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2. Escuela de Talentos 2
MÉTODO DEDUCTIVO
Problema 1
Si: 𝑎2
+ 1 = −𝑎
Halle: 𝑎3333
Problema 2
Si: 𝑁𝐸𝑌̅̅̅̅̅̅ 𝑥999200
= … 567̅̅̅̅̅̅̅̅
Halle: 𝑁 + 𝐸 + 𝑌
Problema 3
Si: 𝑈𝐶𝑉30̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐿𝑂𝑇𝐸56̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
+ 𝑍𝑂𝑁𝐴𝐵7̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐻𝑈𝐴𝑌𝐶𝐴𝑁̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
= … 𝑁𝐸𝑌̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(3573463 + 26) 𝑌𝑌𝑌̅̅̅̅̅̅
= … 𝑅𝑀̅̅̅̅̅̅̅
Halle (𝑀 + 1)2
Problema 4
Halle el menor número que multiplicado por 77 da
un producto cuyas cifras son todas 9. Dar como
respuesta la suma de cifras de dicho número.
Problema 5
Calcular: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑎 + 𝑏
Si: 𝑎𝑏1𝑎̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑏2𝑎̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑏3𝑎̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑎𝑏8𝑎̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑥𝑦3𝑧4̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 6
Sabiendo que:
𝑏𝑑̅̅̅̅ + 𝑛𝑝̅̅̅̅ + 𝑦𝑤̅̅̅̅ = 160
𝑎𝑐̅̅̅ + 𝑚𝑝̅̅̅̅ + 𝑥𝑧̅̅̅ = 127
𝑎𝑏̅̅̅ + 𝑚𝑛̅̅̅̅ + 𝑥𝑦̅̅̅ = 124
Calcule: 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑚𝑛𝑝𝑝̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑥𝑦𝑧𝑤̅̅̅̅̅̅̅
Problema 7
Si: 𝑁 = … 125̅̅̅̅̅̅̅̅; Calcule: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 en:
𝑁 + 𝑁2
+ 𝑁3
+ 𝑁4
+ ⋯ + 𝑁30
= … 𝑥𝑦𝑧̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 8
Si: … 3658̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ÷ 9999 = 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅
Calcular:
5(𝑎𝑏𝑐𝑑)
𝑎+𝑏+𝑐+𝑑
Problema 9
Calcule 𝑎 + 𝑏 + 𝑐; si n es par mayor que 2.
(41
+ 112
+ 143
+ 214
+ 245
+ 316
+ 347
+ ⋯⏟
102 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠
)
2
= √… 𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅̅̅̅2𝑛
Problema 10
Efectuar:
𝐴 = (99995)2
− 742(1001001) + (123454321)2
𝐵 = (111110888889)
1
2
De como respuesta la suma de cifras de 𝐴 + 𝐵
Problema 11
Si √ 𝑂𝐿𝐴̅̅̅̅̅̅𝐻
= 𝐻
Calcule: 𝐻 + 𝑂 + 𝐿 + 𝐴
Problema 12
Halle las tres últimas cifras de S en:
𝑆 = 3 + 37 + 373 + 3737 + ⋯ + 3737 … 373⏟
21 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
Dé como respuesta la suma de las mismas
Problema 13
Si 1376 + 23762
+ 33763
+ ⋯ + 2037620
=
… 𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcule (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
Problema 14
Si: 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ − 𝑒𝑓𝑐𝑑𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑚𝑛𝑝𝑝𝑟𝑠̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcule: 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 + 𝑟 + 𝑠
Problema 15
Si: 𝑁𝑥12 = … 688̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑁𝑥23 = … 652̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcular las 3 últimas cifras de 𝑁𝑥105

3. 3Escuela de Talentos
Problema 16
Halle 𝑅20: 𝑅1 = 1 − 1𝑥2 − 3
𝑅2 = 4 + 3 + 5 − 6
𝑅3 = 9𝑥6𝑥10 − 9
𝑅4 = 16 − 10 + 17 − 12
𝑅5 = 25 + 15𝑥26 − 15
Problema 17
Calcule la suma de cifras del resultado de E:
𝐸 = √1𝑥3𝑥5𝑥17𝑥257 + 1
Problema 18
Si: (
𝑎
𝑏
+
𝑎𝑎̅̅̅̅
𝑏𝑏̅̅̅̅
+
