SANTILLANA_4TO_GRADO (1).pdf

La guía Matemática 4 para cuarto
grado de Educación Primaria es una
obra colectiva concebida, diseñada
y creada por el Departamento de
Ediciones de Santillana S.A., bajo la
dirección de Cecilia Mejía
En su realización ha participado el
siguiente equipo:
Alicia Veiga
Editora responsable del área
Alicia Auqui
Editora Ejecutiva
Sintia Huailla
Cecilia García
Ofelia Germán
Editoras
María Isabel Gazzo
Correctora
Liliana Baluarte
Juan Carlos Contreras
Diagramadores
Un
paso
adelante
GUÍA
Santillana
4
Recursos
didácticos
para el profesor
Lógico Matemática
© Santillana S.A.
Av. Primavera 2160, Santiago de Surco, Lima 33 - Perú
Teléfono 313-4000
Primera edición: enero 2006
Tiraje: 1 700 ejemplares
Impreso en el Perú - Printed in Perú
Vivastar del Perú S.A.C.
Av. Dos de Mayo 445 Dpto. 501, Miraflores, Lima 18 - Perú
Registro de Proyecto Editorial No
31501130500413
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional
del Perú No
2005-4797
Complemento del libro Lógico Matemática 4
Edición del Profesor
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Santillana
Un
paso
adelante
Índice
Presentación 3
La Guía para el profesor 4
Planificador anual 6
Cuadro de habilidades cognitivas 9
Secuencia de contenidos 10
Propuesta de programación 12
Registro de evaluación 16
Guiones didácticos
Unidad 1 17
Unidad 2 25
Unidad 3 33
Unidad 4 41
Unidad 5 49
Unidad 6 57
Unidad 7 65
Unidad 8 73
Unidad 9 81
Unidad 10 89
Unidad 11 97
Unidad 12 105
Evaluación de entrada 113
Evaluación final 117
Respuestario 119
Bibliografía 120
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paso
adelante
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3
Santillana
Un
paso
adelante
Presentación
Un paso adelante es una nueva propuesta de Santillana para contribuir al logro de una
educación de calidad.
Una educación de calidad supone garantizar mejores niveles de aprendizaje
Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es aprender más; es decir, abordar todos los
contenidos esenciales y procurar el aprendizaje más completo de dichos contenidos. Por
eso, ofrecemos lo siguiente:
• En el texto para el alumno:
– Contenidos actualizados.
– Más actividades de aprendizaje que promueven el desarrollo de capacidades.
– Una metodología orientada al éxito del alumno.
• En la guía para el profesor:
– Actividades de refuerzo y ampliación asociadas a los contenidos del texto.
– Actividades de evaluación.
Una educación de calidad exige mejorar la comprensión
Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es comprender mejor; es decir, entender el
significado de lo que se aprende, establecer relaciones entre los conocimientos nuevos
y las ideas previas y aplicar el conocimiento para demostrar que se ha comprendido. Por
eso, ofrecemos lo siguiente:
• En el texto para el alumno:
– Aperturas que desarrollan la comprensión lectora.
– Actividades para recordar, comprender y razonar lo aprendido.
– Actividades para integrar los conocimientos.
– Actividades para desarrollar las habilidades cognitivas: inferir, generalizar,
comprender, analizar, evaluar, crear, particularizar, etc.
– Más actividades para practicar y aplicar lo aprendido.
– Variadas sugerencias didácticas para el desarrollo de los contenidos trabajados
en cada unidad.
Una educación de calidad implica fomentar la educación en valores
Para lograrlo, la idea clave de nuestro proyecto es adquirir valores para convivir en
armonía. Por eso, ofrecemos lo siguiente:
• En el texto del alumno:
– Aperturas que trabajan valores.
– Actividades para desarrollar la dimensión afectiva y social.
– Actividades para trabajar hábitos y valores con sus correspondientes orientaciones
metodológicas.
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Un
paso
adelante
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4
Santillana
Un
paso
adelante
La Guía para el profesor
RECURSOS PARA AYUDARLO EN EL AULA
El enfoque novedoso de la serie Un paso adelante se concreta también en la
Guía. En esta oportunidad dotamos al profesor de un amplio banco de recursos
que lo ayudará en su trabajo cotidiano en el aula, permitiéndole múltiples
planteamientos prácticos y teóricos.
En Santillana consideramos que el material complementario, aquel que a
menudo elaboran los profesores y profesoras en las aulas para ampliar algunos
temas o reforzar otros, es una pieza fundamental para la enseñanza.
La Guía contiene los siguientes materiales: Organizadores de trabajo, Guiones
didácticos, Fichas para la atención a la diversidad y Fichas de evaluación.
Además, incluye Respuestario y Bibliografía.
ORGANIZADORES DE TRABAJO
Esta sección contiene los siguientes recursos:
• Planificador anual
• Propuesta de programación
• Registro de evaluación
Además, presenta la secuencia de contenidos.
GUIONES DIDÁCTICOS
La primera página presenta la distribución de
contenidos y recursos, y una propuesta de
calendarización para el desarrollo de la Unidad.
En las páginas siguientes se plantean las sugerencias
didácticas para cada uno de los componentes
desarrollados en la Unidad (números, relaciones
y funciones, geometría y medida, estadística y
probabilidad). Además se incluyen apartados como
los siguientes:
• Esquema de la unidad
• Valores y actitudes
• Ideas
• Al juego
• Previsión de dificultades
• Punto de encuentro con otras áreas

3ANTILLANA
1MBOJGJDBEPS
OFSP 'FCSFSP .BS[P CSJM
×P/VFWP
%ÓBEFMBEVDBDJØO/BDJPOBM

%ÓB.VOEJBMEFMB4BMVE

OJWFSTBSJPEFM/BDJNJFOUPEFM
*ODB(BSDJMBTPEFMB7FHB

%ÓB*OUFSOBDJPOBMEFMBMJNJOBDJØO
EFMB%JTDSJNJOBDJØO3BDJBM
%ÓBEFMB5JFSSB
%ÓBEFM*EJPNB

5N
PASO
ADELANTE

3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE

3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
UNIDAD CONTENIDOS CAPACIDADES ESPECÍFICAS
P
RIMER
T
RIMESTRE
1
CONJUNTOS
Representación y determinación
Clasificación de conjuntos
Relación de pertenencia y de
inclusión
Intersección y unión de conjuntos
Diferencia de conjuntos
Problemas con operaciones de
conjuntos
SP: Deduzco la respuesta a través
de una tabla
RM: Relaciones de parentesco
Orden en la información
• Representa y determina conjuntos utilizando la notación conjuntista.
• Analiza las características de las diferentes clases de conjuntos.
• Establece la diferencia entre la relación de pertenencia y la de inclusión.
• Interpreta gráficos para establecer operaciones de unión, intersección y dife-
rencia de conjuntos.
• Resuelve problemas sobre conjuntos aplicando técnicas convencionales y
personales.
• Organiza en una tabla los datos de un problema ubicándolos horizontal o
verticalmente.
• Analiza las relaciones de parentesco que se dan entre los miembros de una
familia.
2
NÚMEROS HASTA EL 999 999
Números hasta el 99 999
La centena de millar
Comparación
SP: Busco los datos en una ilustración
Busco datos en un texto
RM: Secuencias numéricas
Analogías numéricas
• Codifica y decodifica números hasta la centena de millar.
• Analiza el valor posicional de los números para realizar comparaciones usan-
do la simbología pertinente.
• Identifica los valores de posición más próximos a un número.
• Analiza ilustraciones y textos e identifica los datos relevantes que le permitirán
resolver un problema.
• Analiza regularidades en un conjunto de números.
• Analiza y aplica la regla que se cumple en una analogía numérica.
3
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Adición
Sustracción
Operaciones combinadas
Ecuaciones
SP: Elijo la pregunta
RM: Criptoaritmética
Pirámides numéricas
• Aplica las técnicas operativas o algoritmos de la adición y sustracción.
• Interpreta y realiza estimaciones de sumas y diferencias.
• Aplica estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la difrencia.
• Resuelve problemas de adición y sustracción aplicando técnicas operativas
convencionales y personales.
• Formula estrategias de resolución de operaciones combinadas.
• Representa matemáticamente expresiones del lenguaje cotidiano.
• Plantea y resuelve ecuaciones usando estrategias propias y convencionales.
• Analiza situaciones problemáticas y elige la pregunta que tiene relación direc-
ta con el problema.
• Halla equivalencias y completa esquemas gráficos según condiciones dadas.
4
RECTAS, ÁNGULOS Y POLÍGONOS
Recta, rayo y segmento
Ángulos
Polígonos
Triángulos y cuadriláteros
Perímetro y área
Circunferencia y círculo
Simetría de figuras
SP: Busco datos en una tabla
RM: Trazado de figuras
Conteo de figuras
• Establece la diferencia entre recta, rayo y segmento.
• Usa la notación simbólica pertinente para representar elementos geométricos.
• Desarrolla habilidades de precisión al realizar trazos y dibujos geométricos.
• Clasifica figuras geométricas según condiciones dadas o establecidas.
• Formula estrategias personales para calcular área y perímetro de una figura.
• Desarrolla habilidades de dibujo y diseño al construir figuras simétricas
• Analiza tablas e identifica los datos relevantes para resolver un problema.
• Analiza y determina las condiciones para que una figura pueda ser dibujada
de un solo trazo.
• Formula estrategias para calcular la cantidad de figuras de determinada forma
que se puede contar en un gráfico.
S
EGUNDO
T
RIMESTRE
5
CUERPOS GEOMÉTRICOS
Prismas
Pirámides
Cuerpos redondos
SP: Invento la pregunta
RM: Conteo de cubos
Desarrollo de cubos
• Analiza y establece diferencias entre prismas, pirámides y cuerpos redondos.
• Identifica y describe los elementos de los cuerpos geométricos.
• Analiza situaciones problemáticas e inventa una pregunta que tenga relación
directa con el problema y su solución.
• Analiza construcciones hechas con cubos y cuenta la cantidad de ellos.
• Identifica elementos geométricos del espacio que se construyen con diseños
planos.
6
LA MULTIPLICACIÓN
Propiedades de la multiplicación
Multiplicación por centenas y millares
Multiplicación por una y dos cifras
Multiplicación por tres cifras
Potenciación
Ecuaciones
SP: Elijo las operaciones
Operadores matemáticos
• Aplica procedimientos de cálculo para multiplicar un número de varias cifras
por otro de una, dos o tres cifras.
• Elabora estrategias de cálculo mental y estima resultados para resolver situa-
ciones problemáticas.
• Formula estrategias de cálculo mental con las propiedades de la multiplicación.
• Formula los procedimientos de resolución de operaciones combinadas.
• Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias propias y convencionales.
• Identifica las operaciones que intervienen en la solución de problemas.
• Realiza equivalencias entre símbolos y números según condiciones dadas.
• Aplica reglas de operaciones básicas a diferentes operadores matemáticos.
• Usa el lenguaje matemático formal y simbólico para representar, interpretar y comunicar información cualitativa y cuantitativa sobre situaciones reales.
• Resuelve problemas cuya solución requiere la aplicación de estrategias, conceptos y algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación, división y potencia-
ción de números naturales y de la adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones y números decimales.
6/1301645%130(3.$*»/13 -$6350(3%0%13*.3*
INDICADORES DE LOGRO VALORES Y ACTITUDES
• Representa conjuntos en diagramas o entre llaves.
• Determina conjuntos por comprensión y por extensión.
• Identifica y diferencia los conjuntos según la cantidad de elementos y los clasifica.
• Determina la inclusión entre conjuntos a partir de sus elementos comunes.
• Reconoce la intersección de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes
de ambos conjuntos y la representa gráficamente.
• Reconoce la unión de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes y no
comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente.
• Reconoce la diferencia entre dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos de uno
de ellos que no pertenecen al otro y la representa gráficamente.
• Identifica las tres regiones en una intersección de conjuntos: sólo A, sólo B, A y B a la vez.
• Ordena los datos en tablas y deduce la solución al problema.
• Analiza y resuelve situaciones referidas a relaciones de parentesco.
RESPETO A LA LIBERTAD
• Valora la libertad de los seres
humanos.
• Muestra actitudes de sensibilidad con
respecto a los animales que viven en
cautiverio.
• Propone acciones concretas que
propician la concientización y
sensibilización ante situaciones que
atentan la libertad en general.
• Reconoce y ubica números en el tablero posicional y en el ábaco, y escribe su descomposición.
• Reconoce la centena de millar y completa sus equivalencias con ayuda del tablero posicional.
• Descompone, lee y escribe números hasta el 999 999.
• Ubica números en la recta numérica.
• Compara números y escribe los signos , o = según corresponda.
• Identifica números que cumplen determinadas condiciones.
• Lee, comprende y aplica estrategias para buscar datos en un texto y una ilustración.
• Calcula el número que sigue en una secuencia y el número que cumple con cierta regularidad.
CIVISMO Y PATRIOTISMO
• Muestra respeto a los símbolos
patrios.
• Participa activamente en las activida-
des cívico patriotas de la institución
educativa y de su localidad.
• Se identifica con las costumbres de su
región.
• Identifica los términos de la adición y de la sustracción.
• Resuelve adiciones y sustracciones y aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una
adición o sustracción.
• Aplica estrategias de cálculo mental para realizar estimaciones de sumas y diferencias.
• Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis, identificando el orden operativo.
• Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas.
• Identifica la incógnita de una ecuación y halla su valor.
• Elige, entre varias preguntas dadas, las que se pueden contestar con los datos de un problema.
• Halla los valores ocultos en una adición o sustracción.
• Completa pirámides numéricas.
HONESTIDAD
• Organiza campañas de devolución de
objetos perdidos.
• Se interesa por encontrar al dueño de
objetos extraviados.
• Muestra honestidad al realizar sus ta-
reas y evaluaciones personales.
• Diferencia simbólica y gráficamente una recta, un rayo y un segmento.
• Traza rectas paralelas, oblicuas y perpendiculares.
• Mide ángulos con el transportador y los diferencia en rectos, agudos y obtusos.
• Construye ángulos según medidas indicadas.
• Identifica los elementos de un polígono.
• Diferencia polígonos según el número de sus lados.
• Analiza polígonos regulares y los diferencia de los irregulares.
• Diferencia triángulos según sus lados y ángulos; y los cuadriláteros, según el paralelismo de sus lados.
• Calcula el área y el perímetro de figuras.
• Identifica y traza figuras simétricas.
• Aplica estrategias para resolver problemas sobre el trazado y conteo de figuras.
RESPETO
• Respeta y cumple los avisos o señales
de tránsito.
• Se relaciona positivamente con sus
compañeros.
• Valora la importancia del respeto a la
participación de sus compañeros.
• Solicita la palabra para intervenir.
• Reconoce un prisma o una pirámide según la forma de sus bases.
• Identifica y señala los elementos de los diferentes cuerpos geométricos.
• Identifica prismas, pirámides y cuerpos redondos en diferentes contextos.
• Relaciona el desarrollo con cada uno de los cuerpos geométricos.
• Completa secuencias gráficas.
• Comprende el enunciado de un problema, inventa la pregunta y lo resuelve.
• Utiliza estrategias de razonamiento visual espacial.
COMPARTIR
• Comparte de forma voluntaria aquellos
instrumentos de dibujo o de medición
que le son solicitados.
• Muestra sensibilidad ante las dificulta-
des que se presentan en su entorno.
• Identifica los términos de la multiplicación.
• Identifica y aplica las propiedades de la multiplicación.
• Aplica el algoritmo al multiplicar por 10; 100… 20; 200… 30; 300... y resuelve problemas.
• Aplica el algoritmo para multiplicar un número por dos y tres cifras y resuelve problemas.
• Identifica los elementos de una potenciación y halla el valor de la potencia.
• Resuelve operaciones combinadas con o sin paréntesis identificando el orden operativo.
• Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias convencionales y personales.
• Identifica los datos de un problema para elegir las operaciones adecuadas para su solución.
• Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una multiplicación.
• Identifica el valor de las variables y la regla para resolver adecuadamente operadores matemáticos.
COMPAÑERISMO
• Valora el trabajo en equipo y se orienta
a la búsqueda del bien común.
• Hace del deporte un espacio para
fomentar el compañerismo.
• Se muestra abierto y atento a la
inclusión al grupo de compañeros
nuevos y poco conocidos.
• Elabora e interpreta cuadros y gráficos estadísticos que presentan información sobre situaciones de su realidad.Aprecia el lenguaje gráfico como forma de represen-
tación y comunicación, juzgando críticamente la información obtenida.
• Demuestra una actitud exploradora del medio que lo rodea y aprecia la utilidad de la medición en la vida diaria.
Propuesta de programación bimestral: 1er
BIMESTRE: Unidades 1; 2 y 3. 2do
BIMESTRE: Unidades 4; 5 y 6.
3 000 5 000 6 000
2 000
1 000
4 000
10 10 100
1 000
1 000
100
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE

6/*%%
Responsabilidad
Responsabilidad
Respons
Respons
e con los alumnos
e con los alumnos
Reflexion
Reflexion
que
que
que
que como futuros ciudada
como futuros ciudada
o futuros ciu
o futuros ciu
como
como nos
nos
deben ir a
deben ir a
asumiendo
asumiendo
responsabilidades para con
responsabilidades para con
espo sa
espo sa
abilidades p
abilidades p
mos, en su hogar y
mos, en su hogar y
ellos mism
ellos mism
munidad.
munidad.
en su com
en su com
7-034:$5*56%4
I deas
• Forme grupos. Que
Forme grupos. Que
elaboren diez tarjetas con
elaboren diez tarjetas con
números de tres, cuatro y
números de tres, cuatro y
cinco cifras y confeccionen
cinco cifras y confeccionen
un dado con números de
un dado con números de
tres o dos cifras en cada
tres o dos cifras en cada
cara. Pida a un alumno que
cara. Pida a un alumno que
saque una tarjeta y lance el
saque una tarjeta y lance el
dado. Los alumnos deben
dado. Los alumnos deben
resolver la división del
resolver la división del
número de la tarjeta entre
número de la tarjeta entre
el número del dado. El
el número del dado. El
grupo que termine primero
grupo que termine primero
correctamente gana 10
correctamente gana 10
puntos. Gana el grupo con
puntos. Gana el grupo con
más puntos.
más puntos.
0REVISIØN DE DIlCULTADES
°
°
3UGERENCIAS DIDÉCTICAS PARA EL AULA
*OJDJPEFMBVOJEBE QÈHT
° Antes de iniciar la unidad recuerde a los alumnos la relación existente entre la multipli-
cación y la división.
%JWJTPSEFVOBDJGSB QÈHT
° Realice ejercicios de cálculo mental en los que deban hallar un factor desconocido.
° Forme equipos con dos o tres integrantes e indique que elaboren un dado con los dí-
%JWJTPSDPODFSPFOFMDPDJFOUF QÈHT
°
%JWJTPSEFEPTDJGSBT QÈHT
°
%JWJTPSEFUSFTDJGSBT QÈHT
°
°
Al juego
Forme grupos. Guíelos para
que elaboren dos dados en
dos colores y números como
se indica en las figuras.
Por turno, un integrante
de cada equipo tirará los
dados y hallará el cociente.
Cada equipo realizará 5
lanzamientos y sumará los
cocientes obtenidos. Gana
el equipo que logre la mayor
suma.
M A T
38 43 59
102 BINGO 12
65 303 31
M
201
65
38
912 : 24
M
M
6 936 : 68
M
M
8
6 363 : 21
A
A
5 928 : 456
A
A
14 353 : 463
T
T
36
T
T
0
0
5
5 6
6 7
7 8
8
1
1 2
2 3
3
9
9
4
4
+
+ ×
× :
: =
=
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
0QFSBDJPOFTDPNCJOBEBT QÈHT
° Proponga a los alumnos que formulen frases matemáticas y las expresen numérica-
mente en la pizarra. Al resolverlas recuérdeles la jerarquía de las operaciones.
° Haga observar a los alumnos que en operaciones combinadas que tienen los mismos
números, los resultados son diferentes al variar la posición de los paréntesis.
° Forme equipos de 5 integrantes. Pida a cada equipo que elabore 2 juegos de las
siguientes tarjetas:
Proponga a cada equipo que elabore dos
jetas de números y 3 de signos. Que las
confronten las respuestas. Gana el equi
5BMMFSEFTPMVDJØOEFQSPCMFNBT QÈHT
° Propicie la lectura e interpretación
alumnos sobre el planteamiento correc
siempre que justifiquen su respuesta. Pr
° Escriba en cartulina los planteamien
Lea los problemas uno por uno para que
más rápido elegirá el planteamiento corr
° Motive a los alumnos para que inven
realicen el proceso para la obtención de
'JDIBTEFSB[POBNJFOUPNBUFNÈUJDP QÈHT
° Organice grupos y, proponga crear e
todo del cangrejo. Solicite a un represe
Seleccione los ejercicios apropiados de
° Escriba en tarjetas varias operacione
planteen un problema para ser resuelto p
nes propuestas.
RECURSOS PARA EL PROFESOR
6/*%%
Qvoup!ef!fodvfousp!
CIENCIA Y AMBIENTE
• Pida a los alumnos que
coleccionen diferentes formas
de hojas. Forme grupos de
5 integrantes e indíqueles
3FDVFSEF
s
s
• Forme grupos de tres jugadores y ela
como las siguientes:
• Por sorteo deciden quién cantará las
caja. Cada jugador recoge una cartil
canta saca de la caja una tarjeta y co
jugadores la resuelven y si tienen el
en el casillero respectivo. Gana el ju
BINGOMAT.
$5*7*%%4$0/.53*-./*16-#-
3ANTILLANA

5N
PASO
ADELANTE
Qsˆdujdb!ef!mb!ejwjtj˜o

Libro del alumno Recursos
para el profesor
Otros materiales
para el alumno
Págs.
Págs. Contenidos e indicadores de logro
Contenidos e indicadores de logro
136 - 137 Práctica de la división
• Demuestra su conocimiento de las tablas de multiplicación en
la solución de divisiones.
° Sugerencias didácticas
(Guía didáctica págs. 74 - 75)
° Ficha de refuerzo No
1
(Guía didáctica pág. 76)
° Ficha de refuerzo No
2
° Ficha de ampliación
° Ficha de evaluación
138 - 139 Divisor de una cifra
• Aplica el algoritmo de la división para resolver ejercicios y
problemas con divisiones de dos o más cifras en el dividendo
y una cifra en el divisor.
• Realiza mentalmente divisiones de números con varias cifras
en el dividendo entre 10; 100 y 1 000.
140 - 141 División con cero en el cociente
• Aplica el algoritmo de la división para resolver ejercicios
y problemas con cero en el cociente.
142 - 143 Divisor de dos cifras
• Resuelve ejercicios y problemas de divisiones con dos cifras
en el divisor.
144 - 145 Divisor de tres cifras
• Aplica estrategias para la solución de ejercicios y problemas
de divisiones con tres cifras en el divisor.
• Reconoce la división exacta como la operación que permite
encontrar el factor desconocido de una multiplicación de la
que se conocen el producto y el otro factor.
146 - 147 Operaciones combinadas
• Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis
identificando el orden operativo.
• Plantea y resuelve una secuencia de operaciones a partir de
problemas propuestos.
148 - 149 Taller de solución de problemas
• Determina el planteamiento correcto para resolver un
problema.
154 - 155 Fichas de razonamiento matemático
• Aplica estrategias para resolver situaciones problemáticas
aplicando el método del cangrejo con las cuatro operaciones.
• Aplica la regla del operador matemático y resuelve
problemas.
5.)$!$
3410/4#*-*%%
Sugerencia de calendarización
-ARZO !BRIL -AYO *UNIO *ULIO !GOSTO 3ETIEMBRE /CTUBRE .OVIEMBRE $ICIEMBRE
ESQUEMA DE LA UNIDAD
C
CÁLCULO
ÁLCULO MENTAL
MENTAL T
TALLER
ALLER DE
DE SOLUCIÓN
SOLUCIÓN DE
DE PROBLEMAS
PROBLEMAS F
FICHAS
ICHAS DE
DE RAZONAMIENTO
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
MATEMÁTICO
P
PRÁCTICA
RÁCTICA DE
DE LA
LA DIVISIÓN
DIVISIÓN
D
DIVISIÓN
IVISIÓN CON
CON CERO
CERO
EN
EN EL
EL COCIENTE
COCIENTE
D
DIVISOR
IVISOR DE
DE UNA
UNA CIFRA
CIFRA D
DIVISOR
IVISOR DE
DE DOS
DOS CIFRAS
CIFRAS D
DIVISOR
IVISOR DE
DE TRES
TRES CIFRAS
CIFRAS
O
OPERACIONES
PERACIONES
COMBINADAS
COMBINADAS
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001_016U00GM4.indd 4 1/11/06 10:42:58 AM
1/11/06 10:42:58 AM

