El documento describe el modelo de matriz de insumo-producto desarrollado por Wassily Leontief, incluyendo la matriz de requerimientos directos e indirectos o matriz inversa de Leontief. Explica cómo se calcula la matriz inversa de Leontief a partir de la matriz de coeficientes técnicos para determinar los niveles de producción necesarios para satisfacer cambios en la demanda final. También cubre el cálculo de multiplicadores de Leontief y usos de la matriz de insumo-producto para analizar las interrelaciones entre sectores productivos.

1. 1
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA
FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA: “COMANDANTE
SUPREMO DE LA REVOLUVION HUGO RAFAEL CHAVEZ FRIAS”
UNEFA NUCLEO LARA
Integrantes:
Dayerlin Peréz CI.24.160.484
Emizon Mendoza CI.25.570.453
Julia Gutiérrez CI.23.537.326
Douglas Benítez CI.22.232.698
Narleth Salazar CI.23.484.949
Fenexy Arrieche CI.23.813.322
Sección: 5D02 Es.
Profesora: Zaelys Sequera.
BARQUISIMETO, ABRIL DE 2015

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Índice
Introducción……………………………………….………………….…….…………...…3
Matriz Insumo – Producto………………………….………………..….….…………..….4
Usos de la Matriz Insumo - Producto (MIP)………………………………..………..…….4
Usos y limitaciones del Modelo Insumo-Producto………………………………………..5
Matriz de Requerimientos Directos e Indirectos (Matriz Inversa de Leontief)…..……….5
Cálculo de la Matriz Insumo-Producto Inversa……………………………………………..7
Matriz de coeficientes de requerimientos directos (o de coeficientes técnicos)………….7
Matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos de producción……….…..8
Símbolos.………………….….….……….….…………….………………….…...…….…..9
Cálculo de los multiplicadores de Leontief…………………………………………………9
Conclusión……………………………………………………………………………..…10
Anexos…………………………………………………………………………………….11
Bibliografía………………………………………………………………………………..13

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Introducción
Fue introducido por primera vez a finales de los años treinta por Wassily Leontief,
ganador del Premio Nóbel 1973, en un estudio de la economía de los EEUU. Este modelo
incorpora las interacciones entre las diversas industrias o sectores que integran la economía.
El objetivo del modelo es permitir a los economistas predecir los niveles de producción
futuros de cada industria a fin de satisfacer las demandas futuras para diversos productos.
La resolución global para determinar los requerimientos totales que provocan los
aumentos en la demanda final en los distintos sectores se logra mediante un procedimiento
matemático que transforma la matriz de coeficientes técnicos en una de requerimientos
directos e indirectos.
Es Importante saber que la matriz de insumo producto es un esquema de mayor
importancia para la toma de decisiones con respecto a las políticas económicas que se
deben implementar, la cual por medio de este esquema; diversos economistas estudian los
diferentes nivel y procesos por el cual está pasando la economía del país.
Por medio de esos análisis que a su vez son estadísticos deriva lo que es la Matriz de
Requerimiento Directo e Indirecto, que fue planteada por Wassily Leontief o también
llama como Matriz Inversa de Leontief, esta matriz permite calcular o determinar los
niveles de producción sectorial y total en términos constantes, necesarios para satisfacer
cambios exógenos en la demanda final como lo son las diferentes actividades económicas
que realiza un país.

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Matriz Insumo - Producto
La Matriz Insumo Producto (MIP) es el resultado de la aplicación del modelo de
insumo-producto. Esta constituye un instrumento analítico derivado del Cuadro Oferta
Utilización de productos (COU), cuyo objetivo es ampliar el horizonte analítico de la
información producida por cuentas nacionales, relacionando, en un solo cuadro, las
relaciones de producción y consumos intermedios de una economía.
Usos de la Matriz Insumo - Producto (MIP)
La MIP presenta la información sobre el sistema productivo nacional, dispuesta de
tal manera que permite establecer interrelaciones sectoriales y que tiene propiedades
algebraicas que la hacen una herramienta apropiada para estimar el efecto de
modificaciones de los precios relativos, de los requerimientos de mano de obra y capital
frente a variaciones de la producción, de cambios en la demanda, entre otros (Naciones
Unidas et al., 2008-28.35).
La matriz de multiplicadores de Leontief derivada de la elaboración de la MIP, es
una de las potencialidades analíticas de las matrices insumo-producto. Los multiplicadores
miden los incrementos en el valor de la producción ocasionados por variaciones de la
demanda final. Por ejemplo, un incremento de la demanda final de obras de construcción,
incrementa, en primer lugar, los requerimientos de insumos directos (productos minerales,
metalúrgicos, madera, cemento, etc.). Posteriormente, el aumento de la demanda de todos
estos productos ocasiona una serie adicional de aumentos en la producción para todos los
productos y esto a su vez desencadena otra serie de aumentos de la producción y así
sucesivamente. Cada serie de efectos es menor que la última hasta que a la larga se vuelve
insignificante. El total de los efectos a partir de la segunda serie y las posteriores se
denomina efecto indirecto de un cambio de demanda.
Así como la MIP permite medir los impactos directos e indirectos en la producción
como consecuencias de la demanda final, es importante evaluar, que las decisiones
concernientes a variaciones del empleo en una actividad, repercutirá en sí misma, así como
en todos los sectores vinculados a ella, de aquí que el efecto completo en los requerimientos

