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1. Cálculo Aplicado a la Física 1
Tarea 3
UTP
Agosto 2021
Ejercicio 1: Una pelota, A; es disparada hacia arriba desde el origen, con velocidad inicial v1 = 100 m/s
a un ángulo θ1 = 40◦
. Después de t = 10 s, como se puede fácilmente mostrar, la pelota se encuentra en
el punto P(x1, y1), donde x1 = 766.0444 m, y1 = 152.7876 m. Cierto tiempo después, otra pelota, B, se
dispara hacia arriba, también desde el origen, con velocidad v2 a un ángulo θ2 = 35◦
. (a) Encuéntrese un
valor de v2 tal que B pase por el punto P(x1, y1). (b) Calcúlese cuándo debe ser disparada B para que las
dos pelotas choquen entre sí en el punto P(x1, y1). (4 puntos)
Ejercicio 2: Una pelota es lanzada verticalmente desde un punto situado en un lado de una colina que
tiene pendiente uniforme hacia arriba con un ángulo de 28◦
(veáse la figura 1). Velocidad inicial de la
pelota: v0 = 33 m/s, a un ángulo θ = 65◦
(con respecto a la horizontal). ¿A qué distancia hacia arriba de
la pendiente caerá la pelota y en cuánto tiempo? (4 puntos)
Figura 1: Esquema del problema 2
Ejercicio 3: Un proyectil (véase la figura 2) es disparado hacia arriba con velocidad v0 a un ángulo θ.
(a) ¿En qué punto P(x, y) choca contra la azotea del edificio y en cuánto tiempo? (b) Encuéntrese la
magnitud y la dirección de la velocidad, v, en P. Sea θ = 35◦
, v0 = 40 m/s, α = 30, y h = 15 m. (4
puntos)
1

2. Figura 2: Esquema del problema 3
Ejercicio 4: Un jugador de basquet quiere encestar un balón lanzando desde una altura de 2.00 m del
suelo, con una velocidad inicial de 7.00 m/s. La distancia de la bola a la línea vertical que pasa por el
centro de la canasta es de 3.00 m, y el aro de la canasta está a 3.05 m de altura desde el suelo. ¿En qué
ángulo el balón debe ser lanzado? (3 puntos)
Ejercicio 5: Huida por un acantilado. Un doble de películas que conduce una motocicleta aumenta hori-
zontalmente la rapidez y sale disparado de un acantilado de 50.0 m de altura. ¿A qué rapidez debe salir
del acantilado la motocicleta, para aterrizar al nivel del suelo a 90.0 m de la base del acantilado, donde
se encuentran las cámaras? (2 puntos)
Ejercicio 6: Resolver las siguientes integrales: (3 puntos)
R
x
√
1 + x dx
R 4 e3x
1−2 e2x , (ayuda ex
= u ⇒ x = ln u)
R e4x
+3
e3x , (ayuda ex
= u ⇒ x = ln u)
Reto (opcional): Resolver y explicar la integral. (15 puntos)
Z ∞
−∞
e−x2
dx
2