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MEMORIA DE CÁLCULO:
DISEÑO HIDRAULICO EMISARIO TERRESTRE, NORSKE
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1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA HIDRAULICO
El tramo de emisario que va desde la Planta Papelera Norske Skog hasta el borde cos...
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Figura 1.- Trazado en planta
Figura 2.-Trazado en Elevación (tramo 1 – ALT 2)
2 CALCULOS Y VERIFICACIONES TRATADAS
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3 DEFINICIÓN EN EL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA
La selección previa del diámetro de la tubería se efectuó considerando la ener...
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4 DESARROLLO ANALÍTICO
4.1 BASES DE CALCULO
Para el cálculo de cada una de las variables de diseño se consideran la base...
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Peso M 1.19 kg/ml
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P: fuerza de empuje so...
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Tabla 3.- Cuadro de nodos y machones de apoyo por cambios de dirección
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4.7 MACHONES DE ANCLAJE
4.7.1 Separación requerida de los machones por flotabilidad
Se analiza la separación mínima de ...
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4.8 CONCLUSIONES
- Del análisis sobre el requerimiento energético para elevar el caudal de diseño se obtiene
que el diá...
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  1. 1. 1 MEMORIA DE CÁLCULO: DISEÑO HIDRAULICO EMISARIO TERRESTRE, NORSKE SKOG “Diseño Emisario Submarino, Planta Papelera Norske Skog San Pedro de la Paz, VIII Región del Biobío” Revisión 3 Julio 2009
  2. 2. 2 Contenido 1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA HIDRAULICO.................................................................. 3 2 CALCULOS Y VERIFICACIONES TRATADAS.................................................................. 4 3 DEFINICIÓN EN EL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA .......................................................... 5 4 DESARROLLO ANALÍTICO............................................................................................ 6 4.1 BASES DE CALCULO............................................................................................. 6 4.2 ALTURA DE CARGA TOTAL SUMINISTRADA POR LA BOMBA (ALTERNATIVA 1) .. 7 4.2.1 Ley de Bernoulli.......................................................................................................................... 7 4.2.2 Pérdidas regulares en ducto principal ..................................................................................... 8 4.2.3 Pérdidas singulares en ducto principal.................................................................................... 9 4.2.4 Pérdida de carga en aspiración (succión hasta colector principal) ................................... 11 4.2.5 Pérdida de carga en colector (en casa de bomba).............................................................. 11 4.2.6 Altura de la bomba................................................................................................................... 12 4.2.7 Altura de la bomba con Epanet v2.0..................................................................................... 13 4.3 POTENCIA REQUERIDA...................................................................................... 14 4.4 GOLPE DE ARIETE ............................................................................................. 15 4.4.1 Base teórica............................................................................................................................... 15 4.4.2 Estimación Sobrepresión Máxima .......................................................................................... 16 4.4.3 Condición de régimen permanente........................................................................................ 17 4.4.4 Celeridad de la onda de presión............................................................................................. 17 4.4.5 Tiempo de cierre de válvula.................................................................................................... 18 4.5 DISEÑO VENTOSAS............................................................................................ 18 4.5.1 Volumen de aire a evacuar (llenado)................................................................................... 