matematicas

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA
Facultad unidad de educación
distancia
contabilidad y auditoría
Alumno:
 STHEFANY heRmenegildo PUMA
Docente:
PhD. Luis Alcívar Quizhpe Salinas
Asignatura:
MATEMATICA
Ciclo: primero
Paralelo: A
Tema:
Realizar un resumen de los tipos de descuentos, incluir formulas.

2. Loja-ecuador
Realizar un resumen
de los tipos de
descuentos, incluir
formulas.

3. Cálculo del Descuento y del precio neto
Definición de precio neto. - El precio neto es aquel precio resultante tras
restarle al precio de tarifa todos los descuentos, ya sean en factura o fuera
de factura y las aportaciones.
Para calcular el descuento y el precio neto debemos seguir los siguientes
pasos:
1) Graficar el problema
2) Determinar los datos
3) Resolver el problema
Ejemplo para calcular el descuento:
Ejemplo # 1
Calcular el descuento de una letra de cambio den $ 25.000 dólares suscrito
el 1 de febrero 2021 a 240 días plazo, si se descuenta el 15 de julio del
mismo año a una tasa de 17% anual
PASO 1.- GRAFICA DE PROBLEMA
15 MARZO 15 JUNIO t=descuento FECHA ¿
35.000$
VALOR NOMINAL VALOR ACTUAL VALOR VENCIMIENTO
CAPITAL MONTO
A……………………………………………………B…………………………DESCUENTO 18% ………………………………C
PLAZO 180 DIAS

4. PASO 2.- DETERMINAR LOS DATOS
FORMULA D=Mdt
D= ¿
M= 35.000
D= 18% anual
T=? 88 dias
PASO 3.- RESOLVER EL PROBLEMA (REMPLAZAMOS LOS DATOS EN LA FORMULA Y REALIZAMOS LOS CALCULOS)
D=Mdt
D= 35.000x 0.18x (88/360)
D= 1540 DOLARES
VA= M-D
VA=35.000-1540
VA=33.460 DOLARES RESPUESTA CANTIDAD A PAGAR
Marzo (15) (31-15) 16
abril 30
mayo 31
junio 30 15
julio 31 31
agosto 31(169-180) 31
septiembre 11 11
88 días
anticipo

5. Serie de descuentos
Con mucha frecuencia los descuentos comerciales se presentan en una
serie de dos o más, en lugar de un solo porcentaje. Cuando al precio de lista
de un artículo o al valor de una factura se le concede varios porcentajes de
descuento se dice que se están aplicando descuentos en serie.
Para los descuentos en serie hay que tomar en cuenta que el orden en que
se aplican dichos porcentajes no cambia el resultado y que los mismos no
son asociativos, o sea, que deben aplicarse uno tras otro.
Formula
Partiendo de un escenario con los porcentajes de descuentos d1, d2,
d3,…,dn, tendremos los valores netos siguientes:
P1 = S(1 – d1)
P2 = P1 (1 – d2) = S (1 – d1) (1 – d2)
P3 = P2 (1 – d3) = S (1 – d1) (1 – d2) (1 – d3)
Pn = Pn-1 (1 – dn) = S (1 – d1) (1 – d2) (1 – d3) …(1 – dn)
Pn = S(1 – d1) (1 – d2) (1 – d3) …(1 – dn)
PRECIO NETO CON DESCUENTOS EN SERIE [1]
El descuento total luego de aplicados los descuentos en serie se podría
obtener con la fórmula:
DT = S – Pn
DESCUENTO TOTAL CON DESCUENTOS EN SERIE [2]
Ejemplo para calcular el descuento:
Ejemplo # 1

6. ¿Cuál será el precio neto de un artículo cuyo precio de lista es $2,300?00 si
se aplican descuentos por 4%, 8% y 5% a sus compradores?
¿A cuánto asciende el descuento total?
SOLUCIÓN:
S = $2,300.00
d1 = 4% = 0.04
d2 = 8% = 0.08
d3 = 5% = 0.05
P3 = ? DT = ?
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula [1] se obtiene:
2,300(1 - 0.04)(1 - 0.08)(1 - 0.05)= $1,929.79
El descuento total se calcula con la fórmula [2]:
DT = 2,300 −1,929.79 = $370.21 DT
P3 = P2 (1 – d3) = S (1 – d1) (1 – d2) (1 – d3)
DT = S – Pn

