Este documento explica la aplicación del primer principio de la termodinámica a sistemas abiertos. Describe cómo se conserva la masa y la energía en sistemas abiertos mediante ecuaciones de continuidad y energía. Además, ilustra cómo se aplican estas ecuaciones a diversos dispositivos como turbinas, compresores y bombas.

1. El primer principio deEl primer principio de
la termodinámica enla termodinámica enla termodinámica enla termodinámica en
sistemas abiertossistemas abiertos
Profesor:
Joaquín Zueco Jordán
Área de Máquinas y Motores Térmicos

2. Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Conservación de la masa
La masa, como la energía, es una propiedad que se conserva, y
no se crea ni se destruye.
E = m c2 (la masa cambia al cambiar la energía), excepto
en reacciones nucleares, éste cambio es muy pequeño
(Einstein)
Masa que
entra V.C.
Masa que
sale V.C.
_ Cambio de la
masa en el V.C.
=
∑∑∑∑ment - ∑∑∑∑msal = ∆∆∆∆mVC
∑∑∑∑ment - ∑∑∑∑msal = dmVC/dt
. .Caudal másico: m, (kg/s)
.
(Einstein)

3. Energía nuclear
E = m c2
(Einstein)
Número
másico
Energía
generada
(masa
pérdida por
nucleón)
Núcleos
intermedios
Núcleos
pesados
Núcleos
ligeros
Generación
de energía
(fusión)
Generación
de energía
(fisión)
intermedios pesadosligeros
Fisión
Núcleos
pesados
Núcleos
intermedios
Fusión
Núcleos
ligeros
Núcleos
intermedios
neutrones2Kr90
36Ba144
56U236
92 ++→

4. Ecuaciones de Bernuillí y de
continuidad
• Ecuación de continuidad
1 2
c
x ∆∆∆∆t
. c1A1 c2A2
m = −−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−
v1 v2
.
m =ρρρρ c Am = ρρρρA x = ρρρρ A c ∆∆∆∆t
Flujo unidimensional:Flujo unidimensional: Las propiedades en la frontera son
uniformes en la sección transversal
x ∆∆∆∆t
v1 v2
.
m = ρρρρ1A1 c1 = ρρρρ2A2 c2c = x/∆∆∆∆t
c
Perfil unidimensional
c
Perfil real
A
∫∫∫∫VV = cndA
..
A
∫∫∫∫mm = ρ cndA
..

5. Interacciones de trabajo en un V.C.
Entrada de masa
Salida de
masa
Weje
Wele
WPdV
gas
Trabajo de flujo
Wflujo = me (P v)e – ms (P v)s
.. .
PA c (VC)
W = P (A c) = P m v
..

6. c1
c2
q
w VC
z1
z2
1 2
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Conservación de la energía
∆∆∆∆EVC = Q - W + ∑∑∑∑Eent - ∑∑∑∑Esal
Energía que
entra VC
Energía que
sale VC
_
Cambio
energía
del VC
=Energía de
calor y trabajo +
c1
2 c2
2
q – w + u1+ gz1++++ −−−−−−−−−−−− ++++ P1v1 – u2 – gz2 – −−−−−−−−−−−− – P2v2 = ∆∆∆∆eVC
2 2
Entalpía especifica => h= u + P v

7. Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Conservación de la energía
c1
2 c2
2
q – w + h1+ gz1++++ −−−−−−−−−−−− – h2 – gz2 – −−−−−−−−−−−− = ∆∆∆∆eVC
2222 2
V.C. con más de una entrada y una salida
dEVC c2 c2
−−−−−−−−−−−−−−−− = Q – W + ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- g z)]]]]
dt 2 2Entrada Salida
. . . .
V.C. con más de una entrada y una salida

8. Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
Caso de régimen estacionario
- inguna propiedad dentro del V.C. cambia con el tiempo
- inguna propiedad en la frontera del V.C. cambia con el tiempo
- Los flujos de calor y trabajo no cambian con el tiempo
Como el volumen del V.C. es “cte” el trabajo de frontera WPdV = 0
Conservación de la masa ∑∑∑∑ment = ∑∑∑∑msal
. .
m1 = m2
. .
V1 = c1 A1 ≠≠≠≠ V2 = c2 A2
. .

9. Ecuación estacionaria de la energía
q , h , g z , c2/2 ,
c2
2-c2
1
q = h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g (z2-z1) + w
2
q →→→→ calor específico
Sistema
estacionario con 1
entrada y 1 salida
c2 c2
0000 = Q – W + ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- g z)]]]]
2 2Entrada Salida
. . . .
c2
2-c2
1
Q = m [h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1)] + W
2
Q
W Julios
m ⇒⇒⇒⇒ kg
Q →→→→ calor
W →→→→ trabajo
m →→→→ masa
q , h , g z , c2/2 ,
w
J/kg
q →→→→ calor específico
w →→→→ trabajo específico
c2/2 →→→→ energía cinética por unidad de masa
gz →→→→ energía potencial por unidad de masa

10. . .
Q = m q
. .
W = m w
. . c2
2-c2
1 . Q
= m[ h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1)] + W
2
.
Q
.
W
Watios
.
m ⇒⇒⇒⇒ kg/s
.
Q →→→→ flujo de calor
.
W→→→→ potencia
.
m →→→→gasto másico
∆∆∆∆EC y ∆∆∆∆EP suelen ser despreciables:
• Ecuación de Bernuillí
P2-P1 c2
2-c2
1
0 = −−−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g (z2-z1)
ρρρρ 2
En un líquido ρρρρ = cte v1 = v2= v
(explicación más adelante)
∆∆∆∆c de 45 m/s supone ∆∆∆∆EC=1 kJ/kg
∆∆∆∆z de 102 m supone ∆∆∆∆EP=1 kJ/kg