5
Santillana
Un
paso
adelante
FICHAS PARA LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Esta sección tiene como objetivo proponer recursos para apoyar
el aprendizaje. Aquí el profesor tiene la posibilidad de atender a la
diversidad del alumnado, es decir, a los diversos estilos y ritmos
de aprendizaje. Para ello, cuenta con:
• Las fichas de refuerzo sirven para repasar los temas
tratados y están dirigidas a los alumnos que encuentran
dificultades en dichos temas.
• Las fichas de ampliación se pueden reservar para realizarlas
cuando los temas fundamentales de la unidad han sido
suficientemente asimilados por la mayoría del grupo. También
pueden usarse como forma de mantener el interés de aquellos
alumnos más motivados en determinados temas.
Estos recursos son materiales fotocopiables que pueden
repartirse a los alumnos en el momento en que el profesor
lo crea más oportuno.
RESPUESTARIO Y BIBLIOGRAFÍA
La Guía para el profesor ofrece el respuestario de las fichas de
ampliación y evaluación. Además, se citan libros para que el
docente consulte los temas que sean de su interés.
FICHAS DE EVALUACIÓN
La Guía para el profesor ofrece fichas de evaluación que sirven
para realizar el seguimiento del aprendizaje de los alumnos.
Estas fichas exploran la posibilidad de que sea el alumno quien
valore su propio rendimiento, haciéndole partícipe de su proceso
de aprendizaje y permitiéndole darse cuenta de los aspectos en
que debe mejorar.
Estas fichas son, también, material fotocopiable.
5 cm
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
-!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,%
5 cm
10 cm
m
m 8 cm
4 cm
.OMBRE Y APELLIDO ????????????????????????????????????????????????? !®O Y SECCIÑ ?????????
FICHA DE REFUERZO No
2 6/*%%
2ECTAS ÖNGULOS Y POL¤GONOS
1. En cada circunferencia, halla el radio en
milímetros.
9. Calcula el área de la siguiente figura.
16.
Calcula el perímetro de las siguientes figuras.
4. Señala la figura qu
2. 3.
Calcula el área de las
5. 6.
Colorea el área que co
7. 8.
10.Rodea la figura que es simétrica respecto al eje.
11. 12.
13.
14.
15.
C
B
8 cm
8 cm
48 cm2
32 cm2
24 cm
10 cm
6 cm
4 cm
6
6 cm
cm
4 cm
24
19
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
-!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,%
11. El conejo salta por los divisores de 48 para llegar a la zanahoria. Pinta el camino del conejo.
12.Pinta los carteles cuyos números son múltiplos de 2 y 7.
3
18
48
22
2
0
8
4
28
14
12
6
72
24
1
Halla los 6 primeros números múltiplos.
14
42
36
77
84
28
1
29
0
21
70
13.M(4)
= _______________________________________
14.M(9)
= _______________________________________
15.D(24)
= ______________________________________
16.D(16)
= ______________________________________
Inventa el dato que falta y resuelve.
17.Carmen va al banco a cambiar un billete de S/. 50
en monedas de ____ soles. ¿Cuántas monedas le
darán?
18._________ amigos fueron al cine y por las entradas
pagaron en total S/. ________. ¿Cuánto costó cada
entrada?
Resuelve los siguientes problemas.
19.Lucía tiene que colocar en bolsas los caramelos que
hay en estas dos cajas. Si en cada bolsa coloca tres
caramelos, ¿cuántas bolsas necesitará? ¿Cuántas
caramelos le sobrarán?
20.El lunes Diego recorrió 48 kilómetros en bicicleta.
El martes, la tercera parte de lo que recorrió el lunes.
¿Cuántos kilómetros recorrió en los dos días?
21.Observa y rodea la figura que sigue. 22.Halla el valor de m.
20
32 8
35
42 6
m
30 6
Halla los divisores de 24 y 16.
A) B) C) D)
9 3 8 5 4 5 6 4 4
6 9 6 9 8 7 5 6 3
3ANTILLANA

5N
PASO
ADELANTE
-!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,%
.OMBRE Y APELLIDO ????????????????????????????????????????????????? !®O Y SECCIÑ ?????????
FICHA DE EVALUACIÓN 6/*%%
,A DIVISIÑ
1. 2.
24
3
8 4
36
9
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
________________________
12 72
4 18
24
3
× 9
× 12
: 3 : 2
Realiza las divisiones y compruébalas. Luego, pinta del mismo color el cartel y el globo que tenga el cociente y
residuo respectivo.
5. 6. 7.
37
56
40 88
59
80
48
72
65
c = 11
r = 5
8. 9. 10.
c = 18
r = 2
c = 11
r = 3
c = 14
r = 0
c = 16
r = 0
c = 10
r = 4
96
Con los números de cada cartel, escribe una multiplicación y dos divisiones.
3. Completa el circuito.
4. Pinta los carteles cuyos números sean múltiplos de 8.

3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
ICHA DE AMPLIACIÑ
# $ # # $ $ !
! !
ICHA DE EVALUACIÑ
CILINDRO PRISMA PIRÕMIDE CUBO ESFERA
CONO PIRÕMIDE TRIANGULAR PIRÕMIDE HEXAGONAL
CONO PIRÕMIDE CUADRANGULAR PRISMA
TRIANGULAR V£RTICE ARISTA CARA LATERAL RADIO
BASE ARISTA CARA LATERAL BASE 2ENATO PRISMA
TRIANGULAR !DRIANA PIRÕMIDE CUADRANGULAR -ARCOS
PRISMA OCTOGONAL !LFREDO PIRÕMIDE PENTAGONAL
6 ! # 6 ! # 6
! # CUBOS CUBOS $
5.)$!$ #5%20/3 '%/-›42)#/3
ICHA DE AMPLIACIÑ
# ! # # ! $ $
! $ # $
ICHA DE EVALUACIÑ
DISTRIBUTIVA ASOCIATIVA
CONMUTATIVA

3 3
A¶OS 3 3
KM 3 3 3
5.)$!$ ,! -5,4)0,)#!#)Ê.
ICHA DE AMPLIACIÑ
$ $ # # # $
# $ ! #
! # #
ICHA DE EVALUACIÑ
× ×
×
C R C R C R
C R C R C R
- [ ] - [
] $ [ ]
$ [ ] BOLSAS Y SOBRA CARAMELO
KM M
5.)$!$ ,! $)6)3)Ê.
2%305%34!2)/
ICHA DE AMPLIACIÑ
$ # # $ ! #
# $ ! $ $
ICHA DE EVALUACIÑ
. [ ] 4 [A O]
2 [D¤AS DE LA SEMANA QUE EMPIEZAN CON LA LETRA M]
- [N¢MEROS IMPARES ENTRE Y ] 3 [ ]
+ [N¢MEROS PARES MAYORES QUE ] D B A C
; m ; m u u 6 6 6 ! ∪ B
! ∩ D ! n A C [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
(ENRY 2ENATO
5.)$!$ #/.*5.4/3
ICHA DE AMPLIACIÑ
# ! $ # $ ! #
# ! $ ! # # $
ICHA DE EVALUACIÑ
!MAZONAS
3 3
%L EQUIPO DE SONIDO Y RADIO 3
3

5.)$!$ !$)#)Ê. 9 35342!##)Ê.
ICHA DE AMPLIACIÑ
$ # $ ! # !
! # # # ! #

ICHA DE EVALUACIÑ
/BTUSO Ž RECTO Ž AGUDO Ž 0/,Ù'/./
$ TRIÕNGULO % ROMBO TRAPECIO ' TRIÕNGULO
ROMBO RECTÕNGULO RECTÕNGULO Y TRAPECIO 0 CM
CM CM

5.)$!$ 2%#4!3 ¸.'5,/3 9 0/,Ù'/./3
ICHA DE AMPLIACIÑ
# # # ! !
$ # # $ ! $
$ #
ICHA DE EVALUACIÑ

Y
Y
,UIS O -ARCELO O 3ERGIO O #£SAR
O *OEL O !LEX O 3
KG 3
5.)$!$ .´-%2/3 (!34! %,
ICHA DE AMPLIACIÑ
! # $ # ! # $
# # ! $ !
# !
ICHA DE EVALUACIÑ
C R C R C R
C R C R C R
C R C R C R

( ? J
6ALOR FINAL
ESTANTES 3 Y
3 3
5.)$!$ 02¸#4)#! $% ,! $)6)3)Ê.
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE

ICHA DE AMPLIACIÑ
$ ! ! $ $ # #
$ ! $ # #
#
ICHA DE EVALUACIÑ
CM CM CM '2!.$! *5,)/
GRAMO KILOGRAMO KILOGRAMO GRAMO
M KILOS Y MEDIO
)SABEL !NA ,AURA 0ILAR BALDES VECES
LITROS HORAS
5.)$!$ -%$)$!3
ICHA DE AMPLIACIÑ
! # ! $ # # !
$ # ! $
ICHA DE EVALUACIÑ

??

?

??

?

?

?

4ODO EL TABLERO QUED˜ COLOREADO 62!6!262
266!66!2

??

?

?

??

??

?

?

??

??

??

??

%LENA
??

?

GALONES
?

KG
5.)$!$ 2!##)/.%3
ICHA DE AMPLIACIÑ
$ ! ! $ # ! #
# ! $ # $ #
! $ !
ICHA DE EVALUACIÑ
QUESO CHORIZO MERMELADA
JAMONADA KG
3 3 3 3
C KM M M M
5.)$!$ .´-%2/3 $%#)-!,%3
ICHA DE AMPLIACIÑ
# # # $ ! #
$ $ ! #
ICHA DE EVALUACIÑ
#EBICHE #ARAPULCRA %SCABECHE
0ACHAMANCA 4OTAL HOMBRES PREFIEREN
CARAPULCRA #USCO #HICLAYO 3 !ZUL
3E RECAUD˜ 3 *UEGOS MECÕNICOS
PISCINA TEATRO
5.)$!$ %34!$Ù34)#! 9 02/!),)$!$
#JCMJPHSBGÓB
• Ministerio de Educación.
Ministerio de Educación. Orientaciones para el trabajo pedagógico
Orientaciones para el trabajo pedagógico. Lima, 2004.
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Evaluación Nacional 2000. Marco de trabajo de las Pruebas del Área de Matemática
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Unidad de Medición de la Cal
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Polea, G. Cómo plantear y resolver problemas
Cómo plantear y resolver problemas. México
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Steen, L. La enseñanza agradable de las matemáticas
La enseñanza agradable de las matemáticas. México, Limusa.
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Santos, L.M., Sánchez, E. Perspectivas en educación matemática
Perspectivas en educación matemática. Méx
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• De Guzmán, M.
De Guzmán, M. Tendencias innovadoras en educación matemática
Tendencias innovadoras en educación matemática. OEI-Ministerio de Educación de Portugal.
. OEI-Ministerio de Educación de Portugal.
Disponible en Internet:
Disponible en Internet: http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf
http://www.prof2000.pt/users/adam/matematica/Textos/TIEMGuzman.pdf

!-)'/3 CUADERNOS
LAPICEROS Y SOBRA 3
CM M
3 3AN 0ATRICIO

#ILINDRO BASE Y RADIO 0IRÕMIDE HEXAGONAL CARA
LATERAL Y V£RTICE 0RISMA HEXAGONAL Y CARA LATERAL
#ONO RADIO Y V£RTICE # $
%6!,5!#)Ê. ).!,
- [GALLINA PATO PALOMA LORO] - [AVES]
. [PELOTA MU¶ECA CAMIÑ ROBOT] . [JUGUETES]
0 [GUITARRA TAMBOR FLAUTA] 0 [INSTRUMENTOS
MUSICALES]
Y VEINTE MIL CUATROCIENTOS DIECIOCHO
NUEVE MIL TRESCIENTOS CUARENTA Y NUEVE OCHENTA Y
UN MIL VEINTICINCO ! LA SIERRA A B G H ! LA SELVA
C D E F
CENT¤METROS KILOGRAMOS METROS GRAMOS
MIN MIN MIN PRISMAS
PIRÕMIDES CUERPOS REDONDOS CM
CM CM C R
C R C R C R

?

