Acustica geometrica

Acústica Arquitectónica
Virginia Puyana Romero
3. Teoría geométrica
3.1. Fundamentos
3.2. Focalizaciones
3.3. Estudio del Eco
3.4. Diseño para un buen sonido directo
3.5. Diseño para un buen sonido reflejado

3.1 Fundamentos:
La teoría geométrica que rige la propagación sonora puede servir para
analizar la distribución de energía en mi reciento y de las primeras
reflexiones o detectar posibles riesgos de eco o focalizaciones
provocadas por determinados elementos / cerramientos de la sala…
Este método se basa en la propagación rectilínea del sonido y en el
Principio de Fermat:
Toda onda se propaga por el camino más rápido, que a v= cte es el más
corto, y si no hay obstáculos, es la línea recta entre dos puntos.
Surge el concepto de rayo sonoro: energía acústica que se propaga en
la proximidad de una línea.
• Rayos parten de una fuente acústica omni: llevan = energía
• Rayos parten de una fuente direccional: llevan una porción de
energía dependiente de la direccionalidad de la fuente
3.1. Fundamentos

Rayo sonoro Analogía del rayo luminoso
Reflexión: fenómeno que sucede cuando en el recorrido de un rayo
se sitúa un obstáculo, y parte de la energía retorna al recinto
Superficie de obstáculo lisa El rayo sonoro se refleja en
una sóla dirección
Se produce el fenómeno de la reflexión especular, siguiendo la ley de
Snell, según la cual, el ángulo de incidencia del rayo es igual al ángulo
de reflexión.
3.1. Fundamentos

● R. incidente, reflejado y normal están en el
mismo plano [i, r, N pertenecen al mismo plano]
● Ángulo incidencia = reflexión [α= β]
Superficies alabeadas: normal al plano tangente
● Superficies CÓNCAVAS
● Superficies CONVEXAS
Ley Snell
3.1. Fundamentos

Método fuente-imagen
Permite determinar con precisión el camino y dirección de los
rayos sonoros que llegan al oyente.
Se usa para reflexiones especulares, sobre todo tempranas, que
perceptualmente son muy importantes
Principio básico: Los rayos sonoros reflejados en una superficie
son reemplazados por rayos provenientes de fuentes imágenes
espejo, reflejadas de la fuente real
3.1. Fundamentos

• Elimino pared: sustituir su efecto por
Fuente-imagen (F.I.)
• F.I. emite con características
direccionales simétricas de la original
• Paredes finitas limitan emisión F.I.
R
S
R
S
F
3.1. Fundamentos

A partir del método de la fuente imagen podemos hacer un
estudio del sonido directo y de las reflexiones utilizando un
ecograma especular
Ecograma especular=
representación de la
energía sonora en
decibelios en función
del tiempo
3.1. Fundamentos

Virginia Puyana Romero 3.1. Fundamentos

Los rayos sonoros tienen su origen en la fuente y en cada punto
tienen una intensidad dada por:
En el caso de que la fuente no emita por igual en todas direcciones:
Variación de la intensidad sonora con cada reflexión:
I =
𝑊𝑄
4𝜋𝑟2 (1 − 𝛼1)
LI ~Lp = L𝑊 − 11 − 20 log 𝑟 + 10 𝑙𝑜𝑔 1 − 𝛼1 +10 𝑙𝑜𝑔(1 − 𝛼2)
3.1. Fundamentos
Recuerda:
I =
𝑊𝑄
4𝜋𝑟2 (1 − 𝛼1) (1 − 𝛼2)
Una reflexión:
Dos reflexiones:
Nivel de presión e intensidad en segunda reflexión en el aire:

Si consideramos que las superficies tienen un coeficiente de
absorción…
α = 1 No hay reflexión
α = 0 Total reflexión, la intensidad sería igual a la inicial (supuesto
teórico)
3.1. Fundamentos

