diapositiva de hidrodinámica

1. UA 3: HIDRODINÁMICA
En este capítulo, se introducen los conceptos necesarios para el análisis del
movimiento de los líquidos, y se enuncian o derivan las ecuaciones básicas
que permiten predecir su comportamiento:
a) Ecuación de continuidad,
b) Ecuación de la energía y
c) Ecuación de momentum (cantidad de movimiento)
Este capítulo se compone:
1. CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO
CONCEPTOS DE SISTEMA Y VOLUMEN DE CONTROL
2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
3. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
3.1 Ecuación de Euler
3.2 Ecuación de Bernoulli
4. ECUACIÓN DEL MOMENTUM

2. 1. CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO / CINEMÁTICA
a) Flujo: fluido que se desplaza (que no está en reposo)
• ds ≠0 → dv = ds/dt ≠ 0 → dv/dy ≠ 0 → τ = μ.dv/dy ≠ 0
• τ = F(tang)/A ≠ 0 → F(tang) ≠ 0 τ ≠ 0
b) Tipos de flujo: El flujo puede ser:
- laminar o turbulento → ordenado / desordenado
- uniforme o no uniforme → dv/ds = 0 dv/ds ≠ 0
- permanente o no permanente → d /dt = 0 d /dt ≠ 0
c) Línea de corriente: trayectoria hipotética de una partícula del líquido

3. V ds/V = dx/Vx = dy/Vy = dz/Vz
ds
a) Tubo de corriente: conjunto de líneas de corriente
líneas de flujo y líneas
equipotenciales
c) Línea de corriente: trayectoria hipotética de una partícula
del líquido

4. 2. CONCEPTOS DE SISTEMA Y VOLUMEN DE CONTROL
Sistema = masa determinada
Volumen de control = espacio determinado
N = propiedad del sistema (o de la masa m)
n = N/m = propiedad por unidad de masa
N = n.m = n.ρ.Vol → N = ∫ n.ρ.dVol → N/dt = 1/dt. ∫ n.ρ.dVol
Caudal = Q = ∆Vol / ∆t = A.∆s / ∆t = A. v → Q = v. A = vAcos
∆Vol / ∆t = Q = v.A → N/dt = ∫ n.ρ.v.dA → N/dt = ∫ n.ρ.(v.dA)
dN / dt = 1/dt. ∫ n.ρ.dVol + ∫ n.ρ.(v.dA)
Ecuación de Sistema y Volumen de Control

5. 3. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Se basa en el Principio de la Conservación de la Masa: masa = m = constante
En la ecuación de Sistema y Volumen de Control hacemos que la propiedad N del
sistema sea su masa:
N = m → n = N / m = m / m = 1
dm / dt = 1/dt. ∫ 1.ρ.dVol + ∫ 1.ρ.(v.dA)
0 = 1/dt. ∫ρ.dVol + ∫ρ.(v.dA) Ecuación general
Si el proceso del flujo fuera permanente:
d / dt = 0 → 0 = ∫ρ.(v.dA) Ecuación de continuidad p/ flujo permanente
Si se integra entre la sección 1 y la sección 2:
0 = ρ2.V2.A2 – ρ1.V1.A1 → ρ2.V2.A2 = ρ1.V1.A1 (3.1)
Si el fluido es un líquido:
ρ2 = ρ1 ρ = m/Vol = const. → V.A = const
V1.A1 = V2.A2 V.A = Q = constante (3.2) Ecuación de
continuidad p/líquidos!!!
Q = caudal = Vol/tiempo → (LT-1).(L2) = L³T-1 → m3/s
2
V2
1 A2
V1
A1
2
∫(v.dA) = Q

