EVALUACION DE PROBABILIDADES AULA VIRTUAL DE SAIA. ESTADISTICA I

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
I.U.P. SANTIAGO MARIÑO
SEDE BARCELONA
AULA VIRTUAL DE ESTADISTICA
SECCION Y.V
PROBABILIDAD ESTADISTICA
PROFESOR: ALUMNA:
Ing. Ramón A. Aray López YOLEIDIS MEDINA
C.I: 25.245.448
ESTADISTICA: Y.V

2. Definir Probabilidad, experimento, evento espacio muestral, sucesos simples y compuestos.
 DEFINIR PROBABILIDAD:
 La probabilidad es una medida de la certidumbre
asociada a un suceso o evento futuro y suele
expresarse como un número entre 0 y 1 (o entre 0% y
100%)
Una forma tradicional de estimar algunas probabilidades
sería obtener la frecuencia de un acontecimiento
determinado mediante la realización de experimentos
aleatorios, de los que se conocen todos los resultados
posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Un
suceso puede ser improbable (con probabilidad cercana a
cero), probable (probabilidad intermedia) o seguro (con
probabilidad uno).
DEFINIR EXPERIMENTO:
Un experimento es un procedimiento mediante el cual se
trata de comprobar (confirmar o verificar) una o varias
hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno,
mediante la manipulación y el estudio de las correlaciones
de las variables que presumiblemente son su causa
 evento espacio muestra:
 En la teoría de probabilidades, el espacio
muestral o espacio de muestreo (denotado E, S,
Ω o U) consiste en el conjunto de todos los
posibles resultados de un experimento aleatorio,
junto con una estructura sobre el mismo (ver más
adelante).
 sucesos simples y compuestos:
 La probabilidad simple hace referencia a
experimentos simples, es decir, formado
por una única experiencia y a un único
suceso de su espacio muestral.

3. EJEMPLO 1

4. EJEMPLO 2

5.  Análisis Combinatorio
 El análisis combinatorio es la rama de las matemáticas
que estudia los diversos arreglos o selecciones que
podemos formar con los elementos de un conjunto
dado, los cuales nos permite resolver muchos
problemas prácticos, y nos va servir para resolver y
comprender problemas sobre probabilidades
Analizar técnicas o reglas de conteo

6.  Técnicas fundamentales del Análisis Combinatorio
 En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad
aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha
operación. Para dichos casos es útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que
facilitarán el cálculo señalado. Estas técnicas son: la técnica de la multiplicación, la técnica de la
permutación y la técnica de la combinación.
 La Técnica de la Multiplicación
 Según La técnica de la multiplicación, si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra
cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas:
 En términos de fórmula:
 Número total de arreglos = m x n
 Esto puede ser extendido a más de dos eventos. Para tres eventos, m, n, y o:
 Número total de arreglos = m x n x o
Analizar técnicas o reglas de conteo

7.  Ejemplo:
 Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes
opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas,
cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos
de autos y rines puede ofrecer el vendedor?
 Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación,
(donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin).
Número total de arreglos = 3 x 2
 No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos y
rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para ofrecer
ocho modelos de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con
todas las posibilidades.
Analizar técnicas o reglas de conteo

8.  Aplicando la técnica de la multiplicación fácilmente realizamos el cálculo:
 Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48
La Técnica de la Permutación
Es un conjunto de números o elementos (n) tomados de r en r a la vez y cuyos
arreglos responden a un orden determinado. Nos interesa el orden en que estos se
hacen.
 Como vimos anteriormente la técnica de la multiplicación es aplicada para encontrar el
número posible de arreglos para dos o más grupos. La técnica de la permutación es
aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u grupo de
objetos.
Analizar técnicas o reglas de conteo

9.  Donde: nPr es el número de permutaciones posible n es el número total de objetos r es el número
de objetos utilizados en un mismo momento (1 en 1, 2 en 2, 3 en 3, etc.)
La Técnica de la Combinación
 En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de
los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo,
si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres
(A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados
serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no
importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los
siguientes:
 Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
 Combinaciones: AB, AC, BC
Analizar técnicas o reglas de conteo

