El documento presenta tres problemas relacionados con series de Fourier y ecuaciones de ondas. El primero pide encontrar las series de Fourier de cinco funciones diferentes. El segundo solicita hallar una expresión para la temperatura en cualquier punto de una barra de aluminio que se enfría por sus extremos. El tercero plantea resolver una ecuación de onda unidimensional mediante separación de variables y determinar las constantes usando serie de Fourier.

1. 1. Encontrar las series de Fourier de las siguientes funciones:
a) f(x) = x para −π ≤ x ≤ π,
b) f(x) = 4 para −3 ≤ x ≤ 3,
c) f(x) = −x para −1 ≤ x ≤ 1,
d) f(x) =
1 para −π ≤ x < 0
2 para 0 ≤ x ≤ π
e) f(x) = cos(x/2) − sen(x) para −π ≤ x ≤ π.
2. Se calienta una barra delgada de aluminio (α2
= 0,86cm2
/s) de 10 cm de largo a una temperatura
uniforme de 100o
C. En el instante t = 0, se colocan los extremos de la barra en un ba˜no de hielo
a 0o
C, con lo que mantienen la temperatura a dicho nivel. No se permite la disipaci´on de calor a
trav´es de la superficie lateral de la barra. Hallar una expresi´on para la temperatura en cualquier
punto de la barra y para todo tiempo futuro t.
3. Resolver la ecuaci´on de onda:
d2
u
dt2
= α2 d2
u
dx2
u(x, 0) = f(x) ut(x, 0) = g(x)
u(0, t) = u(L, t) = 0
por medio del m´etodo de separaci´on de variables y encuentre los valores de las constantes por
medio de la serie de Fourier.