6. 4. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA DE EULER
Se basa en la Primera Ley de la Termodinámica: “El calor Q añadido a un sistema menos el
trabajo W efectuado por el sistema es igual a la variación total de energía E del sistema”
Trabajo = W E2 = Energía final
Energía inicial = E1 Q = Calor
+ Calor – Trabajo = ∆ Energía
Q – W = E2 -E1
dQ -dW = dE
En la ecuación de Sistema y Volumen de Control hacemos que la
propiedad N del sistema sea su energía:
dN / dt = 1/dt. ∫ n.ρ.dVol + ∫ n.ρ.(v.dA)
N = E → n = N / m = E / m = e
dE / dt = 1/dt. ∫ e.ρ.dVol + ∫ e.ρ.(v.dA)
Para flujo permanente: d / dt = 0
dE / dt = ∫ e.ρ.(v.dA) (4.1)

7. La energía que tiene un líquido en movimiento se compone de:
a) Energía potencial Ep = m.g.h = m.g.z (z = altura respecto a un plano horizontal)
b) Energía cinética = Ec = ⅟2 m.V2
c) Energía en forma de trabajo = Et = p.A.∆s ( p.A = F ; F.∆s = W)
Et = p.Vol = p.(m / ρ) ( ρ = m/Vol)
La energía total E que acumula el líquido:
E = Ep + Ec + Et = m.g.z + ⅟2 m.V2 + p.m/ρ
La energía por unidad de masa E/m = e sería:
E/m = e = Ep/m + Ec/m + Et/m = g.z + ⅟2 V2 + p/ρ (4.2)
Reemplazando en (4.1):
dE / dt = dQ /dt – dW / dt = ∫ [(g.z + ⅟2 V2 + p/ρ).ρ.(V.dA)]
Integrando entre dos puntos del flujo (1 y 2):
∆Q/∆t - ∆W/∆t = [(g.z2 + ⅟2 V22 + p2/ρ2).ρ2.(V2.A2)] - [(g.z1 + ⅟2 V12 + p1/ρ1).ρ1.(V1.A1)]
De la ecuación (3.1):
ρ2.V2.A2 = ρ1.V1.A1 = ρ.V.A = const.
Si trabajamos con líquidos: ρ1 = ρ2 = ρ
→ ρ.V.A = ρ. Q = constante = ρ. Vol/∆t = m / ∆t
∆Q/∆t - ∆W/∆t = [(g.z2 + ⅟2 V22 + p2/ρ2) - (g.z1 + ⅟2 V12 + p1/ρ1)]. m/∆t

8. Multiplicando ambos miembros por ∆t/m:
∆Q/m - ∆W/m = (g.z2 + ⅟2 V22 + p2/ρ2) - (g.z1 + ⅟2 V12 + p1/ρ1)
Se comprende que el calor Q que se suministra a un cuerpo debe ser proporcional a
la masa m de cuerpo y a la temperatura T que se desea alcanzar. Ej.: hervir agua
Q ∝ m.T → Q = s.m.T
s = entropía = Q/(m.T) = q / T
Q/m = q = calor por unidad de masa
T.s = q → T.ds = dq (procesos reversibles)
T.ds > dq (procesos irreversibles)
T.ds – dq > 0 → T.ds -dq = d(pérdidas)
∆pérdidas/m - ∆W/m = (g.z2 + ⅟2 V22 + p2/ρ2) - (g.z1 + ⅟2 V12 + p1/ρ1)
Todos los términos están en forma de energía por unidad de masa. Sus unidades serían:
Energía/masa = e = E/m = Fuerza x espacio/masa = F.s/m = (m.a).s/m = a.s → m2/s2
Julio / kg = N.m / kg = (kg.m/s2).m /kg = m2 / s2 → FL /M = (M.LT-2).L /M = L2T-2
m
T
Q

