Math

1. Prácticas Dirigidas
1
11
Fracciones II
1. Si:
0, 𝑎1̂ + 0, 𝑎2̂ + 0, 𝑎3̂ =
14
11
Hallar “a”
2. Hallar 𝑎 + 𝑏, si:
𝑎
11
+
𝑏
3
= 0,9696 …
3. Calcular
(√1,44
4
+ √0,694̂4
)2
4. Al simplificar la expresión:
𝐸 =
(0,5 + 0,666 … − 0,0555 … )9/10
3,111 … − 2,0666 …
Indicar la diferencia entre el denominador y el
numerador de la fracción obtenida.
5. Hallar E, si:
𝐸 =
3
10
+
5
10
+
3
100
+
5
100
+
3
1000
+
5
1000
+ ⋯
6. Hallar el valor de “b” si se cumple que:
𝑎
11
+
𝑏
9
= 0, (𝑎 + 1)(𝑎 + 𝑏)
7. Si la fracción generatriz: 1/ab genera el número
decimal 0,0(𝑎 − 1)𝑏 ¿Cuál es el valor de 𝑎 + 𝑏?
8. Hallar un número que dividido entre 37 origine el
decimal:
0, (
𝑎 + 1
2
) (𝑎 + 1)𝑎
9. Hallar la suma de las cifras diferentes de la parte
decimal de:
𝑓 =
7777
3𝑥41𝑥271
10.Si la fracción:
18
247
Origina un número decimal inexacto periódico
puro. ¿Cuál es la última cifra del periodo?
11.Hallar la suma de las cifras del periódo generado
por la fracción:
𝐸 =
83
370370370 … (32 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠)
12.Si
1
𝐹+𝐼
= 0, 1̂ 𝑦
𝐹
𝐼
= 0, 𝐹𝐸𝐿𝐼𝑃𝐸
Hallar: 𝑃 + 𝐸 + 𝐸 + 𝐿
13.Hallar 𝑚 + 𝑛 + 𝑎, si:
𝑚𝑛̅̅̅̅
𝑛𝑚̅̅̅̅
= 0, (2𝑎)𝑎(𝑎 + 2)(𝑎 − 2)
14.Hallar la última cifra del desarrollo decimal de:
𝑓 =
400𝑥227
5313 𝑥8
15.Calcular E, si:
𝐸 =
6
1 +
6
1 +
6
1 +
6
⋱
16.Una cañería llena una piscina en 12 horas y otra
cañería la llena en 60 horas. ¿En qué tiempo puede
llenarse la piscina, si las dos funcionan
simultáneamente?
17.“A” puede hacer una obra en 21 días mientras que
“B” tarda 28 días para hacer la misma obra. Si
trabajan juntos, ¿Qué tiempo necesitarán para
hacer dicha obra?

