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Alumno :Victor Javier Suclupe
Baldera.
Profesor : Cesar Serquén M.
Tema : Productor Notables.
Grado : ``3º´´.
Sección : ``B´´.
I.E : ``Mariscal Andres Avelino
Caceres´´
Trabajo de matemática

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PRODUCTOS NOTABLES
Es el nombre que reciben
las multiplicaciones con
expresiones algebraicas que
cumplen ciertas reglas fijas
cuyo resultado se puede
escribir por simple
inspección sin verificar la
multiplicación.

3. Page 3
Principales Propiedades
_Los más utilizados son:
1) El cuadrado de un binomio.
Es el cuadrado de la suma de la
primera cantidad más el doble de
la primera y segunda cantidad,
más el cuadrado de la segunda
cantidad.
(a+b)² = (a)²+2(a)(b)+(b)²

4. Page 4
Ejemplos:
a) (3a+5b)²
Solución:
(3a+5b)² =(3a)² + 2(3a)(5b) + (5b)²
9a² + 15ab + 25b²
b) (5x+7y)²
Solución:
(5x+7y)² = (5x)² + 2(5x)(7y) + (7y)²
25x² + 70xy + 49y²

5. Page 5
c) (6x+9y)
Solución:
(6x+9y) = (6x)² + 2(6x)(9y) + (9y)²
36x² + 108xy + 81y²
También el cuadrado de un
binomio se presenta en el
cuadrado de su diferencia que lo
cambiara será sólo el signo de
suma por el de resta.
(a-b)² = (a)² - 2(a)(b) + (b)²

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Ejemplos:
a) (4x-5y)²
Solución:
(4x-5y)² = (4x)² - 2(4x)(5y) + (5y)²
16x² - 40xy + 25y²
b) (6x-3y)²
Solución:
(6x-3y)² = (6x)² - 2(6x)(3y) + (3y)²
36x² - 36xy + 9y²

7. Page 7
c) (8x-5y)
Solución:
(8x-5y) = (8x)² - 2(8x)(5y) + (5y)²
64x² - 80xy + 25y²

8. b) Diferencia de Cuadrados.
Se le llama diferencia de
cuadrados al binomio
conformado por dos
términos a los que se les
puede sacar raíz cuadrada
exacta.
Fórmula:
(a + b) (a - b) = a²-b²

9. Ejemplos:
1) (x+2)(x-2)
Solución:
(x+2)(x-2) = (x)² - 2x + 2x - 4
x² - 4
2) (x + 1)(x – 1)(x² + 1) + 1
Solución:
(x + 1)(x – 1)(x² + 1) + 1 =
(x² - 1)(x² +1) +1 =
(x4 - 1) +1 = x4

10. 3)
1+3(2² + 1)(2 4+ 1)
4
1+(2²-1)(2² +1)(24 +1)
1+(24-1)(24+1)
1 + 28 - 1
2 8
4
4
4
4 2
1
= 2 2 = 4

11. Page 11
c) Binomio al cubo
1)Binomio de suma al cubo
• Un binomio al cubo (suma) es igual al
cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo,
más el triple del primero por el
cuadrado del segundo, más el cubo
del segundo.
Fórmula:
(a+b)3 =(a)3 + 3(a)2(b) + 3(a)(b)2 + (b)3

12. Page 12
Ejemplos:
1) (2x + 3)3
Solución:
(2x + 3)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3) + 3(2x)(3)2 +(3)3
= 8x3 + 36x2 + 54x + 27
2) (4x+5)³
Solución:
(4x + 5)³ = (4x)³ + 3(4x)²(5) +3(4x)+(5)²+(5)³
= 64x³ + 60x² + 300x + 25

13. Page 13
• 3) (x + 2)3
Solución:
(x + 2)3 = (x)3 + 3(x)2(2) + 3(x)(2)2 + (2)3
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2)Binomio de resta al cubo
Un binomio de resta al cubo es igual al
cubo del primero(a)³, menos el triple del
cuadrado del primero(a)² por el segundo,
más el triple del primero por el cuadrado
del segundo(b)², menos el cubo del
segundo(b)³.
Fórmula:
(a − b)3 = (a)3 − 3(a)2(b) + 3(a)(b)2 − (b)3

14. Page 14
Ejemplos:
a) (2x − 3)3
Solución:
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3(2x)2(3) + 3(2x)(3)2 − (3)3
= 8x3 − 36 x2 + 54 x − 27
b) (3x − 2)3
Solución:
(3x − 2)3 = (3x)3 − 3(3x)2(2) + 3(3x)(2)2 − (2)3
= 27x3 − 54x2 + 36x − 8

15. 3) (3x − 2)3
Solución:
(3x − 2)3 = (3x)3 − 3(3x)2(2) + 3(3x)(2)2 − (2)3
= 27x3 − 54x2 + 36x − 8

16. Fin de mi
presentación.
Gracias.