Técnicas de conteo.pptx

1. Técnicas de conteo
Profesor Winston Contuliano

2. Principio multiplicativo
• El principio multiplicativo establece que, si un
procedimiento se compone de dos etapas,
que tienen respectivamente m y n
posibilidades, entonces dicho procedimiento
tiene m · n casos posibles en total.
• Si luego se agrega una nueva etapa, que tenga
p posibilidades, el procedimiento tendrá
m · n · p casos posibles.
• Es decir, siempre se multiplica por la cantidad
de posibilidades de cada etapa.
• Por ejemplo, para el lanzamiento de un dado
y una moneda, se tiene que el espacio
muestral del dado es 6 y la moneda 2. Luego
la cantidad total de posibilidades son:
6 · 2 = 12.

3. Ejemplo principio
multiplicativo

4. Martina decide pintar el siguiente dibujo con los
lápices que se muestran en la figura. Ha decidido
pintar cada maceta de un color diferente.

5. Martina decide pintar el siguiente dibujo con los
lápices que se muestran en la figura. Ha decidido
pintar cada maceta de un color diferente.
12 colores 10 maquetas de diferente color
12•11•10•9•8•7•6•5•4•3=239.500.800
12 11 10 9
7 6 5 4
8
3
Si no importara que fueran del mismo color, seria 12•12•12•12•12•12•12•12•12•12=1210=61.917.364.224

6. Por seguridad, una empresa solicita a sus
trabajadores que creen una clave para sus
cuentas institucionales. La clave debe ser:
6 dígitos
10 posibles números
Solución:
• Por ejemplo, el total de claves
con 6 dígitos son:
• Con repetición: 10 · 10 · 10 · 10 ·
10 · 10 = 1 000 000 claves
distintas
• Sin repetición: 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5
= 151 480 claves distintas
a. ¿Qué sucedería si se pudiesen usar letras? b. ¿cuántas opciones habrían?
c. ¿Cuál es la utilidad de un diagrama de árbol y en qué casos se puede utilizar?
d. Inventa un problema en el cual se utilice el principio multiplicativo y resuélvelo.

8. • Una permutación de un
conjunto de n elementos
corresponde a la ordenación de
estos.
• El número total de
permutaciones entre n
elementos distintos se denota
como Pn y está dado por:
• Pn= n!
• Por ejemplo: P5 = 5! = 5 · 4 · 3 · 2
· 1 = 120