Limitaciones y supuestos de la Acústica geométrica:
La acústica geométrica se limita al estudio de la propagación rectilínea
y la reflexión especular. Aparecen ciertos fenómenos:
1) Inhomogeniedad: no hay condiciones de campo difuso, porque al
tener en cuenta reflexiones de distintas direcciones ya no hay la
misma energía en todos los puntos del recinto ( depende de la
geometría y del coeficiente de absorción)
2) Difracción: Es la desviación de las ondas al incidir en un borde o
un orificio. Si el obstáculo no es grande, habrá otra onda que lo
sobrepase en la misma dirección en la que venía. El método
geométrico no se puede aplicar a bajas frecuencias, porque estas
tienen gran longitud de onda y en lugar de reflejar los obstáculos
los traspasan
3.1. Fundamentos

3) Reflexión difusa: Si la superficie del obstáculo es rugosa, el rayo incidente se
reflejará en todas las direcciones siguiendo la Ley de Lambert
siendo 𝐼0 la intensidad incidente, 𝐼θ ~ la
intensidad reflejada en la dirección θ,
medido este ángulo respecto a la normal a la
superficie
A medias frecuencias es un problema, ya que los objetos no son ni grandes ni pequeños
respecto a la longitud de onda
3.1. Fundamentos

Sala con paredes laterales paralelas: Los rayos
reflejados alzan la mitad de la sala
3.2. Focalizaciones
Las focalizaciones se producen cuando, por la geometría de la sala, todas las
reflexiones se dirigen a la misma zona y no se distribuyen uniformemente.
Veamos como la geometría de la sala afecta la dirección de las reflexiones:
Sala con paredes laterales divergentes: Los rayos
reflejados se dirigen hacia el fondo, reforzando el
sonido
Sala con paredes laterales convergentes: Los rayos
reflejados se distribuyen uniformemente por toda la
sala
3.2. Focalizaciones

Los mayores problemas de focalizaciones surgen con las superficies curvas. Sobre
una superficie curva, la reflexión se construye considerando la superficie tangente en
cada punto:
3.2. Focalizaciones

Tipos de focalizaciones: anillo perimetral, focos conjugados, parábola
Anillo perimetral
Si el foco sonoro está sobre la superficie o muy cerca, los rayos que parten de él se
reflejan sucesivamente en distintos puntos de la misma, de forma que el rayo volverá
después de un número de reflexiones al punto de partida
• El sonido emitido cerca de la superficie es captado
por puntos muy distantes, pero situados cercanos a
la superficie.
• En la línea central frente a la fuente, solo se percibe
el sonido directo, por lo que cuando la distancia es
muy grande y no hay sonido directo no se percibe la
fuente.
(Ej: Galerías del susurro)
3.2. Focalizaciones
Ejemplo de la galería de los susurros en la Estación Central de Nueva York:
https://www.youtube.com/watch?v=sPhQWWdFe1M

Focos conjugados: Es una de las particularidades de las superficies
cóncavas con forma de elipse. Cuando se emite sonido en un punto,
todas las reflexiones se focalizan en su conjugado: el foco sonoro
está sobre la superficie o muy cerca, los rayos que parten de él se
reflejan sucesivamente en distintos puntos de la misma, de forma que
el rayo volverá después de un número de reflexiones al punto de
partida.
Ejemplo: andén de metro con bóveda con sección de elipse. Podría
oírse el sonido que emite una persona en un andén desde el anden
opuesto:
Focalización producida por una elipse.
Royal Albert Hall de Londres: Casi 100 años después de
su inauguración colocaron 134 difusores convexos.
3.2. Focalizaciones

Parábola
Todo rayo que parte del foco es reflejado paralelamente al eje, y todo rayo que
incide en la parábola, paralelo al eje, se refleja pasando por el foco.
Focalización producida por una parábola.
3.2. Focalizaciones

Los ejemplos anteriores manifiestan el fenómeno de concentración que
supone toda superficie cóncava. Luego las superficies cóncavas
focalizan el sonido, pudiendo ocasionar graves defectos en la
homogeneidad acústica, por lo tanto, en general, se evitará su uso
Las superficies convexas implican una dispersión o difusión sonora.
La corrección de una superficie cóncava se puede realizar recubriendo
de material absorbente y/o de superficies convexas (figura b)
Un techo abovedado también concentrará sus reflexiones de forma no
conveniente si la altura es del orden del radio de la bóveda (figura a).
3.2. Focalizaciones

