Dar a conocer de forma practica las operaciones de los número racionales

1. MATEMATICAS BASICAS
ACTIVIDAD 3 – OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES
TUTOR:
GÉRMAN CORDÓN
ALBA BIBIANA ALMANZA TORRES ID 100062550
ZAIRA GISELLA BOHADA MORALES ID 100061888
PSICOLOGÍA
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA

2. conjunto de los números racionales
Los números racionales, son el conjunto de números
fraccionarios y números enteros representados por
medio de fracciones. Este conjunto está situado en la
recta real numérica pero a diferencia de los números
naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le
sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números
negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8
y a este a su vez le sigue -7; los números racionales
no poseen consecución pues entre cada número
racional existen infinitos números que solo podrían ser
escritos durante toda la eternidad.
Todos los números fraccionarios son números
racionales, y sirven para representar medidas. Pues
a veces es más conveniente expresar un número de
esta manera que convertirlo a decimal exacto o
periódico, debido a la gran cantidad de decimales que
se podrían obtener.

3. Propiedades de los números racionales
Propiedades de la adición en los números racionales
En la adicción de números racionales se cumplen las propiedades de clausura, asociatividad, Conmutividad,
elemento neutro y elemento opuesto.
Ejemplo:
Ejemplo:
Entonces; 1/3 y 5/6 son números racionales y su suma, que es 7/6, también es un número racional.
a) Clausura:
Quiere decir que si sumamos 2 números racionales, el resultado será un número racional. Por lo tanto, el conjunto de números racionales es cerrado para la adición.

4. Asociativa
• b) Asociativa: Quiere decir que
independiente de como se agrupen
los números racionales dentro de la
suma, el resultado será el mismo.
• Ejemplo

5. c) Conmutativa:
• Quiere decir que puede variar el
orden de los números racionales y
el resultado será el mismo.
• Ejemplo:

6. d) Elemento neutro:
• El cero es el número racional que
tiene un efecto neutro en la
adicción.
•
Ejemplo:

7. e) Elemento opuesto:
• El opuesto de un número racional
a, es otro número racional –a, que
sumados el resultado es 0.
• Ejemplo:

8. Multiplicación de números racionales
• La multiplicación entre fracciones es
sencilla si se sabe cómo hacer. En
primer lugar, se multiplican los
numeradores de todos los factores y a
continuación el producto resultante se
lo utiliza como numerador, luego se
multiplican los denominadores y al
resultado se lo ubica como
denominador sin importar si el valor es
igual o distinto, de esta manera:
• 43×56×12=4×5×13×6×2=2036=101
8=59
En este caso el resultado pudo ser
simplificado, dividiendo el numerador y el
denominador para el mismo número
hasta obtener el mínimo número entero
en los dos cocientes.

9. Multiplicación
• En la multiplicación también existe
un elemento inverso que da como
resultado una unidad, tomando en
cuenta que los números enteros
también son números racionales si
se los expresa como fracción, para
explicarlo mejor, se ofrece algunos
ejemplos:
• 13×3=13×31=33=1
• Aunque entre fraccionarios no
enteros, también sucede el mismo
fenómeno:
57×75=3535=1

10. División de números racionales
• Para la potenciación de un número
racional, se deben seguir estas
simples reglas:
Si el número racional posee
distintas potencias para distinto
numerador y el denominador, solo
se procede a potenciar cada
cociente y simplificar si es posible:
Cuando se tiene el mismo valor en el numerador y el denominador, pero
distinta potencia para cada uno, podemos sustraer la potencia del
denominador de la del numerador y simplificar la fracción a un entero, de
esta manera:

11. Potenciación de números racionales
• Para elevar los números racionales a
una potencia natural, elevamos el
numerador y el denominador a
dicha potencia:
• Aunque también se puede proceder
de esta manera, tomando el mismo
ejemplo:

12. • En el caso de que la potencia sea
negativa, simplemente invertimos la
fracción y la potencia
• Si la potencia es -1, simplemente se
invierte la fracción:
Cuando la potencia es igual a 0, el
resultado es 1

13. • Si la potencia es igual a 1, el
resultado será el mismo número
racional:
• Si se multiplican potencias con la
misma base, en el resultado se
mantiene la base y se suman los
exponentes:

14. • Si dividimos potencias con la
misma base, utilizamos el mismo
principio que con el producto, es
decir que se mantiene la base pero
se resta el exponente del segundo
número racional del primero
• Para resolver la potencia de una
potencia, se deben multiplicar los
exponentes:

15. • Al multiplicar números racionales
distintos con la misma potencia, se
procede a multiplicar la fracción
mientras se mantiene el exponente:
• Para dividir números racionales
distintos con la misma potencia, se
debe realizar el procedimiento de la
multiplicación en cruz y mantener
el mismo exponente: