memoria de calculo

1. MEMORIA DE CÁLCULO
RESERVORIO ELEVADO DE 800 m³
PROYECTO: MEJORAMIENTO DEL SISTEMA DE
AGUA Y ALCANTARILLADO SECTORES EL
PALMO, LARREA Y BARRIO NUEVO-DIST. DE
MOCHE - TRUJILLO - LA LIBERTAD

2. 1.0 OBRAS DE REGULACIÓN
1.1 DEFINICIÓN
El consumo de agua de una población es variable en cada uno de los
distintos días del año, aun en un mismo día el consumo tiene una
variación horaria, siendo prácticamente imposible seguir las oscilaciones
de consumo desde la fuente de abastecimiento; debido a esta diferencia
de caudal entre la fuente de abastecimiento que se considera continua y
el consumo de la población; se hace indispensable plantear depósitos de
regulación.
El objetivo principal de estas obras de distribución es el garantizar el
servicio continuo para plena satisfacción de las demandas de la
población.
En nuestro caso la obra de regulación a estudiar es el Reservorio;
recipiente que almacena un volumen de agua capaz de equilibrar el
volumen de líquido que viene de la fuente de abastecimiento y el
consumo diario, almacenar un volumen de agua adicional contra
incendios, el agua de reserva garantice un servicio continuo y que
proporcione presión suficiente en cada uno de los puntos de la red de
distribución.
1.2. FUNCIONES
Los reservorios cumplen tres funciones fundamentales:
1. Compensar las variaciones de consumo producidos durante el día.
2. Mantener las presiones de servicio en la red de distribución.
3. Almacenar un volumen adicional deagua para cubrir situaciones de
emergencias como incendios, desabastecimiento de la fuente, etc.
1.3. CLASIFICACION
Los reservorios seclasifican según su posición, material deconstrucción
y por el tipo de fondo.

3. Por suPosición: Tenemos reservorios de ladera, hidroneumáticos,
elevados, semienterrados, simplemente apoyados.
Por suMaterial de Construcción: Están los reservorios de concreto
simple, concreto armado, concreto pretensado, madera (usados en la
industria), etc.
Por elTipo de Fondo: Tenemos reservorios de tipo esférico, cónico,
intze, barkhausen, konne, etc.
1.4. CRITERIOS PARA EL DISEÑO:
Existen criterios importantes que se debe tener encuenta para diseñar el
reservorio:
 Capacidad
 Ubicación
 Tipo de Estanque
1.4.1. CAPACIDAD DEL RESERVORIO:
Es un sistema de abastecimiento de agua, la cantidad de consumo de
agua varía dependiendo del tiempo y de las costumbres de sus
habitantes y las condiciones climáticas.
Esto se aprecia cuando el consumo de agua aumenta en verano que en
los meses de invierno se mantiene constante.
La capacidad delreservorio está determinada porlos siguientes
factores:
 En la compensación de las variaciones horarias
 En la emergencia para incendios
 En la provisión de reservas para cubrir daños e interrupciones en la
conducción o en las bombas.
 Funcionamiento como parte del sistema de distribución.

4. 1.4.1.1 Calculo Del Volumen De Almacenamiento Del Reservorio
Valmacenamiento = VReg. + Vr. +VI.
Donde:
VReg. : Volumen de Regulación
Vr : Volumen de Reserva
VI : Volumen Contra Incendio
a) CALCULO DEL VOLUMEN DE REGULACIÓN
El Cálculo del Volumen de Regulación se hará teniendo en cuenta tres diferentes
criterios y tomando el mayor valor calculado para garantizar el abastecimiento.
Criterio primero: Usamos el número de familias, número de miembros por
familia, tasa de crecimiento y un periodo de diseño de 20 años.
A.- POBLACION ACTUAL 450.00 Familias 5.00 Hab/Familia 2250
B.- TASA DE CRECIMIENTO (%) 2.40
C.- PERIODO DE DISEÑO (AÑOS) 20
D.- POBLACION FUTURA Pf = Po * ( 1+ r*t/100 ) 3330
E.- DOTACION (LT/HAB/DIA) 220
F.- CONSUMO PROMEDIO ANUAL (LT/SEG) Q = Pob.* Dot./86,400 8.48
G.- CONSUMO MAXIMO DIARIO (LT/SEG) Qmd = 1.30 * Q 11.02
H.- CAUDAL DE LA FUENTE (LT/SEG) 70.00
I.- VOLUMEN DE ALMACENAMIENTO (M3)
V = 0.25 * Qmd *86400/1000 (GRAVEDAD)
238.10
Volumen de Reserva 216.00
Volumen Contra Incendios 190.00
644.10
J.- CONSUMO MAXIMO HORARIO (LT/SEG) Qmh = 2 * Qmd = 2.60 Q 22.046
Criterio Segundo: Usamos el número de familias, número de miembros por familia,
tasa de crecimiento y un periodo de diseño de 20 años, con una fórmula distinta en
el cálculo de la Población Futura.
CALCULO DE LA PROYECCION DE POBLACION
INDICE DE CRECIMIENTO 0.024 % x AÑO
ANEXO N° 3
A. INFLUENCIA 2011 2016 2021 2026 2031
AF1 2250 2533 2852 3211 3616
SUMA TOTAL 2250 2533
1.13
2852
1.27
3211
1.43
3616
1.61