10. Explicar probabilidades conjuntas, marginales y condicionales.
 PROBABILIDAD CONJUNTA
Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos
De la expresión P(B|A)=P(A∩B)/P(A) se pude despejar
P(A∩B)=P(A)P(B|A) expresión llamada Ley de
multiplicación de probabilidades.
P(A∩B) recibe el nombre de probabilidad conjunta y
corresponde a la probabilidad de que se presenten
resultados comunes a los eventos A y B.
Ejemplo: Al arrojar una moneda desequilibrada al aire,
P(A)=1/3 y P(S)=2/3, en dos ocasiones, ¿cuál es la
probabilidad de que en las dos ocasiones sea águila.
AUXILIANDONOS EN UN DIAGRAMA DE ARBOL
 Para obtener expresiones útiles en el cálculo de este tipo
de probabilidades, se realizará un ejemplo
En un taller mecánico tienen un total de 135
desatornilladores, los técnicos atribuyen a éstos dos
características cuando se los piden a sus ayudantes, su
longitud (largo y cortos) y la forma de la punta que embona en
los tornillos (planos o de cruz) de acuerdo a la definición de
eventos que sigue, la distribución es la siguiente:
 Eventos
 Característica
 A1
 Largo
 A2
 Corto
 B1
 Punta plana
 B2
 Punta de Cruz
 Evento
 A1
 A2
 Total
 B1
 40
 60
 100
 B2
 15
 20
 35
⅓
A
S
A
S
A
S
A
1
S
1
A
2
S
2
A
2
S
2
⅓
⅓
⅔
⅔
⅔
P(A1∩A2)=P(A1
)P(A2|A1)=
P(A1∩A2)=1/3(
1/3)= 1/9

11. EJEMPLO
 Para determinar una probabilidad conjunta, digamos
desatornilladores cortos con punta plana, de acuerdo
con la tabla, es el cociente 60/135=0.444, que se
obtuvo de dividir el número de desatornilladores
cortos y que tienen punta plana, en términos de
conjuntos, n(A2∩B1)=n21=60, entre el total de los
desatornilladores del taller, ns=135.
 Generalizando se obtiene la probabilidad conjunta de
dos eventos con la expresión siguiente:
P(Ai∩Bj)=nij/ns
 Donde i=1, 2, 3,…n y j=1, 2, 3,…n
Considérese que únicamente nos interesa conocer la
probabilidad de los eventos Bj, por ejemplo de B1,
P(B1)=(n11+n21)/ns=(40+60)/135=100/135=0.74 Se
observa que el subíndice correspondiente al evento B
permanece constante en la suma del numerador n11+n21.
 Generalizando, la probabilidad marginal de cualquier
evento Bj puede calcularse P(Bj)=Ʃi=1nnij/ns, pero
Ʃi=1nnij/ns=Ʃi=1nP(Ai∩Bj), por lo tanto
P(Bj)=Ʃi=1nP(Ai∩Bj).
 En otra palabras la probabilidad de un evento Bj es
igual a la suma de probabilidades conjuntas del
evento Bj y los eventos Ai, la suma se realiza sobre
los eventos A
También se puede determinar la probabilidad
marginal de cualquier evento Ai: P(Ai)=Ʃj=1nP(Ai∩Bj),
en este caso la suma se realiza sobre los eventos Bj.
Se puede demostrar que la suma de probabilidades
marginales de los eventos Ai, o de los eventos Bj, es
igual a uno, como se demuestra a continuación:
P(A1)=55/135=0.4075 y
P(A2)=80/135=0.5925
Por lo tanto Ʃi=12P(Ai)=1
P(A1)+P(A2)=0.4975+0.5925=1
P(B1)=100/135=0.74 y
P(B2)=35/135=0.26
Por lo tanto Ʃi=12P(Ai)=1
P(A1)+P(A2)=0.74+0.26=1