19 4.5.2 Volumen de aire a admitir (vaciado)..................................................................................... 19 4.5.3 Presión de trabajo.................................................................................................................... 20 4.6 MACHONES DE APOYO (QUIEBRES) .................................................................. 20 4.6.1 Teoría de diseño....................................................................................................................... 20 4.6.2 Nodos y Presión........................................................................................................................ 21 4.7 MACHONES DE ANCLAJE.................................................................................... 23 4.7.1 Separación requerida de los machones por flotabilidad..................................................... 23 4.8 CONCLUSIONES................................................................................................. 24
  3. 3. 3 1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA HIDRAULICO El tramo de emisario que va desde la Planta Papelera Norske Skog hasta el borde costero, a un costado de la zona de desembocadura del río Biobío en el océano Pacífico, corresponde a un trazado en tubería HDPE de 450mm de diámetro nominal hasta la cámara de carga. A lo largo del trazado el ducto sigue un emplazamiento mixto, primeramente por debajo del lecho del río Biobío y luego por suelo ribereño y áreas consolidadas. El trazado propuesto comprende un recorrido bajo el lecho del río Biobío en sus 4820 metros iníciales, subiendo luego a la ribera justo después de la Planta de extracción de arenas emplazada en el sector, y así continuar los 1126 metros restantes a través de suelo firme hasta la cámara de carga. La longitud total del trazado es 5946 metros, además los primeros metros del trazado fuera de la casa de bombas, son en materialidad de acero. La conducción del RIL a lo largo de la tubería se propicia mediante un sistema de impulsión automático de composición 2+1, es decir, un total de tres bombas que permita operar a máxima capacidad con dos de ellas, manteniendo la tercera bomba como unidad de resguardo o apoyo ante eventualidades. Estas bombas corresponden a unidades centrífugas de succión horizontal y dispuestas en cámara seca, independientemente del pozo de aspiración. El pozo de aspiración se proyecta al costado oriente del punto actual de descarga del RIL dentro de la Planta, captando el efluente tratado desde la línea subterránea de evacuación actual. A lo largo del trazado se proyectan una serie de válvulas tipo ventosas para permitir el escape de aire dentro de la tubería cuando ésta se llena, y la entrada del mismo cuando se requiere el vaciado del sistema. Estas se ubicarán sobre la ribera sur del río Biobío, enclaustradas y protegidas dentro de cámaras de hormigón. Para cada una de las ventosas se proyecta un arranque en tubería de acero de 200 mm de diámetro nominal desde la tubería principal hasta la ribera. Además, para el vaciado del ducto se proyectan cámaras de desagüe en la ribera del río Biobío. La Figura 1 Muestran el trazado en planta del ducto proyectado para las dos alternativas de emplazamiento. En planos NS0109_NODOS_REV1 se adjunta coordenadas de nodos y cámaras del trazado completo del emisario marino y terrestre a escala 1:5000 y en plano NS0109_ANGULOS_REV1 se entregan las desangulaciones del trazada terrestre.
  4. 4. 4 Figura 1.- Trazado en planta Figura 2.-Trazado en Elevación (tramo 1 – ALT 2) 2 CALCULOS Y VERIFICACIONES TRATADAS Los principales cálculos y verificaciones efectuados en el presente documento, basados en las condiciones iniciales de diseño establecidas en la Sección 4.1, corresponden a: - Pérdidas de carga en el sistema (fricción y singularidades). - Altura de carga requerida por el sistema (Hb). - Potencia requerida por el sistema de impulsión. - Cálculo dimensiones de machones de apoyo en quiebres y cambios de dirección del ducto. - Sobrepresiones producidas por efecto del golpe de ariete. - Cálculo de celeridad de onda de sobrepresión. - Tiempo mínimo recomendado para el cierre de válvulas - Caudales de aire demandados por ventosas. - Flotabilidad de la tubería.