5. DETERMINACION DE CAUDALES DE c/a. INFLUENCIA
ANEXO N° 4 - 2
A. INFLUENCIA
POBLACION Dot.
CAUDALES
QP QMD QMH
HAB. L/HAB/D
L/S L/S L/S
1 1.3 2.6
AF1 3616 220.0 9.2 12.0 23.9
SUMA TOTAL 3616 9.2 12.0 23.9
Volumen deRegulación: =0.25*12.0*86400 = 259.20 m3
Volumen de Reserva: = 30 lt/seg x 2 horas = 216.00 m3
.
Volumen Contra Incendios: = 190 m3
Criterio Tercero: Usamos como referencia un estudio de investigación realizado
en poblaciones similares cercanas al ámbito del proyecto.
PARA 8 HORAS DE ABASTECIMIENTO
24.00 747.36
Qp = 8.65 lt/s Máx. Exceso 126.12
Qmd = 11.24 lt/s Máx. Defecto -130.79
Qmh = 22.49 lt/s Vol. Regul. 270.92
Fuente: Mediciones de consumo reales realizadas en el AA.HH. San Carlos de Laredo, Estudio de
Investigación de los Ings.MARTINEZ QUIÑONEZ, Rosa Ángela y OTINIANO RUBIO, Christian
Arturo.
HORA COEF. DE CONSUMO CONSUMO ALIMENT. DIFERENCIA DIFERENCIA CICLO
VARIACIÓN m3 ACUMULADO m3 m3 ACUMULADA OPERATIVO
0 - 1 0.30 9.34 9.34 0.00 -9.34 -9.34 135.46
1 - 2 0.40 12.46 21.80 0.00 -12.46 -21.80 123.00
2 - 3 0.50 15.57 37.37 0.00 -15.57 -37.37 107.43
3 - 4 0.65 20.24 57.61 0.00 -20.24 -57.61 87.19
4 - 5 0.70 21.80 79.41 0.00 -21.80 -79.41 65.39
5 - 6 1.10 34.25 113.66 93.42 59.17 -20.24 124.56
6 - 7 1.60 49.82 163.49 93.42 43.60 23.36 168.16
7 - 8 1.50 46.71 210.20 93.42 46.71 70.07 214.87
8 - 9 1.20 37.37 247.56 93.42 56.05 126.12 270.92
9 - 10 1.00 31.14 278.70 0.00 -31.14 94.98 239.78
10 - 11 1.20 37.37 316.07 0.00 -37.37 57.61 202.41
11 - 12 1.82 56.67 372.75 0.00 -56.67 0.93 145.74
12 - 13 1.43 44.53 417.28 0.00 -44.53 -43.60 101.21
13 - 14 1.10 34.25 451.53 0.00 -34.25 -77.85 66.95
14 - 15 0.80 24.91 476.44 0.00 -24.91 -102.76 42.04
15 - 16 0.90 28.03 504.47 0.00 -28.03 -130.79 14.01
16 - 17 1.00 31.14 535.61 93.42 62.28 -68.51 76.29
17 - 18 1.10 34.25 569.86 93.42 59.17 -9.34 135.46
18 - 19 1.80 56.05 625.91 93.42 37.37 28.03 172.83
19 - 20 1.50 46.71 672.62 93.42 46.71 74.74 219.54
20 - 21 0.90 28.03 700.65 0.00 -28.03 46.71 191.51
21 - 22 0.70 21.80 722.45 0.00 -21.80 24.91 169.71
22 - 23 0.40 12.46 734.90 0.00 -12.46 12.46 157.26
23 - 24 0.40 12.46 747.36 0.00 -12.46 0.00 144.80

6. .
b) VOLUMEN CONTRA INCENDIO:
Según RNC, nos da:
Población Extensión
 < 10000 hab.
 10000 – 100000 hab.
 >100000 hab.
 No se considera
 Considera 2 grifos contra
incendio de 15 lt/seg. Cada
uno a 2 horas.
 Considera 2 grifos en la zona
residencial y3grifos en la zona
industrial.
La población futura de estudio será de 3,616 hab. < a 10000 hab.
Por lo tanto el Volumen de Incendio no debería considerarse,
pero teniendo en cuenta que la población esta rodeada de
industrias con almacenes de materiales inflamables, tomaremos
un volumen contra incendios de acuerdo a la Tabla del Anexo 1
de la Norma OS-030 - GRÁFICO PARA AGUA CONTRA
INCENDIO DE SÓLIDOS que es de 190 m3.
c) CÁLCULO DEL VOLUMEN DE RESERVA
1. Vr. = Qp x t
Vr. = 30 lt/seg x 2 horas donde: (2 horas = 7200seg)
Vr. = 216 m3
.
2. Vr. = 0.25 (Vr + Vreg. +VI)
Vr. = 0.25 (216 + 270.92 + 190)
Vr. = 169.23 m3
3. Vr. = 0.33 (Vreg. + VI)
Vr. = 0.33 (270.92 + 190)
Vr. = 152.10 m3
.
 Tomamos el mayor valor calculado
 216 m3
.
Considerando los mayores valos Calculados obtenemos:
VReg. : 270.92m3
Vr :216.00m3
VI :190.00m3

