1. DESCUENTO SIMPLE
1
VÍCTOR
INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICO PÚBLICO
ÁLVAREZ HUAPAYA
▪ PROGRAMA
▪CONTABILIDAD
UNIDAD DIDÁCTICA:
MATEMÁTICA FINANCIERA
2. DESCUENTO
Cuando queremos comprar un artículo, por ejemplo un laptop, y no tenemos el dinero necesario para
efectuar el pago al contado, realizamos una compra al crédito, dando una parte a cuenta, llamada
inicial y por el saldo firmamos un documento que incluye lo que nos falta pagar más los intereses que
nos recarga la casa comercial.
esto debe figurar en un documento llamado letra de cambio, que el comprador va firmar como
compromiso de pago a una determinada fecha. Si esta letra se cancelara antes de la fecha determinada,
entonces se hará un descuento a favor del comprador o también llamado deudor o aceptante.
UNA OPERACIÓN DE DESCUENTO
es una de las formas de crédito que consiste en obtener el pago anticipado de títulos valores como: Letra de
cambio, pagare u otros documentos, mediante la sesión del mencionado titulo a otra persona generalmente
puede ser una institución de crédito, quien adelanta el importe del valor nominal del titulo deduciendo los
intereses anticipadamente, por el periodo de tiempo que falta para el vencimiento de la obligación.
ES EL BENEFICIO QUE OBTIENE EL DEUDOR AL CANCELAR EL DOCUMENTO COMERCIAL
ANTES DE LA FECHA DE VENCIMIENTO.
De otro lado el descuento viene hacer la diferencia entre el valor nominal o monto de una deuda a su vencimiento
y el importe recibido en el presente.
3. El documento de crédito, que es posible de ser negociado a terceros por el acreedor antes
de la fecha de vencimiento a fin de tener liquidez inmediata: presenta dos valores:
VALOR NOMINAL (M) y VALOR ACTUAL EFECTIVO O REAL (C).
El primero, escrito en el mismo efecto, es exigible sólo en la fecha de vencimiento;
El segundo, es el valor del documento en cualquier momento antes de la fecha de
vencimiento, en la que se realiza la operación de descuento.
D = M - C
Entonces, una operación de descuento es la compra o venta de un documento de crédito antes de la fecha de
vencimiento. En ella intervienen dos partes:
DE UNA PARTE EL COMPRADOR Y DE OTRA EL VENDEDOR
Para el primero constituye una inversión porque representa una operación de préstamo de capital que le
produce beneficios(interés).
Mientras para el segundo constituye un anticipo de su capital potencial que le reporta una disminución de su
capital porque el comprador sólo entrega el valor actual por realizar el Descuento. .
DESCUENTO, es la cantidad deducida sobre el capital efectivizada antes de su vencimiento; o,
también se define como el interés anticipado que obtiene el comprador del efecto comercial
realizado.
D es la cuantía del descuento
4. ELEMENTOS DEL DESCUENTO
LETRA DE CAMBIO:
Es un documento de crédito mediante el cual una persona denominada
deudor o aceptante se compromete, mediante su firma, a pagar el importe
que figura en el documento a otra persona denominado acreedor en un
tiempo establecido.
PAGARE Es una promesa escrita de pagar una cantidad de
dinero a una persona determinada en el documento a su
orden o al tenedor del documento en una fecha
determinada.
VALOR NOMINAL
del título o valor futuro Es el valor o cantidad que figura
en el documento (letra de cambio o pagare) para ser
cancelado en una fecha determinada. Se denota por (M)
FECHA DE VENCIMIENTO
Fecha límite para poder hacer efectiva una letra de
cambio o un pagare.
TIEMPO DE VENCIMIENTO
Es el tiempo que se considera desde el momento en
que se cancela la letra hasta la fecha de vencimiento.
También se conoce como periodos de tiempo que
faltan para el vencimiento del título - valor.
Se denota por (t)
VALOR ACTUAL
En el descuento bancario: Es llamado como el valor efectivo o
valor líquido, pues es el dinero en efectivo que se recibe al
cancelar o al negociar una letra de cambio antes de la fecha de
vencimiento.