Si el radio es mayor del doble de la altura (figura c), la reflexión del techo deja de ser
perjudicial, ya que el sonido converge todo por igual a la zona del público .
Si el radio es menor que la mitad de la altura la concentración se produce a altura
suficiente para no perturbar la audición (figura d).
3.2. Focalizaciones

3.3. Estudio del eco
Eco: Se produce cuando una señal acústica emitida por una fuente
es percibida por un receptor, como dos o más señales desfasadas.
El sistema auditivo humano tiene un tiempo de respuesta medio de
unos 50ms.
Dos señales acústicas llegan con:
desfase temporal <50ms Se perciben como una señal única
desfase temporal >50ms Se perciben como dos señales
distintas, por lo que
empezará percibirse como
eco

¿A partir de qué distancia la reflexión se percibe como
independiente del sonido directo?
Teniendo en cuenta que la velocidad de propagación del sonido
en el aire es de 340m/s, resulta:
Δ𝐿 = 𝑐𝑡 = 343 𝑥50𝑥10−3 = 17𝑚
Δ𝐿 corresponde a la diferencia de camino acústico entre 2
señales consecutivos a partir de la cual se perciben como
distintos, percibiéndose el eco.
Si la diferencia entre sonido directo y reflejado es mayor de
17m, el sonido reflejado llegará cuando ya finalizó la impresión
sonora del sonido directo, percibiéndose entonces 2 sonidos
distintos.

El límite de tiempo de 50ms es el valor que tomamos como
referencia (aunque puede variar según la intensidad y
dirección de las reflexiones respecto al sonido directo)
Forma de tratar el eco:
Actuar sobre las superficies para que sean más absorbentes
(Las reflexiones serán cada vez más débiles)
Debo estudiar las superficies que producen eco

¿Cómo estudiar las superficies que producen eco?
Nos basamos en el método Fuente-Imagen
Sea S una superficie plana de una sala,
estudiamos qué zona de la misma puede
producir eco en algún punto de la sala.
(Recuerda: diferencia entre camino
directo y camino reflejado debe ser mayor
a 17 para que haya eco)
El lugar geométrico de puntos límite, cuya diferencia de distancias
a F y F‘ sea igual a 17 m es una hipérbola con focos en F y F' y
vértices V y V' tales que:
8.5 8.5

Recordatorio sobre curvas:
Hipérbola = lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos (focos) es una constante igual a la distancia entre los vértices

8.5 8.5
La hipérbola delimita en la sala 2
regiones, la exterior F’P – FP <17, donde
NO HAY ECO, y la interior, donde SI HAY
RIESGO DE ECO
NO
HAY
ECO
RIESGO
DE ECO
Para saber qué superficies
debo tratar, considero la
intersección de la hipérbola
con el recinto, y la uno con F’.
La superficie entre las dos
líneas será la superficie a tratar
¿Por qué no tratamos toda la
superficie?

¿Cómo generamos una hipérbola para calcular la zona de riesgo de eco?
Pasos:
1. Marcamos el límite (8.5) en la normal
FF’, ese será el vértice de la hipérbola, y
el simétrico respecto a la superficie S
(tenemos V y V’)
2. Elegimos u punto 𝑋1 cualquiera, externo
a FF’ pero en el mismo eje FF’
3. Trazamos un arco 𝑟1 =𝑋1V y centro en
F
4. Trazamos un arco 𝑟2=𝑋1V’ y centro en F’
5. En los puntos de corte (circunferencia
cian y azul) tenemos dos puntos de la
hipérbola
6. (Cuantos más puntos externos 𝑋𝑖
obtengamos, mayor precisión tendrá
nuestra hipérbola). Trazamos la
hipérbola
7. Unimos la intersección hipérbola-
cerramientos que intersecan con S, con
F’ (I1 e I2)
8. La zona interior a la intersección de I1F’
con I2F’ con S será la superficie a tratar.