7. Reemplazando:
Valmacenamiento = 270.92 + 216.00 + 190.00
Valmacenamiento = 676.92 m3
.+ 15% (676.92)  800 m3.
El Volumen de Almacenamiento del Reservorio será de 800m3
.
1.4.2 UBICACIÓN
La ubicación de este reservorio está determinada fundamentalmente por
la necesidad y conveniencia de mantener presiones en la red dentro de
los límites de servicio.
Estas presiones en la red están parametradas por rangos que para
satisfacer están influenciados por la topografía y por las zonas de mayor
consumo. Según las normas las presiones mínimas 15 y máximas 50
m.c.a ypara localidades pequeñas podráadmitirse una presión mínima de
10 m.c.a. en casos debidamente justificados.
La ubicación obligada será en una zona destinada para este fin. Nuestro
reservorio estará ubicado en la cota de terreno 30.50 m. s. n. m.
Para nuestro caso se ha verificado que se cumple con el rango de
presiones.
1.4.3 TIPO DE ESTANQUE
Generalmente los reservorios sobre la superficie del suelo o sobre torres,
dependiendo de las razones de servicio que se requiere para elevarlos.
 Tanques apoyados: Son generalmente de concreto armado, de
forma rectangular y dividida en varias celdas para facilitar su limpieza;
también existen de forma cilíndrica.
 Tanque elevado : Estos pueden construirse de concreto armado o
metálicos y sus diseños en muchos casos atienden a razones
ornamentales; dependerán de las condiciones locales, manteniendo
agresividad por corrosión, etc., la conveniencia para seleccionar uno u
otro tipo, es por razones de corrosividad, sobre todo en zonas cercanas a
la Costa.
 Para nuestro proyecto se ha visto conveniente construir el reservorio
ELEVADO para mantener las presiones en las tuberías, por lo tanto será

8. un reservorio Elevado, y el tipo de material a emplearse en su
construcción será de concreto armado.
1.5. DISEÑO DEL RESERVORIO ELEVADO
1.5.1 Diseño Geométrico del Reservorio
Como ya se conoce las condiciones topográficas del área involucrada, no
son favorables para considerar el diseño y la construcción de un
reservorio apoyado, por lo que el reservorio a diseñarse será elevado, en
donde la parte superior o cúpula será tipo Intze cuya función principal es
resistir grandes masas de agua mediante una estructura tipo cascarón,
para así conseguir disminuir el espesor de las paredes, del fondo y
consecuentemente bajar los costos unitarios de algunas partidas
importantes.
El soporte o fuste estará soportado por una chimenea tubular diseñada
para resistir las cargas degravedad, la combinación de cargas degravedad
y fuerzas sísmicas horizontales actuando simultáneamente. Las cargas
verticales corresponderán al peso total de la estructura y del líquido
almacenado considerando al reservorio lleno en sumáxima capacidad.
CUPULA SUPERIOR
PARED CILINDRICA VIGA SUPERIOR
EXTERIOR
VIGA INFERIOR
PARED TRONCO
CONICO
CUPULA INFERIOR
PARED CILINDRICA
INTERIOR
VIGA DE AMARRE

9. Modelo geométrico tipo Itzne de la cuba del reservorio elevado.

10. 4V
h
4 1000
  5.80
Se determinó el volumen de regulación (800 m³), la altura del fondo o
cota de fondo del reservorio (21.5.00 m.) desde el nivel del terreno y la
altura de agua necesaria para satisfacer las presiones mínimas de diseño
(4.40 m), medidos desde la cota de fondo de reservorio. Para tal efecto
se realiza un primer estimado del diámetro del reservorio:
Se sabe que:
Luego:
V  A  h 
 D²
h
4
D   14.81m
Asumiremos un valor de 14.80 m para el diámetro exterior del
reservorio.
1.5.2 Cálculo de las dimensiones Preliminares
Para una primera aproximación utilizaremos los valores del I al VIII,
que son resultado de un proceso deductivo de fórmulas llevándonos
como resultados estos 8 valores los cuales verificaremos con el método
geométrico.
a a
f2
h1
b
De VI:
a = 0.722(VR)1/3
a = 0.722(1000)1/3
a = 7.22 m≈7.00m

11. De II:
De III:
De VI:
De V:
De I:
b = a /
b = 7.00/
b = 4.95≈5.00 m
r2 = 2b/
r2 = 2*5.00/
r2 = 7.00 m
h = a
h = 7.00
h1 = b
h1 = 5.00 m
f1= a - b
f1= 7.00 –5.00
f1= 2.00 m
Para la Cobertura
De VII:
De VIII:
h2 = 7.00 /3
h2 = 2.33≈2.40 m
r1 = 5a /3
r1 = 11.67m≈12.00m
Con las dimensiones encontradas dibujamos el Reservorio Elevado
tentativo para el presente proyecto. Las dimensiones van a tener unas
pequeñas aproximaciones acuerdo a las necesidades geométricas del
plano y para una mejor linterpretación del mismo.
2
2
2
2