?

?

?

?

?

NI¶OS 3
Y LE SOBRARÕN KILOS 3
GRUPOS !NDR£S KM MÕS BOTELLAS
%6!,5!#)Ê. $% %.42!$! )%.6%.)$/3 ! #5!24/ '2!$/
6. Mide cada ángulo y copia la letra del vértice sobre
la medida que le corresponde. Descubrirás una
palabra.
Rectas secantes Rectas paralelas
R
Q
S
A
C
B
X
Y Z
O
P
N
Œ Ž
Cuadrilátero con 4 lados
Cuadrilátero con 4 lados
iguales y los 4 ángulos
iguales y los 4 ángulos
rectos.
rectos.
Polígono de 6 lados.
Polígono de 6 lados.
Polígono de 8 vértices.
Polígono de 8 vértices.
hexágono
octógono
cuadrado
3ANTILLANA
5N
PASO
ADELANTE
-!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,% s -!4%2)!, /4/#/0)!,%
1 6/*%%
.OMBRE Y APELLIDO ???????????????????????????????????????????????? !®O Y SECCIÑ ?????????
2ECTAS ÖNGULOS Y POL¤GONOS
8. Colorea según la clave.
Relaciona.
4. ¿Cuántos segmentos se pueden trazar?
7. Colorea lo que se indica.
verde En Œ dos ángulos obtusos.
rojo En tres ángulos agudos.
azul En Ž dos ángulos rectos.
1.
Rayo
Rayo
Recta
Recta
Segmento
Segmento
2.
3.
5. Une puntos de manera que se formen:
30° 90° 135° 70°
azul trapecios
verde romboides
amarillo triángulos
rosado cuadrados
rojo rectángulos
Dibuja el polígono según la descripción.
9. 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.
10.2 pares de lados paralelos y sus ángulos rectos.
Dibuja un hexágono regular. Luego, contesta.
11. ¿Cuántas diagonales parten de cada vértice?
12.¿Cuántas diagonales en total tiene el hexágono?
Resuelve.
13.Amalia quiere hacer un polígono con el menor
número de lados posible. ¿Cuántos lados tendrá?
14.¿Hay algún polígono que no tenga diagonales?
¿Cuál es?
15.¿Se podrá construir un triángulo rectángulo
isósceles?
16.Relaciona.
17.Colorea según la clave.
rojo triángulos equiláteros
verde triángulos isósceles
azul triángulos escalenos
001_016U00GM4.indd 5
001_016U00GM4.indd 5 1/11/06 10:43:45 AM
1/11/06 10:43:45 AM

6
Santillana
Planificador
Enero Febrero Marzo Abril
1 Año Nuevo
1 1 1 Día de la Educación Nacional
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7 Día Mundial de la Salud
8 8 8 8
9 9 9 9
10 10 10 10
11 11 11 11
12 12 12 12 Aniversario del Nacimiento del
Inca Garcilaso de la Vega
13 13 13 13
14 14 14 14
15 15 15 15
16 16 16 16
17 17 17 17
18 18 18 18
19 19 19 19
20 20 20 20
21 21 21 Día Internacional de la Eliminación
de la Discriminación Racial 21
22 22 22 22 Día de la Tierra
23 23 23 23 Día del Idioma
24 24 24 24
25 25 25 25
26 26 26 26
27 27 27 27
28 28 28 28
29 29 29
30 30 30
31 31
Un
paso
adelante
001_016U00GM4.indd 6
001_016U00GM4.indd 6 1/11/06 10:46:23 AM
1/11/06 10:46:23 AM

7
Santillana
Un
paso
adelante
Mayo Junio Julio Agosto
1 Día del Trabajo
1 1 1
2 Combate del Dos de Mayo
2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 Día Mundial del Medio Ambiente
5 5
6 6 6 Día del Maestro
6 Batalla de Junín
7 7 Día de la Bandera
7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
10 10 10 10
11 11 11 11
12 12 12 12
13 13 13 13
14 14 14 14
15 15 15 15
16 16 16 16
17 Día Mundial de las
Telecomunicaciones 17 17 17
18 18 18 18
19 19 19 19
20 20 20 20
21 21 21 21
22 22 22 22 Día del Folclor
23 23 23 Conmemoración del Capitán
FAP José A. Quiñones 23
24 24 Día del Campesino
Fiesta de San Juan 24 24
25 25 25 25
26 26 26 26
27 27 27 27 Día de la reincorporación
de Tacna a la Patria
28 28 28 Fiestas Patrias
28
29 29 San Pedro y San Pablo
Día del Pescador 29 Fiestas Patrias
29
30 30 30 30 Santa Rosa de Lima
31 31 31
Planificador
001_016U00GM4.indd 7
001_016U00GM4.indd 7 1/11/06 10:46:24 AM
1/11/06 10:46:24 AM

8
Santillana
Un
paso
adelante
Setiembre Octubre Noviembre Diciembre
1 1 1 Todos los Santos
1
2 2 2 2
3 3 3 3 Día Mundial de las Personas
con Discapacidad
4 4 4 Revolución de Túpac Amaru
4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 Combate de Angamos
8 Día Mundial del Deporte
8 Inmaculada Concepción
9 9 Día Mundial del Correo
9 9 Batalla de Ayacucho
10 10 10 Día Mundial de la Ciencia
para la Paz y el Desarrollo 10 Día de la Declaración Universal
de los Derechos Humanos
11 11 Día Mundial para la Reducción
de los Desastres Naturales 11 11
12 12 Día del Descubrimiento
de América 12 12
13 13 13 13
14 14 14 14
15 15 15 15
16 16 16 16
17 17 17 17
18 18 18 18
19 19 19 19
20 20 20 Día de la Declaración Universal
de los Derechos del Niño 20
21 21 21 21
22 22 22 22
23 Día de la Primavera
Día de la Juventud 23 23 23
24 24 24 24
25 25 25 25 Navidad
26 26 26 26
27 27 27 Batalla de Tarapacá
27
28 28 28 28
29 29 29 29
30 30 30 30
31 31
Planificador
001_016U00GM4.indd 8
001_016U00GM4.indd 8 1/11/06 10:46:26 AM
1/11/06 10:46:26 AM

9
Santillana
Un
paso
adelante
Cuadro de habilidades cognitivas
Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales que el alumno utiliza
para aprender en una situación dada.
CATEGORÍAS DE PROCESOS COGNITIVOS
De las seis categorías de procesos cognitivos, una está relacionada con la RETENCIÓN:
recordar; y las otras cinco se centran en la TRANSFERENCIA: comprender, aplicar, analizar,
evaluar y crear.
1. RECORDAR: recuperar de la memoria a largo plazo
el conocimiento correspondiente.
Reconocer (identificar)
Evocar (recuperar)
2. COMPRENDER: construir significados a partir de
mensajes instruccionales, que incluyen la
comunicación oral, escrita y gráfica.
Interpretar
Ejemplificar
Clasificar
Resumir
Inferir
Comparar
Explicar
3. APLICAR: llevar a cabo o utilizar un procedimiento
en una situación dada.
Ejecutar
Implantar
4. ANALIZAR: descomponer el material en sus partes
integrantes y determinar cómo se relacionan unas
con otras y con una estructura o propósito general.
Diferenciar
Organizar
Atribuir
Generalizar
5. EVALUAR: emitir juicios basados en criterios
estándares.
Comprobar (verificar)
Criticar (juzgar)
6. CREAR: reunir elementos para formar un todo
coherente o funcional; reorganizar los elementos en
un nuevo modelo o estructura.
Generar
Planear
Producir
Lorin Anderson David Krathwhol, A taxonomy for learning, teaching and assessing (a revisión of
Bloom’s taxonomy of education objetives), Longman, 2001
001_016U00GM4.indd 9
001_016U00GM4.indd 9 1/11/06 10:46:27 AM
1/11/06 10:46:27 AM

10
Santillana
Un
paso
adelante
Secuencia de contenidos
Grados
Componentes TERCER GRADO CUARTO GRADO
Conjuntos,
números,
relaciones y
funciones
CONJUNTOS
Representación de conjuntos
Determinación de conjuntos
Pertenencia y no pertenencia
Subconjuntos
Intersección de conjuntos
Unión de conjuntos
Números de tres cifras
Números de cuatro cifras
Comparación hasta 9 999
La decena de millar
Número de cinco cifras
Comparación hasta 99 999
Propiedades de la adición
Adición y sustracción
Estimaciones de sumas
y diferencias
MULTIPLICACIÓN
Adición y multiplicación
Multiplicación por 2, por 3 y por 4
Doble y triple
Multiplicación por 5, por 6 y por 7
Multiplicación por 8 y por 9
PRÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN
Propiedad distributiva
Multiplicación por una cifra
Multiplicación por 10; 100 y 1 000
Multiplicación por 20; 30; 40…
200; 300; 400…
MULTIPLICACIÓN POR DOS Y POR TRES CIFRAS
Multiplicación por dos cifras
Potenciación
DIVISIÓN
Reparto exacto y división
División exacta
Reparto y división inexacta
Práctica de la división
FRACCIONES
Representación de fracciones
Comparación de fracciones
Adición y sustracción de fracciones
NÚMEROS DECIMALES
Fracción decimal y número decimal
Números decimales
CONJUNTOS
Relación de pertenencia e inclusión
Unión e intersección. Diferencia
Problemas de operaciones con
conjuntos: unión e intersección
Números de cinco cifras
Números de seis cifras
Comparación y aproximación
Propiedades de la adición: conmutativa
y asociativa
Sustracción. Términos. Comprobación
Ecuaciones
MULTIPLICACIÓN
Propiedades: conmutativa, asociativa
y distributiva
Multiplicación por una, dos y tres cifras
Potenciación
Ecuaciones
DIVISIÓN
División exacta
División inexacta
Múltiplos y divisores
Criterios de divisibilidad
PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN
Divisor de una cifra
División con ceros en el cociente
Divisor de dos cifras. Divisor de tres cifras
FRACCIONES
Presentación de fracciones. Fracción
y unidad
Fracciones equivalentes. Comparación
Multiplicación y división
DECIMALES
Comparación de números decimales
Multiplicación
001_016U00GM4.indd 10
001_016U00GM4.indd 10 1/11/06 10:46:30 AM
1/11/06 10:46:30 AM

11
Santillana
Un
paso
adelante
Grados
Componentes TERCER GRADO CUARTO GRADO
Geometría y
medida
UNIDADES DE MEDIDA
Decímetro y centímetro
Metro y kilómetro
Gramo y kilogramo
Medio kilo y cuarto de kilogramo
Litro, medio litro y cuarto de litro
Año, meses y días
El reloj
Recta y segmento
Ángulos
Polígonos
Perímetro y área
Prismas
Pirámides
Cuerpos redondos
Ángulos
Polígonos
Perímetro y área
Prismas
Pirámides
Cuerpos redondos
MEDIDAS
Unidades de longitud
Conversión de unidades de longitud
Unidades de masa
Unidades de capacidad
Unidades de tiempo
El reloj
Estadística y
probabilidad
Caminos en la cuadrícula
Pares ordenados en la cuadrícula
Gráfico de barras
Pictogramas
Gráfico poligonal
Gráfico de barras con dos
características
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Gráfico de barras
Gráfico poligonal. Pictograma
Media o promedio
Azar y probabilidad
Solución de problemas
TERCER GRADO CUARTO GRADO
¿En qué orden llega?
Realizo un esquema
Descubro el dato que falta
Elijo las operaciones
Elijo la pregunta
Elijo el planteamiento correcto
Invento la pregunta
Corrijo un problema mal resuelto
Busco datos en una tabla
Resuelvo con ayuda de un gráfico
Invento un problema
Deduzco la respuesta a través de una tabla
Busco datos en una ilustración. Busco los datos en un texto
Elijo la pregunta
Busco datos en una tabla
Invento la pregunta
Elijo las operaciones
Invento los datos
Elijo el planteamiento correcto
Busco datos en un plano
Resuelvo gráficamente un problema
Busco el dato que sobra. Elijo el dato que falta
Invento el problema
001_016U00GM4.indd 11
001_016U00GM4.indd 11 1/11/06 10:46:31 AM
1/11/06 10:46:31 AM