11. Turbinas
Compresores
Bombas y ventiladores
Toberas y difusores
Aplicaciones típicas del primer principio a
sistemas abiertos
Aplicaciones típicas del primer principio a
sistemas abiertos
Toberas y difusores
Válvulas y tubos aislados
Intercambiadores de calor
Cerrados y abiertos

12. Ecuación de la
energía aplicada a
turbinas
T
1
2
w
Representación
simbólica
Turbina axial
2
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w
c2
2-c2
1
2
≈ c2c1
q = 0 =>Proceso adiabático
z2-z1=> Se desprecia
w = h1-h2

13. Ecuación de la
energía aplicada a
compresores y
bombas
C
1
2
w
q
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w
c2
2-c2
1
2
≈ c2c1
z2-z1=> Despreciable
q = h2-h1 + w
Representación
simbólica
Compresores y bombas
1
B1
2
w
ρρρρ1111 = ρ= ρ= ρ= ρ2222 ==== cte P2-P1 c2
2-c2
1
0 = −−−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1) + w
ρρρρ 2
P2-P1
w  = −−−−−−−−−−−−−−−−
ρρρρ
Proceso isoentrópico
≈ c2c1
z2-z1=> Despreciable

14. Ecuación de la energía aplicada a
toberas y difusores
c2 < c1
P2 > P1
1
2 1
2
c2 > c1
P2 < P1
c1 c2c2c1
Tobera Difusor
Procesos de derrame: W =0
P2 > P1
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w
c2
2-c2
1
2
c2
1
2
c2
2
2
h1 + = h2 +
q = 0 =>Proceso adiabático
z2-z1=> Se desprecia
w =0

17. 1 2
Válvula
laminación
c2
2-c2
1
2
≈ c2c1
q = 0 => Adiabático
z2= z1
w =0
Proceso
isoentálpico
h2=h1
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w
Válvula y tuberías
w =0
1 2
c2c1
q
Tubos
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w
c2
2-c2
1
2
c1 = c2
z2= z1
w = 0
q = h2-h1

18. Medición del título de un vapor húmedo
h
P1
P2
T21 2
T2
P2
válvula
P1Tubo de
muestra
s
T21 2
x
Salida de vapor
recalentado
calorímetro
Proceso de laminación
h2 = h1
P2
T2
Estado 2 h2
Estado 1
P1
h1
h1 – h1f
x = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
h1g – h1fMirando en las tablas

19. Ecuación de la energía aplicada a
intercambiadores de calor
1
2
34
ΤΤΤΤ1 > T2
ΤΤΤΤ4 > T3
P1 = P2
P3 = P4fluido 1
fluido 2
q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w12
c2
2-c2
1
2
c1 = c2
z2= z1
Intercambiador cerrado
q12 = q34
h2-h1  = h4-h3
Calor cedido = Calor absorbido
q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w12
2
q34 = h4-h3 + + g(z4-z3) + w34
c2
4-c2
3
2
z2= z1
w12 = 0
c3 = c4
z3= z4
w34 = 0
mfluido1 = mfluido2
. .

20. Ecuación de la energía aplicada a
intercambiadores de calor
1
2
3
P1 = P2 =P3
fluido 1
fluido 2
Intercambiador abierto (procesos de mezcla)
fluido 3 .
Q = 0
. . .
0 = m h + m h −−−− m h
Son despreciables las
variaciones de EC y EP
p
T
. . .
0 = m1 h1 + m2 h2 −−−− m3 h3
.
m ⇒⇒⇒⇒ kg/s
V
2
1
3
Ejemplo
Aplicación principal:
Calentadores de agua de alimentación

21. Ecuación de la energía
aplicada a calderas o
generadores de vapor
Generador
de vapor
agua liquidaagua liquidaagua liquidaagua liquida
vapor de aguavapor de aguavapor de aguavapor de agua
1
2
q
Generador de vapor
c1 = c2
z2-z1=> Se desprecia
w = 0
q = h2-h1
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w
c2
2-c2
1
2

22. Análisis energético de un compresor IDEAL: Comparación
P2
P
A P1
B
CD
a) Sistema cerrado:
Proceso A-B: WAB = P1 (VB - VA)= P1 V1
Proceso B-C:
1
WBC= ----- ( P2 V2 – P1 V1 )
1 –n
Proceso C-D: WCD = P2 (VD - VC) = - P2 V2
V
P1
V1V2
Proceso C-D: WCD = P2 (VD - VC) = - P2 V2
WTOTAL = WAB + WBC + WCD
n
= ------ ( P2 V2 – P1 V1 )
1 - n
b) Sistema abierto: Se obtendrá la misma expresión

23. Caso de régimen no estacionario
P=P(t)
T=T(t)
c=c(t)
En cada punto del VC
tendremos en cuenta la
variación de masa y de
energía
c1
c2
q
w
VCz1
z2
1
2
z
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Balance de materia :
Masa que Masa que Variación de -dm
•Balance de energía:
Energía que
entra V.C.
Energía que
sale V.C. Variación de energía en V.C.- =
dE c2 c2
−−−−−−−−−−−−−−−− = Q –W + ∑∑∑∑m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z)]]]]
dt 2 2Entrada Salida
. . . .
Masa que
entra V.C.
Masa que
sale V.C.
Variación de
masa en V.C.= -dm
−−−−−−−−−−−−−−−− = ∑∑∑∑m - ∑∑∑∑ m
dt Entrada Salida
. .

24. Ejemplos de procesos no estacionarios
P,T
P1,T1
Q
P2,T2
TurbinaP1,T1
Carga de un depósito Descarga de un depósito
Arranque de turbinas, compresores y calderas