12. 1.5.3 Características geométricas
14.00
Con estos valores y aplicando las fórmulas de la geometría analítica se
determina también el volumen del reservorio:
V = Vrectangulo -  Vchimenea interior + Vcúpula inferior + Vfondo tronco cónico
Vrec tan gulo   R² h   a  f ²(d  e) 
Vrectangulo = (R2
)× h = ×(7.00+0.25)²×(5.00+2.40)=1221.96 m3
Vchimenea interior = (R2
)×h = ×0.55²×5.80 = 5.51 m3
Vcúpula inferior =(/2)×h×(3 lado2
+ h²) = ×2.00×(3×4.442
+2.002
)/2=
198.36 m3
Vfondo tronco cónico = Base×Altura/2 × 2R (al centro de gravedad del
triángulo) =2.06×2.40/2×2×(2×2.06/3+4.94) =
98.06m3
V = 1255.00 – (5.51 + 198.36 + 98.06) = 1221.96-301.93 m3
V = 920.03 m3
≈ 1.10×800 m3
Nota: El volumen del reservorio obtenido por las fórmulas geométricas
siempre tiene que ser un 10% más que el volumen de almacenamiento
obtenido
a) Cúpula:
Altura del dela Cúpula esférica : f2 = 2.16 m
Radio de la Cúpula Esférica del Techo : r = 12.00m.
b) Cuba
1.50 2.16
1.10
0.60
R=12.00
5.00 6.00 6.80
6.25 0.25
7.00
0.60
2.40
2.00
4.66
2.06
0.50

13. Radio Interior : a = 7.00 m
Altura dePared Interior : h1 = 5.00 m
Diámetro Interior de Chimenea : dch = 1.10 m.
Altura de Fondo Tronco Cónico : h2 =2.00 m
Radio de Cúpula Esférica de Fondo : rf = 7.00 m.
Altura de la Cúpula Esférica de Fondo : f1 = 2.00m.
c) Fuste:
Altura del Fuste : H = 21.00 m
Diámetro interior del Fuste : Dif = 9.40 m.
1.5.4 Predimensionamiento de Espesores
Los recipientes cuyas paredes resisten presiones, tienen forma de
cuerpos de revolución, y si el espesor de las paredes es insignificante, se
puede considerar que en las paredes ofrecen poca resistencia a la flexión,
por lo que existen solamente tensiones normales (tracción ocompresión)
y estas tensiones se distribuyen uniformemente dentro del espesor de la
pared.
Para recipientes de paredes delgadas, se tiene la siguiente ecuación de
Laplace (esfuerzo en recipientes a presión de pared delgada).
P

 p

 m
Donde:
e r1 r2
P = presión perpendicular a la superficie
e = espesor de la pared
r1, r2 = radio de curvatura de la superficie
p,m= esfuerzos paralelo y meridional respecto al plano.
d) Espesor de la Cúpula Esférica de Cubierta
r1 = r2 = r, p = m = 
 
P  r
 


Ec 5.2
2e
a d m

14. Considerando e = 0.075m.
Peso propio por unidad de superficie:
 e x  = 0.075 x 2400 =180.00 kg/m2
 Carga del viento  = 30.00 Kg/m2
(a una altura < de 50m.)
Entonces:
180.00 kg/m2
+ 30.00 kg/m2
= 210.00 kg/m2
Entonces la presión sobre la cúpula será: p = 0.0210  0.021 kg/cm2
Teniendo en cuenta que el esfuerzo admisible del concreto está
expresado por: fc = 0.45 x f´c, siendo el valor de f´c= 280 kg/cm2
(el f´c
debe ser mayor a 245 kg/cm2
, para reservorios de pared delgada, por la
gran importancia de esta estructura), reemplazando en la Ec. 5.2:
adm. 0 .45 x 280 kg/cm2
= 126 kg/cm2
r ( Rexterior) = 12.00 m = 1200 cm
e 
P  r
2
e 
0.0211200
 0.10cm  7.5cm
2 126
Por consiguiente se adopta el valor de: e = 7.5cm.
e) Espesor de la Pared Cilíndrica Exterior de la Cuba
Para un recipiente cilíndrico: r1 = r, r2 = 
 
P  r
 
2e
adm
..Ec 2.53
La presión sobre el elemento de la pared situado a “h” metros por debajo
del nivel del agua es p = agua xh = 1000 x h (kg/m2
). La presión máxima
debido al agua está ubicada en la parte inferior de la pared, teniendo así:
para : h = 5.0 m.
p = 1000 × 5.0 = 5000 kg/m2
≈ 0.50 kg/cm2
r = (a+f) = (5.00+2.40)=7.40m = 740cm
El cilindro estará sometido a una presión interna que ocasionará
esfuerzos de tracción en la membrana en el sentido paralelo, suponiendo