En el descuento racional:
Es valor presente del título-valor. El valor actual se denota por
(C) tanto en descuento bancario y descuento racional.
valor actual
Tenga en cuenta que este valor sera igual al valor nominal cuando se paga en la fecha de vencimiento
5. CLASES DE DESCUENTO
Siendo el descuento un tipo de interés, es lógico que, así como hay _ Interés simple y compuesto, hay también
un descuento simple y compuesto.
Además, como los documentos de crédito tienen dos valores:
VALOR NOMINAL Y VALOR ACTUAL
El descuento variará según se calcule - sobre uno o sobre el otro valor indicado, Según el cual puede
denominarse:
DESCUENTO COMERCIAL O DESCUENTO RACIONAL.
Entonces existen dos clases de descuento, según el capital que se asume.
1. Descuento Comercial o Bancario Simple , si toma como referencia el Valor Nominal
2. Descuento Racional o Matemático simple. si se toma como referencia el valor actual.
6. DESCUENTO COMERCIAL O BANCARIO SIMPLE
Es un tipo de descuento simple, propia de las operaciones de descuento a corto plazo.
Se calcula en base al Valor Nominal del efecto, utilizando una tasa de descuento:
Formalmente se define por:
D = M x d x t
Ejemplo:
1. calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobre un documento con valor nominal de S/ 5000 y
fecha de vencimiento el 15 de abril. La tasa de descuento mensual es del 5%
DATOS:
M = 5000
d = 5% mes 0.05
t = 43 días 43/30
utilizamos la formulL principal
D = 5000 x0.05x43/30
D = 358.33 soles
También podemos determinar
D = M – C de donde C = M - D
C = 5000 - 358.33
C = 4641.67
donde:
D : es el descuento comercial.
d : la tasa de descuento periódico, expresado en tanto por uno y
t : el periodo o tiempo de anticipo o descuento, representado por el número de
días o meses entre la fecha de descuento y le fecha de vencimiento..
M=
𝐷
𝑑𝑡!
d=
𝐷
𝑀𝑡
t=
𝐷
𝑀𝑑
De donde se puede
deducir:
implica que los datos referidos a la tasa de
descuento y al periodo de anticipación
deben estar expresados uniformemente.
7. Ejemplos:
3. calcule la tasa de descuento bancario simple aplicada a un pagare de valor nominal de s/. 6,666.66 cuyo
descuento ha sido de S/ 500 en un periodo de 45 días.
2. Determine el valor nominal de un pagaré cuyo importe del descuento bancario ha sido S/ 500. La operación se
ha efectuado con une tasa mensual de descuento simple del 5% en un periodo de 45 días.
Datos:
M = ?
D = 500
d = 5% mes 0.05
T= 45 = 45/30
M = 500/0.05x45/30
M = 500/0.075
M = 6 666.66
Datos:
d = ?
D = 500
M = 6666.66
t = 45 = 45/30 1.5
d = 500/6666.66x45/30
d = 500/9999.99
d = 0.05 = 5%
8. Es otro tipo de descuento simple. Es aquel descuento calculado tomando como base el valor actual del efecto,
utilizando una tasa de interés.
Algebraicamente se representa por.
sabemos que:
D = M – C
C = M (
1
1+𝑖𝑡
) …(2)
reemplazando 2 en 1 tenemos:
D = M – M/(1+it)
Factorizando
1+it/1+it - 1/1+it = it/1+it
resolviendo lo del paréntesis
Entonces D también sera igual a:
D =
𝑀𝑖𝑡
1 + 𝑖𝑡
….(1)
M es el valor futuro
C es el valor presente
D representa la cuantía del descuento
1. DESCUENTO RACIONAL O MATEMATICO SIMPLE
D = C x i x t dónde:
Dr es el descuento racional;
i, la tasa de interés periódica, expresado en tanto por uno y
t, el periodo de anticipo.
De otro lado, el descuento racional también podemos expresar en función del valor nominal del documento.
Utilizando la relación general, haciendo que D represente el descuento racional
D=M(1-
1
1+𝑖𝑡
)
10. Ejemplos
1.Una letra de S/ 3 800 con vencimiento al 26de febrero es descontada el 18 de enero a una tasa de interés
simple anual del 24% . calcule el importe del descuento racional.