  5. 5. 5 3 DEFINICIÓN EN EL DIÁMETRO DE LA TUBERÍA La selección previa del diámetro de la tubería se efectuó considerando la energía necesaria de suministrar al sistema para portear el caudal de diseño maximo, es decir, 237 l/s (850 m3 /h) y caudal medio de operación de 450 m3/h. De acuerdo a la programación de los cálculos de impulsión para el trazado del emisario proyectado, se estimó la altura de energía necesaria para 5 diámetros diferentes de tubería. Según lo cálculos realizados se considera óptimo un diámetro de tubería intermedio, que propicie la reducción de costos directos e indirectos asociados al diámetro de la tubería, y a la vez, requiera de una altura de elevación moderada. La relación encontrada para estas dos variables se muestran en la Tabla 1 y el Gráfico 1. Tabla 1.- Diámetro vs Altura de carga requerida Caudal Demanda (l/s) Diámetro Nominal (mm) Diámetro Interior (mm) Altura de Carga a suministrar (m.c.a.) 237 355 321.2 111.35 237 400 361.8 61.75 237 450 407 37.18 237 500 452.2 23.42 237 560 506.6 14.69 Gráfico 1.- Diámetro versus Altura de Bomba
  6. 6. 6 4 DESARROLLO ANALÍTICO 4.1 BASES DE CALCULO Para el cálculo de cada una de las variables de diseño se consideran la base de cálculo mostrada especificada en la Tabla 2. Tabla 2.- Bases de Cálculo Variable ó Parámetro Nom. Magnitud / Caracterización C/TRAMO ASPIRACIÓN ACERO (DESDE SUCCIÓN HASTA COLECTOR PPAL) Materialidad S/N Acero al Carbono ASTM A53 Std SCH20, Grado B Longitud L 3.5 m Diámetro Nominal D 10” (273 mm) Espesor e 6.35 mm Peso M 41.75 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 100 TRAMO IMPULSIÓN INICIAL ACERO (COLECTOR INTERIOR A CASA DE BOMBA) Materialidad S/N Acero al Carbono ASTM A53 Std SCH20, Grado B Longitud L 7.65 m Diámetro Nominal D 18” (457.2 mm) Espesor e 6.35 mm Peso M 70.6 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 100 TRAMO IMPULSIÓN INICIAL ACERO (FUERA DE CASA DE BOMBA) Materialidad S/N Acero al Carbono ASTM A53 Std SCH10, Grado B Longitud L 3.225 m Diámetro Nominal D 18” (457.2 mm) Espesor e 6.35 mm Peso M 70.6 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 100 DUCTO PRINCIPAL HDPE Materialidad S/N HDPE PE80 PN6 Longitud (Alternativa 1) L 6063.2 m Longitud (Alternativa 2) L 5942 m Diámetro nominal D 450 mm Espesor e 21.5 mm (ISO 4427) Peso M 29.29 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 150 DUCTO SECUNDARIO HDPE PARA ARRANQUES Materialidad S/N HDPE PE 80 PN6 Longitud L variable Diámetro nominal D 90 mm Espesor e 4.3 mm (ISO 4427)
  7. 7. 7 Peso M 1.19 kg/ml Coeficiente de rugosidad Hazen-William C 150 ACCESORIOS (perdidas singulares) Codo 90° k 0.9 Codo 60° k 0.6 Codo 45° k 0.4 Codo 30° k 0.3 Codo 22.5° k 0.2 Codo 11.25° k 0.1 Tee con salida bilateral k 1.8 Válvula retención k 2.5 Válvula compuerta k 0.2 Válvula de pie k 1.75 PROPIEDADES DEL FLUIDO Módulo de Bulk Mb 2030000000 Pa Densidad ρ 1000 kg/m3 Viscosidad dinámica ν 1.52x10-3 kg/(m*s) PROPIEDADES DEL HDPE Módulo de Elasticidad E 1400000000 Pa CONDICIONES INICIALES DE DISEÑO HIDRAULICO Caudal máximo de diseño Q 237 l/s Cota mínima del fluido en cám. aspiración Z1 6.433 m (respecto a NRS) Cota máxima del fluido en cámara de carga Z2 5.070 m (respecto a NRS) Presión en estanque de aspiración P1 0.1 Pa (1 atm) Presión en cámara de carga P2 0.1 Pa (1 atm) Velocidad del fluido en estanque aspiración V1 ≈ 0 m/s Velocidad del fluido en cámara de carga V2 ≈ 0 m/s EQUIPO DE IMPULSIÓN Eficiencia η 60% SUELO DE APOYO BAJO EL LECHO Capacidad de soporte del suelo q 15 T/m2 4.2 ALTURA DE CARGA TOTAL SUMINISTRADA POR LA BOMBA (ALTERNATIVA 1) 4.2.1 Ley de Bernoulli Para estimar la altura de carga necesaria de proporcionar por el sistema de impulsión se utiliza la ley de conservación de energía de Bernoulli entre dos puntos a lo largo de una línea continua de flujo:
  8. 8. 8 aspiraciónAceroColsrb P g v zH P g v z Ω+Ω+Ω+Ω++ ⋅ +=++ ⋅ + γγ 22 2 11 1 22 Donde: zi : cota geométrica de la sección “i” según algún datum local (m) vi : velocidad del flujo en la sección “i” (m/s) g: aceleración de gravedad, (9.81 m/s2 ) Pi : presión del fluido en la sección “i” (Pa) r: pérdidas regulares por fricción a lo largo del emisario en tramo principal (m) s: pérdidas singulares por accesorios especiales en emisario en tramo principal (m) Col Acero: pérdidas singulares y regulares en el colector de acero en casa de bomba (m) aspiracion: pérdidas singulares y regulares en la tubería de aspiración de acero (m) Hb: altura de carga mínima necesaria de proporcionar por el sistema de impulsión (m) Para los cálculos hidráulicos y aplicación de la Ley de Bernoulli se toma la línea de flujo que tiene como puntos extremos: el nivel mínimo que alcanza la superficie del fluido dentro del estanque de aspiración (Sección 1), y el nivel máximo que alcanza la superficie del fluido dentro de la cámara de carga (Sección 2) según se estableció en Tabla 2. 4.2.2 Pérdidas regulares en ducto principal Las pérdidas de carga regulares debidas a la fricción se estiman mediante la Fórmula de Hazen-Williams: L CD Q i r ⋅ ⋅ ⋅=Ω 85.185.4 85.1 643.10 Donde: Q: caudal de diseño (m3 /s) Di: diámetro interior del ducto (m) C: coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams L: longitud total del ducto (m) Luego, para el tramo en acero: ( ) ( ) mr 025.0225.3 1004445.0 237.0 643.10 85.187.4 85.1 =⋅ ⋅ ⋅=Ω Y para el tramo principal en HDPE:
