guia que tiene como objetivo aclarar que fórmulas se deben utilizar para calcular la distancia horizontal y vertical

1. TAQUIMETRIA Ing. Wilfredo Avalos Lozano
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TAQUIMETRIA
REPASO DE CONOCIMIENTOS PARA TOPOGRAFIA EN CARRETERAS Y
TOPOGRAFIA MINERA
POR: ING. WILFREDO AVALOS LOZANO
LAMBAYEQUE – 2020

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TAQUIMETRIA
La taquimetría es una práctica topográfica mediante la cual podemos utilizar el
teodolito para realizar trabajos de altimetría, sabemos que el teodolito es un
instrumento que solo nos proporciona ángulos horizontales y verticales de forma
directa, pero indirectamente nos puede proporcionar la distancia, debido a esta
particularidad podemos aprovechar el instrumento para la realización de trabajos
taquimétricos en el levantamiento de información de coordenadas tridimensionales
de puntos topográficos como es el caso de nubes de puntos o radiación en
carreteras, minería, canales, etc.
Fuente: imagen del Slideshare.
Este trabajo se enfocará en explicar técnicamente como se obtienen las formulas
taquimétricas producto de la operación mecánico óptico del teodolito, ya que con
un instrumento electrónico como la estación total las formulas responden a las
fórmulas de descomposición vectorial trigonométrica o proyecciones ortogonales.

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Datos entregados por el TEODOLITO.
1.- Angulo Horizontal (Hz): se lee directamente en la pantalla de los teodolitos
modernos como Hz, el valor se aprecia según el sistema y el lugar geográfico en el
cual estemos trabajando, por ejemplo, en PERU, trabajamos en el sistema angular
Ingles (Grados (°), Minutos (‘) y Segundos (“)), lo indico para que se tenga cuidado
cuando revisemos bibliografía europea, donde si no tenemos claro este tema
podemos cometer errores ya que en esa región se trabaja en el sistema centesimal.
 en taquimetría el ángulo horizontal me sirve para calcular las coordenadas X,
Y, es decir solo interviene en la PLANIMETRIA.
2.- Angulo Vertical (V): se lee directamente en la pantalla de los teodolitos
modernos como V, el valor se aprecia según el sistema y el lugar geográfico en el
cual estemos trabajando, como en el caso del Hz, los teodolitos modernos son
fabricados CENITALMENTE nos presenta en el teclado el botón vertical de esta
forma V/%, esta anotación hace referencia a si deseamos leer el ángulo vertical en
grados sexagesimales o en pendiente, para nuestro caso en grados sexagesimales.
Su anotación nos permite:
 calcular las proyecciones estadimétricas afectadas por el ángulo Hv y
veremos la intervención de un ángulo reducido alpha (α), el cual siempre
será, (α = 90° - Hv). Ejemplo de visualización de pantalla.

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3.- Distancia Indirecta (DI): se lee indirectamente con el Teodolito. mediante un
procedimiento el cual se consigue realizando el avistamiento desde el lente del
teodolito y sus hilos estadimétricos marcados en el lente, hacia una regla vertical
llamada estadía o mira estadimétrica.
Dónde:
Ls = lectura al hilo superior.
Lm = lectura al hilo medio.
Li = lectura al hilo inferior.
Calculo de la distancia.
La distancia que se calcula directamente con la lectura de los tres hilos se le conoce
como distancia inclinada siempre que el ángulo de colimación en la vertical sea
diferente de 90° para los teodolitos cenitales. como es el caso de los teodolitos
actuales. otro dato que interviene en el cálculo es “K” llamada constante
estadimétrica los fabricantes de teodolitos actuales le asignan el valor de K=100
En caso no conozca el valor de K del teodolito puedo calcularlo de la siguiente
manera.
Mido en el campo una distancia lineal con Wincha de mínimo 30m, en un extremo
hago estación con el teodolito; alineo, visualizo, y tomo lectura de la distancia en el
otro extremo. si al visualizar y calcular con los hilos estadimétricos me da el valor
que medí con Wincha K tendrá el valor de 100 de lo contrario K será diferente a este
valor.

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Fórmulas para el cálculo de la distancia inclinada.
Teniendo en cuenta el valor de la constante estadimétrica K=100.
Di = K*(Ls-Li); formula básica siempre que pueda leer Ls y Li.
Di = 2k*(Ls-Lm); ocurre cuando un obstáculo me impide observar Li.
Di = 2k*(Lm-Li); ocurre cuando un obstáculo me impide observar Ls.
Nota:
La diferencia de altura entre la línea horizontal Ls y Lm es igual a la diferencia entre
Lm y Li, es simétrica por lo cual nos facilita mucho más aun la recolección de data
en caso de presentarse obstáculos durante el levantamiento planialtimétrico.
Ejemplo:
Obsérvese el retículo estadimétrico se tiene que la diferencia “a” entre Ls y Lm es
igual o simétrico a la diferencia entre Lm y Li.
Quiere decir que; en caso de no poder leer una de estas dos lecturas es fácil de
determinarlas por simple diferencia.