12
Santillana
Un
paso
adelante
P
RIMER
T
RIMESTRE
1
CONJUNTOS
Clasificación de conjuntos
Relación de pertenencia y de
inclusión
Intersección y unión de conjuntos
Diferencia de conjuntos
Problemas con operaciones de
conjuntos
SP: Deduzco la respuesta a través
de una tabla
RM: Relaciones de parentesco
Orden en la información
• Representa y determina conjuntos utilizando la notación conjuntista.
• Analiza las características de las diferentes clases de conjuntos.
• Establece la diferencia entre la relación de pertenencia y la de inclusión.
• Interpreta gráficos para establecer operaciones de unión, intersección y dife-
rencia de conjuntos.
• Resuelve problemas sobre conjuntos aplicando técnicas convencionales y
personales.
• Organiza en una tabla los datos de un problema ubicándolos horizontal o
verticalmente.
• Analiza las relaciones de parentesco que se dan entre los miembros de una
familia.
2
Comparación
SP: Busco los datos en una ilustración
RM: Secuencias numéricas
• Codifica y decodifica números hasta la centena de millar.
• Analiza el valor posicional de los números para realizar comparaciones usan-
do la simbología pertinente.
• Analiza ilustraciones y textos e identifica los datos relevantes que le permitirán
resolver un problema.
• Analiza regularidades en un conjunto de números.
• Analiza y aplica la regla que se cumple en una analogía numérica.
3
Adición
Sustracción
Ecuaciones
SP: Elijo la pregunta
Pirámides numéricas
• Aplica las técnicas operativas o algoritmos de la adición y sustracción.
• Interpreta y realiza estimaciones de sumas y diferencias.
• Aplica estrategias de cálculo mental para hallar la suma o la difrencia.
• Resuelve problemas de adición y sustracción aplicando técnicas operativas
convencionales y personales.
• Formula estrategias de resolución de operaciones combinadas.
• Plantea y resuelve ecuaciones usando estrategias propias y convencionales.
• Analiza situaciones problemáticas y elige la pregunta que tiene relación direc-
ta con el problema.
• Halla equivalencias y completa esquemas gráficos según condiciones dadas.
4
Ángulos
Polígonos
Perímetro y área
SP: Busco datos en una tabla
RM: Trazado de figuras
Conteo de figuras
• Establece la diferencia entre recta, rayo y segmento.
• Usa la notación simbólica pertinente para representar elementos geométricos.
• Desarrolla habilidades de precisión al realizar trazos y dibujos geométricos.
• Clasifica figuras geométricas según condiciones dadas o establecidas.
• Formula estrategias personales para calcular área y perímetro de una figura.
• Desarrolla habilidades de dibujo y diseño al construir figuras simétricas
• Analiza tablas e identifica los datos relevantes para resolver un problema.
• Analiza y determina las condiciones para que una figura pueda ser dibujada
de un solo trazo.
• Formula estrategias para calcular la cantidad de figuras de determinada forma
que se puede contar en un gráfico.
S
EGUNDO
T
RIMESTRE
5
Prismas
Pirámides
Cuerpos redondos
SP: Invento la pregunta
RM: Conteo de cubos
Desarrollo de cubos
• Analiza y establece diferencias entre prismas, pirámides y cuerpos redondos.
• Identifica y describe los elementos de los cuerpos geométricos.
• Analiza situaciones problemáticas e inventa una pregunta que tenga relación
directa con el problema y su solución.
• Analiza construcciones hechas con cubos y cuenta la cantidad de ellos.
• Identifica elementos geométricos del espacio que se construyen con diseños
planos.
6
LA MULTIPLICACIÓN
Multiplicación por una y dos cifras
Potenciación
Ecuaciones
SP: Elijo las operaciones
• Aplica procedimientos de cálculo para multiplicar un número de varias cifras
por otro de una, dos o tres cifras.
• Elabora estrategias de cálculo mental y estima resultados para resolver situa-
ciones problemáticas.
• Formula estrategias de cálculo mental con las propiedades de la multiplicación.
• Formula los procedimientos de resolución de operaciones combinadas.
• Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias propias y convencionales.
• Identifica las operaciones que intervienen en la solución de problemas.
• Realiza equivalencias entre símbolos y números según condiciones dadas.
• Aplica reglas de operaciones básicas a diferentes operadores matemáticos.
• Usa el lenguaje matemático formal y simbólico para representar, interpretar y comunicar información cualitativa y cuantitativa sobre situaciones reales.
• Resuelve problemas cuya solución requiere la aplicación de estrategias, conceptos y algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación, división y potencia-
ción de números naturales y de la adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones y números decimales.
UNA PROPUESTA DE PROGRAMACIÓN PARA
BIMESTRE: Unidades 1; 2 y 3. 2do
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Santillana
Un
paso
adelante
EL CUARTO GRADO DE PRIMARIA
• Representa conjuntos en diagramas o entre llaves.
• Determina conjuntos por comprensión y por extensión.
• Identifica y diferencia los conjuntos según la cantidad de elementos y los clasifica.
• Determina la inclusión entre conjuntos a partir de sus elementos comunes.
• Reconoce la intersección de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes
de ambos conjuntos y la representa gráficamente.
• Reconoce la unión de dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos comunes y no
comunes de ambos conjuntos y la representa gráficamente.
• Reconoce la diferencia entre dos conjuntos como otro conjunto formado por los elementos de uno
de ellos que no pertenecen al otro y la representa gráficamente.
• Identifica las tres regiones en una intersección de conjuntos: sólo A, sólo B, A y B a la vez.
• Ordena los datos en tablas y deduce la solución al problema.
• Analiza y resuelve situaciones referidas a relaciones de parentesco.
RESPETO A LA LIBERTAD
• Valora la libertad de los seres
humanos.
• Muestra actitudes de sensibilidad con
respecto a los animales que viven en
cautiverio.
• Propone acciones concretas que
propician la concientización y
sensibilización ante situaciones que
atentan la libertad en general.
• Reconoce y ubica números en el tablero posicional y en el ábaco, y escribe su descomposición.
• Reconoce la centena de millar y completa sus equivalencias con ayuda del tablero posicional.
• Ubica números en la recta numérica.
• Compara números y escribe los signos , o = según corresponda.
• Identifica números que cumplen determinadas condiciones.
• Lee, comprende y aplica estrategias para buscar datos en un texto y una ilustración.
• Calcula el número que sigue en una secuencia y el número que cumple con cierta regularidad.
CIVISMO Y PATRIOTISMO
• Muestra respeto a los símbolos
patrios.
• Participa activamente en las activida-
des cívico patriotas de la institución
educativa y de su localidad.
• Se identifica con las costumbres de su
región.
• Identifica los términos de la adición y de la sustracción.
• Resuelve adiciones y sustracciones y aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una
adición o sustracción.
• Aplica estrategias de cálculo mental para realizar estimaciones de sumas y diferencias.
• Resuelve operaciones combinadas con y sin paréntesis, identificando el orden operativo.
• Traduce expresiones verbales a expresiones matemáticas.
• Identifica la incógnita de una ecuación y halla su valor.
• Elige, entre varias preguntas dadas, las que se pueden contestar con los datos de un problema.
• Halla los valores ocultos en una adición o sustracción.
• Completa pirámides numéricas.
HONESTIDAD
• Organiza campañas de devolución de
objetos perdidos.
• Se interesa por encontrar al dueño de
objetos extraviados.
• Muestra honestidad al realizar sus ta-
reas y evaluaciones personales.
• Diferencia simbólica y gráficamente una recta, un rayo y un segmento.
• Traza rectas paralelas, oblicuas y perpendiculares.
• Mide ángulos con el transportador y los diferencia en rectos, agudos y obtusos.
• Construye ángulos según medidas indicadas.
• Identifica los elementos de un polígono.
• Diferencia polígonos según el número de sus lados.
• Analiza polígonos regulares y los diferencia de los irregulares.
• Diferencia triángulos según sus lados y ángulos; y los cuadriláteros, según el paralelismo de sus lados.
• Calcula el área y el perímetro de figuras.
• Identifica y traza figuras simétricas.
• Aplica estrategias para resolver problemas sobre el trazado y conteo de figuras.
RESPETO
• Respeta y cumple los avisos o señales
de tránsito.
• Se relaciona positivamente con sus
compañeros.
• Valora la importancia del respeto a la
participación de sus compañeros.
• Solicita la palabra para intervenir.
• Reconoce un prisma o una pirámide según la forma de sus bases.
• Identifica y señala los elementos de los diferentes cuerpos geométricos.
• Identifica prismas, pirámides y cuerpos redondos en diferentes contextos.
• Relaciona el desarrollo con cada uno de los cuerpos geométricos.
• Completa secuencias gráficas.
• Comprende el enunciado de un problema, inventa la pregunta y lo resuelve.
• Utiliza estrategias de razonamiento visual espacial.
COMPARTIR
• Comparte de forma voluntaria aquellos
instrumentos de dibujo o de medición
que le son solicitados.
• Muestra sensibilidad ante las dificulta-
des que se presentan en su entorno.
• Identifica los términos de la multiplicación.
• Identifica y aplica las propiedades de la multiplicación.
• Aplica el algoritmo al multiplicar por 10; 100… 20; 200… 30; 300... y resuelve problemas.
• Aplica el algoritmo para multiplicar un número por dos y tres cifras y resuelve problemas.
• Identifica los elementos de una potenciación y halla el valor de la potencia.
• Resuelve operaciones combinadas con o sin paréntesis identificando el orden operativo.
• Plantea y resuelve ecuaciones utilizando estrategias convencionales y personales.
• Identifica los datos de un problema para elegir las operaciones adecuadas para su solución.
• Aplica estrategias para descubrir las cifras que faltan en una multiplicación.
• Identifica el valor de las variables y la regla para resolver adecuadamente operadores matemáticos.
COMPAÑERISMO
• Valora el trabajo en equipo y se orienta
a la búsqueda del bien común.
• Hace del deporte un espacio para
fomentar el compañerismo.
• Se muestra abierto y atento a la
inclusión al grupo de compañeros
nuevos y poco conocidos.
• Elabora e interpreta cuadros y gráficos estadísticos que presentan información sobre situaciones de su realidad.Aprecia el lenguaje gráfico como forma de represen-
tación y comunicación, juzgando críticamente la información obtenida.
• Demuestra una actitud exploradora del medio que lo rodea y aprecia la utilidad de la medición en la vida diaria.
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Santillana
Un
paso
adelante
BIMESTRE: Unidades 7; 8 y 9. 4to
S
EGUNDO
T
RIMESTRE
7
LA DIVISIÓN
División exacta
División inexacta
Múltiplos y divisores de un número
Criterios de divisibilidad
SP: Invento los datos
RM: Secuencias gráficas
• Aplica estrategias metacognitivas para describir la técnica operativa de la
división con dos o más cifras en el dividendo y una cifra en el divisor.
• Evalúa la técnica operativa para comprobar el resultado de la división.
• Establece la diferencia entre los múltiplos y los divisores de un número.
• Formula estrategias de cálculo mental aplicando los criterios de divisibilidad.
• Completa situaciones problemáticas inventando los datos según el contexto.
• Analiza regularidades gráficas y numéricas y aplica técnicas operativas
convencionales y personales en la obtención de resultados.
8
PRÁCTICA DE LA DIVISIÓN
División de una cifra
División con cero en el cociente
Divisor de dos cifras
Divisor de tres cifras
SP: Elijo el planteamiento correcto
RM: Método del cangrejo
• Aplica la técnica operativa de la división cuando el divisor tiene una, dos o
tres cifras.
• Formula los procedimientos de resolución de operaciones combinadas con
signos y sin signos de agrupación.
• Identifica las operaciones que intervienen en la solución de situaciones
problemáticas.
• Diseña esquemas que permiten analizar el proceso de solución de un
problema empezando por el final.
• Aplica reglas o condiciones de operaciones convencionales.
T
ERCER
T
RIMESTRE
9
MEDIDAS
Unidades de longitud
Conversión de unidades de longitud
Unidades de masa
Unidades de capacidad
Unidades de tiempo
El reloj
SP: Busco datos en un plano
RM: Cortes
Edades
• Reconoce las unidades de longitud, masa, capacidad y tiempo en situaciones
de su entorno.
• Identifica la unidad de medida más apropiada, según el contexto.
• Relaciona equivalencias entre las unidades de longitud, masa y capacidad.
• Diferencia los instrumentos de medición de acuerdo a lo que desea medir.
• Establece relaciones de equivalencia entre días, meses y años.
• Observa planos de ambientes y busca en ellos los datos necesarios y
suficientes que le permiten resolver un problema.
• Identifica la cantidad de piezas que se obtienen al realizar determinado
número de cortes.
• Organiza datos en el tiempo, plantea ecuaciones y resuelve problemas sobre
edades.
10
FRACCIONES
Representación de fracciones
Fracción y la unidad
Fracciones equivalentes
Comparación de fracciones
Multiplicación y división
SP: Resuelvo con un dibujo
RM: Sucesiones alfabéticas
Analogías gráficas
• Analiza la representación gráfica de una fracción para determinar el concepto
de sus términos.
• Identifica a los números mixtos y los representa gráficamente.
• Identifica fracciones equivalentes y las representa gráficamente.
• Formula ejemplos sobre comparación de fracciones de igual y diferente deno-
minador.
• Aplica las técnicas operativas en la adición, sustracción, multiplicación y divi-
sión de fracciones con igual o diferente denominador.
• Representa gráficamente los datos de un problema de fracciones y lo resuelve.
• Analiza regularidades alfabéticas y aplica técnicas operativas convencionales
y personales.
• Analiza parejas de figuras y relaciona características encontradas.
11
NÚMEROS DECIMALES
Comparación de números decimales
Multiplicación
SP: Busco el dato que sobra
Elijo el dato que falta
RM: Pirámides numéricas
Distribuciones numéricas
• Sistematiza y comunica situaciones donde se visualiza la aplicación de los
números decimales.
• Analiza el valor posicional de los números decimales para compararlos
usando la simbología pertinente.
• Aplica el algoritmo de la adición, sustracción y multiplicación de números
decimales.
• Formula estrategias para resolver problemas de adición, sustracción y multi-
plicación.
• Analiza situaciones problemáticas y busca el dato que no tenga relación con
el problema.
• Relaciona un problema con el dato que falta para poder resolverlo.
• Completa pirámides y cuadrados mágicos según sus características.
12
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Gráfico de barras
Gráfico poligonal
Pictograma
Media o promedio
Azar y probabilidad
SP: Invento el problema
RM: Juegos de ingenio
• Organiza los datos de una investigación en tablas de frecuencias y determina
la frecuencia absoluta.
• Diseña e interpreta gráficos estadísticos que le permiten presentar de manera
gráfica la información mostrada en tablas.
• Reconoce la utilidad del promedio, la mediana y la moda para interpretar datos
de la vida cotidiana.
• Formula estrategias para determinar el grado de probabilidad de un suceso.
• Observa gráficos y operaciones matemáticas relacionadas y plantea un pro-
blema.
• Desarrolla estrategias creativas que muestran el desarrollo del pensamiento
lateral para la solución de problemas.
UNA PROPUESTA DE PROGRAMACIÓN PARA
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Santillana
Un
paso
adelante
EL CUARTO GRADO DE PRIMARIA
• Reconoce a la división como la operación inversa de la multiplicación.
• Identifica los términos de la división.
• Calcula el factor desconocido en una multiplicación.
• Diferencia divisiones exactas e inexactas, identificando los elementos que las constituyen.
• Aplica el algoritmo de la división entre una cifra y comprueba si está bien resuelta.
• Calcula los múltiplos y divisores de un número y aplica los criterios de divisibilidad.
• Inventa datos a partir de información textual o gráfica y resuelve problemas.
• Identifica la figura que sigue en una secuencia gráfica y la relación que se aplica en analogías.
COOPERACIÓN
• Colabora voluntariamente en la
actividades programadas en el aula.
• Coopera con la limpieza y el orden en
la institución educativa.
• Comprende y valora el trabajo en
equipo.
• Aplica el algoritmo de la división entre dos y tres cifras.
• Analiza los datos disponibles para hallar el factor desconocido.
• Determina los datos necesarios para resolver problemas.
• Aplica el orden operativo para resolver operaciones combinadas.
• Halla el valor numérico de diferentes expresiones.
• Identifica las operaciones que intervienen en la solución de situaciones problemáticas.
• Utiliza el método del cangrejo, diseñando esquemas que le permiten obtener la cantidad inicial a
partir de la cantidad final.
• Aplica la regla del operador matemático y resuelve problemas.
RESPONSABILIDAD
• Valora la importancia de organizar
sus actividades.
• Cumple con las tareas
encomendadas.
• Distribuye de manera adecuada su
tiempo para cumplir con las tareas
asignadas.
• Mide y expresa en unidades longitudinales el largo y el ancho de objetos.
• Realiza conversiones entre las unidades de longitud.
• Calcula las equivalencias en gramos, kilogramo, medio kilogramo y cuarto de kilogramo.
• Aproxima la masa de diferentes objetos.
• Identifica la cantidad de pesas que se necesitan para equilibrar determinadas balanzas.
• Realiza estimaciones de masa de objetos del entorno.
• Calcula las equivalencias en litro, medio litro y cuarto de litro.
• Calcula las equivalencias entre siglo, década, año, mes, día.
• Resuelve problemas relacionados con calendarios.
• Identifica la hora que marca un reloj de manecillas y un reloj digital.
• Analiza planos y busca los datos que le permiten resolver una situación.
• Resuelve problemas relacionados con cortes, estacas y edades.
PUNTUALIDAD
• Respeta los horarios programados.
• Prevé situaciones inesperadas y las
afronta con responsabilidad.
• Organiza horarios.
• Indica la fracción que expresa la parte coloreada de diferentes figuras.
• Convierte una fracción a número mixto y viceversa.
• Escribe números que faltan para que se mantengan igualdades entre fracciones.
• Identifica gráficamente fracciones equivalentes y las representa numéricamente.
• Amplía o simplifica fracciones según condiciones dadas.
• Convierte fracciones a otras equivalentes y las compara con los signos , o =.
• Realiza adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con fracciones de igual y diferente
denominador.
• Resuelve problemas sobre fracciones representándolos gráficamente.
• Identifica los términos de una sucesión alfabéticas y halla la letra que sigue.
• Analiza parejas de figuras y relaciona características encontradas.
COLABORACIÓN
• Reconoce el esfuerzo y trabajo de
sus compañeros.
• Respeta la participación de los
demás.
• Participa activamente en trabajos
grupales.
• Aporta ideas constructivas.
• Asume responsabilidades.
• Identifica y diferencia fracciones decimales.
• Lee y escribe números decimales hasta el milésimo.
• Ordena y compara números decimales empleando los signos , o =.
• Resuelve adiciones y sustracciones con números decimales considerando la ubicación de la coma
decimal.
• Resuelve multiplicaciones de un número decimal por uno natural.
• Organiza y usa estrategias para resolver problemas con números decimales.
• Halla el dato que no tiene relación con el problema propuesto.
• Halla el dato que falta para poder resolver un problema.
• Completa pirámides y resuelve cuadrados mágicos.
RESPONSABILIDAD
• Muestra preocupación por situaciones
fortuitas, e inesperadas.
• Persevera en la búsqueda de
soluciones a problemas académicos y
personales.
• Considera las normas de prevención
para evitar accidentes.
• Tabula información haciendo el recuento y determinando la frecuencia de los datos.
• Representa datos de una tabla de frecuencias en gráficos estadísticos (diagramas de barra,
polígonos de frecuencia, pictogramas, etc.)
• Interpreta tablas y gráficos estadísticos.
• Calcula el promedio de un conjunto de datos e interpreta los resultados obtenidos.
• Identifica situaciones que representan experimentos aleatorios.
• Calcula el grado de probabilidad de eventos determinados al azar.
• Inventa problemas relacionados con la información presentada.
• Mueve o retira palitos de fósforo de un gráfico para obtener otro gráfico pedido.
RESPETO
• Valora la importancia de escuchar
a los demás y toma en cuenta la
opinión de otras personas.
• Muestra apertura a las sugerencias,
aportes e ideas de otras personas.
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MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
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Santillana
Un
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adelante
Registro
de evaluación
Nombre del alumno o alumna
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
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Santillana
17
Un
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Conjuntos
1
1
para el profesor
Otros materiales
para el alumno
8 - 9 Conjuntos
• Aplica aprendizajes previos y resuelve situaciones
problemáticas.
➤ Evaluación de entrada
➤ Sugerencias didácticas
➤ Ficha de refuerzo No
1
➤ Ficha de refuerzo No
2
➤ Ficha de ampliación
➤ Ficha de evaluación
10 Representación y determinación de conjuntos
• Representa conjuntos en diagramas y entre llaves.
• Determina conjuntos por extensión y por comprensión.
11 Clasificación de conjuntos
• Identifica y diferencia los conjuntos en: infinito, finito, unitario
y vacío.
12 - 13 Relación de pertenencia y de inclusión
• Relaciona elementos según pertenezcan o no a un conjunto.
• Identifica las relaciones entre conjuntos como: subconjuntos y
conjuntos disjuntos.
• Diferencia las relaciones de pertenencia y de inclusión como
relaciones entre elementos-conjunto y conjunto-conjunto,
respectivamente.
14 - 15 Intersección y unión de conjuntos
• Identifica elementos comunes de dos conjuntos como la inter-
sección de ambos conjuntos y la representa gráficamente.
• Identifica elementos comunes y no comunes de dos
conjuntos como la unión de ambos conjuntos y la representa
gráficamente.
16 - 17 Diferencia de conjuntos
• Identifica al conjunto diferencia como el conjunto formado por
los elementos de uno que no pertenecen al otro.
• Identifica y representa gráficamente el conjunto diferencia.
18 - 19 Problemas con operaciones de conjuntos
• Identifica cada una de las regiones que constituyen dos
conjuntos A y B que al menos tienen un elemento común.
• Relaciona cada región en el gráfico, como: sólo A, A y B,
y sólo B.
• Resuelve problemas relacionados con conjuntos.
• Resuelve problemas a partir de la interpretación de cuadros.
• Argumenta sus respuestas.
• Analiza y resuelve situaciones referidas a relaciones de
parentesco.
• Organiza la información siguiendo condiciones dadas.
UNIDAD RESPETO A LA LIBERTAD
Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre
TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CONJUNTOS
REPRESENTACIÓN
Y DETERMINACIÓN
CLASIFICACIÓN
RELACIONES DE
PERTENENCIA E INCLUSIÓN
OPERACIONES CON
CONJUNTOS
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• 3 • 4
A
• 2
B
3 4
A
2
B
SON DIFERENTES
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Un
paso
adelante
18
Sugerencias didácticas para el aula
Inicio de la unidad (págs. 8 - 9)
➤ Pregunte a los alumnos si han visitado algunos lugares durante sus vacaciones y
anímelos a que compartan sus experiencias. Motive una conversación respecto a las bon-
dades que tiene nuestro país.
➤ Haga que los alumnos se comprometan a alguna acción concreta respecto a la situa-
ción planteada en la parte de valores y actitudes.
➤ Como actividad de extensión, haga que los alumnos vean reportajes de lugares turís-
ticos y luego de un tiempo, entreguen algún informe en el que se evidencie el trabajo con
conjuntos.
Representación y determinación de conjuntos (pág. 10)
➤ Recuerde a los alumnos que los elementos de un conjunto se separan con coma, y si
son números, se separan con punto y coma.
➤ Origine el conflicto cognitivo proponiéndoles conjuntos con elementos repetidos de
manera que cuestionen sobre si se repiten o no cuando se determina el conjunto por
extensión. Ejemplo: Letras de la palabra respeto → A = {r, e, s, p, t, o}
➤ Insista en la importancia de colocar un punto por cada elemento sobre todo si son
números que se representa en un diagrama, ya que posteriormente puede ocasionar con-
fusiones cuando aborden el tema de cardinal de un conjunto. Así:
Clasificación de conjuntos (pág. 11)
➤ Pida ejemplos de las distintas clases de conjuntos.
➤ Recalque que para representar el conjunto vacío, se utiliza sólo uno de los dos
símbolos { } o ∅. Un error muy frecuente es representar el conjunto vacío A, así:
A = {∅}. Esta representación es la de un conjunto unitario cuyo único elemento es la letra
griega ∅ “fi”. La representación debe ser A = { } ó A = ∅.
Relación de pertenencia y de inclusión (págs. 12 - 13)
➤ Recalque a los alumnos que la relación de pertenencia se da entre elementos y con-
juntos; y que la relación de inclusión, entre conjunto y conjunto.
➤ Proponga ejemplos de su entorno para dejar bien establecida la relación de inclusión.
Así: T = {Talareños}, P = {Piuranos} y U = {Peruanos} T 傺 P y P 傺 U ⇒ T 傺 U
UNIDAD 1
Al juego
¿Quién tiene?, yo tengo
• Escriba en la pizarra los
conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5},
B={0;2;4;6}yC={1;2;5;6}.
• Organice a los alumnos en
grupos de 3; 4 ó 6 y reparta
las fichas que se muestran a
continuación.
• En cada grupo se reparten
las tarjetas en forma equitati-
va. Cada alumno, en orden,
empieza diciendo “¿Quién
tiene la operación...? y el
que tiene la respuesta dice:
“Yo la tengo”. Luego, el que
dio la respuesta continúa
diciendo “¿Quién tiene...? y
así sucesivamente.
Gana el jugador que primero
se queda sin fichas.
Respeto a la libertad
Lleve a la reflexión de lo
penoso que es ver anima-
les en cautiverio y propicie
campañas que involucren a
los alumnos y que tengan
como tema central el lema
“los animalitos también
sienten tristeza”.
Converse también sobre el
cuidado de la mascota que
vive en casa.
VALORES Y ACTITUDES
Previsión de dificultades
➤ Tenga presente que no siempre la representación gráfica de conjuntos es circular;
esto se recalca porque los alumnos se extrañan cuando ven representaciones de
conjuntos con rectángulos, triángulos, etc. Motive la creatividad.
➤ Al hacer operaciones, los alumnos tienen dificultad en la representación gráfica de
los conjuntos según la relación que hay entre ellos. Así, cuando:
Deles estos nombres para ayudarlos a relacionar y memorizar.
A ∪ C
A ∩ B
B ∪ C
A – B
A ∪ B
B – A
B ∩ C
C – B
A ∩ C
C – A
A – C
B – C {0; 4}
{3; 4}
{6}
{1; 2; 5}
{1; 5}
{2; 6}
{0; 6}
{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
{1; 3; 5}
{0; 1; 2; 4; 5; 6}
{2; 4}
{1; 2; 3; 4; 5; 6}
Hay algunos elementos
comunes.
No hay elementos
comunes.
Todos los elementos de
uno pertenecen al otro.
CADENA ANTEOJOS HUEVO FRITO
• A tiene 3 + 4 = 7 elementos
• B tiene 4 + 2 = 6 elementos
• En la intersección de A y B hay
4 elementos.
• A tiene dos elementos: 3 y 4
• B tiene dos elementos: 2 y 4
• En la intersección de A y B
hay un elemento: 4
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Santillana
19
Un
paso
adelante
Intersección y unión de conjuntos (Págs. 14 - 15)
➤ Preparándolos para los problemas que deben resolver posteriormente, resalte la co-
rrespondencia de la intersección con la conjunción “y”, explicando que los elementos del
conjunto intersección cumplen con pertenecer a uno y otro conjunto.
➤ Proponga constantemente ejemplos de su entorno. Así, podría decir que en un primer
momento se pongan de pie los alumnos que tienen lentes (A); luego que se pongan de
pie los alumnos que son hijos únicos (B); y finalmente los alumnos que tienen lentes y son
hijos únicos (A ∩ B).
➤ Para trabajar la unión de conjuntos, y como en el ejemplo anterior relacione la unión
con la disyunción “o”. Podría pedir que se pongan de pie los alumnos que tienen lentes o
que son hijos únicos (A ∪ B). Es una buena manera para que asimilen la unión como la
agrupación de todos aquellos que tienen una, otra o ambas características.
Diferencia de conjuntos (págs. 16 - 17)
➤ El conjunto diferencia A – B es fácil de comprender, basta decir que en A – B están los
elementos de A menos los de B. Por ejemplo, si A = {3; 4; 5; 6} y B = {1; 2; 3; 4} al conjunto
A le quitamos los elementos que pertenecen a B:
A – B → {3; 4; 5; 6} – {1; 2; 3; 4} = {3; 4; 5; 6} = {5; 6}
➤ Recalque que la diferencia entre conjuntos no cumple con la propiedad conmutativa.
Pida que comprueben que A – B y B – A son conjuntos diferentes.
Problemas con operaciones de conjuntos (págs. 18 - 19)
➤ Es importante que para cada problema identifiquen el gráfico correspondiente y cada
región determinada en él.
➤ Haga notar la diferencia entre la representación de un elemento y un cardinal; en todos
estos problemas, el número que va en cada región no es elemento sino el cardinal que
representa la cantidad de elementos que se encuentran en dicha región.
➤ Haga que los alumnos comprueben que la suma del número de elementos de las
regiones, será siempre el total de elementos que intervienen en el problema.
Taller de solución de problemas (págs. 20 - 21)
➤ Lea los problemas. Luego, dialogue con los niños para que se familiaricen con las situa-
ciones problemáticas que se proponen.
➤ Complete cada cuadro de manera pausada y vaya llegando a conclusiones parciales.
Recalque que en cada fila o columna sólo puede haber un sí. Dígales que cada vez que
escriben un sí, inmediatamente deben llenar las otras celdas de la misma fila y columna
con un no.
➤ Anime a los alumnos a convertirse imaginariamente en personajes que interpretan las
situaciones dadas; de este modo favorecerá la comprensión del enunciado.
Fichas de razonamiento matemático (págs. 24 - 25)
➤ Haga un repaso de las diferentes relaciones de parentesco que se dan entre los miem-
bros de una familia; y recalque que un mismo miembro puede tener varias funciones al
mismo tiempo; por ejemplo, ser padre, abuelo, hermano, etc.
➤ Anime a los alumnos a buscar sus propias estrategias de solución; por ejemplo, crear
esquemas, tablas, redes, etc.
➤ Haga que los alumnos vuelvan a leer el problema una vez que lo hayan resuelto, de
modo que verifiquen el cumplimiento de todas las condiciones dadas.
Recuerde...
• Diferenciar entre elementos
y cardinal de un conjunto.
• Proponer ejercicios donde se
muestren conjuntos disjuntos
o uno incluido en el otro.
• Solicitar ejemplos de
su contexto en el que se
refuercen la intersección y
unión de conjuntos a partir
del empleo de los conectivos
“y”, “o”.
• Acostumbrar a los alumnos
a graficar conjuntos con
diferentes representaciones
geométricas (triángulos,
rectángulos, cuadrados, etc.).
UNIDAD 1
Punto de encuentro
CIENCIAS SOCIALES
Coordine con el profesor de
esta área para que juntos
trabajen una actividad integrada
relacionada con los diferentes
lugares turísticos que ofrece
nuestro país.
• Para afianzar la intersección, unión y diferencia de conjuntos, haga plantillas
transparentes (circulares, cuadrangulares, triangulares,...) que permitan visualizar los
resultados.
ACTIVIDADES CON MATERIAL MANIPULABLE
RECURSOS PARA EL PROFESOR
• Fichas de refuerzo.
• Ficha de ampliación.
• Ficha de evaluación.
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017_024U01GM4.indd 19 1/11/06 10:38:13 AM
1/11/06 10:38:13 AM

A
B
D
• 3
• 8
• 4
• 9
• 2
• 6
E
• 5 • 1
F
• 11
C
• p
• r
• a
• e
• 8
• 1
T
A
H
• 10
• 9
• 11
• 5 • 9
• 3 • 7
• 11
• t
R
• i
• 13 • i
• a
• 12
Santillana
Un
paso
adelante
20 MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE
Determina por comprensión los siguientes conjuntos
y clasifícalos.
8. M = {22; 24; 26; 28} 12. P = {triángulo}
9. L = {11; 13; 15; 17...} 13. S = { }
10.R = {Lima} 14. W = {1; 3; 5}
11. T = {15; 24; 33; 42; 51} 15. Q = {7; 8; 9...}
Observa los diagramas y escribe verdadero (V) o
falso (F) según corresponda.
16.9 僆 A ( ) 20. 2 僆 E ( )
17.E 傺 A ( ) 21. B 傺 A ( )
18.D 傺 E ( ) 22. 1 僆 F ( )
19.3 僆 D ( ) 23. 11 僆 B ( )
Determina por extensión los conjuntos A, B y C.
Luego, completa.
24.A = {números cuyas dos cifras suman 5}
25.B = {números impares entre 39 y 43}
26.C = {números pares entre 30 y 40}
Representa los conjuntos C, R y M en un diagrama.
Luego, escribe verdadero (V) o falso (F) según
corresponda.
C = {cuadriláteros}, R = {rombos} y M = {triángulos}
29.Todos los rombos son cuadriláteros. ( )
30.Todos los triángulos son cuadriláteros. ( )
31.Ningún triángulo es rombo. ( )
32.Todos los cuadriláteros son rombos. ( )
Observa los conjuntos H, T, A y R. Luego, escribe
el nombre de los conjuntos determinados por
comprensión.
1. ___ = {números impares menores que 13}
2. ___ = {vocales de la palabra matemática}
3. ___ = {números entre 7 y 14}
4. ___ = {letras de la palabra tapir}
5. Analiza y relaciona la columna de la izquierda con
la de la derecha.
6. Observa el diagrama y determina por extensión y
por comprensión los conjuntos R, S y T.
7. Representa entre llaves los conjuntos M y N,
según la clave.
1 UNIDAD 1
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Conjuntos
Unitario
Finito
Infinito
Vacío
P = {notas musicales}
R = {triángulos de dos lados}
S = {números mayores que 80}
L = {vocales de la palabra lobo}
R T
S
• 6
• 8 • 2
• 4
• 5
• 7
• 11
• 9
• 13
• 0
• 1
• 3
v 僆 M e 僆 M
m 僆 M
t 僆 M
a 僆 N m 僆 N
a 僆 M
p 僆 N
t 僆 N u 僆 N
j 僆 M
o 僆 M
27. 28.
僆 o 僆
14 _____ C
38 _____ B
32 _____ C
傺 o 傺
B _____ A
A _____ C
A _____ B
017_024U01GM4.indd 20
017_024U01GM4.indd 20 1/11/06 10:38:14 AM
1/11/06 10:38:14 AM

C G
13 18
7
G H
• 5
• 8
• 1
• 4
Santillana
21
Un
paso
adelante
Observa el diagrama y escribe el resultado de cada
operación.
1. A 艛 B 5. C 艚 D
2. A 艚 C 6. B 艛 C
3. B 艚 C 7. D 艚 E
4. A 艛 B 艛 C 8. C 艛 D 艛 E
En cada diagrama colorea la región correspondiente
a la operación indicada.
Dados los conjuntos S = {3; 4; 5; 6; 7}, T = {7; 9} y
R = {1; 2; 3; 6}, elabora un diagrama y determina por
extensión cada operación.
13. S ∩ T 15. T ∪ R 17. T ∩ R
14. S ∪ T 16. R ∪ S 18. T ∪ R ∪ S
Resuelve.
19.Si D = {2; 3; 4; 5; 6; 8} y D ∩ E = {6; 8}, ¿cuáles son
los elementos de E?
20. Si A = {4; 5} y A ∪ B = {1; 4; 5; 6}, ¿cuáles son los
elementos de B?
En cada diagrama, escribe la operación que repre-
senta cada región coloreada.
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
2 UNIDAD 1
Conjuntos
Observa el diagrama y determina el resultado de
cada operación.
25. C – D 27. C – E 29. D – C
26. D – E 28. E – D 30. E – C
Colorea la región y escribe el resultado de la
operación.
El gráfico muestra la preferencia de un grupo de
alumnos por chocolates y galletas.
35.¿Cuántos fueron encuestados?
36. ¿Cuántos prefieren sólo galletas?
37. ¿Cuántos prefieren chocolates, pero no galletas?
38. ¿Cuántos prefieren chocolates?
Resuelve.
39.Los hermanos García suelen ir a Chosica y a Ciene-
guilla. Haz un diagrama y escribe sus nombres según
su preferencia.
• Beto y Carlos prefieren ir a Chosica, pero no a
Cieneguilla.
• A Bety le gusta ir a los dos lugares.
• Paty y Matías prefieren sólo Cieneguilla.
40.De los monos del zoológico, 7 comen sólo plátano,
8 comen plátano y mango y 5 comen sólo mango.
¿Cuántos monos hay en el zoológico?
A
L
M
R
9. 10.
A
• 7
• 5
• 11
B
• 4
• 1 • 3
C
D
• 2
E
• 13
• 9
A ∪ B L ∩ M
11. 12.
L ∩ M R ∪ S
B
S
L
M
N
21. 22.
23. 24.
M
P
R S
Q
• 3
• 1
• 4 • 8
• 7
• 9
• 2
• 6
C
D
E
A
C D
E
31. 32.
A ∩ B = __________ C ∪ D = __________
33. 34.
E – F = __________ H – G = ___________
B
• 4
• 9
• 7 • 1 • 4 • 3
• 5
• 6
• 2
• 3 • 7
F
L
M
017_024U01GM4.indd 21
017_024U01GM4.indd 21 1/11/06 10:38:15 AM
1/11/06 10:38:15 AM

Un
paso
adelante
Santillana
• 1
• 7
• 4
C
E • 5
D
P R
Q
• 5
M N
• 1
• 8 L
• 7
• 11
• 4
Santillana
Resuelve y marca la respuesta correcta.
1. Dados los conjuntos R = {3; 4; 5; 7}, S = {4; 5; 8, 9}
y T = {5; 7; 8; 10}, determina a qué conjunto
corresponde a la región sombreada.
A) {4; 5; 7;10}
B) {3; 4; 5; 7}
C) {3; 5; 7; 10}
D) {4; 5; 10}
2. Observa el diagrama e indica la proposición falsa.
A) E 傺 C
B) E 傺 D
C) 7 僆 E
D) 4 僆 C
3. La región coloreada representa a:
A) Q 傽 R
B) P 傼 Q
C) Q – R
D) Q – P
Sean los conjuntos, A = {números pares entre 8 y 16},
B = {números impares entre 9 y 17} y
C = {números entre 13 y 17}
4. Halla A 傽 B.
A) {11; 13; 15} B) {10; 12; 14}
C) {14; 16} D) ∅
5. Halla A 傼 C.
A) {11; 13; 14; 15; 16} B) {10; 12; 14; 15; 16}
C) {10; 12; 14; 16} D) {10; 12; 16}
6. Halla A – B.
A) {10; 12; 14} B) {10; 12; 14; 16}
C) {14; 16} D) {11; 13; 15}
7. Observa el diagrama y escribe si las expresiones
son verdaderas (V) o falsas (F).
• Todos los elementos de L pertenecen a M. ( )
• Algunos elementos de M pertenecen a N. ( )
• Ningún elemento de L pertenece a N. ( )
• Ningún elemento de M pertenece a N. ( )
A) FFFF B) VVVF C) VFVV D) VVVV
8. En un salón de 4o
grado, 12 practican fútbol y
básquet, 18 fútbol pero no básquet y 11 básquet pero
no fútbol. ¿Cuántos alumnos practican básquet?
A) 30 B) 12 C) 23 D) 41
9. En un taller de danza, 23 niños bailan marinera, 19
tondero y 10 marinera y tondero. ¿Cuántos niños
bailan sólo tondero?
A) 13 B) 9 C) 19 D) 32
10.En un azafate hay 50 sándwiches de: palta, huevo
y palta con huevo. Si hay 16 sándwiches sólo de
palta y 13 sándwiches sólo de huevo, ¿cuántos
sándwiches son de palta con huevo?
A) 29 B) 13 C) 21 D) 2
11. En una encuesta se obtuvieron los siguientes
resultados: 21 prefieren tomar gaseosa y 41
refresco. Si hay 11 que gustan tomar ambas bebidas,
¿cuántos prefieren tomar sólo gaseosa?
A) 30 B) 21 C) 11 D) 10
12.Pilar, Ana y Rocío acaban de regresar de 3 lugares
diferentes: Chanchamayo, Tarma y Huancayo. Si
sabemos que Pilar visitó Tarma y Ana no viajó a
Chanchamayo, ¿quién viajó a Chanchamayo?
A) Rocío B) Ana
C) Roxana D) Pilar
13. Alonso, Renato, Manuel y David comieron cada
uno, una fruta diferente: plátano, pera, manzana y
durazno. Manuel pidió plátano, Alonso no comió pera
ni manzana y David no comió manzana. ¿Qué fruta
comió David?
A) plátano B) pera
C) manzana D) durazno
14. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo del hermano
de mi tío?
A) sobrino B) primo
C) hermano D) tío
15. ¿Qué parentesco tengo con el hijo del hermano de
mi primo?
A) sobrino B) hermano C) primo D) tío
16. Un edificio comercial tiene 4 pisos, en los cuales se
venden artículos diferentes: juguetes, ropa, útiles y
peluches. Los juguetes se venden dos pisos arriba
del piso donde se vende la ropa y tres pisos arriba
del piso donde se venden los útiles. Si los útiles se
venden en el primer piso, ¿en qué piso se venden
los peluches?
A) 1er
piso B) 2do
piso
C) 4to
piso D) 3er
piso
FICHA DE AMPLIACIÓN UNIDAD 1
Nombre y apellido: ________________________________________________ Año y sección: _________
Conjuntos
R S
T
017_024U01GM4.indd 22
017_024U01GM4.indd 22 1/11/06 10:38:16 AM
1/11/06 10:38:16 AM

僆 o 僆
9 _____ E
6 _____ F
5 _____ A
3 _____ C
傺 o 傺
C _____ E
E _____ D
F _____ A
C _____ D
T = {Números pares mayores que 12}
M = {Cuadrilátero de cinco lados}
I = {Letras de la palabra solidaridad}
G = {Vocales de la palabra campana}
Conjunto finito
Conjunto vacío
Conjunto unitario
Conjunto infinito
4
3
2
1
d
c
b
a
R S
V
T
Santillana
23
Un
paso
adelante
Nombre y apellido: _________________________________________________ Año y sección: _________
FICHA DE EVALUACIÓN UNIDAD 1
Conjuntos
1. Escribe en el diagrama los elementos de cada conjunto.
R = {1; 5; 9}
S = {4; 5; 12; 18}
T = {11; 18; 24; 13}
V = {11}
2. Determina los conjuntos por comprensión o por extensión según corresponda.
POR COMPRENSIÓN POR EXTENSIÓN
N = {Números cuyas dos cifras suman 9}
T = {Vocales de la palabra alfombra}
R = {martes, miércoles}
M = {43; 45; 47; 49; 51}
S = {Números mayores que 15, pero menores que 16}
K = {18; 20; 22; 24; 26; 28…}
3. Relaciona la columna de la izquierda con la de la derecha.
4. Observa el diagrama y completa.
5. Representa los conjuntos en un diagrama. Luego, escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
F = {felinos}
I = {insectos}
M = {mamíferos}
A C
F
D
• 4
• 3
• 1
• 5
• 7
• 6 E
• 9
• 2
• Todos los insectos son mamíferos. ( )
• Ningún felino es insecto. ( )
• Todos los felinos son mamíferos. ( )
• Algunos mamíferos son felinos. ( )
017_024U01GM4.indd 23
017_024U01GM4.indd 23 1/11/06 10:38:17 AM
1/11/06 10:38:17 AM

A B
a
A B
b A B
d
A
c
B
A
• 9 • 3
• 1
• 7
• 12
• 11
• 8
• 2
• 4
C
D
B
Santillana
Un
paso
adelante
6. Escribe en cada diagrama la operación que representa: A ∪ B, A ∩ B y A – B.
Observa el diagrama y resuelve las operaciones.
Dados los conjuntos, S = {números entre 3 y 8}, T = {números impares menores que 11} y
P = {números entre 0 y 6}, elabora un diagrama y resuelve cada operación.
11. S = _____________________________________
12. T = _____________________________________
13. P = _____________________________________
14. T 傽 P = __________________________________
15. S – P = __________________________________
16. S 傼 P =__________________________________
Observa el diagrama que representa la preferencia por caramelos y galletas de un grupo de niños. Luego, contesta.
17. ¿Cuántos niños prefieren galletas pero no caramelos? ________
18. ¿Cuántos niños prefieren galletas? ________________________
19. ¿Cuántos niños prefieren sólo caramelos? __________________
20. ¿Cuántos niños fueron encuestados? ______________________
Resuelve los siguientes problemas.
7. A 傼 B = __________________________
8. C 傽 B = __________________________
9. C – D = __________________________
10. A – C = __________________________
21.De un grupo de alumnos, 18 practican fútbol y 21
básquet. Si 8 alumnos practican ambos deportes,
¿cuántos alumnos practican sólo básquet?
22.En una encuesta realizada a un grupo de adultos,
25 van sólo al cine, 18 sólo al teatro y 12 suelen ir a
ambos lugares. ¿A cuántas personas encuestaron?
23.Marcos, Pablo y Henry juegan con diferentes
juguetes: pelota, bicicleta y robot. Marcos juega con
la pelota y a Henry no le gusta la bicicleta. ¿Quién
juega con el robot?
24.De un grupo de amigos, Eduardo es el mayor de
todos. Álvaro es mayor que Renato y menor que
Matías. ¿Quién es el menor de todos?
C
16
G
20 38
017_024U01GM4.indd 24
017_024U01GM4.indd 24 1/11/06 10:38:19 AM
1/11/06 10:38:19 AM

Santillana
25
Un
paso
adelante
2
2
para el profesor
Otros materiales
para el alumno
26 - 27 Números hasta el 999 999.
• Aplica diversas estrategias para resolver situaciones
problemáticas con sistemas de numeración.
➤ Sugerencias didácticas
➤ Ficha de refuerzo N° 1
➤ Ficha de refuerzo N° 2
➤ Ficha de ampliación
➤ Ficha de evaluación
28 - 29 Números hasta el 99 999
• Reconoce y ubica números en el tablero posicional.
• Representa números en el ábaco.
• Determina el valor posicional de cada una de las cifras de un
número.
• Descompone, lee y escribe números hasta el
99 999.
30 - 31 La centena de millar
• Identifica y ubica números en el tablero posicional.
• Reconoce la centena de millar como el número formado por
10 DM, 100 UM, 1 000 C, 10 000 D o 100 000 U.
32 - 33 Números hasta el 999 999
• Reconoce y ubica números en el tablero posicional.
• Representa números en el ábaco.
34 - 35 Comparación
• Compara números utilizando los signos , o =.
• Ordena números de mayor a menor y viceversa.
• Aproxima números a la centena, unidad de millar y decena de
millar más cercana.
• Sigue los pasos de la solución de problemas: comprende,
plantea, resuelve y comprueba.
• Lee, comprende y aplica estrategias para buscar los datos en
un texto y una ilustración para resolver problemas.
• Aplica estrategias para resolver ejercicios sobre secuencias y
analogías numéricas.
• Identifica la regla de formación de secuencias y analogías
numéricas y las aplica.
UNIDAD CIVISMO Y PATRIOTISMO
Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre
CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPARACIÓN
NÚMEROS HASTA EL 99 999 NÚMEROS HASTA EL 999 999
• VALOR POSICIONAL Y DESCOMPOSICIÓN
• LECTURA Y ESCRITURA
APROXIMACIÓN
025_032U02GM4.indd 25
025_032U02GM4.indd 25 1/11/06 3:13:00 PM
1/11/06 3:13:00 PM

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