El documento discute la longitud del cable coaxial y cómo afecta la frecuencia de resonancia de un sistema de antenas. Explica que una línea coaxial de longitud múltiplo de media onda no transforma la impedancia ni desplaza la frecuencia de resonancia original de la antena. Sin embargo, otras longitudes pueden causar variaciones en la impedancia a lo largo de la línea y desplazar la frecuencia de resonancia del sistema completo.

1. LONGITUD DEL CABLE COAXIAL Y NODOS
Por: Ramón Miranda, YY5RM ( ramon.miranda811@hotmail.com )
Saludos Colegas. Un tema de discusión y controversias comúnmente entre Radioaficionados, es el de
longitudes físicas a usar en cables coaxiales de nuestros sistemas de antenas. Existen diversas opiniones
y argumentos sustentados sobre bases teóricas, en la WEB hay suficiente información técnica sobre el
tema, con alto nivel de ingeniería y donde se demuestra la no dependencia de la longitud a usar en cables
coaxiales. Sin embargo, cuando instalamos estaciones de radio, nos conseguimos con “realidades y
situaciones aparentemente fuera de lógica ( Más notorias en HF de corta longitud de onda )”, las cuales
nos hacen dependiente de la longitud en la línea coaxial, igualmente indicadas en la teoría, fácil de
analizar, e incluso conocidas por muchos Colegas expertos en el área, pero típicamente no la vinculan al
tema.
En la mayoría de estudios y artículos sobre longitudes físicas en líneas de transmisión, emplean
terminología confusa para principiantes, generalizando sistemas ideales y equivocadamente
relacionando con desequilibrios de impedancias, sin vincular el “desplazamiento de la frecuencia de
resonancia original de la antena” y su comportamiento en el espectro, siendo éstas las principales
razones y temas del presente artículo. En oportunidades se empleará un lenguaje familiarmente
comprensible, con sus debidas aclaratorias y enunciados teóricos al inicio del artículo, solo para ROE
inferiores de 2.0, impedancias características de 50 ohmios y velocidades de propagaciones típicas
existentes en el mercado. Esperando sea de utilidad, sirva de herramienta inicial para optimización de
nuestras estaciones de radio y aprendizaje.

2. INDICE
 Teoría resumida y aplicada al tema ( Son 11 aclaratorias o enunciados ).
1. Perfecto equilibrio de impedancias ( Modo plano )……………………………………………………..Pág. 2
2. Desequilibrio de impedancias ( ROE ó SWR )……………………………………………………………….Pág. 3
3. Longitud eléctrica del cable coaxial……………………………………………………………………………..Pág. 5
4. Factor de pérdida de potencia en el cable coaxial, causado por alta ROE…………………….Pág. 5
5. Variación de impedancia a lo largo de la línea coaxial………………………………………………….Pág. 6
6. Aspectos básicos de la Carta de Smith, solo para sistemas de antenas de 50Ω…………….Pág. 7
7. Línea coaxial de longitud eléctrica que tiende al infinito…………………………………………….Pág. 13
8. Zi = 50Ω, pero con ZL ≠ Zo…………………………………………………………………………………………Pág. 14
9. Frecuencia y longitud de resonancia en la antena…………………………..……………………….…Pág. 14
10. Frecuencia y longitud de resonancia en la línea coaxial………………………………………………Pág. 19
11. Desplazamiento de la frecuencia de resonancia…………………………………………………………Pág. 21
 Comprobar el desplazamiento de la frecuencia de resonancia
1. Mediante instrumento medidor de ROE…………………………………………………….………………Pág. 22
2. Mediante software de ordenador ( MMANA-GAL_Basic y Smith V 4.0 )…………………….Pág. 25
3. Mediante instrumento analizador de antenas………………………………………………….………..Pág. 31
4. Mediante cualquier instrumento para RF…………………………………………………………………..Pág. 32
 Conclusiones sobre las 11 aclaratorias o enunciados teóricos………………………………………….Pág. 34
 Longitud del Cable Coaxial……………………………………………………………………………………………….Pág. 35
 Preguntas típicas, relacionadas al tema
1. ¿ Porque el uso de líneas con longitudes múltiplos de 1/2λ ?........................................Pág. 36
2. ¿ De no respetar la longitud de la línea ?........................................................................Pág. 37
3. ¿ Qué longitud de Cable Coaxial debería usar ?..............................................................Pág. 38
 Comentarios finales…………………………………………………………………………………………….……………Pág. 42
 Bibliografía recomendada…………………………………………………………………………………………………Pág. 45
 Reflexiones……………………………………………………………………………………………………………………….Pág. 45
TEORÍA RESUMIDA Y APLICADA AL TEMA ( Observe que en algunas aclaratorias o
enunciados teóricos, resulta necesario vincular con temas de resonancias )
① Un cable coaxial es de 50 ohmios ( Zo = 50 Ω ), si al conectarle una carga puramente resistiva de 50
ohmios en uno de sus extremos ( ZL = 50Ω ), también veremos 50 ohmios puros en el extremo opuesto de
éste ( Zi = 50Ω ), independiente de su longitud física y de la frecuencia usada.
En estos casos de perfecto equilibrio de impedancias ( ZL = Zo = 50Ω ), la potencia de radiofrecuencia ( RF )
se consumirá totalmente en la carga y las amplitudes de ondas de voltaje y de corriente que se distribuyen
a lo largo de la línea coaxial ( Línea de transmisión ) permanecen constantes, por consiguiente, la relación
entre ambas magnitudes determinan impedancia constante en cualquier punto a lo largo de dicha línea
coaxial ( Modo plano = Perfecto equilibrio de impedancias: ZL = Zo = Zg ). Nota: La impedancia interna
del generador o transmisor, se denomina Zg .

3. Esta afirmación teórica constituye la “perfección en sistemas de antenas” y es la principal razón de
discusiones sobre líneas coaxiales de longitudes aleatorias. En la actualidad muchos Colegas profesionales
y expertos en el área, toman reflexiones de notorios personajes que a lo largo de la historia de la RF
referencian dicho enunciado, afirmando que “si se depende en la longitud de la línea coaxial, es porque
algo está mal en su sistema de antena” ( Desconocimiento total de la realidad y falta de vinculación con
teorías de longitudes de resonancias, las cuales “no se relacionan con desequilibrios de impedancias” ).
En instalaciones de radio esto aplica para el estricto caso donde bajo ciertas condiciones, la antena
determine 1.0 ROE ( Relación de Ondas Estacionarias ) “exclusivamente en su frecuencia de resonancia”.
Esta condición puntual no admite pérdidas ( Situación difícil de lograr, incluso al instalar las mejores
antenas del mercado), ni residuos reactivos, por lo tanto al modificar la longitud de la línea coaxial, desde
el extremo que conecta al transmisor, no se verá transformada la impedancia de la antena, ni desplazada
la frecuencia de resonancia de todo el sistema.
En los siguientes ejemplos virtuales, realizados mediante el programa MMANA-Gal_Basic, demuestran ROE
perfecta ( SWR = 1.0 ), para una antena con impedancia puramente resistiva de 50 ohmios ( Escala vertical
izquierda: R = 50Ω ) y sin componentes reactivos ( Escala vertical derecha: jX = 0 ), exclusivamente en su
frecuencia de resonancia ( Escalas inferiores: 144.957MHz ):
② Si la impedancia de la carga ( ZL = En este caso es la Antena ), no es igual a la impedancia característica
de la línea coaxial ( ZO ), en el extremo opuesto de éste veremos la impedancia de la carga, más la que
determine la línea en ese punto ( Zi = Impedancia de entrada ). Las ondas de voltaje de RF y de corriente
-150
-100
-50
0
50
100
150
AMPLITUDDELVOLTAJERF
LA LÍNEA COAXIAL DE LONGITUD ALEATORIA
DISTRIBUCIÓN DEL VOLTAJE RF EN MODO PLANO, CON 100 WATTS, CARGA RESISTIVA DE 50Ω Y 1.0 ROE.

4. que se distribuyen a lo largo de la línea coaxial, variaran con amplitudes proporcionales a la desadaptación
de impedancias ( y otras pérdidas ), distintas en cada punto de dicha línea y repetidamente a cada 1/2λ (
Demostrado en la aclaratoria ⑩ ).
Cuando hay desequilibrio de impedancias, la porción de energía que no se consume en la carga, es
reflejada en sentido contrario, es decir que, parte de la energía que viaja en un sentido ( Ondas en sentido
hacia la carga o antena: Vi ó Ii = Voltaje incidente, o Corriente Incidente ), es reflejada en sentido
contrario ( Ondas en sentido hacia el generador o transmisor: Vr ó Ir = Voltaje reflejado, o corriente
reflejada ) y viceversa cuando hay desequilibrios en ambos extremos de la línea.
 Voltaje máximo de la onda estacionaria:
 Voltaje mínimo de la onda estacionaria:
La relación entre estas amplitudes de voltajes máximos y voltajes mínimos ( Igual para la corriente ) a lo
largo de la línea coaxial, determinan la relación de ondas estacionarias de voltaje, o simplemente ROE (
Relación de Ondas estacionarias ).
ROE
Si consideramos la antena como una carga resistiva, para determinar la ROE o SWR, “referencialmente”,
es posible dividir ambas impedancias, usando la mayor como dividendo y la menor como divisor, ejemplos:
 Antena de 50Ω y línea coaxial de 50Ω: 50Ω / 50Ω = 1.0 ROE
 Antena de 75Ω y línea coaxial de 50Ω: 75Ω / 50Ω = 1.5 ROE
 Antena de 25Ω y línea coaxial de 50Ω: 50Ω / 25Ω = 2.0 ROE
En instalaciones de radio esto aplica siempre que haya presencia de ROE y por muy ligera que sea, se
considera normal, ejemplos:
-150
-100
-50
0
50
100
150
AMPLITUDDELVOLTAJERF
( ← TRANSMISOR ) LA LÍNEA COAXIAL DE 2λ ( ANTENA → )
DISTRIBUCIÓN DEL VOLTAJE RF, CON 100 WATTS RF, CARGA RESISTIVA DE 100 Ó 25 OHMIOS Y 2.0 ROE.

5.  Para 1.1 ROE, la ZL pudiera aproximar a 45.4Ω ó 55Ω.
 Con 1.5 ROE, ZL pudiera aproximar a 33.3Ω ó 75Ω.
 Para 2.5 ROE, ZL pudiera aproximar a 20Ω ó 125Ω.
 Con 3 ROE, ZL pudiera aproximar a 16.6Ω ó 150Ω, etc.
 ( Observar en la gráfica ∆Z de la aclaratoria ⑤ ).
③ La Longitud Eléctrica del Cable Coaxial la determina el número de longitudes de ondas que caben en
él, ejemplo: Un tramo de cable coaxial de aproximadamente 55 metros de largo, representa 1λ para HF
banda de 80 Metros ( Línea coaxial eléctricamente corta ), el mismo tramo de cable en HF banda de 40
Metros representaría 2λ y en HF banda de 20 Metros equivale a 4λ. Para VHF banda de 2 metros serían
aproximadamente 40λ ( Cable eléctricamente largo. No indicado en la gráfica ).
④ El factor de pérdida de potencia en el cable coaxial causado por alta ROE, no depende de la longitud
eléctrica, sino que determina el % de atenuación producido en la misma línea coaxial, por cada 100 pie de
longitud ( 30.48 metros ), la cual a su vez afecta el rendimiento del sistema de antena. Fenómeno típico
en frecuencias bajas con alta ROE, donde la λ supera 100 pies. Ejemplo: Transmitiendo con 100 Watts y
2.0 ROE, usando 38.48 metros de longitud en línea coaxial, se pierden: 100 Watt x 0.111 = 11.1 Watts ( En
el extremo de la carga = 88.9 Watts ). La gráfica siguiente pudiera variar dependiendo del tipo de cable
coaxial.
Es necesario aclarar que la gráfica del rendimiento de la antena es algo similar, pero en este caso es
debido al desequilibrio de impedancias respecto la línea de transmisión ( Poco se relaciona con el tema ).
Inverso al mismo ejemplo anterior, si la ROE es 2.0, entonces el rendimiento de la antena será el 88.9%
LONGITUDES DE ONDAS ( λ )
LONGITUD ELÉCTRICA DE UN CABLE COAXIAL EN: BANDA DE 80MTS ( VERDE ), BANDA DE 40MTS ( AZUL ) Y
BANDA DE 20MTS ( ROJO ).
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12
R.O.E.(SWR)
FACTOR DE PÉRDIDA DE POTENCIA POR CADA 100 PIE ( 30.48 METROS ).
PÉRDIDA DE POTENCIA EN LA LÍNEA COAXIAL A CAUSA DE LA ROE

6. ⑤ Una línea coaxial es de impedancia transparente en modo plano, o cuando su longitud física es
múltiplo de 1/2λ. La longitud de resonancia en la línea, no transforma impedancia ni desplaza la
frecuencia de resonancia original de la antena ( Demostrado más adelante, mediante software de
ordenador ).
En el gráfico siguiente ( ΔZ ) se muestran variaciones de impedancias a lo largo de una línea coaxial de 1λ (
360 grados eléctricos ), para cargas mayores de 50Ω y obviando las perdidas por longitud de línea:
De la gráfica anterior ( ΔZ ):
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
3,4
3,6
3,8
4
65 70 75 80 85 90 95 100
SWR(ROE)
RENDIMIENTO ( EN % )
RELACIÓN: ROE ↔ RENDIMIENTO DE LA ANTENA
0 1/4λ 1/2λ 3/4λ 1λ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 90 180 270 360
IMPEDANCIADELACARGA,ENΩ
(0-20Ω=USADOPARAREPRESENTAR1λ)
( ← ANTENA ) 1λ DE LA LÍNEA COAXIAL EN GRADOS: 360° ( TRANSMISOR → )
VARIACIÓN DE LA IMPEDANCIA A CAUSA DE ROE ( SWR ) EN UNA LINEA COAXIAL DE 1λ Ó 360°
1.1 SWR
1.2 SWR
1.3 SWR
1.4 SWR
1.5 SWR
1.6 SWR
1.7 SWR
1.8 SWR
1.9 SWR
2.0 SWR
1.0 SWR
1 ONDA
ÁNGULO

7.  Los valores desde 0 hasta 20Ω en la escala de impedancias se usaron para establecer
equivalencias entre la longitud de la línea en grados y longitudes de ondas ( λ ).
 Suponiendo que diferentes cargas resistivas se conectan en el punto 0°, con valores desde 50Ω
hasta 100Ω.
 Si la carga es de 50Ω ( 1.0 SWR ), no existe variación para cualquier longitud de la línea coaxial.
 Si la carga es diferente de 50Ω, la impedancia varía proporcionalmente a la ROE ( A mayor ROE,
mayor variación de impedancia ) y longitud de la línea.
 En 0°, 180° y 360° ( 0, 1/2λ y 1λ ) = Se repiten los valores de impedancias de las cargas ( Color
gris en la tabla siguiente ).
 En 90° y 270° ( 1/4λ y 3/4λ ) = Ocurren las máximas transformaciones de impedancias y se
calculan: ( Impedancia del cable coaxial )2
/ Impedancia de la carga ( Resultados en color
naranja en la tabla siguiente ).
1.0
SWR
1.1
SWR
1.2
SWR
1.3
SWR
1.4
SWR
1.5
SWR
1.6
SWR
1.7
SWR
1.8
SWR
1.9
SWR
2.0
SWR
50Ω 55Ω 60Ω 65Ω 70Ω 75Ω 80Ω 85Ω 90Ω 95Ω 100Ω
50Ω 45Ω 41Ω 38Ω 35Ω 33Ω 31Ω 29Ω 27Ω 26,3Ω 25Ω
⑥ La impedancia en sistemas de la antenas es compleja, es decir, está compuesta de componente real o
resistiva ( Para el caso de ZL, es la componente que absorbe potencia del transmisor ) y componente
imaginaria o reactiva ( Generan pérdidas y casi no absorbe potencia ). Para comprender y facilitar el
entendimiento del contenido teórico en sucesivo del presente artículo, resulta necesario describir el uso
básico de la Carta de Smith, la cual constituye una herramienta gráfica, que permite analizar el
comportamiento de la impedancia compleja, en este caso específico, para sistemas de antenas de 50Ω.
Consciente que “no todos los lectores son conocedores de dicha Carta de Smith”, inicialmente se
establecen equivalencias con respecto a la gráfica anterior ΔZ ( Variación de la impedancia a causa de ROE,
en una línea coaxial ), utilizando los mismos datos y colores:

8. Los 360° de la Carta de Smith representan 1/2λ de línea coaxial ( 180° de longitud eléctrica ), donde la
longitud ubicada en la posición equivalente a las 3 horas del reloj, se denomina “ Vientre de Tensión “. En
este punto de la línea coaxial, la amplitud de onda de corriente es mínima y la amplitud de onda de voltaje
RF es máxima. “Cuando la impedancia de la carga es mayor que la impedancia característica de la línea
coaxial ( ZL > ZO )”, dicho vientre de tensión representa la coordenada o longitud de
resonancia en dicha línea coaxial ( 0°, 180° y 360° de la gráfica anterior ΔZ ), es decir, la línea inicia
desde un vientre de tensión, en sentido hacía el generador o transmisor y en cada vientre de tensión
siguiente, se repetirá la misma impedancia de la carga ( Coordenadas donde las ondas incidentes y ondas
reflejadas están en fase ), a lo largo de una línea coaxial.
El extremo opuesto ( 9 horas del reloj ) se denomina “ Nodo de Tensión “, longitud en el cual la amplitud
de onda de corriente es máxima, la amplitud de onda de voltaje RF es mínima y la relación entre ambas
magnitudes determinan baja impedancia. Para este mismo caso, “donde la impedancia de la carga es
mayor de 50Ω ( ZL > ZO )”, dicho nodo de tensión representa la longitud menos indicada para
ajustes de antenas resonantes ( 90° y 270° de la misma gráfica anterior ΔZ ), de máxima
transformación de impedancias y máximo desfase entre ondas incidentes y ondas reflejadas.
Cada una de las 10 circunferencias coloreadas representa un circulo de Ganma Constante, con las mismas
ROE de la gráfica anterior ΔZ ( 1.1 ROE para el circulo más interno y 2.0 ROE para el circulo externo ). Los
componentes resistivos ( Zr en ohmios ) de la impedancia compleja dependen de la longitud de la línea y
lo determinan las intercepciones con las circunferencias de resistencias constantes ( Indicados con
números desde 25Ω, hasta 100Ω ). El ejemplo de puntos o coordenadas en color rojo, representan 50Ω
resistivos ( Zr = 50Ω ) de cada círculo Ganma Constante. La coordenada o punto en color azul claro
ubicado en el centro de la Carta de Smith representa ROE perfecta ( 50Ω puramente resistivos = 1.0 ROE ).