15. que el concreto tome este esfuerzo se tendrá que el esfuerzo a tensión
admisible sería igual a:
Sentido Paralelo:
fc  0.1 f 'c
 t ,adm  0.1 f 'c  0.1 280  28kg / cm²
e 
P  r
2 t ,adm

0.50  740
 6.60cm
2  28
Sentido Meridiano:
El esfuerzo cortante en el sentido meridiano será tomado por el
concreto, por un esfuerzo admisible de vc  0.53 = 0.53
vc,adm  0.53 280  8.87kg / cm²
e 
P  r
2 t ,adm

0.50  740
 20.86cm
2  8.87
Con estas dos consideraciones se toma el valor de: e = 25 cm.
f) Anillo de Apoyo Circular en la Cuba
Sobre el fondo inferior la carga P1 origina en el anillo circular un empuje
horizontal expresado por (P1/2πR × Tang α1), adicionalmente la carga
P2 sobre el tronco cónico origina un empuje horizontal sobre el mismo
anillo de (P2/2πR × Tang α2). Si se logra igualar estas componentes
horizontales, producto de las cargas P1 y P2, la viga de fondo o anillo de
apoyo no resultará esforzado por fuerza horizontal alguna.
Entonces hay que conseguir esta igualdad paraque la viga oanillo solo se
analice por fuerza vertical.
f 'c

16. Las fuerzas P1 yP2, son los pesos del tronco cónico y cúpula i
P1

P2
...Ec 5.2
2Rtan  2Rtan
nferior
Las cargas P1 y P2 están en función del peso del agua, entonces:
P1 = agua x V1 P2 = agua xV2
V1 = π 4.73² × (5.20+2.40) – V chimenea interior – V cúpula inferior
=534.18-5.51-66.12=462.55m3
V2 = V rectángulo – V fondo tronco cónico
=(5.20+2.40)*2.06×2×p×(2.06/2+4.73)-98.06=566.69-
98.06=468.55 m3
Reemplazando enla ecuación 5.2,los siguientes valores obtenidos:
P1 = 1000 kg/m3
× 462.55 m3
= 462,550 kg.
P2 = 1000 kg/m3
× 468.55m3
= 468,550 kg.
R = 7.00 m. β =44° Ø =45°
462,550


2 7.0 tan 44
468,550
2 7.00 tan 45
10890.39 kg/m≈10653.15kg/m
g) Espesor del Tronco Cónico
Para este caso asumiremos un valor de espesor: e = 25 cm. Y se
verificará al momento de realizar el diseño del tronco cónico
h) Espesor de la Cúpula Esférica de Fondo
 
P  r
 
2e
a d m

17. Asumiendo un valor del espesor: e = 25 cm.
 Peso propio por unidad de superficie: 0.25 x 2400 =600 kg/m2
 Peso del agua:
P1 462,550
= = 4,833.70 Kg/m2
(2× Rinterior×altura cúpula – fondo) (2 ×7.00×1.85)
 Presión total perpendicular a superficie:
p = 4,833.70 kg/m2
p ≈ 0.48 kg/cm2
Esta presión ocasionará esfuerzos de compresión en la membrana, en el
sentido paralelo; considerar elesfuerzo admisible del concreto expresado
por: c,adm  0.45 f 'c
Sentido Paralelo:
 c,adm  0.45  280  126kg / cm²
r (Rinterior) = 700 cm.
p × r (0.56 × 700)
e = = = 1.54 cm.
2adm (2 × 126)
Sentido Meridiano:
Esto ocasionará, además, un esfuerzo cortante en el estudio meridiano
que será tomado por el concreto para, un esfuerzo admisible de corte de
vc,adm  0.53
vc,adm  0.53  8.87kg / cm²
p × r (0.56 × 700)
e = = = 22.10 cm.
2adm (2 × 8.87)
Estos valores resultan mayores al espesor asumido, entonces se adoptará
como valor de diseño: e = 25 cm.

18. i) Espesor de la Pared Cilíndrica de la Chimenea
p × r p × r
p =  adm m =  adm
e 2e
La presión ubicada sobre el elemento de pared situado a H metros por
debajo del nivel del agua es: p =1000 x h (kg/m2
). La presión máxima
debido al agua estará en la parte inferior de la pared, así: para: h(d) =
4.40m.
p = 1000 × 4.40 = 4400 ≈ 0.440 (kg/m2
).
el cilindro está sometido a una presión externa que ocasionará esfuerzos
de compresión en la membrana en el sentido paralelo, la que será tomada
por el concreto con un esfuerzo admisible fc = 0.45 f´c:
σadm. = 0.45 (350 kg/m2
) = 158 kg/m2
r (Rexterior) = 670 cm.
p × r (0.440 × 670)
e = = = 0.93 cm
2 adm (2 × 158)
Adicionalmente ocasionará un esfuerzo cortante en el sentido meridiano
que será tomado por el concreto, para un esfuerzo admisible de corte de
fc = 0.53 f´c
σadm. = 0.53 kg/cm2
= 9.91 kg/cm2
p × r (0.440 × 670)
e = = = 14.87 cm.
2 adm (2 ×9.91)
Por consiguiente el espesor: e = 25 cm.

