1. Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales Materia: Ecuaciones Diferenciales Maestro :MARTINEZ PADILLA CESAR OCTAVIO Alumno: VILLALOBOS BARRAGAN JOSE ANTONIO Registro del alumno: 9310398

2. Ecuaciones diferenciales ¿Que son las ecuaciones diferenciales ? Una ecuación diferencial es aquella ecuación que contiene derivadas o diferenciales . ¿Que es orden? El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada mas alta contenida en ella. ¿A que se le llama grado? El grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que está elevada la derivada más alta, siempre y cuando la derivada este dada en forma polinomial.

3. Clasificación y tipos de orden y grado La ecuación diferencial contiene derivadas de una o mas variables dependientes con respecto a una sola variable independiente. La ecuación diferencial contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a dos o mas variables independientes F (x , y , y’)=0 F (x , y , y’ , y’’)=0 F (x , y , y’ , y’’ , y’’’)=0 F (x , y, y’ ,……………y(n))=0 a)Las variable independiente y y todas sus derivadas son de primer grado. b) cada coeficiente de y y sus derivadas dependen solamente de la variable independiente x (pude ser constante) Las que no cumplen las propiedades anteriores ordinarias Tipo parciales primer orden Orden segundo orden tercer orden Orden n lineales Grado No lineales

4. Solución de una ecuación diferencial La solución de una ecuación diferencial es una función que no contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación: es decir al sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad. La solución general de una ecuación diferencial es la función que contiene una o mas constantes arbitrarias (obtenidas de las sucesivas integraciones). La solución particular de una ecuación diferencial es la función cuyas constantes arbitrarias toman un valor especifico. Ejemplo : la función y=3x2 +c1x+c2 es solución general de la ecuación diferencial y’’=6, por que: y’=6x+c1 y y’’=6 por lo tanto 6=6

5. Interpretación geométrica Geométricamente , la solución general representa una familia de curvas. Así: x2 + y2 = c2 representa una familia de circunferencias . x2 + y2 = 1 y x

6. Trayectorias ortogonales Las trayectorias ortogonales son las curvas que se intercectan formando ángulo recto. Si una familia de curvas tiene la ecuación F(x, y. y’)=0, la ecuación diferencial de las trayectorias ortogonales a ella, es otra familia de forma F (x, y, - 1/y’)=0

7. Definiciones Existencia y unidad: La existencia y la unicidad de la soluciones es la continuidad y acotamiento de f(x , y) y &f/&y en la región R Campo direccional : Conjuntos de segmentos de la terna (x, y, y’). grafica de campo direccional:

8. Referencias Libro ecuaciones diferenciales por: Isabel Carmona Jover editorial : pearson