9. Por cada círculo de ganma constante, las coordenadas en color gris y sus valores opuestos en colores
anaranjados, o cualquier otras dos coordenadas opuestas y distanciadas a 1/4λ ( 90° en longitud eléctrica
), representan impedancias recíprocas ( Típicamente usadas en representaciones de “ Admitancias ” ).
Las intercepciones de círculos de Ganma Constantes, con las líneas de reactancias constantes,
determinan la componente imaginaria de la impedancia compleja y dependen de la longitud de la línea (
Componente reactiva inductiva de signo positivo y componente reactiva capacitiva de sigo negativo,
indicados en la siguiente gráfica desde jX = 0, hasta +/- j40Ω ). A mayor ROE, mayor posibilidad de
interceptar componentes reactivos al sistema.
Las coordenadas complejas conjugadas se ubican los mismos círculos de ganma constantes, tienen en
común los mismos círculos de resistencias constantes, con reactancias similares pero de signos opuestos.
Típicamente usadas para cancelar componente reactivos ( Lograr jX = 0.0Ω ).

10. El módulo o radio del coeficiente de reflexión ( ) no depende de la longitud de la línea, es fijo para todo
círculo de ganma constante y constituye la relación entre amplitudes de ondas incidentes y ondas
reflejadas. Cuando su valor es igual a “1”, las ondas incidentes y reflejadas tienen igual amplitud, la
reflexión es total, por lo tanto no se transfiere energía hacía la carga. Este máximo valor representa el
radio existente desde el centro, hasta el extremo o perímetro de la Carta de Smith. Cuanto menor sea el
módulo del coeficiente de reflexión, se transfiere mayor energía hacía la carga.
El ángulo de coeficiente de reflexión si depende de la longitud física de la línea, constituye el desfase
entre ondas incidentes y ondas reflejadas, siendo el mismo ángulo para todos los círculos Ganmas
Constantes. El máximo desfase entre ondas es 180° ( 90° eléctricos en longitud de línea ) y se ubica en la
coordenada equivalente al Nodo de Tensión ( 9 horas del reloj ).

11. Estas interferencias o desfases entre ondas incidentes y ondas reflejadas, determinan amplitudes de
ondas resultantes, las cuales varían con la longitud de la línea. Los tres ejemplos siguientes muestran
gráficas de sumatorias vectoriales, para una misma señal RF ( De voltaje o corriente ), con iguales
amplitudes de ondas incidentes y ondas reflejadas cada imagen, pero en diferentes longitudes de línea o
ángulos de desfases ( 0°, 90° y 180° ).
Si la impedancia de la carga es menor que la impedancia característica del cable coaxial ( ZL < ZO ),
igualmente las máximas transformaciones de impedancias ocurren en 1/4λ y 3/4λ distanciado de la carga,
pero en estos casos han pasado a conformarse en vientres de tensión ( Longitudes de máximos voltajes RF
de ondas estacionarias ). La línea iniciará desde un nodo de tensión ( O vientre de corriente ), en sentido
hacia el generador o transmisor y los nodos de voltajes siguientes representarán las longitudes de
resonancia en la línea coaxial.
AMPLITUDESDEONDAS
DESFASE EN EL TIEMPO ( 0°)
RESULTANTE A CAUSA DE
INTERFERENCIA DE ONDAS
AMPLITUDESDEONDAS
DESFASE EN EL TIEMPO ( 90° )
RESULTANTE A CAUSA DE
INTERFERENCIAS DE ONDAS
AMPLITUDESDEONDAS
DESFASE EN EL TIEMPO ( 180° )
RESULTANTE A CAUSA DE
INTERFERENCIA DE ONDAS

12. Comparando la gráfica siguiente, con la anterior ( ∆Z ), se observa que ambas son de impedancias
opuestas. La razón del mínimo voltaje de las ondas estacionarias se deben al bajo valor óhmico de la
carga, cuya máxima corriente al reflejarse, sus ondas decrecen en amplitud y no cambian de fase, pero en
cambio las ondas de voltaje se reflejan a 180°, alcanzando máximo voltaje al distanciar 1/4λ de la carga.
0 1/4λ 1/2λ 3/4λ 1λ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 90 180 270 360
IMPEDANCIADELACARGAENΩ
(0-20Ω=USADOPARAREPRESENTAR1λ)
( ← ANTENA ) 1λ DE LA LÍNEA COAXIAL EN GRADOS = 360° ( TRANSMISOR → )
VARIACIÓN DE LA IMPEDANCIA A CAUSA DE ROE ( SWR ) EN UNA LINEA COAXIAL DE 1λ Ó 360°
1.1 SWR
1.2 SWR
1.3 SWR
1.4 SWR
1.5 SWR
1.6 SWR
1.7 SWR
1.8 SWR
1.9 SWR
2.0 SWR
1.0 SWR
1 ONDA
ÁNGULO

13. ⑦ Para una línea coaxial de longitud eléctrica que tiende al infinito, el predominio de su Impedancia
Característica ( Zo ) hará que el transmisor vea una impedancia de entrada ( Zi ) que tiende hacia el
centro de la Carta de Smith ( Perfecto equilibrio ), debido a la gran pérdida por atenuación que ofrece su
longitud física. Fenómeno típico en estaciones fijas VHF, UHF y microondas, con líneas coaxiales
eléctricamente largas.
La imagen FIG.8-12 forma parte un análisis virtual, realizado mediante el programa Smith V4.0 ( Diseñado
por el Profesor Friz Dellsperger. Bern University of Applied Sciences Switzerland. 1995 - 2016 ), donde en
este caso se simula una línea coaxial de Zo = 50Ω, con 0.82 de factor de velocidad de propagación, pérdida
de 0.216dB metro lineal y longitud eléctrica de 15λ en VHF 145.732MHz ( 25.29 metros en longitud física ).
 DP1 corresponde a la coordenada ZL = 74.54 +j0.0Ω, con 1.49 ROE ( Antena Dipolo VHF, de la figura
FIG.M-5, resonante en 145.732MHz ).
 TP2 es Zi = 55.964 +j0.0Ω, con 1.12 ROE. Se demuestra que en VHF 145.732MHz, usando 25.2
metros de línea coaxial RG58A ó RG58C, el transmisor ve la misma antena Dipolo, pero con menor
ROE.
Esta misma longitud de línea coaxial, en UHF 70cm, 443MHz, representa aproximadamente 44.7λ (
Aproximado al 1.0 ROE = Longitud eléctrica extremadamente larga ). En estos casos, usando cable coaxial
RG8, RG11, RG213 ó similares, la atenuación por longitud se aproxima a la del RG58A en VHF 2 metros.
-150
-100
-50
0
50
100
150
AMPLITUDDELVOLTAJERF
( ← TRANSMISOR ) LÍNEA COAXIAL DE LONGITUD INFINITA
DISTRIBUCIÓN DEL VOLTAJE RF, PARA 100 WATTS, CON LÍNEA DE IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE 50Ω

14. ⑧ Cuando hay desequilibrio de impedancias entre la antena y la línea coaxial de 50Ω ( ZL ≠ Zo ),
aunque desde el extremo del transmisor ( Zi ), la acción transformadora del cable coaxial haga ver
impedancia de 50Ω, nunca determinará ROE perfecta debido a que dicha impedancia compleja no es
puramente resistiva ( jX ≠ 0.0Ω = Presencia de componentes reactivos ).
Todo círculo de ganma constante puede interceptar al círculo de resistencia constante de 50Ω. En el
hemisferio superior de la Carta de Smith, intercepta con círculos de reactancias inductivas ( +jX ) y en el
hemisferio inferior con círculos de reactancias capacitivas ( -jX ).
Los ejemplos siguientes demuestran longitudes de línea coaxial, donde desde Zi se ven 50Ω resistivos, con
reactancias inductivas ( Hemisferio superior de la Carta de Smith ) y para diferentes ROE.
⑨ Cuando la longitud física de una antena se hace resonante para determinada
frecuencia, su impedancia compleja “Z“ quedará puramente resistiva ( Indiferentemente
de su valor óhmico o resistencia de radiación ), haciendo que las ondas de corriente que circulan
por ella estén en fase y las ondas de voltaje RF también estén en fase, esto debido a que sus
componentes reactivo capacitivo ( XC de signo negativo ) y reactivo inductivo ( XL de signo positivo )
adquieren iguales valores, por lo tanto se cancelan ( Ambos desfasados a 180° eléctricos ).

15. Una antena ligeramente más larga de la longitud resonante, adiciona XL al sistema ( +jX )
y ligeramente corta adiciona XC ( -jX ), ambas cancelables mediante dispositivos de signo contrario (
Inductancias , capacidades, reactancias causadas por una longitud específica de línea coaxial, etc. ), o
“desplazando la frecuencia del transmisor”.
Es posible usar antenas de longitudes aleatorias y adicionar dispositivos reactivos con el propósito de
lograr resonancia ( jX = 0.0Ω ). Estas técnicas, aunque si mejoran la intensidad de corriente en la antena, la
inadecuada distribución de ondas a lo largo de ésta, determina una resistencia de radiación que no le
permite absorber potencia de forma eficiente.

