Trabajo a distancia de técnicas y recursos didacticos II bimestre

1. Algebra
PRODUCTOS NOTABLES
CAPITULO 7

2. PRODUCTOS NOTABLES
 Así como en aritmética se hace indispensable aprender de memoria las
tablas de multiplicar, en algebra hay ciertos productos simples que se
presentan con tanta frecuencia que conviene memorizarlos para no tener
la necesidad de efectuarlos repetidas veces
 Los productos notables proporcionan los tipos mas elementales de
expresiones algebraicas que pueden ser factor izadas (o descompuestas en
factores)

3. Productos notables más importantes
1. m(a+b+c) = ma + mb +mc
2. (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
3. 𝑎 + 𝑏 2= 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
4. 𝑎 − 𝑏 2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2
5. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 2𝑎𝑏 + 2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐
6. 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2
− 𝑏2

4. El producto de un monomio
1.m(a+b+c) = ma + mb +mc
 Regla.- el producto de un monomio por una suma algebraica es igual a la
suma algebraica de los productos del monomio por cada termino de la
suma.

5. El producto de dos binomios
2. (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
 Regla.- el producto de dos binomios cualesquiera es un polinomio cuyos
términos son los productos de cada termino del primer del primer binomio
por cada termino del segundo binomio

6. Binomio al cuadrado (suma)
3. 𝑎 + 𝑏 2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
 Regla.- el cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del
primer termino, más el duplo producto del primer termino por el segundo
termino, más el cuadrado del segundo.
 (x + 3)2 = x2 + 2 · x · 3 + 32 =
 = x2 + 6 x + 9
(5x + 7)2
 a) El cuadrado del 1er término es (5x)(5x) = 25x2
 b) El doble producto de ambos términos es 2(5x)(7)=(10x)(7) = 70x
 c) El cuadrado del 2do término es (7)(7) = 49
 Entonces ( 5x + 7 )2 = 25x2 + 70x + 49

7. Binomio al cuadrado (resta)
4. 𝑎 − 𝑏 2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
 Regla.- el cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer termino,
menos el duplo del primer termino por el segundo, más el cuadrado del
segundo.
 (2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 32 =
 = 4x2 − 12 x + 9
( 3x - 8y2 )2
 a) El cuadrado del 1er término es (3x)(3x) = 9x2
 b) El doble producto de ambos términos es 2(3x)(8y2) = (6x)(8y2) = 48xy2
 c) El cuadrado del 2do término es (8y2)(8y2) = 64y4
 Entonces ( 3x - 8y2 )2 = 9x2 - 48xy2 + 64y4

8. El cuadrado de un trinomio
5. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 2
= 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 2𝑎𝑏 +
2𝑎𝑐 + 2𝑏𝑐 Regla.- el cuadrado de un trinomio es igual a la suma de los cuadrados de sus términos más la suma de los duplos
de los productos de cada termino por cada uno de los términos que siguen a el.
 𝟕𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟏 𝟐
𝟕𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟏 𝟐
= 𝟒𝟗𝒙 𝟐
+ 𝟗𝒚 𝟐
+ 𝟏 + 𝟒𝟐𝒙𝒚 − 𝟏𝟒𝒙 − 𝟔𝒚
 A) Se saca el cuadrado de cada uno de los términos del trinomio:
 𝟕𝒙 𝟐
= 𝟒𝟗𝒙 𝟐
 𝟑𝒚 𝟐
= 𝟗𝒚 𝟐
 𝟏 𝟐
= 𝟏
 B) Se obtiene el doble producto de el primer término por el segundo término, luego el doble producto del primer
término por el tercer término y finalmente el doble producto del segundo término por el tercer término:
 𝟐 𝟕𝒙 𝟑𝒚 = 𝟒𝟐𝒙𝒚
 𝟐 𝟕𝒙 −𝟏 = −𝟏𝟒𝒙
 𝟐 𝟑𝒚 −𝟏 = −𝟔𝒚

9. Multiplicación de binomios (suma por la
diferencia)
6. 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2
− 𝑏2
 Regla.- el producto de la suma de dos expresiones algebraicas por su
diferencia es igual a la diferencia de su
( 10x + 12y3 ) ( 10x - 12y3 ) = 100x2 - 144y6
( 4x + 9y ) ( 4x - 9y )
 a) El cuadrado del 1er término es (4x)(4x) = 16x2
 b) El cuadrado del 2do término es (9y)(9y) = 81y2
 Entonces ( 4x + 9y ) ( 4x - 9y ) = 16x2 - 81y2