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2. Escuela de Talentos 2
OPERADORES MATEMÁTICOS
Problema 1
Se define:
√ 𝑥 + 1 = 3𝑥 + 2
Calcularel valor de: 3
Problema 2
Se define: 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 9; 𝑥 − 1 > 0
𝑎 ∗ 𝑏 = 9𝑏
Calcular:225 ∗ 15
Problema 3
Se define: 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎 ∆ 𝑏
𝑎 ∆ 𝑏 =
𝑎+𝑏
𝑎−𝑏
; 𝑥 = 𝑥2 − 1
Calcular:
3 ∗ 2
Problema 4
Se define: 𝑥 = 𝑥2 + 1; 𝑥 > 0
𝑥 = 4𝑥2 + 1
Calcular: 𝐴 = 4 − 2 + 8
Problema 5
Se define: 𝑎 𝑏 ∅ 𝑏 𝑎 =
𝑎−𝑏
2
Calcular:(√3 ∅
1
8
) + (81 ∅ 512)
Problema 6
Se define:
𝑥 − 2 = 3𝑥 + 2
2𝑥 − 1 = 6𝑥 + 2
Calcular: 𝐴 = 10 𝑥 9 𝑥 8 𝑥 … 𝑥 1
Problema 7
Se define: 𝑎 ⊗ 𝑏 =
𝑎 𝑏+𝑏 𝑎
𝑎+𝑏
; 𝑎 ≠ −𝑏
Halle el valor de:
𝐸 = (… (((1 ⊗ 1) ⊗ 2) ⊗ 3) …⊗ 100)
Problema 8
Se define: 𝑛 = 𝑛2 − 1; 𝑛 > 0
Hallar “x” en:
𝑥−3
2
= 63
Problema 9
Se define: ∫ 𝑓(𝑥)
𝑎
𝑏 =
𝑥
2𝑎𝑏
Calcular:
∫ 𝒇(𝒏 + 𝟏)
𝟏
𝟐
+ ∫ 𝒇(𝒏 + 𝟏)
𝟐
𝟑
+ ∫ 𝒇(𝒏 + 𝟏)
𝟑
𝟒
+ ⋯+
∫ 𝒇(𝒏 + 𝟏)
𝒏
𝒏+𝟏
Problema 10
Se definen las siguientesoperaciones:
𝑎 ∅ 𝑏 = 𝑎 𝑏 𝑥𝑏 𝑎
𝑎 𝑥 𝑏 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥
Si: 𝑥 ∅ 𝑦 = 256
Calcular: 𝑦 2 𝑥
Problema 11
Se define: 𝑓( 𝑥2 + 1) = 𝑥 + 2
Calcule “x” en:
𝑓(…( 𝑓( 𝑓( 𝑓(5) + 1) + 1) + 1) …) = 𝑓(𝑓( 𝑥))

3. 3Escuela de Talentos
Problema 12
Definimoslos siguientesoperadores:
𝑎 ⊛ 𝑏 = { 𝑎2√𝑏3, 𝑆𝑖 𝑎 ≠ 𝑏
2𝑎 + 𝑏, 𝑆𝑖 𝑎 = 𝑏
𝑎 # 𝑏 = 𝑎2 𝑏2
Cuáles el valorde:
𝑁 = [
(1⊛1)⊛(√3⊛1)
4⊛4
]#4
Problema 13
Si en la sucesión: 𝑎1, 𝑎2,𝑎3,…, 𝑎 𝑛,…
Se tiene que: 𝑎 𝑛+2 = 𝑎 𝑛+1 + 𝑎 𝑛
y además: 𝑎9 = 𝑎11 = 10
Hallar el valorde: 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 + 𝑎6
Problema 14
Sabiendo que:
𝑛 = 𝑛2 − 1 ; 𝑛 = 𝑛2 + 2𝑛
Calcular: 𝑥
Problema 15
De acuerdo a: 53 ∗ 24 = 26
12 ∗ 42 = 10
34 ∗ 62 = 30
Halle 𝑎 en: ( 𝑎5̅̅̅̅ ∗ 18) ∗ 59 = 73 ∗ 32
Problema 16
Se define:
( 𝑎 ∗ 𝑏)2 = 𝑏 ∗ 𝑎; 𝑎 ∗ 𝑏 > 0
Calcule: 𝐴 = 1 ∗ 2 + 2 ∗ 3 + 3 ∗ 4 + ⋯+ 99 ∗
100
Problema 17
Se define:
𝑥 ∗ 𝑦2 = 2( 𝑦 ∗ 𝑥2) − 𝑥 𝑦; ∀ 𝑥, 𝑦 > 0
Calcule: 2 ∗ 16
Problema 18
Si:
𝑛 = (
5+3√5
10
)(
1+√5
2
)
𝑛
+ (
5−3√5
10
)(
1−√5
2
) 𝑛
Expresar:
𝑛 + 1 − 𝑛 − 1 en función de 𝑛
Problema 19
Se defineen ℕ la operación (∗)
𝑎 ∗
𝑏
2
= 2𝑎 + 𝑏 + 3
Marcar(V) o (F):
I. La operación es cerrada en ℕ
II. La operación esconmutativa
III.Su elemento neutro es 3
Problema 20
En el conjunto ℤsedefine la operación (∗)con
elemento neutro (identidad) 17. ¿Quévalorpuede
tomarn (entero)
17 ∗ [ 𝑛2 + 𝑛( 𝑛 − 1)] = 153
Problema 21
Se defineen 𝐴 = {1,2,3,4} la operación (#)
# 1 2 3 4
2 1 2 3 4
1 4 1 2 3
3 2 3 4 1
4 3 4 1 2
Marcarverdadero (V) o falso (F):
I. Es cerrada en A
II. Su elemento neutro es2
III.El inverso de 3 es 1.
IV.Es conmutativa
Problema 22
Sea 𝑥 un entero; 𝑥 > −2:
Si: 𝑥 = 𝑥3 + 1; 𝑥 = 𝑥2 + 3𝑥
Calcularel valor de 𝑎 + 5, si:
𝑎 = −7
Problema 23
Hallar el valorde: 6# ∆ (3# + 2#)
𝑥# = 𝑥2 − 𝑥 𝑦 𝑚 ∆ 𝑛 = 3𝑚 − 10𝑛 + 20

4. Escuela de Talentos 4
Problema 24
Si "∇"es un operadorquetransforma a y b según
la regla: 𝑎 ∇ 𝑏 = 𝑎!(𝑏 − 1)!
Calcular:
𝑎 ∇ 𝑏+𝑏∇ a
( 𝑎−1)∇ (𝑏−1)!
Problema 25
Si: 𝑎 ⊗ 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
𝑎 ⊕ 𝑏 = log2( 𝑎 − 𝑏)
Hallar: (5 ⊗ 3)(3𝑎2⊕2𝑎2)
Problema 26
Se define: √ 𝑥 + 1 = 3𝑥 + 2
Calcula el valorde: 3
Problema 27
Se definela siguiente operación:
𝑥 = 𝑥2 + 3𝑥; 𝑥 ∈ ℝ+
Determine el menorvalorde n quesatisfacela
ecuación:
𝑛2 + 𝑛 = 17290
Problema 28
Si:
2𝑥 = 𝑥 + 𝑥 − 1
𝑥 − 1 = 2 𝑥 + 5 − 𝑥 + 3
Calcule: 12
Problema 29
Si: 𝑚 𝑛 ∗ 𝑛 𝑛 = 𝑛 ∆ 𝑚
𝑥 𝑦 ∆ 𝑦 𝑥 = 2𝑥 + 𝑦
Calcule: 𝐸 = (4 ∗ 1) + 318 ∗ 224
Problema 30
Se define:
𝑥 + 3 = 𝑥2(1− 3𝑥) + (1 + 3𝑥2) 𝑥; 𝑥 > 0
Calcular“n”:
𝑛 = 90
Problema 31
Si: 𝑛 𝑛 = 𝑛 + 2
𝑛 = 2
Hallar:
18
8!
Problema 32
Se define:
𝑎 ∗ 𝑏 = {
( 𝑎−𝑏)(−𝑏−𝑎);𝑎 < 𝑏
( 𝑎−𝑎)(−𝑏−𝑏);𝑎 ≥ 𝑏
Hallar: (2 ∗ −2) − (−2 ∗ 2)
Problema 33
Si: 𝑝 ∗ 𝑞 = 4𝑝 𝑝 𝑝...
− 10𝑛
Siendo n el primernúmero compuesto impar.
Halle:
1 ∆ [2 ∆ (3 ∆ (4 ∆…))]
Problema 34
Si: 𝑎 ∆ 𝑏 =
𝑎2
+𝑏2
𝑎−𝑏
; 𝑎 > 𝑏
𝑎 ∆ 𝑏 =
𝑎2
+𝑏2
𝑎+𝑏
; 𝑎 ≤ 𝑏
Además: 𝑚 ∆ 𝑛 =
4
7
𝑦 𝑛 ∆ 𝑚 =
5
3
Halle:
𝑚
𝑛
sabiendo que 𝑚 < 𝑛
Problema 35
Se define la operación (∗) mediante la
siguiente tabla:
* 2 4 6 8
2 6 2 8 4
4 2 4 6 8
6 8 6 4 2
8 4 8 2 6
Calcule:
𝑀 =
2∗6+8∗8+4∗2
8∗2+4∗4
Problema 36
Se defineen 𝐴 = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}la operación ∗
mediantela siguientetabla:

5. 5Escuela de Talentos
* a b c d
a c d a b
b b c d a
c a b c d
d d a b c
Si: (( 𝑏 ∗ 𝑐) ∗ 𝑥) ∗ 𝑎 = 𝑑
Calcule: 𝑀 = {( 𝑎 ∗ 𝑥) ∗ ( 𝑐 ∗ 𝑑) ∗ 𝑥}
Problema 37
Dada la tabla adjuntadefinida porel operador
asterisco (∗)
* 2 5 8
2 8 5 2
5 5 2 8
8 3 8 5
Halle:
𝐸 =
(2∗5)+(8∗2)
(8∗5)+(5∗2)
Problema 38
Se define∗ en 𝐴 = { 𝑚, 𝑛, 𝑝, 𝑞, 𝑟} mediantela
siguientetabla:
* m n p q r
m p q m n r
n q p n r m
P m n p q r
q n r q p m
r r m r m p
¿Cuálo cuáles de lossiguientes enunciadoses
verdadero?
( ) [ 𝑚 ∗ ( 𝑥 ∗ 𝑞) ∗ 𝑝] = 𝑝; 𝑠𝑖 𝑥 = 𝑚
( ) Se cumplela propiedad conmutativa
( ) Se cumplela propiedad declausura
( ) El elemento neutro es m
Problema 39
Se define∗ en el conjunto A = {a,b, c,d,e}
mediantela tabla siguiente:
* a b c d e
a a b c d e
b b c d e a
c d e a b c
d e a b c d
e d a b c e
Dadaslas ecuaciones:
𝑥 ∗ 𝑦 = 𝑏
𝑦 ∗ 𝑧 = 𝑎
𝑥 ∗ 𝑧 = 𝑑
Halle: [( 𝑥 ∗ 𝑑)(𝑦 ∗ 𝑒)(𝑧 ∗ 𝑐)]
Problema 40
Se defineen 𝐴 = {1,2,3,4}
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
Calcular“x” en:
[(2−1 ∗ 3)−1 ∗ 𝑥−1] ∗ [(4−1 ∗ 2) ∗ 3]−1 ∗ 1
Problema 41
En el conjunto ℤsedefine la operación (∗)con el
elemento identidad 7. ¿Qué valorespuedetomar
x?
7 ∗ ( 𝑥 − 6)( 𝑥 − 2) = 21
Problema 42
Se defineen ℕ
𝑎 ∗
𝑏
2
= 2𝑎 + 𝑏 + 3
Marcarverdadero o falso:
I. La operación es cerrada
II.La operación es conmutativa
III.Su elemento neutro es -3
IV.El inverso de 2 es
1
2
en dicha operación
Problema 43
Se defineen ℝ − {1}
𝑚 ∆ 𝑛 = 𝑚 + 𝑛 + 𝑚𝑛
Marqueverdadero o falso:
I. La operación es clausurativa
II. La operación no es cerrada
III.La operación es conmutativa
IV.La operación es asociativa
V. Su elemento neutro es 1
VI. 2−1 ∆ 3−1 =
10
3
(𝑎−1 elemento inverso)

6. Escuela de Talentos 6
Problema 44
Sedefine enℤ+
𝑥 # 𝑦 = 2( 𝑥 + 𝑦) + 2
I. La operación es cerrado
II. No es asociativa
III.Su elemento neutro es
1
2
IV.No existe elemento inverso.
Problema 45
Se defineen 𝐴 = {1,2,3,4}
∆ 1 2 3 4
1 4 1 2 3
2 1 2 3 4
3 2 3 4 1
4 3 4 1 2
Hallar “x”
[(2−1 ∆ 3−1) ∆ 4] ∆ 1−1 = 𝑥−1 ∆ 2