Ejercicio 1:
Se representa la sección longitudinal de una sala de
conferencias. Estudiar el riesgo de Eco en dicha sala.
a) ¿Qué porción de cerramientos sería necesario acondicionar
para evitar el riesgo de eco?
b) ¿De qué manera?
Calcular el coeficiente de absorción de la pared de fondo para
que en el punto A el nivel de intensidad directa sea 20dB
mayor que la reflejada por dicho cerramiento

En una sala de conferencias se pretende realizar un estudio
sobre riesgo de Eco. ¿Qué zonas de sus cerramientos deberían
tratarse con material absorbentes?
¿Qué coeficiente de absorción debe poseer el material a
colocar en la superficie del fondo para que en el punto 1 la
intensidad reflejada por la misma sea la mínima audible,
teniendo en cuenta que la intensidad disminuye con la
distancia según I =10−8
𝑑2?
Ejercicio 2:

Ejercicio 3:
Dada la sección longitudinal de una sala de conciertos
representada en la figura, diseñar dos superficies planas que
pasen por los puntos “a” y “b” de tal forma que dirijan sus
reflexiones a los puntos 1 y 2 de la zona del público
respectivamente

Se representa la sección longitudinal de un pequeño auditorio.
Diseñar una concha de 3 tramos comenzando en el punto A de
forma que cada tramo dirija el sonido a todo el público
Ejercicio 4:

En el acondicionamiento acústico de una sala es
fundamental aportar al auditorio la suficiente energía
directa y reverberada, mediante un adecuado diseño. Las
técnicas de diseño geométricos facilitan la resolución de
ambas cuestiones.
Para proporcionar el adecuado sonido directo, a los
receptores es necesario reducir al máximo la distancia
entre fuente y público

Para proporcionar el
adecuado sonido directo a
los receptores, es necesario
reducir al máximo la distancia
entre fuente y público
La forma trapezoidal es la que proporciona menor distancia
media fuente-receptor
La forma de sala en planta proporciona:
• La distancia media F-R
• Reflexiones que puedan ser tan útiles como el sonido
directo

El sonido directo se absorbe a razón de 0,65dB/m
El camino recorrido debe estar libre de público
Hay que inclinar el suelo: elevación entre dos rayos visuales
entre 8 y 12 cm.
Se puede alejar el arranque de la inclinación del suelo elevando la
fuente una altura h, tal que:

3.5. Diseño para el sonido reflejado
El sonido reflejado es el que percibimos después de que haya
incidido en las Superficies y objetos del interior del recinto que
estén en su trayectoria
La trayectoria del sonido
reflejado será más larga que
la del sonido directo
Primero escuchamos el SD y
luego las primeras reflexiones
El efecto Haas, también conocido como efecto de precedencia o efecto
de prioridad, afecta a la percepción humana del sonido, y describe
cómo, a nivel de percepeción, si varios sonidos independientes llegan a
nuestro cerebro en un intervalo inferior a 50 ms (milisegundos), éste
los fusiona y los interpreta como uno sólo.

El sonido reflejado es necesario en las zonas más alejadas de la
fuente, dónde la componente directa es más débil
Es posible orientar las superficies para que las reflexiones se
dirijan adecuadamente (medias y altas frecuencias)

El diseño de la sala dependerá del tipo de mensaje
Mensaje verbal:
Debe haber reflexiones fuertes con pequeños tiempos de
retraso respecto al sonido directo. Evitar reflexiones tardías
que afectan a la inteligibilidad
¿Cómo se consigue?
Con diseño de paredes laterales y techo, de forma que los
receptores reciban el SD, y la primera y segunda reflexión
antes de 30ms.
Paredes laterales adecuadas para
una sala de audición verbal.

Mensaje musical:
Interesan numerosas reflexiones, decayendo gradualmente
en intensidad a medida que se distancian de la llegada del
sonido directo
¿Cómo se consigue?
Con elementos difusores, que dispersan el sonido en todas las
direcciones
Paredes laterales adecuadas para
una sala de audición musical.

Bibliografía:
• J. Llinares, A. Llopis, J. Sancho. Acústica Arquitectónica y urbanística.
• Apuntes de la profesora María Bertomeu de la asignatura Acústica
Arquitectónica. Ing Sonido y Acústica. UDLA.
• Apuntes del profesor Teófilo Zamarreño del Máster de Ingeniería
Acústica de la Universidad de Cádiz.

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