2. Prácticas Dirigidas
2
2
18.Un caño llena un recipiente en 4 horas y otro caño
lo llena en 6 horas. ¿Cuántas horas se demoran los
dos para llenar los 3/4 del tanque?
19.Un depósito puede llenarse por un tubo en 2 horas
y por otro en 3 horas y vaciarse por uno de
desagüe en 4 horas. El depósito se llenará con tres
tubos abiertos en:
20.Jorge puede comer un pollo en 30 minutos, su
enamorada es el doble de voraz que él. ¿En qué
tiempo lo consumen juntos?
21.Una cañería llena una piscina en 4 horas y otra la
puede dejar vacía en 6 horas. ¿En qué tiempo
puede llenarse la piscina si la cañería de desagüe
se abre 3 horas después?
22.Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días.
Si uno de ellos se demora 16 días más que el otro
trabajando solo, ¿En qué tiempo haría la obra el
otro solo?
23.Un obrero puede hacer un trabajo en 7 días y otro
en 14 días. Si el primero trabaja solo durante un
día y luego trabajan juntos hasta terminar la obra.
¿Cuánto tiempo han tardado en hacer toda la
obra?
24.Dos obreros pueden hacer una obra en 15 días,
pero si laboran el segundo de ellos con un tercero
culmina la obra en 12 días. ¿Qué tiempo tardará el
primero y el tercero juntos si los tres trabajamos
juntos terminaría la obra en 8 días?
25.Dos grifos “A” y “B” llenan juntos un estanque en
30 horas. Si el grifo “B” fuese de desagüe se
tardarían en llenar el estanque 60 horas. ¿En
cuántas horas llenaría la llave “A” el estanque,
estando éste vacío?
26.Un muchacho que camina sobre una escalera
detenida se demora en llegar arriba 90 segundos.
Cuando está abajo sobre la escalera en
movimiento se demora en llegar arriba 60
segundos. ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba
si camina sobre la escalera en movimiento?
27.Un grifo llena un tanque en 6 horas, otro lo llena
en 2 horas y un mecanismo de desagüe lo vacía en
3 horas. Si se mantiene abierto el primer grifo
durante una hora y a partir de entonces se abren el
segundo y el desagüe. ¿Cuánto tiempo tardará
para terminar de llenarse el tanque?
28.Dos vehículos con idénticos depósitos de gasolina
la consumen uniformemente en 4 y 5 horas
respectivamente. ¿Después de cuánto tiempo lo
que le queda a un deposito será la mitad de lo que
contiene el otro?
29.Oscar realiza la mitad de una obra en 8 días. En ese
mismo tiempo Miguel realiza los 4/5 de la misma
obra. Si los dos trabajan juntos. ¿En cuánto tiempo
realizaran los 26/40 de la obra juntos?
30.Se tiene un tanque con tres llaves, la primera llena
el tanque en 4 horas, la segunda llave llena el
mismo tanque en 6 horas, y la tercera llave vacía el
tanque en 8 horas. ¿En qué tiempo deberá llenar
los 7/8 del tanque, si se abren las 3 llaves al mismo
tiempo, estando vacío el tanque?
31.Reducir:
𝑁 = (1 −
1
𝑥
) (1 −
1
𝑥 + 1
) (1 −
1
𝑥 + 2
) … (1 −
1
𝑥 + 20
)
32.Reducir
𝐿 =
𝑥 − 1
𝑥
+
1
𝑥(𝑥 + 1)
+
1
(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)
+ ⋯ +
1
(𝑥 + 20)(𝑥 + 21)
33.Se sabe que:
𝑀
𝑥+2
+
𝑁
𝑥+3
=
7𝑥+17
𝑥2+5𝑥+6
Calcular 𝑀 − 𝑁

3. Prácticas Dirigidas
3
3
34.Reducir la siguiente expresión
𝑎2−𝑏2
𝑎𝑏
−
𝑎𝑏−𝑏2
𝑎𝑏−𝑎2
35.Efectuar
𝑁 =
𝑥2
+ 3𝑥 − 4
𝑥2 + 2𝑥 − 3
+
𝑥2
− 𝑥 − 6
𝑥2 − 9
36.Simplificar
𝐹 =
𝑥2
+ 5𝑥 − 14
𝑥2 − 𝑥 − 2
+
𝑥2
+ 6𝑥 − 16
𝑥2 + 𝑥 − 6
37.Simplificar
(𝑥2
− 3𝑥 − 4)(𝑥2
− 5𝑥 + 6)
(𝑥2 − 6𝑥 + 8)(𝑥2 − 2𝑥 − 3)
38.Efectuar:
𝐹 = (
0,75
𝑥
+
0,25
𝑥
− 𝑥) (
1 + 𝑥
1 − 𝑥
+
𝑥 − 1
𝑥 + 1
)
39.Reducir
𝑥+
1
𝑥−
1
𝑥
𝑥−1+
1
𝑥+1
40. Halle la expresión simplificada de:
3 −
3
1−
3
3−
3
𝑛3
41. Si se cumple que
42 − 19𝑥
(𝑥2 + 1)(𝑥 − 4)
<>
𝑎𝑥 + 𝑏
𝑥2 + 1
+
𝑐
𝑥 − 4
Proporcionar el valor de "𝑐 − 𝑏"
42. Al descomponer la fracción:
9𝑥−14
6𝑥2+7𝑥−3
en 2
fracciones parciales de numeradores 𝑎 𝑦 𝑏, se
observa que 𝑎 + 𝑏 es:
43. Reducir:
𝑁 =
8
(𝑥2 + 3)(𝑥2 − 1)
+
2
𝑥2 + 3
+
1
𝑥 + 1
44. Qué valor debe tener “x” para que al efectuarse
las operaciones indicadas en E, la fracción
resultante tenga como denominador solo al
número 9?
𝐸 = [𝑥2
+
1
𝑥 − 1
] [1 −
1 − 𝑥2
𝑥3 − 𝑥2 + 1
]
45. Si se verifica que:
𝑎2
+ 𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑎 + 𝑏
+
𝑎2
− 𝑎𝑏 + 𝑏2
𝑎 − 𝑏
−
2𝑎𝑏2
𝑎2 − 𝑏2
<> 𝑚𝑎
¿Cuál es el valor de m?

4. Prácticas Dirigidas
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5. Prácticas Dirigidas
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