Este documento explica la regla de tres simple directa e inversa. La regla de tres directa se usa cuando dos cantidades aumentan o disminuyen en la misma proporción, mientras que la regla de tres inversa se usa cuando una cantidad aumenta mientras la otra disminuye. El documento proporciona ejemplos de problemas resueltos usando ambos métodos y explica cómo distinguir entre los dos tipos de problemas.

1. Clase 3:
Regla de tres Simple
Francisco Vargas
Duitama, 09 de Noviembre del 2020

2. Objetivo de la actividad
Adquirir conceptos sobre la regla de tres simple
directa e inversa.

3. Pre-saberes
Con la expresión “regla de tres” se designa un
procedimiento que se aplica a la resolución de
problemas de proporcionalidad en los cuales se conocen
tres de los cuatro datos que componen las proporciones
y se requiere calcular el cuarto. Aunque aplicado
correctamente el razonamiento supone una cierta
ventaja algorítmica en el proceso de solución, ya que se
reduce a la secuencia de una multiplicación de dos de los
números, seguida de una división por el tercero.

4. Pre-saberes
En cierto modo el algoritmo nos impide comprender la
naturaleza del problema, sin preocuparse de si la
correspondencia entre las cantidades es de proporcionalidad
directa, inversa, o de otro tipo. La regla de tres se llega a aplicar
de manera indiscriminada en situaciones en las que es
innecesaria o impertinente.
Magnitud 1 Magnitud 2
A B
C D

5. Regla de Tres Simple Directa
La regla de tres simple directa es un procedimiento para
conocer una cantidad que forma proporción con otras
cantidades conocidas de dos magnitudes directamente
proporcionales.
En un problema que se resuelve con regla de tres directa,
se tienen dos cantidades que están relacionadas de forma
directa, esto es, si la cantidad A crece, la cantidad
B también crece, y si la cantidad A decrece, la
cantidad B también decrece.

6. Regla de Tres Simple Directa
Además, cambian en la misma proporción. Si la cantidad A
se duplica, la cantidad B también. Si la cantidad A se reduce
a la mitad, la cantidad B también. Lo que es constante es el
cociente entre los valores (constante de proporcionalidad,
k).
La regla de tres simple directa se fundamenta en una
relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se
observa que:
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
= 𝑘
Su forma de operar será en cruz, multiplicación de
extremos igualado a la multiplicación de medios
𝐴 ∙ 𝐷 = 𝐵 ∙ 𝐶

7. Regla de Tres Simple Directa
Ejemplo:
Si necesito 8 litros de pintura
para pintar 2 habitaciones.
¿Cuántos litros necesito para
pintar 5 habitaciones?

8. Regla de Tres Simple Directa
Ejemplo:
Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones. ¿Cuántos litros necesito para pintar
5 habitaciones?
Solución:
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor
número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:
Se plantea el ejercicio en una tabla de datos donde cada término conocido lo coloco debajo
de su magnitud
(Magnitud 1)
Litros de pintura
(Magnitud 2)
Habitaciones
8 2
x 5

9. Regla de Tres Simple Directa
(Magnitud 1)
Litros de pintura
(Magnitud 2)
Habitaciones
8 2
x 5
En este caso x representa el termino desconocido, y para hallarlo aplicamos la regla de tres simple directa
Como es una regla de tres simple directa su forma de operar el ejercicio será en CRUZ, multiplicación de extremos
igual a la multiplicación de medios
8 ∙ 5 = 𝑥 ∙ 2
Ahora despejo el termino x
𝑥 =
8 ∙ 5
2
𝑥 =
40
2
𝑥 = 20 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑢𝑟𝑎
Por lo tanto, para pintar 5 habitaciones necesito 20 litros de pintura

10. Regla de tres Simple Inversa
La regla de tres simple inversa es un procedimiento para
conocer una cantidad que forma proporción con otras
cantidades conocidas de dos magnitudes inversamente
proporcionales.
En un problema que se resuelve con regla de tres inversa, se
tienen dos cantidades que están relacionadas de forma
inversa, esto es, si la cantidad A crece, la cantidad
B decrece, y si la cantidad A decrece, la cantidad
B crece. Además, cambian en una proporción inversa. Si la
cantidad A se duplica, la cantidad B se reduce a la
mitad. Si la cantidad A se reduce a la mitad, la
cantidad B se duplica.

11. Regla de tres Simple Inversa
En la regla de tres simple inversa, en la relación
entre los valores se cumple que:
𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
Su forma de operar será en paralelo, es decir:
𝐴 ∙ 𝐶 = 𝐵 ∙ 𝐷

12. Regla de tres Simple Inversa
Ejemplo:
Si 8 trabajadores construyen un
muro en 15 horas, ¿cuánto
tiempo tardarán 5 trabajadores
en levantar el mismo muro?

13. Regla de tres Simple Inversa
Ejemplo:
Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tiempo tardarán 5 trabajadores en levantar el mismo muro?
Solución:
Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que
cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el
mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo)
El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 120 horas,
que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 120 horas, 2
trabajadores en 60 horas, 3 trabajadores lo harán en 40 horas, etc. En todos
los casos el número total de horas permanece constante.

14. Regla de tres Simple Inversa
Ejemplo:
Si 8 trabajadores construyen un muro en 15 horas, ¿cuánto tiempo tardarán 5 trabajadores en levantar el mismo muro?
Se plantea el ejercicio en una tabla de datos donde cada término conocido lo
coloco debajo de su magnitud
(Magnitud 1)
Trabajadores
(Magnitud 2)
Horas
8 15
5 x

15. Regla de tres Simple Inversa
En este caso x representa el término desconocido, y para hallarlo aplicamos la regla de tres simple inversa
Como es una regla de tres simple inversa su forma de operar el ejercicio será en PARALELO
8 ∙ 15 = 5 ∙ 𝑥
Ahora despejo el termino x
𝑥 =
8 ∙ 15
5
𝑥 =
120
5
𝑥 = 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Por lo tanto, 5 trabajadores tardarán 24 horas en levantar el mismo muro.
(Magnitud 1)
Trabajadores
(Magnitud 2)
Horas
8 15
5 x

16. Conclusión de la Actividad
Finalmente para resumir vimos cómo distinguir los
dos tipos de problemas que se resuelven con reglas
de tres simples, es decir en las que hay tres datos y
es necesario averiguar el cuarto. Es un poco más
común encontrar problemas de regla de tres directa,
que pueden considerarse problemas de proporción
constante, pues se usan valores que crecen/decrecen
en la misma proporción. Los problemas de regla de
tres inversa, en cambio, pueden considerarse de
reparto, pues se reparten dulces, trabajo, etcétera.

17. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!