19. Viga
superior
Viga
inferior
Viga collar
Espesores de los elementos de la cuba
Datos obtenidos del predimensionamiento
1.6 Cálculos Generales para el Diseño Sísmico
1.6.1 Cálculo de las propiedades equivalente del agua
Como el fondo del reservorio no es plano, entonces se determina el
valor de la altura, según las recomendaciones de Rosenblueth:
Volumen hallado (V) = 800 m3
Diámetro de pared cilíndrica (D) = 14.0 m
Altura equivalente (He) para considerar el fondo plano:
He = V/ Area = V/ ( x D2
)/4 = 6.50 m.
Relación:
H/D = 6.50/14.00=0.46 < 0.75
a) Peso total del fluido en el recipiente (Wf)
Wf = V x agua = 800 Ton.
Reemplazando en las fórmulas indicadas.

20. K/2 K/2
Mf= Masatotaldelfluido
1.6.2 Cálculo de los pesos de la estructura
El peso de la Estructura se calculara con el mismo Programa Sap2000 el
cual tiene esta opción.
2.0 IDEALIZACION DEL SISTEMA EQUIVALENTE
El reservorio está sometido a movimientos que producen presiones impulsivas y
convectivas del agua contenido, fuera de las presiones hidrostáticas.
Las presiones impulsivas, son causadas por el impacto del líquido contra las paredes
del tanque cuando este es acelerado por el movimiento sísmico. Las presiones
convectivas, son causadas por las oscilaciones del líquido.
Para el diseño de esté reservorio considerará el modelo de sistema equivalente ideado
por Housner (1963), en el cual el peso total del fluido (Wf) se puede convertir en una
parte fija de la estructura (W0) que sigue el movimiento de la estructura, y otra parte
(Wi) ligada al reservorio por medio de soportes con rigidez K.
D
H hi
ho
(a) (b)
Sistema mecánico equivalente simplificado para tanques circulares

21. 3
R
 H



i
tanh
 
M M  27 H 
o
 i
  tanh  
M f 3 
R M f
H
 8 R 
h 
3
Ho
8


h  H 1 



27 H
1


 27 H 



27 H
1
 27



H 

 8
tanh
R 

8 R 
senh
8 R 

8 R  

i  tanh
K  M ii ²
El método planteado por Housner es válido para relaciones de D/H  4/3. Las
expresiones anteriores son válidas para reservorios abiertos. El comportamiento de
reservorio rígidos completamente llenos, cubiertos con tapa rígida es diferente, sin
embargo, si existe un pequeño espacio entre la superficie del líquido y de la tapa
aproximadamente el 2% del volumen del reservorio, las presiones ejercidas sobre las
paredes serán prácticamente iguales a las que se producirán en reservorios abiertos.
Como el fondo del reservorio no es plano y horizontal, como es el caso del tanque
elevado tipo Intze, el cual se está considerando para el proyecto, y tiene un fondo
semiesférico y tronco cónico, se puede asumir, según Rosenblueth, como un
reservorio equivalente que tenga el mismo diámetro y volumen que el tanque en
cuestión, obteniéndose un valor de “h”.
1 27 R
4 8 H
g 27
R 8
27 H
8 R

22.  3
i
1000 tanh


7.00
6.50

 Tn  s²
M    52.06o
7.00 m
9.81 3 
6.50
1000 1 27 6.50  27 7.00 Tn  s²
Mi    tanh    45.06
9.81 4 8 7.00  8 6.50 m
h 
3
 6.50  2.44mo
8


h  6.51 



27 7.00
1


 27 7.00 



27 7.00

1   3.86m
 27 7.00  

 8
tanh
6.50 

8 6.50
senh
8 6.50 

8 6.50  
 27 7.00  rad
²  tanh

  16.87
8 6.50  s²
K  45.06 19.87  760.19
Tn
m
9.81 27
6.50 8

23. 2.1 CALCULO DEL ESPECTRO DE ACELERACIONES PARA
ANALISIS SISMICO POR EL METODO DINAMICO.
Teniendo en cuenta las recomendaciones del Estudio de Mecánica de Suelos, el tipo
de estructura y la Norma E030 se tiene los siguientes parámetros sísmicos:
Factor de zona Z= 0.4 (zona 3)
Coeficiente deuso U=1.5 (Categoría A)
Parámetro de Suelo S= 1.2Tp=0.6
 Tp 
Factor de Amplificación Sísmica C  2.5
 T
  2.5

Donde T es el periodo fundamental de la estructura T 
30
 0.86 seg
35
C  2.5
 0.6 
 1.74

0.86


 
Coeficiente de Reducción R=0.85×8=6 (Pórticos de forma irregular)
Con estos parámetros se generan una tabla de valores para el espectro de
aceleraciones:
T(seg) Sa(m/seg²)
0.00 0.300
0.10 0.300
0.20 0.300
0.30 0.300
0.40 0.300
0.50 0.300
0.60 0.300
0.70 0.257
0.80 0.225
0.90 0.200
1.00 0.180
2.00 0.090
3.00 0.060
5.00 0.036
6.00 0.030
7.00 0.026

24. 2.2 IDEALIZACION DE LA ESTRUCTURA
Para el presente análisis se va a considerar las siguientes condiciones de carga:
2.2.1 Carga Muerta: con los pesos de los elementos estructurales.
Fig 1. Tanque elevado.