7. Descuento equivalente sencillo y por
pronto pago
Cuando se realizan comparaciones de precios, reducir una serie de
descuentos a un descuento único que produzca el mismo resultado que la
serie de dos, tres, o más descuentos.
Ese descuento único que puede reemplazar a una serie de descuentos se
conoce como tasa o porcentaje único de descuento equivalente a los
señalados descuentos.
Partiendo del escenario anterior con “n” porcentajes de descuentos d1, d2,
d3,...,dn, y un precio de lista “S “, el porcentaje único de descuento
equivalente a una serie de descuentos lo podemos obtener de dos formas:
Si se desconoce el descuento total “DT”, podemos obtener otra fórmula
Para “du” partiendo de la sustitución de la fórmula P 3 = P2 (1 – d3) = S (1 –
d1) (1 – d2) (1 – d3) en la fórmula DT = S – Pn
Dt = S − (1 − d1)(1 − d2)(1 − d3)
Factorizando se tiene:
Dt= S[1 (1- d1 )(1-d2 )(1-d)]
Sustituyendo la expresión anterior del descuento total “DT” en la fórmula
, se obtiene otra fórmula para calcular el porcentaje de
descuento único equivalente a una serie de descuentos:

8. 𝒅𝒖 = 𝟏 − (𝟏 − 𝒅𝟏)(𝟏 − 𝒅𝟐)(𝟏 − 𝒅𝟑) DESCUENTO ÚNICO EQUIVALENTE [4]
Ejemplo para calcular el descuento:
Ejemplo # 1
¿Cuál será el precio neto de un artículo cuyo precio de lista es $2,300.00 si
se aplican descuentos por 4%, 8% y 5% a sus compradores?
Resuelva el Ejemplo usando un porcentaje único de descuento equivalente
a los descuentos dados.
SOLUCIÓN:
S = $2,300.00
d1 = 4% = 0.04
d2 = 8% = 0.08
d3 = 5% = 0.05
du = ?
P = ?
DT = ?
Sustituyendo los porcentajes de descuentos conocidos en la fórmula
Luego, el precio neto del artículo se obtiene mediante la fórmula P=S-D
P = 2,300 ( 1− 0.16096 ) = $1,929.79
El descuento total se calcula con la fórmula DT = S – Pn
DT = 2,300 −1,929.79 = $370.21

9. Otras condiciones de pago
Las condiciones de pago son los términos de pago acordados entre un
vendedor y un comprador por un intercambio comercial.
En cualquier operación comercial de bienes o servicios es común recibir una
contraprestación dineraria.
TIPOS DE CONDICIONES DE PAGO
Los tipos de pago puede ser a contado, anticipado o aplazado.
PAGO AL CONTADO. - El pago como se llama el pagar en el momento de la
compra o de recibir lo comprado. Un pago al contado se puede hacer en
dinero efectivo, pero también con tarjeta bancaria, con un cheque o con
una transferencia, lo que importa es que se haga en el momento de la
compra y no en otro posterior.
Ejemplo # 1
Compra una computadora a $1.000,00 incluido impuestos y cancela con
una transferencia bancaria.
COMPUTADORA $1.000,00
IMPUESTOS $120,00
TRASFERENCIA $1.120,00 al contado
PAGO ANTICIPADO. - Consiste en generar la facturación de sus servicios de
forma anticipada. Es decir, usted primero paga y luego consume todos los
beneficios de su producto o servicio solicitado.
Ejemplo # 1
Se cancela de forma anticipada la adquisición de 1 escritorio valorado en
$450,00 más impuestos. La empresa vendedora por el pago anticipado le
descuentan el 10% del valor.
Descuento por pago anticipado

10. D.A. = PV*%D
D.A. = 450 * 10%
D.A = $45
PF = PV – (PV*%D)
PF. = $450- $45
PF = $405
IVA = $405 * 12% = 48,6
Total de factura = 453,60
PAGO APLAZADO. - Un pago aplazado es aquel que se realiza posterior al
momento de la relación de compra y venta. Se establece un tiempo
determinado para la cancelación del dinero o bien que se haya ofrecido.
Ejemplo # 1
Se adquiere 20 quintales de arroz valorados en $40,00 cada uno. Se cancela
después de 30 días por lo cual deberá cancelar un 5% adicional al valor de
su compra.
I = PV * i
I = $800 * 5%
I = $40
PF = PV + (PV*i)
PF = $800 + $40
PF = $840,00