12. PROBABILIDAD CONDICIONAL
 Como su nombre lo indica se trata de
determinar la probabilidad de que ocurra
un evento A (aposteriori) dado que ya
aconteció un evento B (apriori), y se
representa mediante P(A|B), se lee
probabilidad de A dado B o probabilidad
de A condicionada a B.
 En la probabilidad condicional,
consideramos que de un espacio muestral
S se conoce únicamente el evento B, que
constituye un espacio muestral reducido.
 Como únicamente conocemos el evento B, la
probabilidad de que exista A está dada por la
posible intersección del evento A con el
evento B
 Por lo tanto la expresión para la probabilidad
condicional quedaría P(A|B)=n(A∩B)/n(B),
donde n(A∩B) es el número de elementos en
la intersección de A con B y n(B) es el
número de elementos en el evento B
 Si el numerador y el denominador se dividen
entre n(s) que es el número de elementos en
el espacio muestral y aplicamos el concepto
de probabilidad, tenemos:
 P(A|B)=[n(A∩B)/n(S)]/[n(B)/n(S)]=
P(A∩B)/P(B).

13.  Eventos mutuamente excluyentes y eventos complementarios
 Los eventos complementarios son dos resultados de un evento, siendo éstos los dos únicos resultados
posibles.
 Es como lanzar una moneda y que salga cara o cruz. Claro, no hay más opciones, así que estos
eventos son complementarios.

 Lanzar un dado y que salga 1 ó 2 no es complementario, ya que hay otros resultados posibles (3, 4, 5,
ó 6).

 Sin embargo, lanzar un dado y obtener 1 ó algo diferente a 1 son eventos complementarios (o sacas 1
o no sacas 1).
 Los eventos mutuamente excluyentes son dos resultados de un evento que no pueden ocurrir al
mismo tiempo.
 Sacar una carta de un mazo estándar y que salga un as y un rey son eventos mutuamente excluyentes,
ya que no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo.

 Sin embargo, sacar una carta roja y rey no son eventos mutuamente excluyentes, ya que puedes sacar
perfectamente un rey rojo.
 Todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero todos los eventos mutuamente
excluyentes no son necesariamente complementarios.
Explicar eventos mutuamente excluyentes y eventos no incluyentes

14. Explicar las reglas o leyes: multiplicativa, aditiva y de Bayes
 Reglas multiplicativas
 Si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y
B, entonces
 P(A ∩ B) = P(A)P(B|A), dado que P(A)>0.
 Así la probabilidad de que ocurran A y B es igual a la
probabilidad de que ocurra A multiplicada por la
probabilidad condicional de que ocurra B, dado que
ocurre A.
 Como los eventos A ∩ B y B ∩ a son equivalentes,
del teorema anterior se sigue que también podemos
escribir
 P(A ∩ B) = P(B ∩ A) = P(B)P(A|B).
 En otras palabras, no importa qué evento se
considere como A y cuál como B.
 Ejemplo: Suponga que tenemos una caja de fusibles
que contiene 20 unidades, de las cuales 5 están
defectuosas. Si se seleccionan 2 fusibles al azar y
se retiran de la caja, uno después del otro, sin
reemplazar el primero, ¿cuál es la probabilidad de
que ambos fusibles estén defectuosos?
 Sean A el evento de que el primer fusible esté
defectuoso y B ele vento de que el segundo esté
defectuoso; entonces, interpretamos A ∩ B como el
evento de que ocurra A, y entonces B ocurre después de
que haya ocurrido A. La probabilidad de separar primero
un fusible defectuoso es 1/4; entonces, la probabilidad de
separar un segundo fusible defectuoso de los restantes 4
es 4/19. Por lo tanto,
 P(A ∩ B) = (1/4)(4/19) = 1/19.
 Eventos independientes
 Dos eventos A y B son independientes si y sólo si
 P(A ∩ B) = P(A)P(B).
 Por lo tanto, para obtener la probabilidad de que ocurran
dos eventos independientes, simplemente calculamos el
producto de sus probabilidades individuales.