16. Notas importantes:
 Las longitudes resonantes de las antenas, son múltiplos impares de 1/4λ.
 Las antenas Dipolos se consideran dos tramos de 1/4λ cada uno ( Aunque no esté alimentado en su
centro ).
 Las antenas de 5/8λ se consideran como 3/4λ de longitud reducida, con reactancias canceladas.
Las antenas de longitudes resonantes son más eficientes ( Se obtiene la mejor resistencia de radiación ).
La imagen siguiente, tomada del artículo “Antenas Resonantes”, escrito por mi Colega, el Ing. Javier
Gómez ( XE3RLR, Email: xe3rlr@gmail.com Web: http://www.qsl.net/xe3rlr/antenas.htm ), se muestra
la pérdida de potencia en una antena al incorporar reactivos ( jX ≠ 0.0Ω ), donde se aplican 100 Watts en
dos antenas; La primera es de longitud resonante con 100.0 +j0.0Ω de impedancia, respecto a otra antena
de longitud reducida e impedancia de 100.0 –j60.0Ω ( Resonante para otra frecuencia ).
Las imágenes siguientes muestran el análisis virtual de una la antena Dipolo Horizontal, “como elemento
independiente del sistema” ( No se vincular efectos causados por la longitud de línea coaxial ), simulado
mediante el programa “ MMANA-GAL_basic “, en rango de frecuencias VHF 2 Metros ( 144MHz ↔
148MHz ), la cual presentó resonancia en 145.732MHz, con impedancia compleja de 74.54 -j0.0052Ω y
1.49 de ROE. Los datos ingresados de mayor relevancia son: 0.96 metros de longitud total, tubo de
aluminio con 10 milímetros de diámetro y 10 metros de altura sobre el suelo.

17. En la figura M7-5 se demuestra que indiferentemente del componente resistivo [ R (Ohm) ] y ROE ( SWR ),
en frecuencias inferiores a la de resonancia ( 140MHz ↔ 145MHz ) la jX adquiere valores negativos ( Al
bajar la frecuencia del transmisor, éste verá una antena de longitud inferior ), mientras que en
frecuencias superiores a la de resonancia ( 147MHz ↔ 150MHz ) la jX adquiere valores positivos ( Al
incrementar la frecuencia del transmisor, éste verá una antena de mayor longitud ).
Alargando o recortando 1.5 cm en cada brazo del mismo Dipolo, las imágenes siguientes demuestran el
incremento de jX. Observe sus signos y cambios en las frecuencias de resonancias:

18. Para analizar la impedancia compleja de una antena ( ZL ) mediante la Carta de Smith, a diferencia de
cargas resistivas o de corriente alterna ( Circuitos R-L-C ) usadas en laboratorios, en estos casos debe
analizar la relación entre la frecuencia & longitud física de antena, debido a que dicha impedancia
compleja varía dependiendo de las interferencias de ondas de voltajes y ondas de corrientes, que se
distribuyen en un espacio físico. El punto de ZL óptimo, o centro de la Carta de Smith, está determinado
por la correcta distribución de ondas en la antena, o perfecto equilibrio entre la frecuencia y longitud de
resonancia ( La carta de Smith debe normalizarse para este mismo valor de ZL en resonancia ).
En la medida que esta relación varíe, la respuesta de ZL en la antena, describe una trayectoria en forma
de espiral ( O similar ) y será aproximadamente igual para ambos casos, es decir, si analizamos una
frecuencia variable ↔ longitud fija, o longitud variable ↔ frecuencia fija ( Demostrado más adelante,
mediante las imágenes FIG.S8-6 y FIG.S8-11 ).
La imagen FIG.S8.3 demuestra un ejemplo de ZL, donde se analiza una antena Dipolo ( De 1/2λ para
27.542MHz ) de longitud fija, en el espectro de frecuencias, hasta su quinta armónica ( En este caso no
existe línea de transmisión, por consiguiente tampoco existe círculo de ganma constante ):
Se muestran las frecuencias armónicas graficadas en la imagen FIG.S8-3:

19. ⑩ Al igual que las antenas, las líneas de transmisión tienen longitudes de resonancias ( Múltiplos de
1/2λ ó ROE perfecta ). Sabiendo que una antena resonante tiene jX = 0.0Ω, independientemente de su
valor resistivo, si existe ROE, cualquier longitud aleatoria en la línea coaxial, añade
reactancias al sistema, haciendo que desde el extremo del transmisor ( Zi ), la antena se
vea más larga o pequeña ( jX ≠ 0.0Ω a causa de variación en el ángulo del coeficiente de reflexión ).
Si la longitud física de la línea de transmisión, está en resonancia para la misma frecuencia de resonancia
de la antena, aunque exista ROE, la correcta distribución de ondas en todo el sistema, no afectará la jX
de la antena, vista desde Zi , es decir, el transmisor verá la antena de su tamaño o longitud original.
Cuando el transmisor ve una antena ligeramente larga o corta ( jX ≠ 0.0Ω ), es posible desplazarse hacia
otra frecuencia vecina, la cual permita cancelar componentes reactivos de la impedancia de entrada ( Zi )
para volver a entrar en resonancia. Igualmente sucede si la antena es de longitud resonante, pero no la
línea coaxial ( Exceptuando 1.0 ROE ), ejemplo:
“De no existir línea de transmisión”, para la misma antena Dipolo de las tabla FIG.M7-5, si cada brazo es
reducido en -1.5 cm, habrá que desplazar la frecuencia del transmisor hasta 151.209MHz para que éste
vuelva a entrar en resonancia. Mientras que si cada brazo del Dipolo es alargado +1.5 cm, habrá que
desplazar la frecuencia del transmisor hasta 140.319MHz, para que éste vuelva a entrar en resonancia.
Normalizando la longitud en cada brazo de esta antena Dipolo ( 48 cm cada uno ), mediante el programa
MMANA-GAL_Basic, se procede a analizar la jX de la impedancia compleja, en 140.319MHz y 151.209MHz.
Se aprecia que para entrar en resonancia en ambas frecuencias, solo se requieren conjugar las reactancias
+j20.39Ω y -j19.93Ω de sus impedancias complejas respectivas.

20. Luego, mediante el programa Smith V4.0, se procede a ubicar las longitudes en la línea de transmisión,
donde Zi determine las mismas reactancias, pero de signos opuestos ( –j20.39Ω y +j19.93Ω ), para
permitir que estas 2 antenas Dipolos, de longitudes alargadas o reducidas en +/- 1.5 cm, se vean
resonantes desde el extremo de la línea que conecta al transmisor ( Desde Zi : jX = 0.0Ω ).
Finalmente, interpretando los resultados, se deduce que a cualquier línea coaxial de longitud resonante en
145.732MHz ( En este caso 1.49 ROE y Zi :  = 0.196 / 0.0° ), si le recortamos 0.0875λ ( Zi : = 0.196 /
62.9° ) de longitud eléctrica, el transmisor verá una diferencia de +1.5 cm, en la verdadera longitud
resonante, por cada brazo de esta antena Dipolo ( Nota: 0.0857λ, viene de la resta: 0.5λ – 0.4125λ ).
Por el contrario, para cualquier línea coaxial que sea 0.0792λ ( En este caso 1.49 ROE y Zi : = 0.196 /
57.0° ) más larga que la longitud de resonancia en 145.732MHz ( Zi :  = 0.196 / 0.0° ), el transmisor verá
una diferencia de -1.5 cm en la verdadera longitud resonante, por cada brazo de esta misma antena Dipolo

21. La imagen siguiente facilita la visualización del fenómeno.
Relacionando con instalaciones de estaciones de radio, si intentamos optimizar usando longitud aleatoria
en la línea coaxial, a pesar que desde el extremo del transmisor se pudiera ver un sistema resonante ( jX =
0.0Ω en Zi ), existirán mayores posibilidades de pérdidas de potencia causadas por jX ≠ 0.0Ω en la antena (
ZL ), debido a que su longitud pudiera quedar alterada ( De longitud resonante para otra frecuencia
distinta ), en consecuencia ésta nunca será 100% eficiente.
⑪ En presencia de ROE, la impedancia y frecuencia de resonancia pueden variar al
modificar la longitud física de la línea coaxial, pero dicha ROE permanece constante a lo largo de
ésta y solo cambiaría si existen pérdidas ( Aclaratorias ③ y ④ ), el cable no garantiza impedancia, está
mal construido, irradiando y transportando corrientes de modo común.
Analizando los enunciados teóricos anteriores, se ha demostrado que “no siempre la frecuencia de
resonancia de la antena ( jX = 0.0Ω en ZL ), es la misma frecuencia de resonancia vista
desde el extremo de la línea que conecta al transmisor ( jX = 0.0Ω en Zi )”, siendo ésta la
principal razón que determina el uso de líneas coaxiales de longitudes en resonancia. A
causa de este fenómeno, al modificar la longitud de la línea coaxial, dentro de un mismo círculo de ganma
constante, la variación de jX en Zi desplaza el ancho de banda original de la antena, desplazando a su vez
la mínima ROE hacía frecuencias vecinas ( Es necesario aclarar que, para “cargas resistivas, puede
existir presencia de ROE, pero sin longitud de resonancia, ni ancho de banda” ).
La gráfica siguiente muestra un ejemplo didáctico del fenómeno. En este caso se realizan 2 recortes (
Naranja y violeta ) en una línea coaxial, terminada en una antena resonante para 27.4MHz. Para una

