Este documento presenta fórmulas y ejemplos para operaciones con polinomios como el binomio al cuadrado, el producto de la suma y la diferencia de dos términos, el cubo de la diferencia y la suma de dos términos, el cuadrado de un trinomio, el producto de un binomio por un trinomio, y el producto de dos binomios con un término común. Explica cada operación con detalle usando variables como x, y, z para ilustrar los pasos de cálculo involucrados.

1. "Año de la Promoción de la Industria Responsable y del
Compromiso Climático"
I.E.E «MARISCAL ANDRES AVELINO CACERES«
DOCENTE : César Serquen
TEMA : Productos Notables
ÀREA : Matemática
ALUMNA :Doris Alexia Mogollón Calle.

2. Binomio de suma al cuadrado:
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado
segundo.
Formula: (a+b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 4)2 = x 2 + 2 · x ·4 + 4 2
= x 2 + 8x+ 16
(2x − 5)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 5 + 5 2
= 4x2 − 20x + 25

3. Producto de la suma de la diferencia
de dos términos :
Es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado
del segundo .
Formula: (a+b) (a-b) = 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐
(3x+4) (3x-4) = 3𝑥2 − 42
= 9𝑥2
− 16
(2x + 5) · (2x - 5) = (2x)2 − 52
= 4x2 − 25

4. Cubo de la diferencia de dos términos
:
Es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primero
por el segundo , más el triple del primero por el cuadrado del segundo menos
el cubo del segundo término.
Fórmula: (a - b)3 = a3 -3 · a2 · b + 3 · a · b2 - b3
(4x - 2)3 = (4x)3 - 3 · (4x)2 ·2 + 3 · 4x· 22 – 23
= 64x3 - 96x2 + 48x – 8
(2x - 7)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·7 + 3 · 2x· 72 – 73
= 8x3 - 84x2 + 294x – 343

5. Cubo de la suma de dos términos :
Es igual al cubo del primer termino mas el triple del primer termino
elevado al cuadrado multiplicado por el segundo mas el triple del primer
termino multiplicado por el cuadrado del segundo mas el cubo del segundo
termino.
Fórmula: (a + b)3 = a3 +3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
( 2x+ 3)3 = 2x3 + 3 · 2x2 · 3 + 3 · 2x · 32 + 33
= 8x3 + 36x2 + 54x + 9
(4x - 2)3 = (4x)3 - 3 · (4x)2 ·2 + 3 · 4x· 22 – 23
= 643 - 96x2 + 48x – 8

6. Cuadrado de un trinomio:
Es igual a la suma de los cuadrados de sus términos mas la suma del doble del primero por
el segundo término , más el doble del primer por el tercer término y más el doble del
segundo por el tercer término.
Formula: (a + b + c)3 = a2+b2+c2+ 2(a)(b) +2(a)(c) +2(b)(c)
(2x+3y+5z)2 = (2x)2+(3y)2+(5z)2+ 2(2x)(3y) +2(2x)(5z) +2(3y)(5z)
= 4x2 + 9y2 + 25z2 + 12xy + 20xz + 30yz
(3x+4y+w)2 = (3x)2+(4y)2+(w)2+ 2(3x)(4y) +2(3x)(w) +2(4y)(w)
= 9x2 + 16y2 + w2 + 24xy + 6xw + 8yw

7. Producto de un binomio por un
trinomio:
De la forma:
♥ (a +b) (a2 - ab +b2 )= a3 + b3
♥ (a -b) (a2 + ab +b2 )= a3 - b3
(2m + 3) (4m2 – 6m +9)= (2m)3 + 33
= 8m3 + 27
(3x - 5) (9x2 + 15x +25)= (3x)3 - 53
= 27x3 - 125

8. Producto de dos binomios con un término
común :
Es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no
comunes multiplicados por los términos no comunes.
Formula: (a+b) (a+c)= a2 + (b+c)a + (b) (c)
(x + 3) (x+ 8)= x2 + (3+8)x + (3) (8)
= x2 + 11x + 24
(x + 13) (x +10)= x2 + (13 + 10)x + (13) (10)
= x2 + 23x + 130

9. Gracias