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1 de empleo directos e indirectos se puede cuantificar sólo en una matriz con las
características que describe el modelo Insumo-Producto.
En general, a partir de la MIP se pueden cuantificar los efectos directos e indirectos
sobre la estructura productiva, ante cambios en las variables económicas consideradas
exógenas. Por ejemplo, permite calcular los encadenamientos hacia atrás y hacia adelante,
debido a un aumento o disminución de la demanda final, de cambios en los precios
relativos, impuestos o condiciones del comercio exterior. Otras utilizaciones apuntan a la
elaboración de matrices de contabilidad social y análisis de nivel microeconómico sobre el
comportamiento industrial.
Uno de los objetivos principales de la elaboración de esta MIP es la elaboración de
una matriz de contabilidad social, por tal razón se desarrolló la MIP producto-producto.
Este tipo de matrices han sido las más frecuentes en el contexto colombiano.
Usos y limitaciones del Modelo Insumo-Producto
Exponer de manera general los usos y limitaciones de este modelo, permite dar una
idea cualitativa de los márgenes de error, incorporados al analizar los resultados, exponer
conclusiones y proponer recomendaciones, con relación a las posibles interpretaciones de
los movimientos e interrelaciones de los sectores productivos, que se orientan a la
producción de bienes y servicios, y a la satisfacción de una demanda final que se supone
exógena.
Matriz de Requerimientos Directos e Indirectos (Matriz Inversa de Leontief)
La matriz inversa de Leontief (I - A)-1 ó (I - BD)-1 es la matriz de coeficientes de
requisitos totales, directos e indirectos (rij) , obtenida a partir de la aplicación de la
hipótesis de tecnología de la industria y la obtención de los coeficientes técnicos (producto
por producto); por otra parte, esta matriz permite calcular o determinar los niveles de
producción sectorial y total en términos constantes, necesarios para satisfacer cambios

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exógenos en la demanda final, es decir, si observamos cada rij, este indica cuanto debe
producir el sector i cuya producción es requerida por el sector j para satisfacer una unidad
de su demanda final.
En la diagonal principal se ubican los requerimientos directos y los coeficientes por
encima y por debajo de la diagonal se localizan los coeficientes de requerimientos
indirectos, así los coeficientes de requerimientos directos siempre son mayores que uno;
esto indica cuanto debe producir un sector cuya producción es requerida por el mismo para
satisfacer una unidad adicional de demanda final; además, cada uno de los elementos de la
inversa de Leontief están asociados a una actividad principal (producción homogénea). En
este mismo orden de ideas, la inversa de Leontief es la matriz que se multiplica por el
vector de demanda final, para calcular la producción total (oferta total) de la economía, por
consiguiente, al usar las estructuras de los coeficientes técnicos se calculan los nuevos
requerimientos de bienes y servicios que tienen como destino el consumo intermedio y se
calcula el valor agregado bruto y sus componentes (usando los coeficientes de costos). De
esta manera, el total de consumo intermedio o la demanda de bienes intermedios se
adicionan a la demanda final que es exógena y se obtiene la demanda total que en equilibrio
contable será igual a la oferta total. 148 Por último, es importante destacar como
característica importante de la economía venezolana (Cuadro 1), la observación del
coeficiente de requerimiento directo más alto de las trece industrias, el cual está asociado a
la industria manufacturera y corresponde a 1,7582, este se interpreta como lo que debe
producir esta industria y que a su vez es requerido por ella misma para satisfacer una
unidad de su demanda final, esto da una idea aproximada de que es un sector
importantísimo para la dinamización del proceso productivo en Venezuela. Por otro lado
también destaca la presencia de un coeficiente de requerimiento indirectos de 1,0605 que
corresponde a la cantidad de producto que debe producir la actividad Intermediación
financiera requerido por Otras actividades para satisfacer una unidad de su demanda final,
este coeficiente es bastante elevado, por lo tanto, habría que dilucidar cuando aporta el
SIFMI a este coeficiente para tener una visión más exacta de lo que debe producir la
actividad intermediación financiera indirectamente, para satisfacer una unidad de demanda
final de otras actividades.