9. Si dividimos todos los términos por la gravedad g:
m.g = peso ρ.g = γ
∆pérdidas/mg - ∆W/mg = (z2 + V22/2g + p2/γ) - (z1 + V12/2g + p1/γ)
Todos los términos están en forma de energía por unidad de peso. Sus
unidades serían:
Energía/peso = e = E/mg = Fuerza x espacio/peso = F.s/F = s
→ Nm/N = m
Julio / N = N.m / N = m → FL /F = L
Para simplificar se llamará:
pérdidas = perd. = ∆pérdidas/mg = pérdidas / peso
W = trabajo / peso = ∆W/mg
La ecuación quedaría expresada así:
pérdidas - W = (z2 + V22/2g + p2/γ) - (z1 + V12/2g + p1/γ)
p1/γ + z1 + V12/2g = p2/γ + z2 + V22/2g - W + perd (4.3)
Ecuación de la energía (o de Bernoulli modificada)

10. EJEMPLO 1. En el canal de la figura, encontrar el tirante y2 y la velocidad V2
1
agua y1
B
Z 2
B = 3 m
y2 y1 = 1,2 m
V1 = 0,8 m/s V2 =
Z = 2,5 m
perd = 0
a) Ec. De continuidad: Q = V.A = constante
Q = V1. A1 = V1 . (B.y1) Q = 2,88 m3/s
Q = V2 . A2 = V2 . B . y2 V2 . y2 = Q/B = 0,96 m2/s (a)
b) Ec. de la energía: p1/γ1 + z1 + V12
/2g = p2/γ2 + z2 + V22
/2g - W + perd
p1 = 0 z1 = Z + y1 p1/γ1 + z1 + V1²/2g = p2/γ2 + z2 + V2²/2g - W + perd
p2 = 0 z2 = y2
W = 0 3,73 m (b)
V2 y2 V2 . Y2
m/s m m2/s2
0,2575 3,73 0,96
8,42 0,11 0,96
m
3,73
3,73
y
(Z+y1) + V12
/2g = y2 + V22
/2g =
y2 + V22
/2g

11. Datos:
ya = 4 m
h = 3 m yb = 1 m
Db = D = 7 cm = 0.07 m
Ab = ΠD²/4 = 0.00385 m2
pérdidas = 0
EJEMPLO 2
a) Ec. continuidad: Q = V.A = const
En Depósitos ¡¡V = 0!! → Va = 0
Q = Vb.Ab
b) Ec. de la energía entre a y b
p1/γ + z1 + V12
/2g = p2/γ + z2 + V22
/2g - W + perd
pa/γ+ za + Va2
/2g = pb/γ + zb + Vb2
/2g - W + perd
pa = 0 pb = 0 (están en contacto con la presión atmosférica = 0)
pa/γ + ya = pb/γ + yb + Vb2
/2g
Vb2
= 2g.(ya – yb) → Vb = 7.67 m/s
Q = Vb. Ab = 0.0295 m3/s = 29.5 L/s
La distancia X puede ser calcula con las ecuaciones del movimiento parabólico. A mi me ha
resultado X = 3.46 m

12. EJERCICIOS
A) Del libro Mecánica de Fluidos V.L. Streeter / 8ª ed.
3.31) Ecuación de la energía desde la intercara agua /aceite hasta la boquilla
En un depósito, las velocidades son iguales a 0
3.33) Medidor Venturi. Encontrar Q
a) Ec. continuidad (en las secciones 1 y 2) Q = V1.A1 = V2.A2 (1)
b) Ec. energía entre 1 y 2 (llamen k1 y k2 a la diferencia de alturas desde el marcador del brazo derecho del piezómetro a los puntos 1 y 2). H = 200 mm
p1/γ + z1 + V12/2g = p2/γ + z2 + V22/2g - W + perd
p1/γ + (k2-k1) + V12/2g = p2/γ + 0 + V22/2g - 0 + 0 (2)
c) Ec. piezómetro entre 1 y 2 → p1 -γ. (k1 + H) + γ.k2 = p2 (3)
3.34) V = f (D1, D2, ρ, ρm, R)
3.35) En la Fig. 3.57 determínese V para R = 12 plg.
B) De Mecánica de Fluidos Y. Cengel, J. Cimbala 4a. ed. (2018) Cap. 6
C ) Mecánica de Fluidos R. Mott, 7a ed. (2015), Cap.6
Ejercicios 6.67, 6.69, 6.72 y 6.73

