Leyes de Exponentes

1. 1

2. 2
Objetivos:
11.. DDeeffiinniirr llooss ccoonncceeppttooss ddee:: eexxppoonneenntteess
nnaattuurraalleess,, eexxppoonneenntteess eenntteerrooss..
22.. CCoonnoocceerr llaass rreeggllaass bbáássiiccaass ddee llooss eexxppoonneenntteess
eenntteerrooss..
33.. UUttiilliizzaarr llaass rreeggllaass ddee llooss eexxppoonneenntteess eenntteerrooss
ppaarraa ssiimmpplliiffiiccaarr eexxpprreessiioonneess..

3. 3
DDeeffiinniicciióónn
Un eexxppoonneennttee nnaattuurraall es un número que se escribe
en la parte superior derecha de otro número o
expresión, llamado la base e indica el número de
veces que se va a multiplicar la base por ella
misma.
Ilustración:
53 =
Exponente
Base
5´5´5 = 125

4. 4
En general:
xn = x´x´x´x´´´´x
1 4 4 2 4 4 3
n veces
Ejemplos:
1) 34 = 3´3´3´3 = 81
( ) 2 2) -5 = ( -5) ( -5) = 25
3) - 72 = -7´7 = -49
Aclaración: El exponente se aplica sobre la expresión
que está inmediatamente a la izquierda.

5. Propiedades de los exponentes
5
Producto con bases iguales: se suman los exponentes.
an+m
1) an ´am =
Ejemplos:
1) 42 ´43 =45 = 1024
2) x20 ´x5 = x25
( ) ( ) 11 3) x + 3 ´ x + 3 = ( )12 x + 3

6. 6
División con bases iguales: se restan los exponentes.
Se recomienda restar donde está el exponente mayor.
2)
n
m
a
a
= an-m ; si n > m
n
m
a
a
= 1
am-n ; si m > n

7. 7
8
w w8-3
= 3
1)
w
5
= 9
2) 18
12
x
x
3
2x -
9 5
3 2
n p q
= 2 2 5
3) 24
30
n p q
n
4
q
5 4
Ejemplos:
= w5
4
3
2x
=

8. 8
Todo número distinto de cero elevado a la cero es igual a 1.
1, 00 es una forma indeterminada
3) a0 =
1=
n
n
a
a
Ejemplos:
= an-n = a0
1) 60 = 1
2) 5x0 =5(1) = 5 si x ¹ 0
( )3) -3x 0 + 8y0 = 1+8(1) = 1+8 = 9 si x, y ¹ 0

9. El negativo del exponente representa el recíproco del
número con exponente positivo.
9
4) a-n =
1
an
1
3
1) 3-2 = 2
= 1
9
2) 5-2x-1y4 =
4
2
5
y
x
=
4
25
y
x
Ejemplos:
1
a-n = an
3) 2
= 2(52 ) = 2(25) = 50
5- 2

10. 3 4 5 10
- -
3
4) 2
5
x y
x y
- =
4 3
x x
yy
3 5
2 5
=
´
x
7
8 5
y
6
=
´
x
7
40
y
6
5) 1
= x2 y
x- 2 y- 1

11. 11
Potencias de potencias: ssee mmuullttiipplliiccaann llooss eexxppoonneenntteess
an´m
5) ( )an m =
Ejemplos:
( )1) 23 2 = 26 = 64
( )2) x25 10 = x250
(( ) )3 2 3) x9 =( ) x54 x27 2 =

12. Productos de potencias de potencias: se aplica el
exponente a cada factor de la expresión mediante la
regla de potencias.
12
an´m ´bk´m
6) ( )an ´bk m =
Ejemplos:
( )1) x4 y3 7 = x28 y21
( )2) 3pr7 2 = 9 p2r14
( )3) -5w3c2 2 = 25w6c4

13. 13
Potencias de una división : el exponente se aplica
sobre el numerador y el denominador.
7)
n a
b
æ ö ç ¸ = è ø
n
n
a
b
2 1) 5
æ ö çè = 6
ø¸ 36
25
3 3
4
x y
æ ö
ç ¸ =
è ø 12
2) 2
x y
z
3
9 3
27
8
z
Ejemplos:
2 3 2
5
p q
25
m
æ - ö ç ¸ =
è ø 10
3) 5
7
p q
m
4 6
49
4)
n a
b
- æ ö = çè ø¸
n b
a
æ ö = çè ø¸
n
n
b
a

14. 14
4 6
2 5
5) 36
x y
x y
12
-
=
4
x
x y y
36
12
2 5 6
=
4
3x
x y y
2 5 6
=
2
11
3x
y
( 3 x 2 y ) ( 4
x 4 y
3 )
7 5
6)
2
x y
-
=
6 2
7 5
12
2
x y
x y
-
=
6
x
x y y
12
2
7 5 2
6
xy
= 7

15. 15
Ejemplos:
æ -2
5
ö çè
= ÷ø
1) 3
æ ö
-2
= ÷ ÷ø
5 3 2)
ç çè
x
4
y
æ - ö
-2
= ÷ ÷ø
ç çè
p 5 q
2
3
3
3) 2
m
æ -
- ö
3
3 7
= ÷ ÷ø
4) 3
ç çè
x y z
-
2 5
5
x y z
ç çè æ -
- ö
2
4 7
= ÷ ÷ø
n 6 m
8
7
- -
5)
n m
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución

16. 16
SSoolluucciioonneess::
æ 2
3
ö çè
= ÷ø
æ -2
5
5 = ÷ø
1) 3
ö çè
25
9
Ejercicios

17. 17
æ ö
-2
æ 2
4
5x
x = ÷ ÷ø
= ÷ ÷ø
5 3 2)
ç çè
4
y
ö
ç çè
3
y
6
y
8
25x
Ejercicios

18. 18
æ - ö
-2
æ
-
3
2
p q = ÷ø
÷ ÷ø
÷ = ç çè
5 2
3
3
3) 2
m
ö
ç çè
2
m
3
p q
5 2
6
m
10 4
4
9
p q
Ejercicios

19. 19
æ -
3 -
x y z 3
- ö
3
3 7
= ÷ ÷ø
4) 3
ç çè
-
2 5
5
x y z
æ
3 5
5
x 2 y 7
z
÷ ÷ø ö
ç çè
x y z
3 -
3
x 2 3
5 2
ö
÷ ÷ø
ç çè æ
=
y
5
y
3
ö
÷ ÷ø
æ
=
ç çè
x
6
= y
3
125
27
x
Ejercicios

20. 20
æ -
- ö
2
4 7
= ÷ ÷ø
ç çè
n 6 m
8
7
- -
5)
n m
æ -2
n n m 10 2
= ÷ ÷ø ö
ç çè
6 4 7
7m
8
æ
7
m
-
ö
÷ ÷ø
ç çè
n
m
7
n
ö çè
= ÷ø
= æ
2
10
49 m
2
n
20
Ejercicios