1349
3. En una muestra de 250 tornillos de precisión, la longitud promedio fue de
3.52 cm con un desviación estándar de 0.52 mm. Si el valor deseado es de
3.5 ± 0.15 cm:
a) Determina e interpreta el valor del Cp.
USL= 3.5 + 0.15= 3.65
LSL = 3.5 - 0.15 = 3.35
𝐶𝑝 =
3.65−3.35
6(0.052)
=0.9165

11. b) Determina e interpreta el valor del Cpk
𝐶𝑝𝑈 = (
𝑈𝑆𝐿−𝜇
3( 𝜌)
).
(
(3.65 − 3.52)
3(0.052)
) = 0.833
𝐶pL =
μ − LSL
3(σ)
= (
3.52 − 3.35
3(0.052)
) = 1.085
c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debería ser la media y
desviación estándar del proceso?
CpU = (
3.65 − 3.52
3(0.052)
) =
13
X
= 1.33
d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.66, ¿Cuánto debería ser la media y
desviación estándar del proceso?
CpU = (
3.65 − 3.50
3(0.052)
) = 2.66

12. e) Traza las gráficas para los incisos b, c y d
Grafica b)
Grafica c)
Grafica d)

13. f) ¿Cuál es la tasa de defectos para cada uno de los incisos b, c y d?
2𝜎 − 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛 226715 𝑝𝑧
4𝜎 − 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛 6209 𝑝𝑧
4.5𝜎 − 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛 1349 𝑝𝑧
4. EL siguiente histograma parece indicar que no existen problemas con
la calidad del producto, ya que todas las piezas de la muestra se
encuentran dentro de los límites de especificación. Utiliza la gráfica para
obtener los da- tos necesarios y:
a) Determina e interpreta el valor del Cp.
𝐶𝑝 = (
7.57−7.43
6(0.247)
)= 0.9946
b) Determina e interpreta el valor del Cpk.
𝐶𝑝 =
7.57 − 7.5114
6(0.0247)
= .7908
c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1, ¿Cuánto debería ser la media y
desviación estándar del proceso?
Cp =
7.57 − 7.5114
3(0.0247)
= 1
d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debería ser la media y
desviación estándar del proceso?
𝐶𝑝𝐾 = (
7.57 − 7.43
4(0.017)
) = 1.33

14. e) Traza las gráficas para los incisos b, c y d.
b)
c)
d)

15. 5. Elabora un informe sintetizando las respuestas a las preguntas del
problema 1; utiliza el problema 4 como ejemplo del significado del Cpk y su
interpretación:
El uso de un histograma especialmente analizando la capacidad de un proceso es
mucho más fácil al ver la forma de la distribución y nos podemos dar cuenta de
que está en perfectas condiciones o normal. En cambio en una gráfica de control
se deja observar más la variabilidad de este proceso.
En mi opinión creo que los dos de cierto punto de vista son muy necesarios, ya
que en uno podremos observar la capacidad, pero en el grafico ya observaremos
con más detalle con qué frecuencia se encuentran los defectos del proceso.
La habilidad y capacidad de este proceso es muy fundamental y cada uno nos
ayuda de manera diferente.
Si nosotros tenemos el conocimiento de la habilidad de nuestro proceso, tenemos
el conocimiento cuantas unidades produce dentro de los límites de especificación.
Por lo tanto si conocemos la capacidad, nos ayuda a determinar si el proceso
puede ser apto para producir ls especificaciones que se piden. Para esto, hay
algunas condiciones que se pueden o se tienen que cumplir para que se lleve a
cabo al comenzar, ya que se debe encontrar perfectamente estable.
Las especificaciones del proceso deben de representarse con la exactitud
conforme a los requerimientos del cliente.
Los gráficos de control en el ámbito laboral, están considerados muy útiles, tanto
así que opinan que deben ser las técnicas o método es principales, para el análisis
de capacidad de un proceso.