14. Ejercicio 3,33 Streeter
Datos: Ec. Continuidad
D = 0,3 m
← aire d = 0,15 m Q = V1.A1 = V2.A2
D a h h = 0,2 m A = π.D²/4
Agua γ = 9800 N/m3 V1.D² = V2. d²
c Q = m3/s
b d E. Energía
p1/γ + b + V1²/2g = p2/γ + 0 + V2²/2g + 0 + 0
p1/γ + p2/γ + b = V2²/2g - V1²/2g
a + b = h + c Ec. Piezómetro
a - c = h - b p1 - γ.a + γ.c = p2
p1/γ - a + c = p2/γ
p1/γ + p2/γ = a - c = h - b
p1/γ + p2/γ + b = h

15. PRACTICA 6: Todos los
problemas señalados con
la flecha roja (8 en total)

16. EJERCICIOS SIN TRABAJO NI PÉRDIDAS
V.A = Q = constante
p1/γ + z1 + V12/2g = p2/γ + z2 + V22/2g - W + perd
Q1 = 0,072 m3/s
D1 = 0,15 m
D2 = 0,1 m
D1 = 0,05 m
V3 = 12 m/s
¿V1, V2, Q2, Q3?

18. 4 a) INCORPORANDO TRABAJO
En la Ecuación de la Energía: p1/γ + z1 + V12/2g = p2/γ + z2 + V22/2g - W + perd
el trabajo W representa la energía que aporta una máquina (bomba) o la energía que absorbe una
máquina (turbina). En la ecuación es la energía de la máquina por unidad de peso (Nm/N = m).
El tamaño de una máquina se mide por su potencia:
Potencia = P = Trabajo / tiempo = Energía / tiempo = F. s / t = F. v
En hidráulica, una de las formas de la energía se la puede expresar como: E = m.g.H.
Reemplazando: P = E / t = m.g.H /t = (ρ.Vol).g.H / t
Ordenando: P = (ρ.g) . (Vol /t) . H = γ. Q. H Potencia = P = γ.Q.H*
Sus dimensiones y unidades:
P → FLT-1 → Nm/s = J/s = W = watt = vatio
En la ecuación de la energía:
W = Trabajo / peso = Potencia x tiempo / m.g = P.t /(m.g) = (γ. Q. H*).t /(m.g)
γ = ρ.g Caudal = Q = Vol/t → Vol = Q.t m = ρ.Vol
Reemplazando:
W = Trabajo / peso = (ρ.g). H*. Vol /((ρ.Vol).g) = H* W = H*

19. Cuando el trabajo es realizado por una BOMBA:
en la Ecuación de la energía debe figurar como (Nm/N = m)
Cuando el trabajo es realizado por una TURBINA:
en la Ecuación de la energía debe figurar como (Nm/N = m)
4 b) INCORPORANDO PÉRDIDAS
En la Ecuación de la Energía: p1/γ + z1 + V12/2g = p2/γ + z2 + V22/2g - W + perd
Por ahora, a las pérdidas de energía por unidad de peso las vamos a expresar como:
pérdidas de energía / peso = perd = k V²/2g → (Nm/N = m)

