1. TRIGONOMETRÍA II 4º ESO – B 2005–2006
1. Expresa en radianes los siguientes ángulos: 00, 300, 450, 600, 900, 1200, 1800, 2250, 2700, 3300,
2. Expresa en grados los siguientes ángulos dados en radianes: 3π/4, 5π/3, 3π/2, 9π/10, 4π/3 y 2 rad.
3. En una circunferencia de 16 m de radio, un arco mide 2 m. Halla su ángulo central correspondiente en
grados sexagesimales y radianes.
4. Un reloj señala las 12 y 20 minutos ¿qué ángulo, medido en radianes, forman las agujas del reloj?
5. Expresa los siguientes ángulos como suma de un número de vueltas y un ángulo menor de 3600 :
7200, 9000, –5850, 9π/2 rad, 13π/4 rad.
6. Dada la siguiente razón trigonométrica, calcular las demás. (Utiliza el dato para obtener el cuadrante)
a) sen α = 7/25 (cos α <0) b) tg α = 5 (π/2 < α < 3π/2 )
c) cos α = –5/13 (tg α < 0) d) cotg α = –2/3 (π < α < 2π)
7. Dibuja en papel cuadriculado y solo con una regla los siguientes ángulos:
a) α∈ II cuadrante: sen(α)=1/3 b) α ∈I cuad: tg(α) = 2 d) α ∈ III cuad: cos(α) = –3/4
8. Averigua, sin utilizar tablas ni calculadora, el seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos:
120o, 225º, 855o, –150o , 11π/3, 3π/4 , 61π/6.
9. Calcular las razones trigonométricas de 0º, π/2 , 180º, 3π/2 y 2π.
10. Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos:
a) α∈I cuadrante: sen(α)=1/5 b)α∈II cuadrante: cos(α)= –12/13
c) α∈III cuadrante: tg(α)=1/2 d)α∈IV cuadrante: cotg(α)= 4
11. Sabiendo que tg α = 2 y α ∈ I cuadrante, calcula: a) sen (π–α) b) tg (–α) c) cos (540º+α ).
12. Simplifica las siguientes expresiones:
senα cos (α)
2
1 2 cos 2 α + sen 2α − 1
a) b) c) − 1 d) cos 3 α + cos α ⋅ sen 2α e)
tg (π + α ) 1 - sen(α) cos α
2
cos α
Sol: a) cosα b) 1+senα c) tg2α d) cosα e) cosα .
13. Hallar qué ángulos “x”, entre 0º y 360º cumplen las siguientes ecuaciones:
a) sen x = 1/2 b) cos x = 3 2 c) tg x = 1 d) cos x = 0
2 1
e) sen x = –1 f) senx = − g) cos x = − h) tg x = 3
2 2
14. Hallar los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 10 y 24 cm. Hallar el lado.
15. Resolver un triángulo rectángulo sabiendo que el ángulo B es 60º y que la diferencia entre la
hipotenusa y el cateto b es 20 cm.
16. Las bases de un trapecio isósceles miden 7 y 4 metros; su altura mide 5 metros. Halla los lados y
ángulos del trapecio.
17. a) Halla el lado de un octógono regular inscrito en una circunferencua de 12 cm de radio.
b) Idem para un pentágono regular. Calcula también el área del pentágono.
18. Un avión vuela horizontalmente justamente encima de un observador a la velocidad de 300 Km/h.
Pasado un minuto, la visual que el observador dirige al avión forma un ángulo de 48º con la
horizontal. Halla la altura a la que vuela el avión.
19. Los tres cables que sujetan una torre de una emisora de radio tienen sus anclajes en una circunferencia
de 100m. de radio y forman un triángulo equilátero. Cada cable forma con la horizontal un ángulo de
45o. Halla la altura de la torre.