1) Los niños desde los 3-5 años desarrollan una comprensión intuitiva de la suma y la resta a través de la manipulación de objetos concretos. 2) Entre los 6-8 años, los niños empiezan a usar estrategias más abstractas como el recuento verbal y abstracto. 3) Para usar los números de forma flexible, los niños necesitan comprender conceptos como la conservación, la inclusión de clases y poder contar de forma progresiva.

1. ESTADIOS INICIALES DEL DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE SUMAR Y RESTAR

2. 1.-COMPRENSIÓN CONCRETA: edades de 3 a 5 años. Gelman y Gallistel fueron los primeros en enunciar en 1978 los cinco principios que, a modo de estadios, ha de ir descubriendo y asimilando el niño hasta que aprende a contar correctamente. - Idearon un experimento en el que los niños aprendían a reconocer un determinado número de objetos colocados en una bandeja, llamado: “el número ganador” .

3. - Podemos decir entonces que los niños de 3 y 4 años se han formado una noción intuitiva de adición (suma) y sustracción (resta). - Reconocen el efecto de estas operaciones en incrementar o disminuir el tamaño de una colección y se percatan de la relación inversa de ambas acciones, una deshace lo que otra hace. - No siempre tienen la capacidad suficiente para cuantificar el número exacto de la colección recurren por tanto al recuento reiterado de la colección entera.

4. Starkey y Gelman dicen que el número constituye un dominio cognitivo natural, que es un “universal cultural” y que el hecho de llegar a saber sobre el numero se parece mucho al de llegar a conocer el lenguaje. - Idea principal de ambos: todos nacemos con un conjunto innato de principios para contar. - En casos sencillos niños de 3 a 5 años son capaces de resolver con exactitud problemas de sumas y restas planteados en un contexto concreto.

5. - Hughes hizo en Edimburgo otro estudio con 60 niños de edades comprendidas entre los 3 y 5 años. La tarea fue propuesta de distintas formas para cada par de números:

6. 1.- Caja abierta: se le permitía ver la colección final en la caja. 2.- Caja cerrada: no podía ver la colección final. 3.- Caja hipotética: se retiraba la caja. 4.- Caja formal: se le pedía al niño que realizase una suma formal en la que sólo se dan números abstractos, es decir, ¿Cuántos es dos más uno?

7. - La facilidad de las cuestiones con números pequeños se debe a que los niños pueden trabajar con una imagen mental. Sin embargo esto no lo podrían hacer con números mayores, ya que tendrían que trabajar con la secuencia verbal de números. - Esto explica el motivo de que: 7-2 sea más difícil de resolver para ellos, puesto que es una regresión y no una adición como en el caso de: 6+2

8. EJEMPLOS DE RESTA Y SUMA PARA NIÑOS DE PREESCOLAR

9. - Starkey y Gelman observaron ciertas estrategias relativamente abstractas para la resolución de problemas de adición y sustracción, incluso en niños más jóvenes de 6 años. - Carpenter y Moser supervisaron el desarrollo de las estrategias infantiles a lo largo de un período de seis meses. 2.-DESARROLLO DE ESTRATEGIAS: edades de 6 a 8 años. 2.-DESARROLLO DE ESTRATEGIAS: edades de 6 a 8 años.

10. Durante el tiempo que duró el estudio, la mitad de los niños descubrió espontáneamente que resultaba más eficiente proseguir la cuenta desde el número mayor, y procedieron a aplicar esta estrategia.

11. Con este experimento se identificaron cinco niveles de resolución, según la soltura y flexibilidad del proceso de recuento. Son los siguientes: Steeffe, Thompsin y Richards estudiaron la capacidad de los niños para “proseguir la cuenta” haciendo lo siguiente:

12. a) Recuento “perceptual”: De los 34 niños, cinco pertenecían a esta categoría. b) Recuento “figurativo”: Tres de 34 niños pertenecían a esta categoría. c) Recuento “motor”: Cinco de los 34 niños pertenecían a esta categoría. d) Recuento “verbal”. e) Recuento “abstracto”. Las categorías de recuento verbal y recuento abstracto reunían a 21 de estos 34 niños de seis años, pero las referencias no proporcionan un desglose más detallado. a) Recuento “perceptual”: De los 34 niños, cinco pertenecían a esta categoría. b) Recuento “figurativo”: Tres de 34 niños pertenecían a esta categoría. c) Recuento “motor”: Cinco de los 34 niños pertenecían a esta categoría. d) Recuento “verbal”. e) Recuento “abstracto”. Las categorías de recuento verbal y recuento abstracto reunían a 21 de estos 34 niños de seis años, pero las referencias no proporcionan un desglose más detallado.