20. EJEMPLO 3 430
430 b 2 B γ = 9800 N/m3
D = 0,1 m
1 Q1 A = ΠD²/4 = 0,00785 m2
400 P = 30000 W
A a 400 P (bomba) = 30 kW
bomba D = D1 = D2 = 10 cm a) Ec. Continuidad Q = V.A = const.
pérdidas = 0 Q = V1. A
¿Qué caudal Q de agua se puede llevar del depósito A al Q = V2. A V1 = V2 = V
depósito B a través de la bomba y de las tuberías "1" y" 2"? P = γ.Q.H*
Calcule la velocidad V , el H* de la bomba y las
presiones en a y en b b) Ec. Energía entre A y B
(en la superficie de los depósitos)
p1/γ1 + z1 + V12
/2g = p2/γ2 + z2 + V22
/2g - W(1-2) + perd(1-2)
pA/γ + zA + VA2
/2g = pB/γ2 + zB + VB
2
/2g - W(A-B) + perd(A-B)
pA/γ + zA + VA2
/2g = pB/γ2 + zB + VB
2
/2g - Wb + perd
0 + zA + 0 = 0 + zB + 0 - Wb +0
Wb = zB - zA = 430 - 400 = 30 → Wb = H* = 30 m
P = γ.Q.H* → Q = 0,102 m3/s
Q = V. A → V = 12,99 m/s
c) Ec. Energía entre A y a V2
/2g = 8,61 m
p1/γ1 + z1 + V12
/2g = p2/γ2 + z2 + V22
/2g - W(1-2) + perd(1-2)
pA/γ + zA + VA2
/2g = pa/γ + za + Va2
/2g - W(A-a) + perd(A-a)
pA/γ + zA + VA2
/2g = pa/γ + za + Va2
/2g - Wb + perd(A-a)
0 + 400 + 0 = pa/γ + 400 + V2
/2g - Wb + 0
Wb = pa/γ + V2
/2g → pa/γ = 21,39 m
pa = 209601 Pa
d) Ec. Energía entre b y B
p1/γ1 + z1 + V12
/2g = p2/γ2 + z2 + V22
/2g - W(1-2) + perd(1-2)
pb/γ + zb + Vb2
/2g = pB/γ2 + zB + VB
2
/2g - W(b-B) + perd(b-B)
pb/γ + zb + Vb2
/2g = pB/γ2 + zB + VB
2
/2g - W(b-B) + perd(b-B)
pb/γ + 430 + Vb2
/2g = 0 + 430+ 0 - 0 + 0 → pb/γ = -8,61 m

21. EJEMPLO 4:
430 γ = 9800 N/m3
agua B Q = 2,3 m3/s
D = D1 = D2 = 0,9 m
A1 = A2 = A = 0,636 m2
I Q a) Ec. Continuidad:
Q = V1. A
50 Q = V2. A
50 II b C V1 = V2 = V= 3,62 m/s
a turbina V2
/2g = 0,67 m
P = γ.Q.H*
Se aprovecha la caída del depósito B hacia el depósito C para llevar un caudal Q = 0,8 m3/s
y generar potencia en la turbina. No tome en cuenta las pérdidas
El diámetro de las tuberías es D = D1 = D2 = 90 cm
Encuentre la potencia P, la velocidad V, el H* de la turbina y las presiones en "a" y "b".
b) Ec. Energía entre B y C
(en la superficie de los depósitos)
p1/γ1 + z1 + V12
/2g = p2/γ2 + z2 + V22
/2g - W(1-2) + perd(1-2)
pB/γ + zB + VB
2
/2g = pC/γ + zC + VC
2
/2g - W(B-C) + perd(B-C)
0 + 430 +0 = 0 + 50 + 0 + WT + 0
WT = 430 - 50 = → WT = H* = 380 m
P = 8565200 W
P = 8,57 MW
c) Ec. Energía entre B-a
pB/γ + zB + VB
2
/2g = pa/γ + za + Va
2
/2g - W(B-a) + perd(B-a)
0 + 430 + 0 = pa/γ + 50 + V²/2g + 0 + 0 → pa/γ = 379,33 m
pa = 3717465 Pa
pa = 3,72 MPa
d) Ec, energía entre b y C
pb/γ + zb + Vb
2
/2g = pC/γ + zC + VC
2
/2g - W(b-C) + perd(b-C)
pb/γ + 50 + V2
/2g = 0 + 50 + 0 + WT + 0 → pb/γ = 379,33 m
pb = 3717465 Pa
pb = 3,72 MPa