2. Una letra de S/ 20 000 con vencimiento dentro de 60días se descuenta hoy a una tasa nominal anual de
24% . calcule a)el importe del descuento racional simple, b) su valor presente, c) el interés que se cobrara
sobre el importe realmente desembolsado.
Datos:
D=?
M=20000
t=60 d
I =0.24
a)
D =20000(1-1/1+0.24x(60/360)
D=20000(1-1/1.04)
D= 769.23
Reemplazando en la formula
D=3800(1-1/1+0.24(39/360)
D=3800(1-1/1.026)
D= 3800(0.02534113
D= 96.30 soles
D = M (1- 1/1+it) ….(3)
c). I= CxIxt
I= 19230.77(0.24)(60/360)
I = 769.23
VP: =
C= 20000/1+0.24(60/360)
C=20000/1.04
C= 19230.77
Sabemos que :
Datos
D= ?
M=3800
i=24%
T=39 días
D =
𝑀𝑖𝑡
1 + 𝑖𝑡
11. VALOR LIQUIDO
1. cual es el valor liquido a obtener por el documento bancario de una letra de cambio con valor nominal de s/
2000? la letra se descontó 38 días días antes de su vencimiento con una tasa de descuento simple mensual de 5%
datos:
C = ?
M= 2000
t = 38 38/30
d = 5% 0.05 mensual
C = 2000(1-0.05(38/30)
C = 2000(0.93666667)
C = 1 873.33
M = C(1+it )
Se sabe que:
C = M (1- dt)
12. Calculo del Descuento Bancario y el Descuento Racional
1. Si el banco realiza operaciones de descuento a 20% anual, y si el señor Díaz desea descontar el documento
el 15 de junio, los $185 000 (el valor nominal del pagaré) devengarán los siguientes intereses (descuento)
durante los 2 meses en que se adelanta el valor actual del documento:
2. Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió $166 666.67. Si el tipo de descuento es de 30% y el
pagaré vencía 4 meses después de su descuento, ¿cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su
vencimiento?
Datos.
i=d=20% año
t= 2 meses = 2/12=1/6
M = 185000
D = Mit = Mdt
D = 185000x0.20x(1/6)
D= 6166.67
entonces
VN = 185000
D = 6166.67
VA = VN-D = 178833.33
Calculamos el descuento Bancario
M = C(1+it )
M =185000
C= 179032.26
D= 5967.74
Datos.
M=?
C=166 666.67
d= 30% año
t = 4 meses = 4/12 = 1/3
Calculamos el descuento racional
Calculamos el descuento Bancario
185000 = C(1+0.20(1/6)
185000= C(1.033……..)
C= 185000/1.033333
C= 179032.26
D=Mxdxt M=C+D
D=(C+D)xdxt D=Cxdxt + Dxdxt
D-Dxdxt=Cxdxt D(1-dxt)=Cxdxt
D=Cxdxt/(1-dxt)
Calculamos el descuento racio
D= 166 666.67x0.30x1/3/1-0.30x1/3
D = 16 666.67/0.90
D= 18.518.52
M = C+ D
M = 166 666.67 + 18 518.52
M = 185 185.19
M=C(1+dt)
M=166 666.67(1+0.3x1/3)
M = 183 333.34
13. 3. Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $945.05. Si el tipo de descuento es de
25% y el valor nominal del documento era de $1 000, ¿cuánto tiempo faltaba para el vencimiento?
DATOS
C = 945.05
M = 1000
d=25%=0.25
t= ?
D = M-C = 54.95
M = C(1+dt)
D = M-C
D = Mxixt
M = C(1+it)
1000=945.05(1+0.25t)
(1000/945.05)-1=0.25t
t = 0.058145/0.25
t=0.23258 de año x 12 meses= 2.7910 de mese
2.79x30 =83.73 días =
2 m con 24 dias
Calculamos el descuento racional
comparamos el monto entre ambos tipos de interes
Interés bancario M
Interés comercial M = 183 333.34
Calculamos el descuento racional
Calculamos el descuento bancario
D =1000x0.25xt
54.95=1000x0.25xt
54.95/250=t
t= 0.2198 años x 360 d = 79.13 días
2 m y 19 dias
M =
