Funciones Básicas

1. 1

2. 2
Objetivo:Objetivo:
1.1. Construír y analizar la gráfica de lasConstruír y analizar la gráfica de las
funciones básicas :funciones básicas :
a.a. constanteconstante
b.b. identidadidentidad
c.c. cuadráticacuadrática
d.d. cúbicacúbica
e.e. raíz cuadradaraíz cuadrada
f.f. raíz cúbicaraíz cúbica
g.g. valor absolutovalor absoluto
h.h. parte enteraparte entera
i.i. recíprocarecíproca
j.j. definidas por partesdefinidas por partes

3. 3
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
f(x)
x
1. Funciones constantes (Las gráficas son
líneas horizontales)
( )f x c=
( ) 2f x = −
( ) 4f x =
{ }
D R
A c
=
=
{ }2
D R
A
=
= −
{ }4
D R
A
=
=

4. 4
2. Función identidad2. Función identidad
( ) = =f x x ó y x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
Dominio
Alcance
=
=
R
R

5. 5
3. Función cuadrática3. Función cuadrática
( ) 2
f x x=La función se llama función cuadrática.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
0
Dominio
Alcance [ , )
R=
= ∞
(0)
(1)
(2)
( 1)
( 2)
f
f
f
f
f
=
=
=
− =
− =
0
1
4
1
4

6. 6
4. Función Cúbica4. Función Cúbica
La función se llama función cúbica.3
f ( x ) x=
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
Dominio
Alcance
=
=
R
R
(0)
(1)
(2)
( 1)
( 2)
f
f
f
f
f
=
=
=
− =
− =
0
1
8
1−
8−

7. 7
5. Función raíz cuadrada5. Función raíz cuadrada
La función se llama función raíz cuadrada.f ( x ) x=
[ )
[ )
0,
0,
D
A
= ∞
= ∞
(0)
(1)
(4)
(9)
f
f
f
f
=
=
=
=
0
1
2
3 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
f(x)
x

8. 8
6. Función raíz cúbica6. Función raíz cúbica
La función se llama función raíz cúbica.3
f ( x ) x=
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
Dominio
Alcance
=
=
R
R
(0)
(1)
( 1)
(8)
( 8)
f
f
f
f
f
=
=
− =
=
− =
0
1
2
1−
2−

9. 9
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
7. Función valor absoluto7. Función valor absoluto
La función se llama función valor absoluto.f ( x ) x=
[ )0,
D R
A
=
= ∞
(0)
(1)
(2)
( 1)
( 2)
f
f
f
f
f
=
=
=
− =
− =
0
1
2
1
2

10. 10
Parte entera deParte entera de xx
Definición:Definición:
La parte entera deLa parte entera de xx se define comose define como xx sisi xx es unes un
entero o comoentero o como nn dondedonde nn es el entero más grandees el entero más grande
que está a la izquierda deque está a la izquierda de x,x, sisi xx no es un númerono es un número
entero.entero.
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
1. 3 3
2.
Ejemplos
2.3 2
3. 3 3
4. 4.3 5
:
=
=
− = −
− = −

11. 11
Encuentra lEncuentra la parte entera de:
8−
3
5−
3
6−
3. [ ] =4.3−
1. [ ] =
2. [ ] =
4. [π] =
5. [ ] =5.8−
8−
3−

12. 12
8. Función parte entera8. Función parte entera
La función se llama función
parte entera de x.
[ ]f ( x ) x int( x )= =
Dominio
Alcance
=
=
R
Z
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

13. 13
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
El eje de x es una
asíntota horizontal.
{ }
{ }
0
0
D R
A R
= −
= −
El eje de y es una
asíntota vertical.
9. La función se llama la función
recíproca.
1
( )f x
x
=
(1) 1
1
(2)
2
( 1) 1
1
( 2)
2
1
2
2
1
2
2
f
f
f
f
f
f
=
=
− = −
− = −
 
= ÷
 
 
− = − ÷
 

14. 14
10. Funciones definidas por partes10. Funciones definidas por partes
( )
2
3
; 0
.
, 0
x x
a f x
x x
 <
= 
− ≥
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
Dominio
Alcance
=
=
R
R

15. 15
2
b. ( )
2
x
f x
x
−
=
−
( )
2
2 0
1 22
2 1 22 0
2
x
si x
si xx
x si xsi x
x
−
− > >− 
= = − − < − <
− −
{ }
{ }
2
1, 1
D R
A
= −
= −
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

16. 16
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
( )1, 1−
( )
2
; 1
.
2, 1
x x
c f x
x x
− <
= 
+ ≥
x y
0 0
1− 1−
2− 4−
1 1−
2
)( xxf −= ( ) 2f x x= +
x y
1
2
3
3
4
5
( ] [ ),0 3,
D R
A
=
= −∞ ∞U