22. EJEMPLO 5
430
430 b II B γ = 9800 N/m3
D = 0,1 m
I Q A = ΠD²/4 = 0,00785 m2
400 P = 30000 W
A a 400 P (bomba) = 30 kW
bomba D = D1 = D2 = 10 cm a) Ec. Continuidad Q = V.A = const.
Perd.tub 1 = 80 V₁²/2g Q = V1. A
Perd.tub 2 = 60 V₂²/2g Q = V2. A V1 = V2 = V
Calcular: Q, V, H*, pa, pb, pérdidas P = γ.Q.H* V = Q/A
H* = P/(γ.Q)
b) Ec. Energía entre A y B
(en la superficie de los depósitos)
p1/γ1 + z1 + V12
/2g = p2/γ2 + z2 + V22
/2g - W(1-2) + perd(1-2)
pA/γ + zA + VA2
/2g = pB/γ2 + zB + VB
2
/2g - W(A-B) + perd(A-B)
pA/γ + zA + VA2
/2g = pB/γ2 + zB + VB
2
/2g - Wb + (perd I + perd II)
0 + zA + 0 = 0 + zB + 0 - Wb + 80 V²/2g + 60 V²/2g
0 + 400 + 0 = 0 + 430 + 0 - H* + 140 V²/2g
0 = + 30 - P/(γ.Q) + (140/2g).(Q/A)²
→ Q = 0,0259 m3/s
Q (m3/s) P/(γ.Q) 30 + (140/2g).(Q/A)² V = Q/A → V = 3,29 m/s
0,02585 118,42 3,29 V2
/2g = 0,55 m
perd I 67,67 → Wb = H* = 118,42 m
perd II 50,76 perd I = 67,67 m
perd II = 50,76 m
c) Ec. Energía entre A y a
p1/γ1 + z1 + V12
/2g = p2/γ2 + z2 + V22
/2g - W(1-2) + perd(1-2)
pA/γ + zA + VA2
/2g = pa/γ + za + Va2
/2g - W(A-a) + perd(A-a)
pA/γ + zA + VA2
/2g = pa/γ + za + Va2
/2g - Wb + perd(A-a)
0 + 400 + 0 = pa/γ + 400 + V2
/2g - Wb + 0
Wb = pa/γ + V2
/2g → pa/γ = 118,98 m
pa = 1165958 Pa
d) Ec. Energía entre b y B pa = 1,17 MPa
p1/γ1 + z1 + V12
/2g = p2/γ2 + z2 + V22
/2g - W(1-2) + perd(1-2)
pb/γ + zb + Vb2
/2g = pB/γ2 + zB + VB
2
/2g - W(b-B) + perd(b-B)
pb/γ + zb + Vb2
/2g = pB/γ2 + zB + VB
2
/2g - W(b-B) + perd(b-B)
118,43

23. • MISICUNI
MISICUNI
Cota embalse: 3774 msnm
Hb = 1035.5 m
Cota PHM = 2738.5 msnm
P = 120 MW
Q = 14.7 m3/s
Túnel = 19.2 km

24. EJEMPLO 6
720 Datos:
aguas negras B S = 1,3
D1 = 80 cm
D2 = 60 cm
I Q Perd.tub I = 100 V1²/2g
Perd.tub II = 70 V2²/2g
490
490 II C Encontrar:
a ¿Q, perdidas, pa?
a) γ = 12740 N/m3 ρ = 1300 kg/m3
D1 = 0,8 m A1 = 0,503 m2
D2 = 0,6 m A2 = 0,283 m2
b) Ec. Continuidad:
Q = V1.A1 → V1 = Q/A1
Q = V2.A2 → V2 = Q/A2
c) Ec. Energía B-C
pB/γ + zB + VB
2
/2g = pC/γ + zC + VC
2
/2g - W(B-C) + perd(B-C)
0 + zB + 0 = 0 + zC + 0 - 0 + perd I + perd II
720 = 490 + 100 V1²/2g + 70 V2²/2g
230 = (100/2g).(Q/A1)² + (70/2g).(Q/A2)² → Q = 1,883 m3/s
V1 = 3,75 m/s
a b c d e f V2 = 6,66 m/s
Q V1 V2 perd I perd II ∆z V1²/2g = 0,72 m
m3/s m/s m/s m m m V2²/2g = 2,26 m
Q/A1 Q/A2 100 V1²/2g 70 V2²/2g d + e perd I = 71,60 m
1,883 3,75 6,66 71,60 158,40 230,00 perd II = 158,40 m
d) Ec. Energía B - a
pB/γ + zB + VB
2
/2g = pa/γ + za + Va2
/2g - W(B-a) + perd(B-a)
0 + zB + 0 = pa/γ + za + V1²/2g + 0 + perd I
720 = pa/γ + 490 + 0,72 + 71,6 → pa/γ = 157,68 m
pa = 2008843 Pa
pa = 2,01 MPa

