1. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
Pe
ensamie
ento nu
umérico
o
Barbara T. Bowman, M Suzanne Donovan y M. Susan Burns (eds
B
n
s).*
undamento del pens
os
samiento nu
umérico están presen
ntes muy te
emprano en la
n
Los fu
vida. Incluso los bebés cuentan con un matem
nas
máticas infor
rmales (Can
nfield y Sm
mith,
91;
y,
ynn, 1996). Estas cap
pacidades fu
undamenta
ales
1996; Saxe, 199 Starkey 1992; Wy
anto elementales. Por ejemplo, p
r
pueden ver que hay m
r
más
están implícitas y son un ta
aquí q allá o que esto tiene la mism cantidad que aquell Se dan c
que
q
ma
lo.
cuenta de q
que
agreg hace qu haya más y que quitar hace qu haya me
gar
ue
ue
enos. A pes de que s
sar
sus
juicios son tosco y sólo fun
s
os
ncionan con cantidade pequeña de objeto parece ser
es
as
os,
que s
sus razonamientos son genuinamente c
cuantitativo
os. Mucho de esto se
manif
fiesta antes del surgim
s
miento del le
enguaje.
El en
ntorno socia proporciona a los niños pequeños de todas las culturas ric
al
cos
sistem para contar, que pueden s
ma;
c
e
servir como una herr
o
ramienta bá
ásica para el
pensa
amiento ma
atemático (L
Lave, 1988; Rogoff, 19
990). Los niños utilizan activamente
n
de ma
anera prove
echosa est entorno. Aprenden las palabra para con
te
as
ntar. Aún m
más
impor
rtante en lo niños e su capa
os
es
acidad de c
contar, en la que, po lo general,
or
empie
ezan rápid
damente a utilizar p
principios m
matemático de cor
os
rrespondencia
uno-a
a-uno, de orden y ca
o
ardinalidad (Gelman y Gallistel, 1978). En una bue
,
ena
medid los prim
da,
meros intentos por con
ntar son un actividad abstracta y con cier
na
d
rtos
principios.
Antes de entrar a la escue muchos (aunque no todos) de los niño desarrol
s
ela,
s
os
llan
espon
ntáneament definicio
te
ones opera
ativas de la suma y l resta (G
a
la
Griffin y Ca
ase,
1998) La suma es la combinación de conjuntos y se cuentan los ele
).
e
s
ementos para
tener el total; la resta es q
a
quitar un subconjunto de un con
o
njunto may y despu
yor
ués
contar los eleme
entos que q
quedaron. A lo largo d los años de preesco
de
olar, los niñ
ños
refina estas estrategias, la hacen m eficien
an
as
más
ntes y extienden su us de obje
so,
etos
concr
retos a obje
etos imagina
arios. El raz
zonamiento de los niño pequeño sobre es
o
os
os
stas
opera
aciones tien algunas limitante-s básicas, pero refleja el princip de lo q
ne
s
s
pio
que
podría ser una só
a
ólida comprensión de las ideas m
matemáticas básicas (G
s
Griffin y Ca
ase,
1998)
).
* "Num
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ers,
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cción de la SEP con fines académicos no de lucro].
s
s,
1
Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza

2. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
Los co
onceptos matemáticos tempranos e informa
m
s
ales de los n
niños puede servir como
en
una b
base útil para la instrucción forma Los edu
al.
ucadores de matemáticas necesitan
e
aprec las mat
ciar
temáticas in
nformales d los niño pequeño al entrar a la escue
de
os
os
r
ela,
sus ve
ersiones so
obre contar, sumar, restar y enten
nder.
Esta apreciación es un pu
n
unto de pa
artida. Los programas de prees
s
scolar pued
den
desem
mpeñar un rol importante en la co
onsolidación de la com
mprensión in
nformal de los
niños proporcion
nándoles o
oportunidades para us y exten
sar
nder los co
onceptos y las
dades mate
emáticas. P otra par aunque la mayoría de los niñ tienen u
Por
rte,
e
a
ños
una
habilid
comprensión intuitiva bien desarrollad de los n
da
números en los años preescolares
s
(Hiebe 1986; Case, 1985; Siegler y R
ert,
C
Robinson, 1
1982), algunos niños n la tienen. Al
no
hacer pruebas sobre co
r
onocimiento concept
os
tuales en jardines de niños en
comunidades de bajos r
d
recursos, muchos d ellos no habían adquirido el
de
conoc
cimiento típ
pico de sus contempor
ráneos en z
zonas de ingresos med
dios (Griffin et
n
al., 19
994, 1995; Griffin y Ca
ase, 1996, 1
1998; Case et al., 199
e
99).
Con b
base en un serie de estudios realizados en la déc
na
e
s
cada de los 80, Case y
s
e
Sandi
ieson (1987 sostiene que los niños de c
7)
en
cuatro años de edad g
s
generalmen
nte
difiere de los de seis en su comprens
en
e
u
sión concep
ptual de cantidad. Un niño típico de
cuatro años pued resolver un problem que requiera la dist
o
de
r
ma
tinción entr objetos q
re
que
sean bipolares: grandes contra pequeños, pesados contra li
g
igeros, etcé
étera, y pue
ede
resolv problem donde la única ta
ver
mas
area sea co
ontar peque
eños grupo de objeto
os
os.
Pero, a diferenci del típico niño de se años, no ha combinado estas dos ideas en
ia
o
eis
o
s
una "estructura conceptual central" d
donde la ca
antidad est represen
tá
ntada por d
dos
polos (por ejemp pesado y ligero) co un conti
plo,
o
on
inuo de valo
ores entre e
estos dos.
La estructura con
nceptual qu tienen po lo genera los niños de seis años les perm
ue
or
al
mite
domin con éxit el progra
nar
to
ama de mat
temáticas d primer a
del
año. Los es
studiantes q
que
tienen dificultade con ese programa (de los cu
n
es
e
uales un nú
úmero desp
proporciona
ado
provie de fami
ene
ilias de esca
asos recurs
sos) parece no tener esta estruc
en
ctura (Griffin et
n
al., 19
994, 1995). La estruc
ctura requie que el n
ere
niño peque que en
eño
ntiende sólo la
o
distinc
ción entre los dos polo (es decir mucho y poco) apre
os
r,
enda:
1.A contar ver
A
rbalmente d 1 al 10 y de regres
del
so.
2.Q entiend la corres
Que
da
spondencia uno-a-uno con la cua se asocia la secuenc
al
cia
de números a los objeto
e
os.
3.E
Entienda el valor cardin de cada objeto (es decir, que 3 represent un conjunto
v
nal
a
ta
cu tamaño está indic
uyo
o
cado por el número).
4.S
Sea capaz de entender la regla que relac
a
ciona los v
valores ady
yacentes (q
que
cu
uatro es un conjunto c
como el 3, p
pero que tiene uno más o que 3 e un conjunto
s,
es
co
omo 4; pero con uno m
o
menos).
Cuand los cuat conceptos descrito anteriorm
do
tro
os
mente son d
digeridos e integrados, el
niño puede reso
olver proble
emas como si estuvi
iera utilizan
ndo una re
ecta numér
rica
2
Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza

3. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
menta
al.
El pro
ograma Rig
ghtstart (que ahora se ha incorpo
e
orado en un programa más exten
n
a
nso
prek-2 llamado Number W
2
N
Worlds) fue d
diseñado p
para fijar un estructura concept
na
tual
centra explícitam
al
mente. Con
nsiste en un serie de 30 juegos que se pueden jugar en
na
e
varios niveles dependiendo de qué tan bien e
s
d
entiendan lo niños q
os
que particip
pen
(véase el cuadro 1).
o
Las actividades están secuenciadas d manera q el niño domine ca una en el
de
que
ada
orden (1 a 4) que normalme
n
e
ente se adq
quieren.
Cu
uadro 1. Ri
ightstart.™ El juego d la recta numérica
de
El pro
ograma Righ
htstart cons
siste en una serie de 3 juegos di
a
30
iseñados pa colocar la
ara
r
estruc
ctura conce
eptual requ
uerida para utilizar un "recta n
a
na
numérica m
mental". Cada
juego permite qu se apliq
ue
quen múltip
ples niveles de compr
s
rensión, de manera que
niños con diferen
ntes conocimientos y ritmos de a
aprendizaje aprenden algo en cada
e
activid
dad. Cada juego est diseñado para ser interesante tanto af
tá
o
r
fectiva com
mo
cognit
tivamente y cada uno incluye inte
eracción fís
sica, social y verbal.