22. frecuencia fija, al modificar la longitud de la línea coaxial, desde Zi se observa variación en la ROE, cuando
la verdadera causa es el desplazamiento de dicha ROE hacía frecuencias vecinas.
En estaciones de radio, la razón de la mala interpretación del enunciado, se debe a no deducir que al
modificar la longitud en la línea, “la variación en el ángulo del coeficiente de reflexión produce efectos
que: 1.- Varían la jX en la impedancia compleja” vista desde el extremo de la línea que conecta al
transmisor ( Zi ), desplazando la frecuencia de resonancia del sistema y la ROE. 2.- Modifica el desfase
entre ondas incidentes y reflejadas, variando a su vez la pérdida de potencia por oscilación de las
mismas. 3.- Requieren desplazar la frecuencia del transmisor para corregir efectos 1 y 2.
COMPROBAR EL DESPLAZAMIENTO DE LA FRECUENCIA DE RESONANCIA:
❶ COMPROBAR EL DESPLAZAMIENTO MEDIANTE INSTRUMENTO MEDIDOR DE ROE:
Para este caso se usó una antena VHF 2 Metros ( Ringo 5/8λ con plano tierra de 3 radiales ) correctamente
ajustada mediante una línea coaxial con longitud múltiplo de 1/2λ, la cual determinó 1.1 ROE en 146 MHz
y aparentemente sin componentes reactivos ( jX = 0.0Ω ). Basta con tomar 7 de lecturas de ROE en el
espectro, por lo menos hasta 2.0 ROE, tabular datos y graficar ancho de banda:
 1 lectura de ROE en la frecuencia de resonancia.
 3 lecturas de ROE en frecuencias ascendentes.
 3 lecturas de ROE en frecuencias descendentes.
ROE FRECUENCIA
2 143,8
1,5 144,47
1,2 145,26
1,1 146
1,2 146,7
1,5 147,5
2 148,4
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
26,7 26,8 26,9 27 27,1 27,2 27,3 27,4 27,5 27,6 27,7 27,8 27,9 28
R.O.E.
FRECUENCIA ( OBSERVE EL COMPORTAMIENTO DE LA ROE, EN EXTREMOS DEL ANCHO DE BANDA )
EJEMPLO DEL DESPLAZAMIENTOS DE LA FRECUENCIA DE RESONANCIA AL RECORTAR LA LONGITUD EN
LA LÍNEA COAXIAL, PARA UNA ANTENA RESONANTE EN 27.4MHz
( LA ROE PERMANECE CONSTANTE PARA CUALQUIER LONGITUD DE LÍNEA )

23. Luego, en cada recorte en la línea coaxial ( Dos en este ejemplo ), igualmente se toman las mismas 7
lecturas de ROE por cada ancho de banda desplazado. Tabular datos y graficar:
 Resonancia 1 = Ancho de banda original de la antena, o usando línea coaxial múltiplo de 1/2λ.
 Resonancia 2 = Ancho de banda desplazado, al realizar el primer recorte de línea coaxial.
 Resonancia 3 = Ancho de banda desplazado, al realizar el segundo recorte de línea coaxial.
ROE Resonancia 3 Resonancia 2 Resonancia 1
2 143,15 143,5 143,8
1,5 143,77 144,12 144,47
1,2 144,37 144,81 145,26
1,1 144,88 145,37 146
1,2 145,45 146 146,7
1,5 146 146,61 147,5
2 146,54 147,22 148,4
En este ejemplo, al recortar la longitud física de la línea coaxial, desde el extremo de la línea que conecta
al transmisor, es posible observar que:
 La mínima ROE ( 1.1 ) se observa constante para cualquier longitud de línea, pero desplazada
hacia otra frecuencia, desplazando a su vez todo el ancho de banda.
143,8MHz; 2ROE
144,47MHz; 1,5ROE
145,26MHz; 1,2ROE
146,0MHz; 1,1ROE:
Resonancia
146,7MHz; 1,2ROE
147,5MHz; 1,5ROE
148,4MHz; 2ROE
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
143,5 144 144,5 145 145,5 146 146,5 147 147,5 148 148,5
R.O.E.
FRECUENCIA
ANCHO DE BANDA TÍPICO EN ANTENA VHF 2 METROS ( RINGO 5/8λ DE YY5RM )
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
143 143,5 144 144,5 145 145,5 146 146,5 147 147,5 148 148,5
R.O.E.
FRECUENCIA ( VIOLETA=2do Recorte, AZUL=1er Recorte, NARANJA=Original )
DESPLAZAMIENTO DE LA FRECUENCIA DE RESONANCIA AL RECORTAR LA LINEA COAXIAL ( YY5RM )

24.  En la frecuencia de resonancia original ( 146 MHz ), la ROE incrementó desde 1.1 hasta 1.5 ( ROE
por desequilibrio de impedancias, más la ROE por no cancelar reactancias ).
 La frecuencia de resonancia se desplazó desde 146 MHz hasta 144.88 MHz ( Desde el extremo del
transmisor la antena se ve más alargada ).
 Hacia los extremos del ancho de banda hubo mayor desplazamiento ( En 143.8 MHz la 2.0 ROE
bajó hasta 1.48 ROE y en 148.4 MHz incrementó desde 2.0 ROE hasta tendencia al infinito ).
Demostrando que cuando la antena y la línea coaxial son de longitudes resonantes, hay mayor
ancho de banda del sistema ( Adicionando el factor de pérdidas de potencia a causa de la alta ROE.
Enunciado ⑤ ).
Empleando los mismos colores anteriores, en las gráficas siguientes se muestran los efectos causados por
el desplazamiento de la frecuencia de resonancia, vistos desde el extremo de la línea que conecta hacia al
transmisor. En estos casos, para asignar valores en las escalas de ejes X y Y, se requieren estudios
cuantitativos de la impedancia compleja en el ancho de banda de la antena, potencia RF y características
del cable coaxial, en especial su velocidad de propagación.
La Carta de Smith resulta útil para analizar gráficamente equilibrios, conversiones y todo lo relacionado
con el comportamiento de impedancias complejas, empleando longitudes de líneas de transmisión
“típicamente para una frecuencia específica”, pero desconociendo las variaciones de
componentes reactivos de la impedancia compleja en el ancho de banda de la antena,
resultaría imposible determinar la longitud necesaria para lograr jX = 0.0Ω, analizar
cuantitativamente el desplazamiento de la frecuencia de resonancia en el espectro y su
efecto al variar longitudes en la línea coaxial.
Para este mismo ejemplo, exclusivamente con datos de ROE y frecuencias, pero desconociendo jX, de las
21 opciones de Cartas de Smith, en cada ancho de banda desplazado solo será posible demostrar que por
cada recorte de línea coaxial, se obtienen repuestas similares en desequilibrios de impedancias (
Similares relaciones entre amplitudes de ondas incidentes y reflejadas ), con ligeras diferencias al realizar
equivalencias entre longitudes físicas de las escalas externas de la Carta de Smith, a causa del
desplazamiento de frecuencias en el transmisor ( Para 144.88MHz la λ = 2.070 metros. En 145.37MHz la λ
= 2.63 metros. Para 146MHz la λ = 2.054 metros ).
IMPEDANCIADEENTRADA(Zi)
FRECUENCIA
IMPEDANCIA VISTA DESDE EL TRANSMISOR
Zi-Rsn1
Zi-Rsn2
Zi-Rsn3
CORRIENTEDELTRANSMISOR(Ig)
FRECUENCIA
CORRIENTE VISTA DESDE EL TRANSMISOR
Ig-Rsn1
Ig-Rsn2
Ig-Rsn3

25. ❷ COMPROBAR EL DESPLAZAMIENTO MEDIANTE SOFTWARE DE ORDENADOR:
Aprovechando imágenes del archivo “Desplazamiento de la Frecuencia de Resonancia”, en este caso,
mediante el programa MMANA-Gal, se realiza el análisis virtual del ancho de banda de una antena
Dipolo horizontal de 1/2λ, “como elemento independiente del sistema”, ( La misma antena de la imagen
FIG.S8.3, en el enunciado teórico # ⑨ ), montada a 11 metros de altura, calculada para transmitir en 27.5
MHz ( Bandas HF 10 y CB11 metros ), la cual determinó resonancia en 27.542 MHz, con impedancia
compleja de 71.45 –J0.0019Ω y 1.43 ROE respecto a Zo de 50Ω ( Preferiblemente para rango de
frecuencias con ROE < 2.0 ).
En este caso, la mínima ROE coincide con la frecuencia de resonancia.
Se indica la geometría del Dipolo.

26. Figura M8-3: Descomposición de ZL . Figura M8-4: Anchos de bandas para 1.5 y 2.0 ROE.
Para analizar esta antena Dipolo en perfecto equilibrio, es necesario normalizar la Carta de Smith para su
resistencia de radiación y en la frecuencia de resonancia de su primera armónica ( 71.45Ω, “no para líneas
coaxiales de 50Ω ó 75Ω” ). Nota 1: Para mayor información sobre este procedimiento y respuesta de la
antena Dipolo en el espectro de frecuencias, se sugiere la lectura del archivo “Desplazamiento de la
Frecuencia de Resonancia.pdf”
Luego, mediante el programa Smith V4.0, se grafican las coordenadas del ancho de banda de la antena,
indicadas en la anterior tabla MMANA-Gal ( Figura M8-2 ):
Notas:
 En este caso se realiza el análisis para una antena de longitud fija y variando la frecuencia.

27.  Para mejor apreciación, se adicionaron coordenadas de ZL para frecuencias desde 28.7 MHz, hasta
26.6 MHz.
 El programa Smith V4.0 permite conectar 5 coordenadas, razón por la cual se interponen varias
imágenes en una sola.
 De poca relevancia los errores de apreciación en decimales. La Carta de Smith está normalizada
para 71.45Ω.
Las gráficas siguientes demuestran la dependencia de la relación frecuencia & longitud, en el
comportamiento de ZL de la antena. En este caso se realiza el análisis virtual, a la inversa, es decir, para
una frecuencia fija ( 27.541MHz ) y variando la longitud física de esta misma antena Dipolo ( Desde 5.08
metros, hasta 5.52 metros. La longitud de resonancia es 5.30 metros )
Mediante el programa Smith V 4.0 se grafican los resultados del análisis virtual, demostrando la similitud
con respecto a la trayectoria descrita en la imagen FIG.S8-6.