26. PRÁCTICA 7 (12 Ejercicios)
EJERCICIO 1: agua
D = 150 mm
Q = 0,085 m3/s
Calcular las pérdidas en la tubería
180 180 180
A B
bomba b Pb (bomba) = 42 kW
2 D1 = 15 cm
1 D2 = 10 cm
150 Perd.tub 1 = 13 V₁²/2g
a Perd.tub 2 = 4 V₂²/2g
¿Qué caudal Q de agua se puede llevar del depósito A al depósito B, a través de la
bomba y de las tuberías "1" y" 2"?
Calcule, además, las velocidades V1 y V2, las pérdidas en 1 y en 2 , el H* de la bomba
y las presiones (en kPa) en "a" y en "b" (a la salida dela bomba)
Existen dos presiones en el codo "a": una pa´ antes del codo y otra pa" después del codo.
EJERCICIO 2:

27. 450
B Pt(turbina) = 1,4 MW
D3 = D4
Perd.tub 3 = 100 V₃²/2g
3 Perd.tub 4 = 60 V₄²/2g
Q = 0,6 m3/s
100
100
4 C
b turbina
Se aprovecha la caída del depósito B hacia el depósito C para llevar un caudal Q
y generar 1.4 MW de potencia en la turbina.
Encuentre el valor del diámetro D3 = D4, la velocidad V3 = V4, las pérdidas en las
tuberias 3 y 4, el H* de la turbina y la presión en "b".
EJERCICIO 3:

28. EJERCICIO 4
155
155 b II B
I Q
120
A a 120 P (bomba) = 40 kW
bomba D1 = 15 cm
D2 = 10 cm
Perd.tub I = 40 V₁²/2g
Calcular: Q, V, H*, pa, pb, pérdidas Perd.tub II = 30 V₂²/2g
EJERCICIO 5
500 Datos:
aguas negras B S = 1,4
I Q = 1,5 m3/s
420 Q 420
a II b
Encontrar: III
el diámetro D (en m) 360
velocidades V1, V2, V3 (m/s) C
pérdidas I, II , III (m)
presiones en a y b (en Pa)
D = D1 = D2 = D3
Perd I = 10 V1²/2g
Perd II = 20 V2²/2g
Perd III = 30 V3²/2g

29. EJERCICIOS 6, 7 y 8

30. S = 0,85
Q = 75 L/min
pA = -275 kPa
pB = +275 kPa
Pérdidas = 2,5.V²/2g
¿H*, P?
S = 1
Q = 2 ft³/s
D = 6 in
Perd 1 = 6 lb.ft/lb = 6 ft
Perd 2 = 12 lb.ft/lb = 12 ft
¿H*, P, pa, pb?
EJERCICIOS 9 y 10
mm
mm

31. S = 0,85
Q = 840 L/min
D = 6 in
Perd 1 + perd 2 = 4,2 Nm/N = 4,2 m
Perd 1 = 1,4 Nm/N = 1,4 m
¿H*, P, pa?
EJERCICIOS 11 y 12