15.  Reglas aditivas
 Si A y B son dos eventos, entonces
 P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Ejemplo: Al final del semestre, Juan se va a graduar en la
facultad de ingeniería industrial en una universidad.
Después de tener entrevistas en dos compañías donde
quiere trabajar, él evalúa la probabilidad que tiene de
lograr una oferta de empleo en la compañía A como 0.8, y
la probabilidad de obtenerla de la compañia B como 0.6.
Si, por otro lado, considera que la probabilidad de que
reciba ofertas de ambas compañías es 0.5, ¿cuál es la
probabilidad de que obtendrá al menos una oferta de esas
dos compañías?
Con la regla aditiva tenemos: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A
∩ B)=
0.8 + 0.6 - 0.5 = 0.9.

16. TEOREMA DE BAYES
 El teorema de Bayes, en la teoría de la
probabilidad, es una proposición planteada por el
filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761)1 en
1763,2 que expresa la probabilidad condicional
de un evento aleatorio A dado B en términos de la
distribución de probabilidad condicional del
evento B dado A y la distribución de probabilidad
marginal de sólo A
El teorema de Bayes es válido en todas las
aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin
embargo, hay una controversia sobre el tipo de
probabilidades que emplea. En esencia, los
seguidores de la estadística tradicional sólo admiten
probabilidades basadas en experimentos repetibles y
que tengan una confirmación empírica mientras que
los llamados estadísticos bayesianos permiten
probabilidades subjetivas. El teorema puede servir
entonces para indicar cómo debemos modificar
nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos
información adicional de un experimento.
 EJERCICIO 1
 En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los
pacientes son niñas. De los niños el 35% son
menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen
menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la
sala selecciona un infante al azar.
 a. Determine el valor de la probabilidad de que sea
menor de 24 meses.
 b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses.
Determine la probabilidad que sea una niña.
 SOLUCIÓN:
 Se definen los sucesos:
 Suceso H: seleccionar una niña.
 Suceso V: seleccionar un niño.
 Suceso M: infante menor de 24 meses.
 En los ejercicios de probabilidad total y teorema de
bayes, es importante identificar los sucesos que
forman la población y cuál es la característica que
tienen en común dichos sucesos. Estos serán los
sucesos condicionados.
 a. En este caso, la población es de los infantes. Y la
característica en común es que sean menores de 24
meses. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar
un infante menor de 24 meses es un ejemplo de
probabilidad total. Su probabilidad será:

17. EJEMPLOS
 EJERCICIO 2
 Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas.
Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones
faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en
otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de
genero masculino el 25% de los que se realizan
correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40%
otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al
azar, determine:
 a. Determine la probabilidad de que sea de género
masculino
 b. Si resulta que es de género masculino, determine la
probabilidad que se haya realizado una cirugía de
implantes mamarios.
 SOLUCIÓN:
 Se definen los sucesos:
 Suceso F: pacientes que se realizan cirugías faciales
 Suceso M: pacientes que se realizan implantes
mamarios
 Suceso O: pacientes que se realizan otras cirugías
correctivas
 Suceso H: pacientes de género masculino

18. EJEMPLOS
 La probabilidad de que sea de
género masculino se refiere a un
problema de probabilidad total,
ya que es el suceso condicionado
y las cirugías los condicionantes.
Dicho valor será

19.  La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto
de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen
todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La
teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la
física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la
probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas
complejos.
a probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las
diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un
rango estadístico.
Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y
la teoría de la relatividad numérica, esta última con un alto grado de aceptación si se
toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel
mínimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.
Dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el
análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas
CONCLUSION

20.  http://probyestjevp.blogspot.com/2008/10/reglas-multiplicativas.html
 https://es.slideshare.net/fcogurrola/regla-de-bayes
 https://estadisticageneral.wordpress.com/ejercicios-resueltos/
 https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes
 http://4.bp.blogspot.com/_mg6rI5sTfLc/SPU5qxudgvI/AAAAAAAAAB4/0
g21BDVQB4k/s1600/unidad+2+4.JPG
BIBLIOGRAFIA