Este documento contiene un taller de cálculo diferencial con varios temas y ejercicios. En la primera sección, se pide clasificar expresiones en diferentes conjuntos numéricos. Luego, hay ejercicios de operaciones algebraicas, factorización de expresiones y racionalización de fracciones. Finalmente, se incluyen ejercicios de suma, resta, multiplicación y división de monomios, y factorización de trinomios y polinomios.

1. UNIVERSIDAD DE SANTANDER
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
SEGUNDO SEMESTRE DE 2015
CALCULO DIFERENCIAL
Taller 1
TEMAS A REFORZAR
Pre-cálculo: Los números reales y las operaciones
Potenciación, radicación.
Expresiones algebraicas y factorización
I. Realice cadaoperaciónysegúnlarespuestaobtenidayclasifiquedeacuerdoalconjuntooconjuntos alosquepertenece,señalandoconunaX
enla columna correspondiente.
Numero Naturales
N
Enteros
Z
Racionales
Q
Irracionales
Q´
Reales
R
2,5+7,5+2(4,5-0,6+8,7)
200-345+543-987+765
√𝟏𝟐𝟓
𝟑
+√𝟒𝟗
−𝟏𝟑
𝟓
+
𝟐
𝟓
𝟑
𝟕
−
𝟑
𝟐𝟏
√𝟖 + 𝟑√𝟓 − 𝟓√𝟖 + 𝟗√𝟓
0.545454545454……………………
II. Realiza las siguientes operaciones.
III. Opera y simplifica y expresa el resultado como potencia de exponente natural

2. i. J.
IV. Realiza lo indicado
V. Calcula y simplifica.
VI. Simplifica los radicales.
VII. Racionaliza.
VIII. Expresa en forma de potencia.
IX. Expresa bajo un sigo radical.

3. X. Realiza operaciones con expresiones algebraicas
1. Realiza las sumas y restas de monomios.
a) 12x2y3z + 3x2y3z
b) 22x3 − 5x3 =
c) 33x4 − 2x4 + 7x4 =
d) 42 a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2 a2bc3 =
2. Efectúa los productos de monomios.
a) (2x3) · (5x3) =
b) (12x3) · (4x) =
c) 5 · (2x2y3z) =
d) (5x2y3z) · (2y2z2) =
e) (18x3y2z5) · (6x3yz2) =
f) (−2x3) · (−5x) · (−3x2) =
3. Realiza las divisiones de monomios.
a) (12x3) : (4x) =
b) (18x6y2z5) : (6x3yz2) =
c) (36x3y7z4) : (12x2y2) =
d)
e)
XI. Factoriza las siguientes expresiones.
1. Factorización por Factor Común
 
 
 
 
 
     
    
 bmaxbaaabmabbxabaabba
axxax
yxxxyxx
yxaxyxaxayxayxa
yyxxyyxyxyxyxyx
bbaabaaabaaba
xxxxxx
mnmmnm
48563-Resp.48563.8
211-Resp.121.7
232(-Resp.2223.6
42331-Resp.124-6293-5.
53128-Resp.4024816.4
85433-Resp.24b15129-3.
1-Resp.-2.
235-Resp.7035.1
222232
222223223
2223244223
3223232
423753
32332








2. Factorización por diferencia de cuadrados

4.   
  
  
    
      












































5
1
5
1
-Resp.
25
1
.8
9
7
9
7-Resp.
81
49.7
222-Resp.2.6
3-Resp.4.5
3
1
2
3
1
2-Resp.
9
1
4.4
77-Resp.49.3
115115-Resp.12125.2
-Resp..1
2242
6
5
6
5
12
10
22
22
2
653653121062
2242
44282
nnnnnn
x
n
x
n
x
n
nnn
bababa
b
a
b
a
b
a
axaxxa
yxyxyxx
xxx
azxyazxyazyx
xyxyyx
cabcabcba
3. Factorización por cuadrado perfecto
   
   
4
8)44)4
2)7
336
25
25
1
)3
49141)614424)2
81198121)5257049)1
2
22422
22
24
24244222
12642236
b
baamnmmnm
babaaa
xx
yxyxxmxama
xxnanamm




4. Factorización de Trinomios de la forma cbxx 2
3013)4
406)3
2928)2
4013)1
2
2
2
2




mm
nn
nn
aa
352)8
365)7
3314)6
607)5
2
2
2
2




aa
xx
aa
aa
5. Factorización por Completación de Cuadrados
108066)4
2166)3
8
7
4
15
)2
64854)1
2
2
2
2




aa
xx
xx
xx
33650)8
40041)7
43243)6
10088)5
2
2
2
2




xx
mm
mn
mm
6. Factorización de cocientes de Potencia Iguales
44
66
88
8116)3
72966)2
)1



a
nm
555
7
66
)6
128)5
)4
cba
x
yx