28. Se deduce que, para análisis cuantitativos de impedancias complejas en sistemas de antenas:
 Al modificar la relación longitud & frecuencia, incrementan las reactancias de Z.
 Cada valor de reactancia en Z, está asociado a una longitud y frecuencia específica.
 La presencia de reactancias en Z, indican respuestas del sistema hacía otras frecuencias y
viceversa.
Al incorporar la línea de transmisión, visto desde Zi y con la Carta de Smith normalizada para la
impedancia característica de la línea coaxial, visto desde Zi, el centro del ancho de banda sencillamente
se verá desplazado en el eje real e interceptando tangencialmente al círculo de ganma constante, hacía la
coordenada de resonancia del sistema, ubicada en el vientre o nodo de tensión, dependiendo si ZL < Zo ó
ZL > Zo ( Demostrado en el archivo “Desplazamiento de la Frecuencia de Resonancia.pdf” ).
Continuando con la demostración mediante software de ordenador, al incorporar la línea de transmisión,
visto desde Zi y con la Carta de Smith normalizada para una línea coaxial de 50Ω ( ZL > Zo ), sin pérdidas

29. y de longitud resonante con la antena, el ancho de banda se ve desplazado hacía la coordenada de
resonancia del sistema, en este caso ubicada en el vientre de tensión del círculo de ganma constante 1.43
ROE . Se demuestra que los círculos de reactancias constantes que interceptan la ZL, son los mismos
círculos de reactancias constantes que interceptan la Zi, es decir, al variar las jX de Zi, estas se relacionarán
con la mismas variaciones de frecuencias en ZL ( Desplazamiento de la frecuencia de resonancia ).
La imagen siguiente muestra variaciones de jX en esta antena Dipolo ( Sin línea de transmisión ) y su
relación con las variaciones de frecuencias.

30. Interpretando resultados y fusionando datos anteriores:
Ejemplo del desplazamiento del ancho de banda aproximado, entre las frecuencias 27.4MHz ↔ 27.6MHz:
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
27 27,1 27,2 27,3 27,4 27,5 27,6 27,7 27,8 27,9 28 28,1
ROE
FRECUENCIA ( ANCHO DE BANDA )
DESPLAZAMIENTO DE LA FRECUENCIA DE RESONANCIA ( Apróximado )
27.400MHz
27.600MHz
27.542MHz

31. ❸ COMPROBAR EL DESPLAZAMIENTO MEDIANTE INSTRUMENTO ANALIZADOR DE ANTENAS MFJ 259B:
En cualquier instalación donde se ensaye una antena Dipolo HF, la cual se haya realizado con línea coaxial
de longitud correctamente calculada, a intervalos constantes de frecuencias:
1. Se toman lecturas de SWR ( ROE ), R ( Zr = Componente real o resistiva ) y X ( jX = Componente
imaginaria o reactiva ), para luego tabular datos del ancho de banda original de la antena, igual
como se muestran en la imagen FIG M8-2 del programa MMANA-Gal_Basic.
NÚMERO FRECUENCIA ( MHz ) R ( Ω ) jX ( Ω ) ROE ( 50Ω )
1 26.491 65 0 1.3
2 26.591
3 26.691
2. Por cada recorte de línea coaxial, se repite el procedimiento # 1.
3. Por último, se comparan las tablas, o se cargan datos en una tabla Microsoft Excel, para graficar X
– Y por dispersión.
En el siguiente ejemplo se muestran dos capturas de datos, al realizar un recorte de 15 cm en una línea
coaxial, con 1.3 ROE en 26.491 MHz. Donde la mínima ROE y frecuencia de resonancia se han desplazado
hacia otra frecuencia ( 26.640 MHz ). En este caso, de continuar recortando la línea coaxial, es posible
trasladar dicha mínima ROE, hasta la frecuencia de resonancia original de la antena ( 27.005 MHz = Canal
04 de CB 11 metros ).
Analizando diversas antenas y frecuencias de resonancias ( Donde el analizador indica X = 0Ω ), es posible
demostrar que la longitud de resonancia “no depende del componente resistivo” ( R = 58Ω, R =
75Ω y R = 89Ω ) de la impedancia compleja, es decir, ”solo requiere presencia de ROE” ( 1.1, 1.5 Y 1.7
), pero ”no se relaciona con desequilibrios de impedancias”.

32. ❹ COMPROBAR EL DESPLAZAMIENTO MEDIANTE CUALQUIER INSTRUMENTO PARA RF:
Es posible comprobar el desplazamiento de la frecuencia de resonancia, en cualquier sistema de antenas
donde la ROE ≠ 1.0, mediante cualquier instrumento de medición para RF, es decir, medidor de potencia
RF, intensidad de campo ( En la antena ), corriente de colector o de placa en la etapa final de potencia del
transmisor, medidor SWR, analizador de antenas, etc., o cualquier otro donde se aprecien respuestas del
ancho de banda de la antena.
En el ejemplo siguiente se describe el procedimiento sugerido para demostrar mediante la escala del
mismo indicador analógico de transmisión ( RF-OUT, escala entre 0 ↔ 1 ), incorporado en un equipo de
radio, marca Icom, modelo IC-271A. En este caso se tabulan datos de lecturas de intensidad de señal
transmitida, entre las frecuencias 141MHz ↔ 151MHz.
Luego, se procede a recortar un fragmento 8 centímetros en la longitud en la línea coaxial. Se vuelven a
tabular datos y graficar, para verificar hacia cual frecuencia se ha desplazado la mejor lectura de señal,
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151
RF-OUT
FRECUENCIA ( EN MHz )
RESPUESTA DEL ANCHO DE BANDA DE LA ANTENA, SEGÚN EL INDICADOR RF-OUT DEL EQUIPO IC-271A

33. según la escala del indicador RF-OUT. En este caso, la mejor respuesta del sistema de antena, se ha
desplazado desde 145MHz, hasta 144MHz:
Esta gráfica será la misma, si usamos medidor de intensidad de campo o RFS próximo o cercano la antena,
vatímetro conectado en serie con la línea coaxial, amperímetro en serie a la alimentación de la etapa final
RF del radio, etc.
NOTA IMPORTANTE
Mediante instrumento RFS es posible verificar que no exista irradiación en la línea coaxial, esto con el
propósito de evitar asociar sus efectos, con el estudio del desplazamiento de la frecuencia de resonancia
y específicamente para el caso de antenas Dipolos horizontales perfectamente balanceadas, donde
ambos brazos irradían similar energía. Indiferente de la corriente I3 , en presencia de ROE, al modificar
la longitud en la línea coaxial, la variación de jX “siempre desplazará la respuesta del sistema hacía otras
frecuencias”.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
RF-OUT
FRECUENCIA ( EN MHz )
RESPUESTA DEL ANCHO DE BANDA DE LA ANTENA, SEGÚN EL INDICADOR RF-OUT DEL EQUIPO IC-271A

34. CONCLUSIONES SOBRE LAS 11 ACLARATORIAS O ENUNCIADOS TEÓRICOS
 El mejor equilibrio de impedancias ( Baja ROE ), no necesariamente indica
optimización del sistema. Para lograr correcta optimización y mayor eficiencia del sistema de
línea ↔ antena, prioritariamente se deben respetar las longitudes de resonancias o cancelar
reactancias, para después corregir los desequilibrios de impedancias ( Ambos procesos son
necesarios ).
 La impedancia compleja de una antena, está conformada de parte real o resistiva ( Zr. Absorbe
potencia del transmisor ) y parte imaginaria o reactiva ( jX. Adiciona pérdidas y casi no absorbe
potencia ).
 En la frecuencia de resonancia jX = 0.0Ω ( Exclusivamente para cargas complejas, no se
relaciona para cargas resistivas, ni desequilibrios de impedancias ).
 En sistemas de antenas, cada variación de reactancia, se asocia a una longitud y
frecuencia específica. Las cargas resistivas y circuitos RLC de corriente alterna, carecen de
longitudes ( Distribución de ondas en la línea de transmisión, antena y su entorno ).
 De no cancelar reactancias ( jX ≠ 0.0Ω ), el sistema de antena será resonante para
otra frecuencia. Para volver a entrar en resonancia existen 4 opciones posibles: ❶ Modificar la
longitud de antena. ❷ Modificar la longitud de la línea. ❸ Adicionar dispositivos capacitivos o
inductivos. ❹ Desplazar la frecuencia del transmisor.
 El incremento de jX, aumenta las pérdidas en el sistema.
 Para un mismo circulo de ganma constante, el radio o módulo del coeficiente de reflexión
permanece constante al modificar la longitud de la línea coaxial, pero la variación en su ángulo
modifica la jX que se ve desde el extremo de la línea que conecta al transmisor ( Zi ).
 La variación de jX en la Zi, hace que el transmisor vea desplazado el ancho de banda de la antena,
incluyendo la ROE.
 Una línea coaxial de longitud múltiplo de 1/2λ, no varía el ángulo del coeficiente de reflexión.
 Contrario a la mala interpretación de la teoría, mediante recortes en la línea coaxial, es
posible desplazar la frecuencia de resonancia de la antena, lo cual a su vez desplaza su ancho de
banda y hace posible que se vea modificada la ROE en una frecuencia específica, vista desde el
transmisor. Esta realidad o propiedad del cable coaxial aplica para cualquier banda, cuanto mayor
sea la ROE y a mayor frecuencia, menor cantidad de cable coaxial debe recortarse para desplazar
dicha ROE.

35. LONGITUD DEL CABLE COAXIAL
Las Ondas Electromagnéticas en el espacio libremente viajan a la velocidad de la Luz, pero dicha
velocidad varía dependiendo del medio en que se propague. La RF que se transporta por la línea de
transmisión, tiene menor velocidad de propagación ( 60% a 95% menos ).
Para cualquier impedancia característica de cable coaxial, la Longitud de Resonancia se calcula usando
múltiplos de 1/2λ y multiplicado por el factor de velocidad de propagación ( VP ) del mismo cable coaxial.
Ejemplo: Para la banda de 40 metros, usando 7.1 MHz como frecuencia central del rango y empleando
cable coaxial RG8/U con VP de 0.82, el cálculo sería: 150 dividido entre 7.1 y multiplicado por 0.82, el
resultado = 17.32 metros ( Longitudes correctas: 17.32 metros, 34.64 metros, 51.97 metros, etc. ).
Generalmente en el mercado hay disponible tres tipos de cables coaxiales con diferentes VP ( 0.66, 0.70 y
0.82 ), visualmente reconocible observando el tipo de material aislante central. Si dicho aislante es
transparente, o se observa que es de cualquier material polietileno, la VP es 0.66 ( Fotografía siguiente
izquierda ). Para aislante de teflón sólido la VP = 0.70 ( Fotografía central ). Para espuma de teflón o foam,
la VP = 0.8 ( Fotografía derecha. No siempre, pero en este caso se adiciona papel de aluminio entre la
malla y el aislante central ). Existen otros tipos de aislantes, tales como hule, aire con separadores
espirales de diferentes materiales, etc. La gráfica siguiente muestra ( En color verde ) longitudes físicas
equivalentes a 1/2λ, o longitudes múltiplos a usar para los tres tipos de cables coaxiales típicos del
mercado:

36. PREGUNTAS TÍPICAS, RELACIONADAS AL TEMA
¿ PORQUÉ EL USO DE LÍNEAS MÚLTIPLOS DE 1/2λ ?
Respuestas de mayores relevancias:
① Garantía de lecturas veraces en instrumentos de medición, en especial al realizar ajustes en la antena.
Si cortocircuitamos o abrimos el circuito en uno de los extremos de la línea coaxial, o si conectamos
cualquier antena desequilibrada, en el extremo opuesto de ésta solo se aprecia su valor real, si dicha
línea coaxial es de longitud múltiplo de 1/2λ.
②Garantía de ajustar la verdadera longitud resonante de la antena, logrando mayor eficiencia de la
misma y facilitando procesos correctores de desequilibrios de impedancias.
③ No desmejora el ancho de banda de la antena, visto desde el transmisor.
④ Menores posibilidades de pérdidas en la línea ( Igual como en cualquier circuito resonante en serie ).
⑤ Se garantizan mejores respuestas en bandas de Radioaficionados, debido a que éstas son de
frecuencias armónicas. Ejemplo: Una longitud calculada para banda de 80 Metros, es resonante para
bandas 40, 20, 15, 10 Metros y otros. En las fotografías siguientes se demuestra un ejemplo de cable
RG8/U calculado para transmitir en banda de 40 Metros ( 7.1 MHz ), cortocircuitado en el extremo que
conecta a la antena ( Igualmente sucederá con carga ≠ 50Ω ). Observe la resonancia ( Donde X = 0Ω, o
aproximado ) en frecuencias armónicas, mientras que en banda de 80 Metros no hay resonancia ( 3.8MHz,
X = 219Ω ).
⑥ Recortando la longitud física en el cable coaxial, es posible ubicar la longitud exacta, cuya
impedancia compleja conjugada, sea la que mejor se adapte a la salida del transmisor ( Para máxima
transferencia de energía, el transmisor debe ver su impedancia compleja conjugada ).

37. ¿ DE NO RESPETAR EL USO DE LÍNEAS MÚLTIPLOS DE 1/2λ ?
De lograr perfecto equilibrio ( 1.0 ROE ), habrá conseguido las correctas longitudes de resonancias y solo
será ligeramente afectada en ancho de banda .
Si logra buen equilibrio, con mínima ROE desde 1.1 hasta 1.5, el sistema será optimo y aunque existan
pérdidas debido a que la antena está fuera de su longitud resonante original, la acción transformadora
del cable coaxial tiene la posibilidad de cancelar las reactancias, haciendo que el sistema funcione bien y
con pocos riesgos de daños en la etapa final del transmisor.
Una antena con parámetros alterados no es la más eficiente, pero no necesariamente emite mal, uno de
los problemas sería para el caso en que los ajustes generen acortamiento significativo en su longitud física
( Más notorios en antenas móviles de considerables longitudes reducidas ), posiblemente afecte
negativamente su Diagrama de Radiación ( Diferencias desproporcionales entre la medición de ROE e
intensidad de campo, alrededor de la antena ).
Al cambiar de bandas habrá mayor posibilidad de incrementar pérdidas, desadaptaciones de impedancias
y desplazamientos de frecuencias de resonancias, entre otros detalles cuya importancia quizás resulten de
poca relevancia para Colegas y técnicos instaladores de antenas.

38. ¿ QUE LONGITUD DE CABLE COAXIAL DEBERÍA USAR ?
Es de libre escoger entre depender o no, de la longitud del cable coaxial.
① En HF con pequeñas λ ( Ejemplos: Antenas comerciales de longitudes fijas para bandas 10, 15 y CB11
Metros ): Resultaría mejor “no alterar longitudes teóricas o de fábrica en las antenas” y usar cables
coaxiales con longitudes ligeramente mayores de las que se aproximen a sus múltiplos de 1/2λ. Luego
de realizar el montaje, “si existe alta ROE en la frecuencia central del rango”, es posible recortar
fragmentos de cable coaxial para verificar variaciones de lecturas en los instrumentos ( Roímetro y
medidor RFS ) y continuar recortando la longitud del cable coaxial, hasta obtener mínima ROE y máxima
RFS en la frecuencia central del rango.
② Para el resto de las bandas HF ( No siempre posible en HF 80 y MF 160 Metros ): Es preferible usar
cables coaxiales cortados a longitudes teóricas y en caso de antenas de construcción casera ( Dipolos ),
cortarlas ligeramente mayor de las longitud calculada. En el momento del montaje, optimizar variando
longitudes físicas en la antena y ajustando sus parámetros hasta obtener mínima ROE en la frecuencia
central del rango deseado.
En el artículo “ENSAYOS CON DIPOLOS.pdf“ se sugieren técnicas para variar o ajustar parámetros en
antenas dipolos:
El uso de instrumento analizador de antenas, permite medir la impedancia compleja del sistema, por lo
tanto hace posible determinar las correctas longitudes de resonancias en la línea coaxial y antena,
independientemente de la desadaptación de impedancias. El ejemplo siguiente muestra la optimización
de una antena Dipolo, acoplada a la línea coaxial de 50Ω ( Correctamente cortada a 1/2λ ), mediante un

39. balun 1:1 de voltaje ( 50Ω ↔ 50Ω ) y la cual determinó impedancia de Z = 62.0 +j5.0Ω, en su longitud de
resonancia ( Con 1.2 ROE ):
Además de los procedimientos o técnicas para variar la impedancia en antenas Dipolos, igualmente es
posible adaptar la relación de conversión de impedancias en el balun, que mejor se adapte a dicho
Dipolo ( Procedimiento descrito en el artículo “Balun, Centro de Antena y Dipolos.pdf“ ). En este caso se
modificó la relación de un balun 1:1, construido con 3 bobinas de 11 espiras C/U ( 22 espiras en ambos
devanados ), al cual se adicionaron 2 espiras en el devanado que conecta hacía el Dipolo, determinando
conversión de impedancias de 1.19:1 ( 50Ω ↔ 59.5Ω ), transformando o haciendo que se vea una
impedancia de Z = 52.0 +j3.0Ω, logrando el 1.0 ROE y sin darle importancia al ligero desplazamiento de la
frecuencia de resonancia unos pocos KHz ( La Dipolo se ve ligeramente pequeña ).
Nota: Resulta poco apreciable y antieconómico el corte de longitud de la línea coaxial en bandas con
grandes λ, donde en oportunidades la distancia necesaria no determina por lo menos 1/2λ y donde los
recortes de 10 ó 20 centímetros son eléctricamente pequeños como para apreciar cambios significativos,
sino que habría que realizar recortes de 1 y hasta de 2 metros de longitud por cada prueba ( Generalmente
RG8/U, RG213 ó equivalente ).
③ Antenas dualband, multibandas, o por armónicos: Para minimizar pérdidas y desequilibrios al
cambiar de bandas, se sugiere calcular la 1/2λ que se aproxime al mínimo común múltiplo de la mayoría de
frecuencias a usar.
④ Antenas para automóviles: Debido a la incorporación de bobinas y ajustes de longitud física, no se
sugiere longitud específica en el cable coaxial, pero dependiendo de la λ ( En especial CB 11 Metros ) los
mejores resultados se obtienen usando la mayor longitud física posible en la antena y adaptar la longitud
del cable coaxial que mejor la acople al transmisor, es decir, luego de ajustar la máxima longitud en la
antena, seleccionar la frecuencia de su preferencia en el transmisor y por último se debe recortar la
longitud del cable coaxial, hasta obtener máxima lectura de intensidad de señal RFS alrededor de la
antena.

40. Notas: Girando 360 grados alrededor del automóvil, con el RFS a una distancia constante de la antena,
permite saber hacia cual dirección de dicho automóvil, se emite mejor señal. Para mejores resultados, el
elemento irradiante de la antena debe montarse lo más distante posible de la carrocería metálica.
⑤ Antenas fijas VHF y UHF: Antes de realizar el montaje, es preferible ajustar dicha
antena mediante un cable patrón ( Línea de longitud resonante, pero eléctricamente
corta ) y al culminar los ajustes es conveniente conectar el cable definitivo para volver a
verificar lecturas.
Para técnicos en el área, que eventualmente instalan antenas VHF y UHF en un rango
específico, de ser posible, comprobar los cables patrones con instrumento analizador (
Procedimiento indicado en manual del MFJ-259B,” Testeo y sintonizado de adaptadores y
líneas de transmisión “, desde 1.8 hasta 170 MHz ).
De ser posible, es preferible ajustar antenas, conectándolas directamente al analizador.
Nota: El cálculo exacto del múltiplo de 1/2λ, se dificulta al instalar antenas fijas VHF y UHF
con líneas coaxiales eléctricamente largas. Las pérdidas por longitud eléctrica y el
predominio de la impedancia característica del cable coaxial, harán que los acoples de impedancias
antena ↔ línea, no representen mayores problemas.
⑥ Al desconectar instrumentos o equipos en serie a la línea coaxial, en VHF y HF de corta λ,
seguramente se desplace la frecuencia de resonancia y de mínima ROE, por lo tanto se sugiere leer las
instrucciones en relación con la longitud del tramo de cable coaxial asociado a dicho equipo o instrumento.
⑦ Verificar la transparencia del cable coaxial: Comprobar resonancia, cortocircuitando el extremo que
conecta a la antena y el otro extremo se conecta directamente al instrumento analizador. En la frecuencia
de resonancia debería indicar aproximado a cero Ω resistivos y reactivos ( Dependiendo de calidad del
cable y longitud física ), de no ser así, se sugiere recortar la longitud del mismo cable coaxial, en pequeños
tramos, hasta obtener resonancia en la frecuencia deseada. A continuación un ejemplo en 7.1 MHz,
observe que desde 6.975 MHz y 7.187 MHz ligeramente incrementa jX ( X = 2Ω ).
⑧ Para cualquiera de los procedimientos anteriores, se sugiere iniciar ajustes en la menor frecuencia
del rango deseado y de ser posible complementar con mayor indicación RFS alrededor de la antena. El

41. siguiente instrumento medidor RFS de construcción casera ( Improvisado ), se construye con material de
desecho y de poca importancia en valores de sus componentes ( No requiere buena selectividad de
frecuencia, ni conectar a nada, solo medir presencia e intensidad de RF ), aunque la mayoría de roímetros
que tienen una antena y escala RFS en el selector, son medidores de intensidad RF:

42. COMENTARIOS FINALES
En la WEB se ha publicado el siguiente diagrama sencillo, el cual permite seleccionar 2 antenas → 1 radio,
ó 2 radios → 1 antena, además de 3 adaptadores línea ↔ transmisor. El mismo se diseñó con el
propósito que el lector compruebe algunas de las situaciones que suelen presentarse al variar la longitud
física del cable coaxial, o al adicionar Adaptador Stub.
“ANTES DE SU USO ES NECESARIO ADVERTIR QUE” el riesgo de presencia de RF en la sala de radios,
incrementa al incorporar Adaptadores Stubs en la línea coaxial, próximos o en el extremo que conecta al
transmisor. Esta irradiación se debe a que mediante teorías de admitancias, dichos dispositivos logran
perfecto equilibrio del sistema ( 1.0 ROE ), haciendo posible que el transmisor vea su impedancia compleja
conjugada y por lo tanto entregue su máxima potencia. Pero estos procedimientos a pesar de mejorar
corrientes del sistema, no mejoran ni modifican la resistencia de radiación de la antena, la cual solo
consumirá la potencia que ésta le permita ( El resto de la energía se consumirá en el resto del sistema ).

43. Las imágenes anteriores muestran mínima presencia de RF ( Antena HF 10 metros = 28.2MHz ), y su
considerable incremento al incorporar un adaptador Stub, el cual hace posible usar dicha antena en banda
de 15 metros ( 21.35MHz ). Para minimizar este efecto en antenas no resonantes, conviene cancelar
reactancias, hacía el extremo de la línea que conecta en la antena, o desde ella misma.
En la WEB también se han publicado dos antenas comunes ( Windom y Dipolo Plegado ) modificadas en
longitudes, superando los diseños originales, gracias a las bondades que nos ofrece el uso de longitudes
específicas, tanto en la línea coaxial, como en el balun y en la misma antena.
Sus principios de funcionamientos se deben a que exclusivamente para sistemas de 50 Ω, el balun coaxial
de longitud reducida ( 171° ) cumple doble función; ❶ Relación de conversión de impedancias de 3.8:1 (
190 Ω ↔ 50 Ω ). ❷ Cancelar perfectamente las componentes reactivas causadas por la antena de
longitud reducida ( λ -10% ), determinando excelente factor de calidad ( Q = Relación existente entre
impedancias reactivas y resistivas ).
En las imágenes siguientes se muestran resonancias constantes y bajos componentes reactivos en casi
todo su extraordinario ancho de banda. Esta cualidad la hace única entre la mayoría de antenas conocidas
hasta la fecha, las cuales solo permiten resonancias en estrechos segmentos de frecuencias.

44. Ancho de banda visto con 20 miliWatts del analizador ( Rojo = componente resistiva. Azul = componente
reactiva ):
Ancho de banda medido con roímetro analógico y aproximadamente 20 Watts de potencia RF.
Nota: Hasta el momento no he determinado parámetros instalada en forma de V invertida, solo se ha
usado en bandas HF de corta λ, VHF y UHF, incluyendo telefonía móvil celular, sistemas de automatización
a distancia, dispositivos a control remoto y Wifi 2.4 GHz.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
23,19 23,69 24,19 24,69 25,19 25,69 26,19 26,69 27,19 27,69 28,19
IMPEDANCIAENOHMIOS(Ω)
FRECUENCIA ( MHz )
FACTOR "Q" EN DIPOLO PLEGADO λ-10%, CON BALUN DE 171°, PROBADO EN HF
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5 26 26,5 27 27,5 28 28,5 29 29,5 30
ROE(CONROÍMETROANALÓGICO
)
FRECUENCIA ( MHz )
ANCHO DE BANDA EN ANTENA DIPOLO PLEGADO DE λ -10%, CON BALUN COAXIAL DE 171°
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
26,1 26,3 26,5 26,7 26,9 27,1 27,3 27,5 27,7 27,9 28,1 28,3
ROE(ROÍMETROANALÓGICO)
FRECUENCIA ( MHz )
ANCHON DE BANDA EN ANTENA DIPOLO WINDOM λ -10%, CON BALUN COAXIAL DE 171°

45. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Debido a la escasa información que vincule la resonancia en procesos de optimización de sistemas de
antenas, sencillamente se sugiere lectura del Manual de Instrucciones – MFJ256B, Rev. 1, con fecha 22-02-
2006 ( Analizador de ROE para HF / VHF. En especial las páginas #12, #13 y #17 ), cuyos principios
cumplen con la ARRL, se puede ubicar desde la WEB en formato PDF y traducido al español, por el Colega
Ezequiel Reinaldi ( www.qrz.com/db/LU1FP ).
REFLEXIONES
Comentario particular: No se debe negar la existencia de una realidad que se desconoce.
Desde temprana edad, como entusiasta y futuro Radioaficionado, participé en instalaciones de estaciones
de radios, siempre admirando las técnicas y cálculos realizados por Colegas expertos de la época. Luego,
en mi adolescencia, con el conocimiento heredado y como estudiante de Electrónica, en el área de las
comunicaciones tuve particular interés en aprender la teoría que me permitió analizar situaciones y
fenómenos casi inexplicables, que comúnmente afectan o favorecen nuestras instalaciones de antenas. En
la actualidad, con mayores recursos para el aprendizaje y con más de 40 años optimizando empleando las
bondades que nos ofrece el uso de longitudes resonantes en cables coaxiales, como aporte para mis
Colegas Radioaficionados y profesionales que laboran en el área las comunicaciones, tuve la iniciativa de
escribir el presente artículo, empleando recursos y lenguaje lo más sencillo posible ( Sin perder lo didáctico
), con la finalidad que el lector adquiera conocimientos básicos o aclarar posibles dudas. Igualmente sirve
de reflexión para Colegas profesionales expertos, que desinteresadamente y de buena voluntad publican
en la WEB opiniones, comentarios o artículos para el conocimiento, pero considerando estas realidades
como un viejo mito, creando confusiones y discusiones innecesarias entre Colegas. Si desea aportar
información para adicionar al presente artículo, favor ponerse en contacto vía correo electrónico:
ramon.miranda811@hotmail.com , ramon.miranda811@yahoo.com , ramon.miranda811@gmail.com
Este y otros artículos que he escrito, son de libre uso y sus últimas versiones siempre estarán disponibles
en www.qrz.com/db/YY5RM o ingresando a www.qrz.com ( YY5RM en el buscador ).
Hasta la próxima. 73´S. QRV.
Por: Ramón Miranda.
Instructor de electrónica, en el Radio Club Venezolano.
31-03-2019.