𝑎𝑎𝑎̅̅̅̅̅̅
𝑏𝑏𝑏̅̅̅̅̅̅
+ ⋯
𝑎𝑎𝑎...𝑎𝑎𝑎̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⏞
25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
𝑏𝑏𝑏…𝑏𝑏𝑏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⏟
25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)
𝑎
𝑏
= 2500
Además 𝑎 + 𝑏 = 12; calcular 𝑎 − 𝑏
Problema 19
Si 𝑏 < 7, calcular (𝑎 + 𝑏 + 𝑥)
𝑎 + 𝑏𝑎̅̅̅ + 𝑎𝑏𝑎̅̅̅̅̅ + 𝑏𝑎𝑏𝑎̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑎𝑏𝑎 … 𝑎𝑏𝑎⏟
29 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = … 𝑥0𝑎̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 20
Si: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
= 𝑎25̅̅̅̅̅
Calcular:
𝐴 = 𝑎𝑏3̅̅̅̅̅ + 𝑐2𝑏̅̅̅̅̅ + 4𝑎𝑐̅̅̅̅̅ + 𝑏𝑐𝑎̅̅̅̅̅
Problema 21
Hallar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑎1𝑏̅̅̅̅̅ + 𝑎2𝑏̅̅̅̅̅ + 𝑎3𝑏̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑎9𝑏̅̅̅̅̅ = 𝑎2𝑐𝑏̅̅̅̅̅̅̅
Problema 22
Si se cumple que:
𝑏 + 𝑎𝑏̅̅̅ + 𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ 𝑏𝑎𝑏 … 𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⏟
23 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
= … 498̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcule 𝑎 + 𝑏
Problema 23
Si: 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑒𝑑𝑐𝑏𝑎̅̅̅̅̅̅̅̅ = 876𝑚𝑛̅̅̅̅̅̅̅̅̅
y además: 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒
Calcular:
𝐸 = 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 𝑑2
+ 𝑒2
Problema 24
Si se cumple que:
𝑈𝑁𝑀𝑆𝑀̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥99999 = … 78647̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcular 𝑈 + 𝑁 + 𝑀 + 𝑆
Problema 25
Efectúe:
𝑀 = (1,23)3
+ (2,31)(1,23)2
+ (0,77)3
+
(3,69)(0,77)2
Problema 26
Si: 18 + 282
+ 384
+ 488
+ ⋯ + 158…𝑥̅̅̅̅
= … 𝑦̅̅̅̅̅
Calcule: 𝑥𝑦̅̅̅ + 𝑥𝑥𝑦̅̅̅̅̅ + 𝑥𝑥𝑥𝑦̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯⏟
"x" 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠
Problema 27
Sea 𝐺𝐺̅̅̅̅ + 𝑂𝑂̅̅̅̅ + 𝐿𝐿̅̅̅ = 264 y además 0 ≠ 𝑐𝑒𝑟𝑜 y
cada letra representa un valor diferente.
Halle: 𝐺𝑥𝑂𝑥𝐿
Problema 28
Si: 𝑎 + 𝑚 + 𝑛 = √ 𝑎25̅̅̅̅̅
Halle: 𝑎𝑚𝑛̅̅̅̅̅̅ + 𝑛𝑎𝑚̅̅̅̅̅̅ + 𝑚𝑛𝑎̅̅̅̅̅̅
Problema 29
Calcule el valor de:
𝐸 = √1 + 2047(211 + 1)(222 + 1)
8
Problema 30
Si: (𝑚𝑛𝑝𝑞4̅̅̅̅̅̅̅̅̅) 𝑥+12
= … 4̅̅̅̅̅; 𝑥 ∈ ℤ+
Halle la cifra terminal de 𝐴 = (999 … 999⏟
𝑥 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)
𝑥2+3
Problema 31
Si: 9 𝑥
= … 𝑥̅̅̅̅̅
Calcule n en: 7 𝑥𝑥𝑥̅̅̅̅̅̅
= … 𝑛̅̅̅̅̅
Problema 32
Hallar el valor de 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
𝐴 = (7 + 1)(72
+ 1)(73
+ 1) … (7800
+ 1) + 8
𝐵 = (3 − 1)(32
− 1)(33
− 1) … (3400
− 1) − 7
𝐶 = (10 + 1)(102
+ 3)(103
+ 5) … (10500
+ 999) − 1
Dé como respuesta su cifra terminal
Problema 33
Si: 𝑥 − 𝑦 = 𝑦 − 𝑧 = √6
6
Calcule el valor de:
𝐴 =
(𝑥−𝑧)6+(𝑦−𝑧)6+(𝑥−𝑦)6
66
Problema 34
Si: 𝑈𝑁𝑂̅̅̅̅̅̅̅ = (𝑈 + 𝑁 + 𝑂)3
; 𝑂 ≠ 𝑐𝑒𝑟𝑜
Calcule: 𝑈 𝑁 𝑂

4. Escuela de Talentos 4
Problema 35
Si
𝑚
𝑛
+
𝑛
𝑚
= 2, Calcule M
𝑀 = (
𝑚
𝑛
) + 2 (
𝑛
𝑚
)
2
+ 3 (
𝑚
𝑛
)
3
+ ⋯ + 30 (
𝑛
𝑚
)
30
Problema 36
Se sabe que: 4 𝑀16̅̅̅̅̅̅
+ 9 𝑁
= … 𝑁̅̅̅̅̅
Halle la cifra terminal de:
𝑁 + (𝑁 + 1) 𝐸𝑋𝑃𝐿𝑂𝑇𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
+ 𝐴𝑆𝑂𝐶𝐼𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁24̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑁