Una ecuación diferencial es una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes respecto a una o más variables independientes. El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada mayor en la ecuación, mientras que el grado se refiere al grado en que aparece la derivada de orden mayor. Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su linealidad y su solución general representa una familia de curvas.

1. Ecuaciones Diferenciales Por: Jennifer Sotomayor 9310373 B109

2. Conceptos Básicos Una ecuación que contiene las derivadas de una o mas variables dependientes, con respecto a una o mas variables independientes es una Ecuación Diferencial. Cualquier ecuación en la que la incógnita sea una función y que incluya derivadas(o diferenciales) de esta función desconocida se denomina ecuación diferencial.

3. Que es orden El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada mayor en la ecuación.

4. A que se le llama grado Se toma el grado en que aparece en el orden mayor. Ésta ecuación es de 1er grado Mientras que ésta es de 3ero:

5. clasificación Clasificación según la linealidad: Se dice que una ecuacion diferencial oridinaria de orden n es lineal si F es lineal en y, y’…

6. Una ecuación diferencial ordinaria no lineal es simplemente una que no es lineal. Las funciones no lineales de la variable dependiente o sus derivadas, como sen(y) no pueden aparecer en una ecuación lineal.

7. Solución Una función que cuando se sustituye en la ecuación diferencial da una igualdad, se le llama solución de la ecuación diferencial.

8. Cualquier función f definida en un intervalo I y con al menos n derivadas continuas en I, que al sustituirse en una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden reduce la ecuación a una entidad, se considera solución de la ecuación en el intervalo.

9. Solución particular Una solución de una ecuación diferencial que esta libre de parámetro arbitrarios se llama solución particular. Si asignamos valores a algunas o todas esas constantes obtenemos lo que se conoce como una solución particular .

10. Solución general Si la solución de una ecuación diferencial de orden tiene constantes diferentes, diremos que dicha solución es la solución generalde la ecuación diferencial .

11. Interpretación geométrica Geométricamente la solución general representa una familia de curvas. Así: x2+ y2 = c2 representa una familia de circunferencias.

12. Trayectorias ortogonales Las trayectorias ortogonales son las curvas que se intersectan formando un ángulo recto.

13. Existencia y unicidad Dada una ecuación diferencial: y’= f(x,y) donde f(x,y) esta definida en una región rectangular R que contiene al punto (x0,y0) . Condiciones para laexistencia de soluciones: continuidad de f(x,y) en R acotamiento de f(x,y) por R

14. Condiciones para la unicidad continuidad de f(x,y) y dy/dx en R. Acotamiento de f(x,y) y dy/dx por R.

15. Campo Direccional Si evaluamos sistemáticamente a en f en una malla rectangular de puntos en el plano xy y se dibuja un elemento lineal en cada punto (x,y) de la malla con pendiente f (x,y) entonces al conjunto de todos estos elementos lineales se le llama campo direccional o campo de pendientes de la ecuación diferencial dy/dx o f(x,y).

17. Bibliografía Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. Autor: Dennis G. Zill. Editorial: Thompson. Calculo Diferencial e integral. Autor(s) Purcell, Varberg y Rigdon. Editorial: Pearson. Ecuaciones Diferenciales Autor: Isabel Carmona Editorial: Pearson

18. Páginas de internet http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node5.html http://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concbasi/EjmOrGr.html