11. Pagos parciales.
Es la sucesión de pagos o cuotas que ha de pagar el deudor de una
obligación, con el objeto de cancelar totalmente la deuda.
CONOZCAMOS SUS ELEMENTOS.
FECHA FOCAL: Es la fecha que se elige para hacer coincidir el valor de las
diferentes operaciones, dicho de otra manera, es la fecha que se escoge
para la equivalencia.
F: valor futuro o monto
P: valor presente
1: constante
n: tiempo
i: interés
SU FÓRMULA.
F = P [ 1 + ( n )( i )]
NOTA: Para el tratamiento de las obligaciones que permiten pagos parciales
o abonos dentro del Período o plazo de la obligación, en lugar de un solo
pago en la fecha de su vencimiento. Hay diferentes criterios; nos
referiremos a los dos más importantes y de más frecuente APLICACIÓN:
PAGOS PARCIALES.
1. Regla Comercial.
2. Regla Americana.
Regla Comercial.
El total de los pagos parciales debe ser equivalente al capital prestado,
utilizando para la evaluación la tasa de interés del crédito y como fecha
focal, la del vencimiento de la última cuota (Principalmente para interés
simple).
Es decir, la cantidad por liquidar en esa fecha es la diferencia entre el valor

12. futuro de la obligación y la suma de los valores futuros de los distintos
abonos.
Formula:
X = F – (F1 + F2 +…. FN)
X: cantidad por liquidar
F: monto de la deuda en la fecha de vencimiento
F1 + F2 +…. FN: valores futuros
EJERCICIO:
PAGOS PARCIALES APLICANDO LA REGLA COMERCIAL.
Una persona firma un pagaré de $ 50.000,00 a 6 meses de plazo, con interés
del 9%. Antes del vencimiento efectúa los siguientes abonos:
$ 10.000,00 al mes; y, $ 20.000 a los cuatro meses de firmado el documento.
Hallar el saldo que debe pagar al vencimiento.
Datos:
P = $ 50.000,00
n = 6 meses
i = 9%
F = P [ 1 + (n)(i)]
Cálculo del monto de la obligación:
F = $ 50.000,00 [1 + (6/12 x 9/100)]
F = $ 50.000,00 [1 + (0,5 x 0,09)]
F = $ 52.250,00
Primer pago:
F1 = $ 10.000,00[1 + (5/12 x 9/100)]
F1 = $ 10.000,00[1 + (0,416 x 0,09)]
F1 = $ 10.375,00
Segundo pago:
F2 = $ 20.000,00 [1 + (2/12 x 9/100)]
F2 = $ 20.000,00 [1 + (0,166 x 0,09)]
F2 = $ 20.300,00
Cálculo del saldo al vencimiento:
Formula:

13. X = F – (F1 + F2 +…. FN)
X = $ 52.250.00 – (10.375,00 + 20.300,00)
X = $ 52.250,00 – 30.675,00
X = $ 21.575,00
2. Regla americana o de saldos insoluto.
El saldo insoluto de una deuda en un momento dado, es el capital pendiente
de pago (también llamado capital vivo, capital no amortizado, o saldo de
capital).
NORMA GENERAL:
Un saldo absoluto no contiene ningún tipo de interés y permanece
invariable mientras no se efectúa un pago de capital.
EJERCICIO:
PAGOS PARCIALES APLICANDO LA REGLA DE LOS SALDOS INSOLUTOS.
Una persona firma un pagare de $ 50.000,00 a 6 meses de plazo, con interés
del 9%. Antes del vencimiento, efectúa los siguientes abonos:
$ 10.000,00 al mes; y, $ 20.000,00 a los cuatro meses de firmado el
documento.
Hallar el saldo que debe pagar al vencimiento.
Datos:
P = $ 50.000,00
n = 6 meses
i = 9%
DATO:
Cada vez que se haga un abono debe calcularse el monto de la deuda hasta
la fecha del mismo, y restar a ese monto el valor del abono.
Cálculo del monto de la obligación:
F = P [ 1 + (n)(i)]
F = $ 50.000,00 [1 + (1/12 x 9/100)]
F = $ 50.000,00 [1 + (0,083 x 0,09)]
Saldo del 1er. Mes: $ 50.375,00

14. “Y los intereses se determinan sobre el saldo absoluto respectivo, por lo
tanto, al ir cancelando las cuotas, el saldo absoluto va disminuyendo y el
interés resultante es cada vez menor. (En general una cuota incluye
intereses y amortización de capital).”
Primer pago:
Monto: $ 50.375,00
Abono: $ - 10.000,00
Saldo: $ 40.375,00
F= $ 40.375,00 [ 1 + (3/12 x 9/100)]
F = $ 40.375,00 (1 + 0,25 X 0,09)
Saldo al 4to mes: $ 41.283,44
F = P [ 1 + (n)(i)]
Segundo pago:
Monto: $ 41.283,44
Abono: $ - 20.000,00
Saldo: $ 21.283,44
F = $ 21.283,44 [ 1 + (2/12 x 9/100)]
F = $ 21.283,44 [1 + (0,16666 x 0,09)]
Saldo al 6to mes: $ 21.602,69