  9. 9. 9 ( ) ( ) mr 77.332.6063 150407.0 237.0 643.10 85.187.4 85.1 =⋅ ⋅ ⋅=Ω Por lo tanto, la pérdida regular total a lo largo del ducto para el caudal de diseño es de: mr 8.3379.34025.0 =+=Ω 4.2.3 Pérdidas singulares en ducto principal La pérdida de carga generada por un elemento singular (válvula, reducción, compuerta, etc.) es directamente proporcional a la velocidad del flujo a través del ducto, y se calcula según: g v ks ⋅ ⋅=Ω 2 2 Donde: k: coeficiente de pérdida singular v: velocidad del flujo en el conducto (m/s) g: aceleración de gravedad (m/s2 ) Cuando existe más de una singularidad a lo largo de una tubería que no cambia su sección transversal, ni tampoco permite ingresos o salidas de caudal en puntos intermedios, el coeficiente de perdida singular es igual a la suma de los coeficientes de pérdidas singulares de cada accesorio, es decir: nkkkk ...21 ++= Para el cálculo de las pérdidas singulares es necesario estimar la velocidad del flujo a través de la tubería cuando circula el caudal de diseño. La velocidad del flujo se determina según: A Q v = Donde v: velocidad del flujo (m/s) Q: caudal a través de la tubería (m3 /s) A: sección transversal interna de la tubería (m2 )
  10. 10. 10 Luego: )/(53.1 )( 2 4445.0 )/(237.0 2 2 3 sm m sm A Q v acero acero =       ⋅ == π )/(82.1 )( 2 407.0 )/(237.0 2 2 3 sm m sm A Q v Hdpe Hdpe =       ⋅ == π La pérdida de carga singular en el tramo de acero y en el tramo de HDPE es: Acero: Sin singularidades HDPE: (La mayoría de las desangulaciones son salvadas mediante la flexibilidad propia que permite el HDPE) Singularidades: 1 codo HDPE 90° 2 codos HDPE 60° 1 codo HDPE 45° 1 codo HDPE 22.5° 3 codos HDPE 11.25° 3 válvulas de compuerta ( ) m g v k HDPE HDPE 61.0 81.92 83.1 2.031.032.014.016.029.01 2 22 = ⋅ ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= ⋅ ⋅=Ω Así, la pérdida singular total en el sistema es de: mHDPEaceros 61.061.00 =+=Ω+Ω=Ω
  11. 11. 11 4.2.4 Pérdida de carga en aspiración (succión hasta colector principal) En cada tubería de aspiración de las 2 bombas que funcionan simultáneamente (sistema 2+1) en paralelo existen pérdidas de carga regulares y singulares. El caudal utilizado para el cálculo corresponde a la mitad del caudal de diseño, ya que se analizan las pérdidas sólo en 1 tramo de aspiración y se multiplica la pérdida total encontrada por dos. Pérdidas Regulares: ( ) ( ) mr 101.05.3 1002603.0 1185.0 643.10 85.187.4 85.1 =⋅ ⋅ ⋅=Ω Pérdidas Singulares: Singularidades: 1 codo Acero 90° 1 Tee salida bilateral 1 Válvula de pié 1 válvula de compuerta 1 Válvula retención )/(22.2 )( 2 2603.0 )/(1185.0 2 2 3 sm m sm A Q v acero acero =       ⋅ == π ms 8.1 81.92 22.2 )5.212.0175.118.119.01( 2 = ⋅ ⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=Ω Para las dos bombas funcionando simultáneamente la pérdida total es: ( ) maspiración 8.38.1101.022 =+⋅=Ω⋅ 4.2.5 Pérdida de carga en colector (en casa de bomba) Pérdidas Regulares:
  12. 12. 12 ( ) ( ) mr 059.065.7 1004445.0 237.0 643.10 85.187.4 85.1 =⋅ ⋅ ⋅=Ω Pérdidas Singulares: Singularidades: 2 codos Acero 90° )/(53.1 )( 2 4445.0 )/(237.0 2 2 3 sm m sm A Q v acero acero =       ⋅ == π ms 21.0 81.92 53.1 )9.02( 2 = ⋅ ⋅⋅=Ω Luego, la pérdida de carga total es: m27.021.0059.0 =+=Ω 4.2.6 Altura de la bomba De acuerdo a las condiciones hidráulicas iniciales establecidas en la Tabla 2 y según la ecuación energética de Bernoulli, se obtiene la altura mínima de carga necesaria de suministrar mediante el equipo de impulsión ...81.37 27.08.361.08.33 1.0 007.5 1.0 0433.6 22 22 2 11 1 acmH H P g v zH P g v z b b AceroColecaspiraciónsrb = ++++++=+++ Ω+Ω+Ω+Ω++ ⋅ +=++ ⋅ + γγ γγ La realización de este cálculo, se programó en planilla Excel, considerando el ingreso de 34 tramos de tubería, correspondientes al trazado proyectado según plano adjunto, asignando a cada elemento su longitud, cota, materialidad, diámetro interior, etc. Se dividió el trazado en 34 tramos, cortando cada elemento en un punto de cambio de dirección notorio del ducto, o en aquellos puntos en donde se proyecta una válvula ventosa o una cámara de desagüe.
  13. 13. 13 Respecto a las verificaciones del sistema para caudal de operaciones, esto es 450m3/h (125 l/s) se puede indicar que el sistema presenta una pérdida de carga de 13.42 m.c.a y una velocidad de 0.87 m/s, lo cual asegura el funcionamiento eficiente del sistema. 4.2.7 Altura de la bomba con Epanet v2.0 El sistema de impulsión planteado se modeló también mediante el software computacional EPANETv2.0. La modelación consideró 35 tramos de tubería, los dos primeros en acero y los restantes en HDPE. Se consideró un tramo adicional e inicial en acero con pérdida de carga total equivalente a las pérdidas de carga calculadas en la aspiración y en el colector principal dentro de la casa de bombas. Se asignó además la cota de terreno real a cada nodo modelado de acuerdo al trazado proyectado. La altura de bomba necesaria de proporcionar al fluido para generar la conducción de éste a lo largo del ducto y porteando el caudal de diseño, se estima en EPANETv2.0 mediante la modelación de un estanque cuya altura total de agua corresponde a la cota piezométrica mínima requerida para portear el caudal de acuerdo a las condiciones de diseño. La Figura 3 muestra el modelo generado en EPANETv2.0, donde se observa la cota geométrica en cada nodo así como la cota geométrica de la superficie del fluido dentro del estanque. Epanetv2.0 entrega como resultado para la cota de agua en el estanque un valor de 43.5 metros. Esto quiere decir que si la condición de nivel mínimo en el pozo de aspiración es de 6.433m (según - Bases de Cálculo Tabla 2), entonces la altura de energía que deberá entregar la bomba es de 43.5 metros menos 6.433 metros, es decir, 37.067 m.c.a. Este valor de energía es similar al calculado según la sección 4.2.6. y cuyo resultado entregó el valor de 37.1 m.c.a. Luego se concluye que efectivamente la altura de energía que debe entregar el equipo de impulsión es de unos 38 m.c.a.
  14. 14. 14 Figura 3.- Modelación emisario (EPANETv2.0) 4.3 POTENCIA REQUERIDA Según la altura total requerida para elevar el flujo de RIL hasta la cámara de carga bajo las condiciones exigidas, se estima la potencia necesaria que debe suministrar el equipo de impulsión. La potencia de la Bomba se calcula según la expresión: η ρ ⋅ ⋅⋅⋅ = 1000 HQg Pot Donde Pot = Potencia requerida de la Bomba (Kw) ρ = densidad del fluido impulsado (kg/m3) Q = caudal demandado (m3/s) H = altura de carga total a proveer al sistema (m) η= eficiencia del equipo de impulsión, (η<1) Según la Tabla 2, se considera una eficiencia del equipo de bombeo igual a 60%. Luego:
  15. 15. 15 )(1.143 6.01000 37237.081.91000 KwPot = ⋅ ⋅⋅⋅ = HPPot 4.192= 4.4 GOLPE DE ARIETE El golpe de ariete corresponde al fenómeno hidráulico generado por la interrupción repentina de un flujo a presión en régimen permanente debido a un cambio abrupto en las condiciones estacionarias, por ejemplo producto del cierre repentino de alguna válvula dentro de la red presurizada, o a la detención inesperada del sistema de impulsión, propiciando súbitos aumentos y disminuciones de presión en diferentes puntos de la red, cuya magnitud es capaz de hacer colapsar tuberías, válvulas, bombas, o cualquier otro elemento constitutivo del sistema. Este fenómeno se presenta en forma de una onda de presión oscilatoria que viaja a través de la tubería a partir del punto en donde se produce el cambio repentino de flujo, hasta regresar al punto de partida y comenzar un nuevo recorrido en forma de una onda de baja presión. La magnitud de la onda de presión depende en gran medida del nivel de compresibilidad del fluido y del grado de rigidez o elasticidad del material componente de la tubería. En este capítulo se estudia este fenómeno aplicado al diseño del emisario, calculando el exceso de presión producto del cierre repentino de una válvula en el punto más alejado de la red (cámara de carga), y la implementación de equipos para evitar los efectos del fenómeno. 4.4.1 Base teórica El estudio de este fenómeno se puede estimar mediante la resolución del sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que caracteriza el comportamiento de este tipo de transientes. Las ecuaciones a resolver se basan en dos leyes esenciales en la hidráulica de un fluido: La ley de conservación de Masa, y la Ley de conservación de Energía. El sistema de ecuaciones a resolver corresponde a: 0 2 = ∂ ∂ ⋅+ ∂ ∂ ⋅+ ∂ ∂ x V g a x H V t H (1) 0 2 || = ⋅ ⋅⋅ + ∂ ∂ ⋅+ ∂ ∂ ⋅+ ∂ ∂ D VVf x H g x V V t V (2) Donde a: Celeridad de la onda de presión (m/s) V: velocidad promedio del flujo en la tubería, en dirección del eje principal de ésta (m/s) H: línea de gradiente hidráulico (línea piezométrica=Hz+Hp) (m) g: Aceleración de gravedad (m/s2 )
  16. 16. 16 f: coeficiente de fricción de Darcy-Weisbach (adim) D: diámetro de la tubería (m) La resolución de este sistema de ecuaciones permite conocer en cada instante y en cada posición del ducto la altura piezométrica del fluido (H) y su velocidad (V). La resolución analítica en forma directa de este sistema es prácticamente imposible, razón por la cual se utilizan hoy en día varios métodos alternativos de tipo numérico que transforman el sistema en derivadas parciales a un problema de diferencias finitas. El método más utilizado para su resolución es el Método de las Características (MOC). 4.4.2 Estimación Sobrepresión Máxima Expresiones mucho más simplificadas que las propuestas por los distintos métodos numéricos para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales que caracteriza el régimen transitorio, ayudan a estimar en forma aproximada la sobrepresión máxima producto del golpe de ariete. Para un cierre de una válvula que genere un cambio ∆V en la velocidad del flujo, puede estimarse según la expresión (3), considerando una tubería horizontal y sin rozamiento, suponiendo además la incompresibilidad del fluido y despreciando el efecto de expansión en la tubería. ( ) ( ) ( )0 2 0 2 0 VaVSVVSVSSHg −⋅∆−⋅⋅+∆−⋅⋅+⋅⋅−=⋅∆⋅⋅− ρρρρ (3) Esta ecuación establece que las fuerzas exteriores de presión sobre el volumen de control del fluido son iguales a la diferencia de la cantidad de movimiento entrante y saliente, más la variación de cantidad de movimiento en el volumen de control, donde: ρ: Densidad del fluido (kg/m3 ) g: aceleración de gravedad (m/s2 ) ∆H: sobrepresión generada en la tubería (m) S: sección transversal de la tubería (m2 ) Vo: velocidad inicial del fluido en régimen permanente (m/s) ∆V: variación de velocidad del flujo producto de la interrupción del flujo (m/s) a: celeridad o velocidad de la onda de presión (m/s2 ) Simplificando la expresión (3) se obtiene que la sobrepresión generada se puede estimar según la ecuación (4): ( )VVa g V H ∆−+⋅ ∆ =∆ 0 (4)
  17. 17. 17 4.4.3 Condición de régimen permanente Para la estimar la sobrepresión generada, según la ecuación (4), es necesario conocer la velocidad inicial del flujo antes de la intervención abrupta del por el cierre de una válvula. Se considera para el cálculo de la sobrepresión un cierre total de una válvula en la zona de cámara de carga, reduciendo la velocidad a valor nulo. Considerando el caudal máximo de diseño igual a 237 (l/s), y la impulsión en tubería de 450 mm con diámetro interno de 407 mm, se obtiene que en régimen permanente la velocidad del flujo es de ( )sm m sm A Q V /82,1 )( 2 407,0 )/(237,0 2 3 0 =       ⋅ == π (5) 4.4.4 Celeridad de la onda de presión La velocidad o celeridad de onda depende del grado de compresibilidad del fluido, así como del grado de expansión de la tubería, de su diámetro, y su espesor. Mientras mayor sea el potencial de compresión del fluido, y mayor sea la ductilidad y diámetro de la tubería, la velocidad de la onda tiende a disminuir. La celeridad de onda se puede estimar según la expresión:       ⋅ +⋅ = Ee D K a B 1 1 ρ (6) Donde: a: celeridad de la onda de presión (m/s) ρ: densidad del fluido (kg/m3 ) KB: Módulo de Bulk del fluido (N/m2 ) e: espesor de la tubería (m) E: Módulo de elasticidad de Young la tubería (N/m2 ) Luego,
  18. 18. 18 ( ) sma /1,267 000.000.400.10215,0 407,0 000.000.030.2 1 000.1 1 =       ⋅ +⋅ = ( ) acmH ..8.4983,183,11,267 81,9 83,1 =−+⋅=∆ 4.4.5 Tiempo de cierre de válvula El tiempo de cierre de una válvula constituyente del sistema influye directamente en la intensidad de la sobrepresión producida por efecto del golpe de ariete. Se considera que el tiempo de cierre de una válvula es instantáneo cuando el proceso tarda menos que el tiempo en que la onda de presión llega hasta el punto de refracción y regresa hasta el punto en donde se generó la intervención del flujo. Este tiempo se conoce como tiempo crítico, y se estima según la ecuación (7): a L tc ⋅= 2 (7) Donde: L: longitud de la tubería (m) a: celeridad de la onda de presión (m/s) Luego, stc 4.45 1.267 6067 2 =⋅= Para el emisario diseñado, de longitud total igual a 5500 ml, se considera que un cierre de válvula en la zona de la cámara de carga, generará que la onda de presión avance aguas arriba hasta la impulsión y regrese hasta la válvula en un tiempo aproximado de 46 segundos. Según este valor, es recomendable que el tiempo que dure el proceso de cerrado de la válvula en la cámara de carga, sea como mínimo entre 50 segundos a 1 minuto. 4.5 DISEÑO VENTOSAS El diseño de las ventosas obedece al fenómeno de permitir, tanto el ingreso de aire a la tubería cuando ésta se vacía, como a la salida del mismo cuando ella se llena.