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Deducción de las Formulas Taquimétricas.
Para visual Horizontal:
Se da en campo cuando trabajamos con el ángulo cenital a 90°, cuando por
comodidad estamos en terreno plano y queremos evitar el procedimiento
taquimétrico, ya que la distancia que se lee es la distancia horizontal.
Cuando realizamos las lecturas con la visual del teodolito ocurre que:
La distancia entre los hilos estadimétricos superior e inferior tienen la nomenclatura
a,b en el eje del teodolito y en el extremo del lente a’,b’; este servirá de base al
triángulo pequeño a’b’F, el cual tendrá semejanza al triángulo formado por el foco
y la distancia vertical que proyecta los hilos estadimétricos en la mira a una distancia
cualquiera. formando el triángulo ABF, por lo tanto por semejanza de triángulos
obtenemos:

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La distancia entre los hilos en el eje del teodolito (I).
ab = a’b’ = I
por semejanza de triángulos;
Δa’b’F ≈ ΔABF
Por lo tanto:
𝑑
𝑓
=
𝑆
𝐼
𝑑 = 𝑆 (
𝑓
𝐼
)
Como las distancias están siendo tomadas con el mismo instrumento en este caso
el Teodolito.
f/i = k, constante estadimétrica.
𝑑 = 𝑆( 𝑘), como S= A – B.
S = (ls – li)
Entonces para una distancia medida en horizontal, se tiene:
d = KS = K (ls – li)
En la actualidad la mayoría de casa de fabricación de teodolitos asignan a K=100.
Ejemplo: se tiene.
Ls = 1.255m
Lm = 1.157m
Li = 1.059m
K=100
solución
d = 100*(1.255 – 1.059) = 19.60m

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Para visual Inclinada:
Se da en lugares de pendiente de moderada a fuerte, y es justamente en este tipo
de terrenos en el que su práctica resulta ventajosa, por ejemplo, es muy utilizada
cuando levantamos alineamientos de redes de agua potable en zona rural,
carreteras, canales, etc., estos levantamientos por ser de segundo orden no
requieren de alta precisión en su coordenada Z, por lo que la taquimetría nos facilita
la obtención rápida de estas coordenadas.
Deducción de las formulas:
Se calcularán las formulas a partir de la proyección de visual estadimétrica en la
mira inclinada o ficticia.

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Análisis en mira ficticia en función de ALPHA.
Entonces :
𝑆′
2
=
𝑆
2
.cosα
De donde: 𝑠′ = 𝑠𝑐𝑜𝑠𝛼
Si: 𝑑 = 𝐾𝑆´
Entonces: 𝑑 = 𝐾𝑆𝐶𝑜𝑠𝛼
La distancia inclinada en función de Alpha, tendrá las siguientes proyecciones
ortogonales.
H = d cos 𝛼
V = d sen 𝛼

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Reemplazando distancia “d” en las proyecciones estadimétricas se tiene:
Las distancias Horizontal y Vertical en función del ángulo alpha.
La distancia d = DI, distancia inclinada.
Distancia Horizontal: sirve para calcular las coordenadas UTM.
DH = (d cosα).cosα
DH = Di * cos2α
Distancia Vertical:
Dv = (d cosα).senα
Dv = Di * senα.cosα
También podemos escribirla como:
Dv =
𝟏
𝟐
𝑫𝒊 ∗ 𝑺𝒆𝒏𝟐𝜶
Formula en función del ángulo Cenital.
Como los equipos son cenitales podemos decir que las distancias en función del
ángulo cenital Hv, serán:
Distancia Horizontal:
DH = Di * Sen2Hv
Distancia Vertical:
Dv = Di * senHv.cosHv

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Calculo de la Cota:
Se calcula la formula general, tomar en cuenta el signo a la hora de calcular valores
de Hv, mayores a 90°, es en este caso cuando conviene calcular con las fórmulas
que involucran la lectura del ángulo cenital, Hv.
Reduciendo el ángulo vertical o ángulo cenital obtengo el siguiente triangulo recto
con ángulo de elevación α.
H = Dv.
90° = Hv + α; por lo tanto: α = 90°- Hv
Senα = H/Di; entonces DH=Di*Cos2α
Cosα = DH/Di; entonces DV=Di*Cosα.Senα
Calculo de cotaB: CotaB = CotaA + hi + Dv – Lm

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Ejercicio N°01. Calcular la cota en B, K=100. de libro de Leonardo Casanova
Ejercicio N°02. Calcule la cota en “B”: K=100. de libro de Leonardo Casanova

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Ejercicio N°03. Calcule la cota en “B”: K=100. de libro de Leonardo Casanova
Ejercicio N°04. calcular la cota en B, K=100. de libro de Leonardo Casanova

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Ejercicio N°05. calcular las cotas de los puntos levantados por el método
taquimétrico.
Estación
Punto Hz Hv
Hilos Estadimétricos
Ls Lm Li
hi=1.40m
cota A=
52.35msnm
1 68°28'10" 90°00'30" 1.562 1.124 0.686
2 97°35'00" 97°35'00" 1.840 1.565 1.290
3
100°35'30
" 90°00'20" 1.492 1.228 0.964
4
177°17'40
" 90°10'10" 1.212 0.880 0.548
5
272°52'00
" 90°40'00" 1.288 1.018 0.748