13. - Fuson repitió el estudio de Steffe sobre niños de seis a ochos años de edad, cuya extracción social sería clase media y clase media-alta, encontrando la siguiente distribución: Recuento “perceptual”: 0 Recuento “figurativo”: 1 Recuento “motor”: 1 Recuento “verbal”: 5 Recuento “abstracto”: 16

14. 3.-RECUENTO PROGRESIVO, INCLUSIÓN DE CONJUNTOS Y CRITERIOS DEFINITORIOS DE SOLTURA EN EL USO DE NÚMEROS ABSTRACTOS 3.-RECUENTO PROGRESIVO, INCLUSIÓN DE CONJUNTOS Y CRITERIOS DEFINITORIOS DE SOLTURA EN EL USO DE NÚMEROS ABSTRACTOS

15. La capacidad para proseguir contando señala en el niño un camino que conduce hacia la manipulación de números en sentidos abstractos. - Fuson sugiere que una de las principales dificultades del recuento progresivo radica en la conversión del número del sentido cardinal que representa la colección inicial en un número ordinal. - Dice que no menos de un tercio de su grupo de niños de 6 a 8 años pueden dar una respuesta de una unidad inferior a la correcta.

16. Para que resulte posible aplicar la estrategia de proseguir contando es la noción de que una colección puede ser al mismo tiempo un conjunto por derecho propio y subconjunto de otro conjunto mayor. - Piaget denomina inclusión de clases a la capacidad para reconocer simultáneamente a una clase total y a una de sus subclases. Para que resulte posible aplicar la estrategia de proseguir contando es la noción de que una colección puede ser al mismo tiempo un conjunto por derecho propio y subconjunto de otro conjunto mayor. Piaget denomina inclusión de clases a la capacidad para reconocer simultáneamente a una clase total y a una de sus subclases.

17. - Piaget sugiere que para poder manejar con soltura los números naturales en la resolución de problemas, los niños precisan de las tres operaciones de conservación, separación y la inclusión de clases. - Richards expone una opinión similar a la de Piaget y concluye que los niños tan solo pueden manejar los números con soltura cuando han aprendido la noción de conservación y son capaces de proseguir el recuento. - Piaget sugiere que para poder manejar con soltura los números naturales en la resolución de problemas, los niños precisan de las tres operaciones de conservación, separación y la inclusión de clases. - Richards expone una opinión similar a la de Piaget y concluye que los niños tan solo pueden manejar los números con soltura cuando han aprendido la noción de conservación y son capaces de proseguir el recuento.

18. 4.-RELACIÓN ENTRE LA COMPRENSIÓN DE CONCEPTOS Y LA EFICACIA OPERATIVA EN ARITMÉTICA Muchos autores han intentado estudiar la relación entre la conservación piagetiana y en rendimiento en pruebas formales de aritmética.

19. Podría parecer que para que una condición necesaria para la resolución de problemas aritméticos seria haber alcanzado el estado III de Schaeffer (cardinalidad). Romberg y Collins indican que el nivel de capacidad cognitiva esta relacionado con las estrategias en la resolución de problemas.

20. Los niños que carecen de nociones como la conservación son capaces de lograr progresos en los procesos de suma y resta. Puede que no utilicen los mismos métodos que otros niños, no sean tan refinados, y su forma de captar las definiciones de las cosas puede ser no muy firme

21. 5.- CONSECUENCIAS DE LA DIDÁCTICA - Los niños desde muy pequeños poseen una noción concreta de los efectos de “añadir“ y “retirar” , y comprenden la naturaleza recíproca de estas operaciones. - Muchos niños de preescolar son capaces de resolver problemas aritméticos sencillos planteados en contextos sencillos. (estudios de Starkey y Gelman , y Hughes)

22. - Cuando los niños aprenden a contar y sobre todo a relacionar el recuento con el tamaño de una colección deberían ser ya capaces de resolver problemas sencillos de adición siéndoles más complicados los de sustracción . - El recurso de materiales concretos se comienza hacia los 3 años y se lleva incluso hasta secundaria por sus buenos resultados .

23. 1) Los manuales de enseñanza olvidan el proceso de desarrollo evolutivo de estrategias y se esfuerzan en inculcar una única estrategia . La solución es sencilla , los maestros deben construir los conceptos matemáticos sobre las destrezas que ya poseen los niños tanto en la adición y la sustracción . Ideas principales a partir de la evolución de la capacidad del niño para sumar y restar

24. 2) Avanzar con prudencia y no demasiado rápido en la representación de los números mediante símbolos para no crear confusión en la mente de los niños que hasta el momento han recurrido para operar objetos reales operando mentalmente después . (sin utilizar la notación formal )

25. TRABAJO REALIZADO POR: ALICIA PÉREZ MARTÍN JOSÉ JAVIER IZQUIERDO GÓMEZ MARÍA GALERA TÉBAR ALBERTO TÉBAR DÍAZ PABLO RUESCAS MARTÍNEZ