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Cuadro (1)
Cálculo de la Matriz Insumo-Producto Inversa
La inversa de Leontief, o matriz de requerimientos directos e indirectos debe estar
asociada estrechamente a lo que se denomina homogeneidad de la función de producción,
es decir, debe ser obtenida sin la presencia de productos secundarios; bajo esta perspectiva,
en la diagonal principal encontramos los requerimientos directos y fuera de ella (diagonal
superior e inferior) se ubican los requerimientos indirectos.
Matriz de coeficientes de requerimientos directos (o de coeficientes técnicos)
La construcción de esta matriz consiste en expresar cada celda del cuadrante
intermedio y el cuadrante inferior (valor agregado, impuestos e importaciones CIF) de la
matriz simétrica de insumo producto como proporción del valor de producción ( VBP = 1 ).
En consecuencia es una matriz de coeficientes técnicos.

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Matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos de producción
El procedimiento empleado para su elaboración es:
Matriz de Leontief ( 𝐼 − 𝐴 ). Esta matriz se obtiene definiendo una matriz:
A = [ aij ]
Donde los aij son los coeficientes de la matriz de requerimientos directos de
producción del cuadrante intermedio. Luego esta matriz A se resta de una matriz unitaria
(1) de las mismas dimensiones que A. De esta manera se obtiene la MATRIZ DE
LEONTIEF ( 𝐼 − 𝐴 ).
La matriz de coeficientes de requerimientos directos e indirectos de producción,
conocida como inversa de la matriz de Leontief, se obtiene invirtiendo la matriz (I-A), es
decir:
𝐿 = (1 − 𝐴)−1
Matriz de requerimientos directos e indirectos y multiplicadores de empleo La
inversa de Leontief permite estimar los requerimientos directos, indirectos y
multiplicadores del empleo según las siguientes definiciones:
 Coeficiente directo de empleo ( λd ):
λd j = Nj / VBPj
 Coeficiente total (directo e indirecto) de empleo (λT )
λT j = (a i j * λd i )
 Multiplicador de empleo (µ)
µj = λT j / λd j

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Símbolos
N: insumo de mano de obra (puestos de trabajo)
VBP: valor bruto de producción
λ: coeficiente de empleo a : coeficiente de la matriz ( I A )-1
µ: multiplicador de empleo subíndices
i: fila (industrias)
j: columnas (industrias) superíndices
d: directo
T: total
Cálculo de los multiplicadores de Leontief
La matriz de requerimientos directos e indirectos, por unidad de demanda final, para la
economía o ‘matriz de multiplicadores 2005, permite establecer los requerimientos totales
de producción nacional, que son necesarios ante cambios en los componentes de la
demanda final, también pueden ser utilizados para estimar los efectos en el nivel general de
precios, ante variaciones de precios de los factores de producción. (Naciones Unidas et al.,
2008) La matriz de requerimientos se calcula a partir de la MIP tipo producto-producto,
descontando el componente importado, a precios básicos del año 2005. Se utiliza el
siguiente procedimiento:
A. Cálculo de la matriz de coeficientes técnicos Matriz A: corresponde a la matriz de
participaciones porcentuales de cada insumo por unidad de producción económica.
B. Cálculo de la Matriz(1 − 𝐴): se resta de una matriz identidad de tamaño 61x61 la
matriz de coeficientes técnicos de productos, calculada en el numeral anterior.
C. Cálculo de la matriz de requerimientos directos e indirectos de Leontief Matriz
(1 − 𝐴)−1
: se calcula inversa de la Matriz (1 − 𝐴).

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Conclusión

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Bibliografía
 https://www.dane.gov.co/files/investigaciones/pib/especiales/metodologia_matriz_i
nsumo_producto_07_13.pdf
 http://www.bcv.org.ve/Upload/Publicaciones/docu69.pdf
 http://www.eclac.org/publicaciones/xml/6/24286/lcl2444e.pdf

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Matriz de Insumo – Producto

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Matriz Inversa de Leontief
Calculo de la Matriz Inversa de Leontief