  19. 19. 19 Como parte del correcto dimensionamiento de las ventosas se debe evaluar la presión a la cual queda sometido el sistema cuando se procede al llenado de la tubería, de acuerdo al caudal de llenado preestablecido, así como también evaluar la presión para el caudal máximo de diseño. 4.5.1 Volumen de aire a evacuar (llenado) Para la selección de una ventosa que permita la evacuación de aire durante el llenado de la tubería se condiciona la velocidad de ingreso del fluido. Se recomienda iniciar el llenado con caudales iniciales pequeños asociados a velocidades de flujo entre 0.1 a 0.5 m/s. Para la selección de la ventosa correcta se considera una velocidad de llenado de 0.4 m/s. Luego, el caudal de aire necesario de evacuar corresponde al caudal de llenado de la tubería: AvQQ evacuaraairellenado ⋅== Donde v: velocidad del fluido durante el llenado (m/s) A: sección transversal del conducto (m2 ). Tubo HDPE 450: diámetro interno tubo, 0.407 m. Luego: )/2.187(/052.0 2 407.0 4.0 33 2 hmsmQQ evacuaraairellenado =      ⋅⋅== π 4.5.2 Volumen de aire a admitir (vaciado) La selección de la ventosa correcta para permitir el ingreso del volumen de aire adecuado depende de la diferencia de cota entre la ventosa y el punto de evacuación, y de la sección transversal del ducto que desagua el fluido. HgAQQ dadmitidoaireevacuado ⋅⋅⋅⋅== 26.0 Donde Ad: sección transversal del conducto de desagüe (m2 ) g: aceleración de gravedad, 9.81 (m/s2 ) H: diferencia de cota entre ventosa y extremo de desagüe (m) El ducto de desagüe corresponde a una tubería HDPE PE80 PN6 de 90mm de diámetro nominal, y un diámetro real interior de 81 mm, y tiene una longitud media de 40 metros.
  20. 20. 20 Los desagües se encuentran proyectados aproximadamente cada 200 metros de separación en promedio. La pendiente media del ducto principal es cercana al 2%, y la pendiente media del ducto de desagüe cercana al 3%. Considerando una cota arbitraria en el punto de ventosa igual a 100, entonces H es igual a: mH 2.5)]03.0*40()02.0*200100[(100 =−−−= Luego: )/2.115(/032.02.581.92 2 0814.0 6.0 33 2 hmsmQQ admitidoaireevacuado =⋅⋅⋅      ⋅⋅== π 4.5.3 Presión de trabajo Las ventosas seleccionadas deberán soportar las presiones normales del sistema de acuerdo a los valores mostrados más adelante en la Tabla 3. Según dicha tabla el valor máximo de presión normal de trabajo que debiera soportar la ventosa en la posición más desfavorable corresponde a 3.4 kg/cm2 (3.33 bar). 4.6 MACHONES DE APOYO (QUIEBRES) En esta sección se diseñan los machones de anclaje necesarios a lo largo del emisario para evitar el desacople, desangulación o desplazamiento que pudiera sufrir la tubería debido a las fuerzas de empuje producto de los cambios de dirección del flujo en cada uno de los nodos proyectados. 4.6.1 Teoría de diseño El dimensionamiento de los machones depende de la presión interna en la tubería, del diámetro de ésta, y de la capacidad de soporte del suelo de apoyo. Para el cálculo de la fuerza de empuje sobre la tubería se utiliza la expresión:       ⋅⋅ ⋅ = 24 int 2 απ senp D P Donde: P: fuerza de empuje sobre el nodo de la tubería (kg) D: diámetro exterior del tubo (kg/cm2 ) Pint: presión interior en el tubo (kg/cm2 ) α: ángulo del accesorio correspondiente La geometría del machón (área basal de apoyo) se estima según:
  21. 21. 21 P A σ = Donde: A: área basal del machón (cm2 ) σ: Tensión admisible del suelo de apoyo (kg/cm2 ) P: fuerza de empuje sobre el nodo (kg) 4.6.2 Nodos y Presión En la Tabla 3 se muestran los nodos proyectados en el trazado y las dimensiones mínimas requeridas por los machones de apoyo en los cambios de dirección de la tubería, sea mediante un fitting, o mediante curvatura. Las dimensiones mínimas se muestran en la penúltima fila (superficie mínima de apoyo sobre el terreno), y última fila (lado mínimo considerando sección cuadrada).
  22. 22. 22 Tabla 3.- Cuadro de nodos y machones de apoyo por cambios de dirección
  23. 23. 23 4.7 MACHONES DE ANCLAJE 4.7.1 Separación requerida de los machones por flotabilidad Se analiza la separación mínima de los machones de anclaje para evitar la flotación del emisario ya instalado en el fondo. La condición más desfavorable en este caso corresponde a aquella con la tubería vacía, en la cual se debe calcular el peso por metro lineal brindado por los machones de hormigón para que el factor de flotabilidad (K) sea como mínimo igual a la unidad. La fuerza de flotación, por metro lineal de tubería, corresponde a: aguatubocmxflotacion VF ρ⋅= La Tabla 4 muestra las magnitudes utilizadas para el cálculo de la fuerza de flotación. Tabla 4.- Cálculo del la fuerza de flotación de la tubería Parámetro Unidad Magnitud Vtubo cm3 /cm 1963,50 ρagua kg/cm3 0,001 Fflotación kg/cm 1,96 Fflotación kg/ml 196,0 Se necesita que los machones entreguen un peso mínimo de 196 kg por metro lineal de tubería. El machón propuesto tiene un peso de 432 kg por unidad. Luego, la Tabla 5 muestra el requerimiento de espacio de los machones para brindar el peso necesario para evitar la flotación. Tabla 5.- Distancia requerida entre machones Configuración Peso Machón / ml Fuerza flotación tubo /ml K 1 machón en 1 ml de tubo 864 kg/ml 196 kg/ml 4,41 1 machón en 2 ml de tubo 432 kg/ml 196 kg/ml 2,20 1 machón en 3 ml de tubo 288 kg/ml 196 kg/ml 1,47 1 machón en 4 ml de tubo 216 kg/ml 196 kg/ml 1,1 1 machón en 4,5 ml de tubo 192 kg/ml 196 kg/ml 0,98
  24. 24. 24 4.8 CONCLUSIONES - Del análisis sobre el requerimiento energético para elevar el caudal de diseño se obtiene que el diámetro de 450 mm es más eficiente que el de 400 mm, desde un punto de vista hidráulico; y a la vez reduce significativamente los costos del proyecto asociados a un diámetro mayor de 500 mm. - De acuerdo al análisis de energía requerida (Hb) para elevar el caudal de diseño se obtuvo 38 m.c.a. a suministrar por la impulsión - La potencia requerida por el equipo de bombeo alcanza un valor de 147 KW. - El fenómeno de golpe de ariete puede llegar a provocar una presión interior al sistema del orden de 87 m.c.a. (37.1 m.c.a. + 49.8 m.c.a.). Este hecho obliga a la colocación de equipos de amortiguación de golpe de ariete, como también tomar medidas de mitigación del mismo, como es, por ejemplo, operar la abertura y cierre de válvulas de acuerdo al tiempo recomendado (1 minuto aproximadamente en completar la maniobra), o proceder al llenado inicial de la tubería a caudales con velocidades del orden de 0,3 a 0,5 m/s. - De acuerdo al análisis hidráulico del ducto se obtiene que los machones de apoyo para cada cambio de dirección de la tubería deberán tener un área de apoyo mínima, equivalente a un cuadrado de lado 90 cm. (Esto se da para desangulaciones con fittings de 90°). - Las ventosas proyectadas deberán ser capaces de evacuar un caudal de aire de 187.2 m3 /hr, y permitir el ingreso de un caudal de 115.2 m3 /hr. - La separación de los machones de anclaje para la tubería a lo largo del tramo emplazado bajo el lecho del río Biobío deberán estar equiespaciados como mínimo cada 4 metros.

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