MATEMATICAS VARIAS

1. Taller de
Matemáticas
Docente Fred Amigo A.
Correo fred.amigo@docentes.ipleones.cl
Construcción 2023

2. Objetivo de Clase
• Área y Perímetro
• Volumen
• Ejercicios

3. La expresión matemática que representa este Teorema es:
hipotenusa 2 = cateto 2 + cateto 2
h2 = c2 + c2
Teorema de Pitágoras
c² = a² + b²

4. Área y Perímetro
de una figura plana
Se llama Perímetro a la longitud del borde de la figura
Se llama Área a la medida de la superficie que ocupa la figura
Ejemplo: Si en la figura cada cuadrado tuviese un centímetro de lado
Su perímetro sería de 5+2+2+1+3+3= 16 cm
Su área sería de 13 cm2 ya que está formada por 13 cuadrados de 1 cm
Área y Perímetro de
la figura (2x2 cm)
Área 27*4= 81cm²
Perímetro = 28cm

5. Cuadrilátero
A = a*b
P = 2*a+2*b
a
b
a
a
A = a*a = a2
P = a*4
Área y Perímetro

6. Cuadrilátero
Área y Perímetro
Calcular su área y su perímetro
4m
16m
25m
7m
19m
31m

7. Área y Perímetro
A =
𝑏∗ℎ
2
a
b
c
P = a+b+c
Triángulo
h

8. - Un triángulo cuya base mide 10,5cm,
- Su lado 42,25 cm y su altura 42 cm
42,33cm
10,5cm
h=42cm
𝐴 =
𝑏 ∗ ℎ
2
P = a+b+c
Área y Perímetro
Triángulo
23,24cm
15cm
h=22cm
𝐴 =
10,5 ∗ 42
2
P = 10,5+42,33+42,33

9. Rombo
Área y Perímetro
d
D 𝐴 =
𝐷 × 𝑑
2
𝑃 = 2 𝐷2 + 𝑑2
𝑃 = 4𝑎
Sin conocer los lados
Conociendo los lados
a

10. Romboide
Área y Perímetro
h 𝐴 = b x h
b
𝑃 = 2𝑎 + 2𝑏
a
a
b

11. Trapecio
Área y Perímetro
h
𝐴 =
(𝐵 + 𝑏) ∗ ℎ
2
B
b
𝑃 = 2𝑎 + 𝐵 + 𝑏
a a

12. Polígono Regular
Área y Perímetro
Apotema
Radio
A= Perímetro*Apotema
2
P=medida de lado* cantidad de lados

13. Área y Perímetro
Polígono Regular
A= P*Ap
2
P=L*Q

14. Circulo
Área y Perímetro
A=π*r2
P=2π*r
r
R=6,5 R=17,6

15. Área y Perímetro
En un terreno se necesita cercar con malla todo el perímetro,
y sobre ella poner 3 vueltas de alambre de púas. Además se debe
calcular el área.
80m
100m
50m
40m

16. Área del cuadrado =
Área del trapecio =
Área del rectángulo =
Área de la figura completa =
Calcula el área verde si el lado
del cuadrado mide 16 cm
Área y Perímetro
3cm
3cm
14cm
6cm
9cm
12cm

17. Área y Perímetro
Planimetría
0,20 m

18. El volumen corresponde al espacio que la forma ocupa,
por lo tanto, es la consideración tridimensional de una figura
Volumen
Figuras geométricas

19. Cubo
Volumen
a = 8,7m
Volumen es:
V= 125m3
V= 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 = 𝑎3 A= 6𝑎2
Área es:
A= 150m2

20. Cubo
Volumen
Ejercicio
Calcular el volumen y el área de un cubo donde su altura, base
y profundidad es 6,7 cm.
V= 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 = 𝑎3 A= 6𝑎2

21. Prisma
Volumen
h =
85m
B
V= Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ ℎ
A= 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ ℎ + 2 ∗ á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
36m
36m
Volumen= 250.000 m3
A= 25.000 m2
Ejercicio
Calcular el volumen y el área de un prisma donde su altura sea
80m, base 20m y profundidad es 25m.

22. 75 m
9 m
V= Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ ℎ
A= 𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ ℎ + 2 ∗ á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒
Prisma
Volumen
A =
𝑏∗ℎ
2

23. Cilindro
Volumen
V= π*r2*h
R:11
37
AL = (2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟) ∗ ℎ
AB=𝜋 ∗ 𝑟2
AB=𝜋 ∗ 𝑟2
AT =𝐴𝐿 + 2 ∗ 𝐴𝐵
(*) AT =2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟)

24. Cilindro
Volumen
Ejercicio
Calcular el volumen y el área de un cilindro donde su diámetro
es de 30 cm y su altura es de 80 cm
V= π*r2*h
AB=𝜋 ∗ 𝑟2
AL = (2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟) ∗ ℎ
(*) AT =2𝜋𝑟(ℎ + 𝑟)

25. Pirámide
Volumen
V=
Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒∗ℎ
3
h
AL=
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒∗𝐴𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
2
AT= 𝐴𝐿 + Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒
Ap
Ejercicio
Calcular el volumen y el área de una pirámide lado
base 4cm y su altura es de 5 cm
1:10

26. Cono
Volumen
h = 4cm
r= 3cm
Generatriz (g) V=
π∗𝑟2
∗ℎ
3
AL=π ∗ 𝑟 ∗ 𝑔
AB=π*r2
AT= 𝐴𝐿 + 𝐴𝐵
V= 37,6991 cm3
A= 75,3982 cm2

27. Esfera
Volumen
r
R=3,7
A= 4𝜋 ∗ 𝑟2
V=
4
3
𝜋 ∗ 𝑟3
Ejercicio
Calcular el volumen y el área de balón de futbol
Qatar 2022 su diámetro 45cm

28. Próxima Clase 20/05/2023
Traer Huincha para medir (Flexómetro)
Repase contenido con HG Semana 10