El jue de la rec numéric es un jue de mes que se puede jugar en pequeños
ego
cta
ca
ego
sa
grupo cada niñ recibe un recta nu
os;
ño
na
umérica cod
dificada con color. Des
n
spués de tir
rar
los da
ados, el jug
gador calcula la cantidad y pide a banquero que le dé esa cantidad
al
o
de fic
chas para contar. Después las fic
c
chas se co
olocan en s
secuencia s
sobre la rec
cta
numé
érica al mismo tiempo que se cu
uenta en vo alta. A c
oz
continuación mueve ot
n
tra
pieza sobre las fichas de co
f
ontar (y cue
enta otra ve y la deja sobre la última ficha de
ez)
a
contar. Cuando los niños s sienten cómodos con este n
se
nivel de jue
ego (es dec
cir,
cuand ya pue
do
eden conta bien, cu
ar
uantificar c
conjuntos, igualar co
onjuntos con
núme
eros), se les pide que e
s
elaboren juicios sobre quién está más cerca de la meta y
a,
cómo lo saben. Se introd
.
ducen carta de opor
as
rtunidades que requieren que su
posici en la re
ión
ecta numérica aumente o disminu uno.
e
uya
Los o
otros 29 jue
egos son d
diferentes a juego de la recta n
al
e
numérica, p
pero tambié
én
propo
orcionan op
portunidades para que los niños consoliden la misma e
e
estructura d
de
conoc
cimiento. Más de 50% de los jueg son cooperativos en vez de competitivo
M
gos
os.
Las o
oportunidad
des o nece
esidades de explicar una evalua
e
ación cuantitativa está
án
integr
radas a muc
chos de los juegos y s detallan en el manu del maes en form
s
se
ual
stro
ma
de pre
eguntas que se deben hacer a lo estudiant mientra juegan.
n
os
tes
as
3
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4. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
El pro
ograma se probó en m
muchos luga
ares: en Ca
anadá, California y Ma
assachusse
ets,
con g
grupos de jardín de ni
iños de dife
erentes tam
maños en e
escuelas de alumnos de
bajos recursos y con un alt porcenta de mino
to
aje
orías. Los n
niños que p
participaron en
start se com
mpararon c los grup de con
con
pos
ntrol corresp
pondientes de niños q
que
Rights
recibie
eron una ig
gual cantid
dad de aten
nción con un program de mate
ma
emáticas m
más
tradicional diseñado para p
proporciona
arles un niv de partic
vel
cipación afe
ectiva que era
c
tstart, o con un grupo de control q recibió un
n
que
conmensurable con el programa Right
ama de len
nguaje diseñado con c
criterios sim
milares en m
mente. Los programas se
s
progra
extendieron a lo largo de un periodo de tres a cuatro m
o
o
meses. En varias de las
aciones, incluyendo conocimie
ento de los número y tran
os
nsferencia de
evalua
conoc
cimientos, el grupo de Rightstart tuvo resultados sign
e
e
t
nificativame
ente más al
ltos
que e grupo de control. Aunque casi todos los niños en la muestra reprobaron el
el
e
n
examen de cono
ocimiento n
numérico an
ntes del en
ntrenamient cuatro o cinco mes
to,
ses
despu
ués, la may
yoría de los niños que lo recibier pasaron mientras que sólo u
s
e
ron
n,
una
minor de los ni
ría
iños en los grupos de control lo lo
ograron.
En ev
valuaciones de seguim
s
miento al fin del prim grado, muchos de los niños del
nal
mer
e
grupo de contro adquirier
o
ol
ron conocim
mientos nu
uméricos pa pasar el nivel 1 del
ara
examen que los niños de Rightstart habían adq
s
quirido ante Pero lo dos grup
es.
os
pos
difería en otro aspectos importan
an
os
s
ntes. Algun
nos niños d grupo de Rightstart
del
pudieron resolve problema del nivel 2 mientras que ninguno de los niños del gru
er
as
2,
s
upo
de co
ontrol lo pud hacer. P otra pa
do
Por
arte, la may
yoría del gr
rupo Rights
start pasó u
una
prueb oral de aritmética y una prueba de proble
ba
a
a
emas de palabras, mie
entras que u
una
gran porción del grupo de contro reprobó Los ma
d
ol
ó.
aestros tam
mbién dieron
calific
caciones más altas a los niños de Rightsta en par
art,
rticular en las siguientes
categorías: "Tien sentido d los núme
ne
de
eros", "Entiende el sig
gnificado de los númer
e
ros"
tiende el us de los nú
so
úmeros" (G
Griffin et al., 1996).
y "Ent
4
Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza

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