Calculo de resistencia interna de una bobina

1. 1
LABORATORIO NO. 2
Universidad Nacional De Colombia - Sede Manizales
Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica, Electr´onica y Computaci´on.
Estudiantes:Cristian Alexander Rodriguez Naranjo 212550
Johan Mauricio Velez Cardenas 213074
Daniela Zapata Toro 212563
Docente: C´esar Arango Lemoine
Monitor:Diego Alejandro Aristizabal
Dahiana L´opez Garc´ıa
ABSTRACT—In this laboratory is to analyze various
types of circuits, to understand the behavior of the power
(active and reactive) with power factor and its respective
correction. Also is intended to calculate the internal
resistance of a coil and finally determine the resonance
(if any) in an RLC circuit.
Keywords– Potencia aparente, Potencia reactiva, Po-tencia
reactiva, factor de potencia, Resonancia.
—————————————————————
I. OBJETIVOS
Afianzar los conceptos te´oricos, con la implemen-taci
´on de los mismos en la pr´actica.
Interiorizar en el montaje un circuito mediante la
utilizaci´on de la m´aquina de corriente alterna con
su respectiva conexi´on.
II. INTRODUCCI´O
N
Este informe se enfocar´a en los montajes realizados en
la pr´actica, mediante los cuales se pretende corroborar
los conocimientos previos te´oricos como: la correcci´on
del factor de potencia, la resistencia interna que presenta
una bobina y la resonancia presente en un circuito.
III. MARCO TE´ORICO
III-A. Potencia Aparente (S)
Es la potencia compleja de un circuito el´ectrico de
corriente alterna (cuya magnitud se conoce como poten-cia
aparente y se identifica con la letra S), es la suma
(vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se
transforma en calor o trabajo (conocida como potencia
promedio, activa o real, que se designa con la letra P y
se mide en vatios (W)) y la potencia utilizada para la
formaci´on de los campos el´ectrico y magn´etico de sus
componentes, que fluctuar´a entre estos componentes y la
fuente de energ´ıa (conocida como potencia reactiva, que
se identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios
reactivos (VAR)). Esto significa que la potencia aparente
representa la potencia total desarrollada en un circuito
con impedancia Z. La relaci´on entre todas las potencias
aludidas es
S2 = P2 + Q2 (1)
III-B. Potencia Activa (P)
Es la potencia capaz de transformar la energ´ıa el´ectrica
en trabajo. Los diferentes dispositivos el´ectricos exis-tentes
convierten la energ´ıa el´ectrica en otras formas
de energ´ıa tales como: mec´anica, lum´ınica, t´ermica,
qu´ımica, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente
consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando
se habla de demanda el´ectrica, es esta potencia la que se
utiliza para determinar dicha demanda. Se designa con
la letra P y se mide en vatios -watt- (W) o kilovatios
-kilowatt- (kW). De acuerdo con su expresi´on, la ley de
Ohm y el tri´angulo de impedancias:
P = jV jjIjCos (2)
III-C. Potencia Reactiva (Q)
Es la potencia utilizada para la formaci´on de los
campos el´ectrico y magn´etico de sus componentes, que
fluctuar´a entre estos componentes y la fuente de energ´ıa
(conocida como potencia reactiva, que se identifica con
la letra Q y se mide en voltiamperios reactivos (VAR))
Potencia Reactiva Inductiva
Producida por inductores almacenada en forma de
campo magn´etico
Potencia Reactiva Capacitiva
Producida por capacitores almacenada en forma de
campo el´ectrico

2. 2
III-D. Factor de Potencia
Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito
de corriente alterna, como la relaci´on entre la potencia
activa, P, y la potencia aparente, S. Da una medida de la
capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por
esta raz´on, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas; y en
elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia
f.d.p = 0.
f:d:p =
P
jSj
= Cos (3)
III-E. Correcci´on de Factor de potencia
Las p´erdidas de energ´ıa en las l´ıneas de transporte
de energ´ıa el´ectrica aumentan con el incremento de
la intensidad. Como se ha comprobado, cuanto mas
bajo sea el f.d.p de una carga (cos ), se requiere m´as
corriente para conseguir la misma cantidad de energ´ıa
´util.
Se supone el triangulo de potencias P, Q y S (fig:1).
Si se desea mejorar el f.d.p (cos ), sin variar la
potencia activa P, se deber´an conectar un banco de
condensadores en paralelo a la carga inductiva para
generar una potencia reactiva capacitiva, para as´ı obtener
una potencia reactiva final menor a la inicial.
Figura 1. Triangulo de potencias
III-F. Resonacia
La resonancia el´ectrica es un fen´omeno que se produce
en un circuito en el que existen elementos reactivos
(bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una
corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la
reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie,
o se haga infinita si est´an en paralelo. Para que exista
resonancia el´ectrica tiene que cumplirse que Xc = Xl
Entonces, la impedancia Z del circuito se reduce a una
resistencia pura.
IV. C´A
LCULOS Y RESULTADOS
IV-A. Resistencia Interna de una Bobina
Figura 2. Circuito No.1
Caso 1
Figura 3. Diagrama fasorial
Datos tomados Caso 1
V s = 50V
I = 185mA
R = 245
VR = 45; 3V
VB = 16; 49V
Soluci´on Caso 1
Por Ley de Cosenos
cos =
(VT )2 + (VR)2 (Vb)2
2VRVT
cos = 0;9448
= 19;12
cos ! =
(VR)2 + (Vb)2 (VT )2
2VbVR

3. 3
cos ! = 0;0863
! = 94;95
180 !
180 94;95 = 85;06
VR01 = (V b)Cos(85;06)
VR01 = (16;49)Cos(85;06)
VR01 = 1;42V
R10 =
VR0
I
=
1;42V
185mA
= 7;67
Q = Xl(I)2
V = 500V
I = 185 19;12mA
S = V I
S = (500V )(0;18519;12A)
S = 9;2519;12V AR
Donde 9.25 es S y 19;12 es
S = 8;7397 + J3;0298
Donde P es 8.7397 y Q es 3.0298
Entonces
Xl =
Q
I2
Xl =
3;0298
0;1852 = 88;52
Xl = 2fL
L1 =
Xl
2f
L1 =
88;52
260
= 0;23480H
ITeorico =
V
R
ITeorico =
50V
245
= 200mA
Simulaci´on caso 1
Para realizar esta simulaci´on es necesario tener en
cuenta que los valores obtenidos en el laboratorio
son valores eficaces y que el progama reconoce
ondas, por lo tanto se consideran los valores picos
(o m´aximos) en la fuente utilizada en la simulaci´on.
Figura 4. Simulaci´on Caso 1
C´alculos Error Caso 1
Porcentaje Error de la Corriente
%Error = j
Teorico Experimental
Teorico
j 100%
Porcentaje de error Te´orico - Pr´actico
%Error = j
200 185
200
j 100%
%Error = 7; 5%
Porcentaje de error Simulado - Pr´actico
%Error = j
187 185
187
j 100%
%Error = 1; 06%
Porcentaje de error Te´orico -Simulado
%Error = j
200 187
200
j 100%
%Error = 6; 5%

4. 4
Caso 2
Figura 5. Diagrama fasorial
Datos tomados Caso 2
V s = 30V
I = 106; 6mA
R = 245
VR = 27; 78V
VB = 9; 65V
Soluci´on Caso 2
Por Ley de Cosenos
cos =
(VT )2 + (VR)2 (Vb)2
2VRVT
cos = 0;9471
= 18;72
cos ! =
(VR)2 + (Vb)2 (VT )2
2VbVR
cos ! = 0;0656
! = 93;76
180 !
180 93;76 = 86;24
VR02 = (V b)Cos(86;24)
VR02 = (9;65)Cos(86;24)
VR02 = 0;6328V
R02
=
V 0R
I
=
0;6328V
106;6mA
= 5;94
Q = Xl(I)2
V = 300V
I = 106;6 18;72mA
S = V I
S = (300V )(0;106618;72A)
S = 3;19818;72V AR
Donde 3.198 es S y 18;72 es
S = 3;03 + J1;03
Donde P es 3.03 y Q es 1.03
Entonces
Xl =
Q
I2
Xl =
1;03
0;10662 = 90;64
Xl = 2fL
L2 =
Xl
2f
L2 =
90;64
260
= 0;24043H
ITeorico =
V
R
ITeorico =
30V
245
= 122; 44mA

5. 5
Simulaci´on caso 2
Como en el caso anterior, sabemos que el valor
obtenido en la pr´actica es el valor eficaz y por esto
para la simulaci´on es necesario tener en cuenta el
valor m´aximo de la onda de tensi´on.
Figura 6. Simulaci´on Caso 2
C´alculos Error Caso 2
Porcentaje Error de la Corriente
%Error = j
Teorico Experimental
Teorico
j 100%
Porcentaje de error Ter´orico - Pr´actico.
%Error = j
122; 44 106; 6
122; 44
j 100%
%Error = 12; 93%
Porcentaje de error Simulado - Pr´actico
%Error = j
113 106; 6
113
j 100%
%Error = 5; 66%
Porcentaje de error Te´orico -Simulado
%Error = j
122; 44 113
122; 44
j 100%
%Error = 7; 71%
C´alculos Promedio
Resistencia Interna
R
=
R01
+ R02
2
R
=
7;67 + 5;94
2
= 6;805
Inductancia
L
=
L1 + L2
2
L
=
0;2348 + 0;24043
2
L
= 0;237615H = 237;615mH
IV-B. Correcci´on del Factor de Potencia
Datos tomados Caso 1
V1 = 25V
IT = 252; 3mA
I1 = 92; 2mA
I2 = 169; 8mA
R1 = 245
L1 = 163; 3mH
R2 = 117
L2 = 134; 6mH
Figura 7. Circuito No.2 (Sin condensador)
Soluci´on
Potencia Total
Xl=2fL1
Xl1 = 61; 56
Xl2 = 50; 74
Z1 = R1 + JXl1

6. 6
Z1 = 245 + J61; 56
= 252; 6214;11
Z2 = R2 + JXl2
Z2 = 117 + J50; 74
= 127; 5323; 45
ZT =
Z1Z2
Z1 + Z2
ZT =
(252; 6214;11)(127; 5323; 45)
252; 6214;11 + 127; 5323; 45
ZT = 8520; 32
S = V I
S = (250)(0; 2523)
Datos tomados Caso 2
Figura 8. Circuito No.2 (Con condensador)
REFERENCIAS
[1] http://personales.unican.es/manzanom/Planantiguo/EDigitalI/MUXG2.pdf