Este documento introduce los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales. Explica que una ecuación diferencial relaciona una función desconocida con una o más de sus derivadas. Define el orden como la derivada más alta que aparece y el grado como la potencia de esta derivada. Clasifica las ecuaciones por orden y grado, y describe las soluciones generales, particulares, la interpretación geométrica y los campos direccionales.

2. CONCEPTOS BASICOS Elaborado por: Hector Xavier Verastegui Rubio – 9310396

3. OBJETIVO El alumno aprenderá los conceptos básicos sobre las ecuaciones diferenciales . Si comprendemos que son las ecuaciones diferenciales, los tipos y sus clasificaciones podremos analizar posteriormente temas mas complejos sobre dicho tema

9. SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES Definición: La solución de una ecuación diferencial es una ecuación que no contiene derivadas o diferenciales y que además debe satisfacer a la ecuación. La solución de una ecuación diferencial puede ser general o particular.

11. INTERPRETACION GEOMETRICA Para las ecuaciones que involucran una expresión algebraica tal que pueda eventualmente permitir el despeje de la primera derivada de la variable dependiente, contamos con una interpretación geométrica muy útil: la pendiente de la recta tangente a la curva solución. Una vez hechas las manipulaciones que sean necesarias para el despeje descrito, la expresión de las pendientes en todos los puntos donde tenga sentido la solución se ajustarán a una función de las coordenadas del punto en estudio. Una buena aproximación al valor del incremento de la variable dependiente (usada ya por Euler) consiste en calcular el producto de la función en el punto particular por el incremento de la variable independiente.

12. TRAYECTORIAS ORTOGONALES Es una expresión de la forma F(x;y;K) = 0 en la que K es un parámetro arbitrario. Ejemplo x2+2kx +y2 = 0 Una trayectoria ortogonal de una familia de curvas es una curva que cruza con cada una de las curvas de la familia de forma ortogonal. En un campo electrostático, las líneas de fuerza son ortogonales a las líneas de potencial constante.