25. 2.2.2 Carga de presión Hidrostática. Liquido en la cuba y presión en las
paredes.
Fig. 2 Carga de Presión Hidrostática
2.2.3 Carga porSismo: para el cual se introduce el espectro de aceleraciones y
se activa las masas: tanto de la estructura como de la masa móvil del agua.

26. Fig. Espectro de aceleraciones.
2.2.4 La carga por viento no se tendrá en cuenta ya que se está haciendo
Análisis sísmico ya que para este tipo de estructuras siempre el análisis por
sismo resulta más predominante.
3.0 RESUSLTADOS DEL ANALISIS
3.1 Modos de Vibrar:
TABLE: Modal Periods And Frequencies
OutputCase StepType StepNum Period Frequency CircFreq Eigenvalue
Text Text Unitless Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
MODAL Mode 1 0.314254 3.1821 19.994 399.76
MODAL Mode 2 0.31425 3.1822 19.994 399.77
MODAL Mode 3 0.122293 8.1771 51.378 2639.7
MODAL Mode 4 0.085085 11.753 73.846 5453.2
MODAL Mode 5 0.084675 11.81 74.203 5506.2
MODAL Mode 6 0.076078 13.144 82.588 6820.9

27. MODAL Mode 7 0.075601 13.227 83.109 6907.2
MODAL Mode 8 0.0744 13.441 84.452 7132.1
MODAL Mode 9 0.066344 15.073 94.707 8969.4
MODAL Mode 10 0.066339 15.074 94.714 8970.7
MODAL Mode 11 0.058622 17.058 107.18 11488
MODAL Mode 12 0.058622 17.058 107.18 11488
Fig. 3. Modos principales de vibrar
3.2 Desplazamientos por sismo:
La estructura se ha dividido en cuatro niveles: a media altura del fuste, al
nivel superior del fuste, al inicio de la pared circular y al final de la pared
circular y se obtiene el siguiente cuadro.
E030. 16.4 gp= 0.007 E 070 10.2.1
Nivel D (cm) D=0.75×Rx×D dr(cm) H (cm) Dp Observación
4 0.97 4.37 0.99 500 3.50 OK
3 0.75 3.38 0.50 240 1.68 OK
2 0.64 2.88 1.31 1050 7.35 OK
1 0.35 1.58 1.58 1050 7.35 OK

28. 3.3 Calculo de Armaduras:
3.3.1 Fuste:
Fig. 4. Acero (cm²/cm) en la dirección horizontal en cara exterior

29. Fig. 5. Acero (cm²/cm) en la dirección horizontal en cara interior
Se observa con acero de ½”=1.27cm² entonces la separación
s=1.27/.04=31.5cm. Asumiendo Ø de ½” a 25cm. en ambas caras.
Fig. 6. Acero (cm²/cm) en la dirección vertical en cara exterior

30. Fig. 7. Acero (cm²/cm) en la dirección vertical en cara interior
Se observa con acero de ¾”=2.85cm² entonces la separación
s=2.85/.1=28.5cm. Asumiendo Ø de ¾” a 20cm. en ambas caras.
3.3.2 Cúpula Inferior.-
Fig. 8. Acero (cm²/cm) en la dirección tangencial cara inferior

31. Fig. 9. Acero (cm²/cm) en la dirección tangencial cara superior
Se observa con acero de 5/8”=2.0cm² entonces la separación
s=2.00/.03=66cm. Asumiendo Ø de 5/8” a 25cm. en ambas caras.
Fig. 10. Acero (cm²/cm) en la dirección radial cara inferior

32. Fig. 11. Acero (cm²/cm) en la dirección radial cara superior
Se observa con acero de 1/2”=1.27cm² entonces la separación
s=1.27/.044=28.86cm. Asumiendo Ø de ½” a 20cm. en ambas caras.
3.3.3 Tronco Cónico.-
Fig. 12. Acero (cm²/cm) en la dirección tangencial cara inferior

33. Fig. 13. Acero (cm²/cm) en la dirección tangencial cara superior
Se observa con acero de 5/8”=2.0cm² entonces la separación
s=2.00/.111=18.18cm. Asumiendo Ø de 5/8” a 15cm. en ambas caras.
Fig. 14. Acero (cm²/cm) en la dirección radial cara inferior

34. Fig. 15. Acero (cm²/cm) en la dirección radial cara superior
Se observa con acero de 1/2”=1.27cm² entonces la separación
s=1.27/0.04=31.15cm. Asumiendo Ø de 1/2” a 15cm. en ambas caras.
3.3.4 Paredes de la Cuba.-
<
Fig. 16. Acero (cm²/cm) en la dirección tangencial cara exterior

35. Fig. 17. Acero (cm²/cm) en la dirección tangencial cara interior (contacto
con agua)
Se observa con acero de 5/8”=2.0cm² entonces la separación s=2.00/0.09=22.22cm.
Asumiendo Ø de 5/8” a 20cm. en ambas caras.
Fig. 18. Acero (cm²/cm) en la dirección vertical cara exterior

36. Fig. 19. Acero (cm²/cm) en la dirección vertical cara interior
Se observa con acero de 1/2”=1.27cm² entonces la separación s=1.27/0.013=97cm.
Asumiendo Ø de ½” a 20cm. en ambas caras.
4.0 DISEÑO DE CIMENTACIÓN.
Se ha utilizado el programa Safe para modelar la cimentación y hacer los
análisis dentro del rango elástico. Se ha considerado las reacciones por
carga muerta, reacciones por carga del líquido y reacciones por sismo.
Se ha utilizado una placa circular de 8.5 m de radio con espesor de 0.8m.;
con vigas en diagonal de 60×220 y una viga de 45×130 en forma de aro
con el fin de atiezar la platea de cimentación. Como se observa en la Fig.
25

37. Fig. 20.Vista 3D yel modelo para el Análisis de Esfuerzos de la
Cimentación.

38. Fig. 21. Vista en Planta de la Cimentación.
4.1 CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS.
Fig. 22. Desplazamientos de Suelo. Carga muerta+ carga hidrostática +
sismo.

39. Se observa que el máximo deslazamiento es -1.20cm lo cual es menor
que -2.50cm recomendado por el Estudio de Mecánica de Suelos, por lo
tanto las dimensiones en planta son adecuadas.
4.2 CALCULO DE PRESIONES DE TERRENO
Fig. 23. Presiones de Suelo. Carga muerta+ carga hidrostática.
Se observa que la máxima presión es -1.13 kg/cm² y es levemente mayor
de -1.06 kg/cm² del Estudio de Mecánica de Suelos, por eso es que se
utilizara una subzapata de f’c= 140 kg/cm² 0.5m de espesor.

40. 4.3 CONTROL POR PUNZONAMIENTO.
Fig. 24. Punzonamiento en la cimentación.
Se observa que el valor más alto es 0.97<1.00 lo cual nos indica que el
espesor de la cimentación de 1.5m es adecuado.

41. ACI 318-08 Chequeo y Diseño por Punzonamiento
Propiedades Geométricas
Combinación = COMB4
Etiqueta del Punto = 89
Forma de Muro-columna =
Rectangular
Ubicación de Columna = Interior
Global X-Coordenada = 0 cm
Global Y-Coordenada = -620 cm
Chequeo de Punzonamiento
delSoporte
Espesor efectivo de la Losa = 70.59
cm
Perímetro
Efectivo de Punzonamiento = 542.38
cm
Recubrimiento = 9.405 cm
Resistencia a Compresión del Concreto = 210 kgf/cm2
Factor de Reforzamiento = 0.0018
Inercia de Sección I22 = 78810148 cm4
Inercia de Sección I33 = 17175084 cm4
Inercia de Sección I23 = 0 cm4
Fuerza de Corte = -333708 kgf
Momento Mu2 = -409506 kgf-cm
Momento Mu3= 1.83 kgf-cm
Max Esfuerzo de Diseño por Corte = 8.97 kgf/cm2
Capacidad de Esfuerzo de Corte del concreto = 9.22 kgf/cm2
Factor de Punzonamiento por Corte = 0.97

42. 4.4 CALCULO DE ARMADURA EN CIMENTACION
4.4.1 VIGAS DIAGONALES de 60×130cm→60×220xm
Fig. 25. Armadura devigas diagonales As= 44.44cm²
Con Armadura de ¾” se tendría n=44.44/2.85=15 varillas.

43. 4.4.2 VIGAS (ARO) DE 60×220cm DEBAJO DEL FUSTE
Fig. 26.Armadura de vigas (aro) debajo del fuste As= 23.18cm²
Con Armadura de ¾” se tendría n=23.18/2.85=8 varillas.

44. 4.4.3 VIGAS (OCTAGONO) DE 45×130cm AMARRE DE PLATEA
Fig. 27. Armadura de vigas (aro) debajo del fuste As=1.83cm²
Se requiere acero mínimo de 15.53cm², con acero de ¾” se tendría
n=13.00/2.85=6 varillas.

45. 4.4.4 ARMADURA EN PLATEA DE H=80CM
Fig. 28. Armadura Inferior en Platea (h=80cm) para un ancho de
200cm se requiere 20 varillas de ¾”.
Espaciamiento = 200cm/10=10 cm.
Se empezara con 20 cm y cerrara con 10 cm.
Para armadura superior se adoptar el mínimo Ø 5/8” que empezara a 25cm.
y cerrara a 10cm. (ver planos)

46. 5.00 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
- ACI3503R-01Seismic Design of Liquid- Containing Concrete Structures and
Commentary.
- Norma Técnica de Diseño Sismo Resistente E030.
- Norma Técnica de Concreto Armado E060.
- Manual de Sap2000.
- Manual de uso de Safe.