Actividad diseñada para dar una sesión en la IE Agroindustrial La Pradera, cumpliendo con el proceso de docente practicante en formación de la UNAD

1. Clase 2: Estrategia del
aprendizaje mediante el
método de Polya
Francisco Vargas
Duitama, 09 de Noviembre del 2020

2. Objetivo de la actividad
Aplicación del método de Polya como estrategia
para solucionar ejercicios sobre razón y
proporcionalidad

3. Método de Polya
Macario (2006) describe que “este método está enfocado a la
solución de problemas matemáticos”. Para resolver un
ejercicio, se aplica “un procedimiento rutinario que lo lleva a
la respuesta”. Para resolver un problema, “se hace una pausa,
reflexiona y hasta puede ser que se ejecute pasos originales
antes para dar la respuesta”.
Para complementar toda esta información, se explicara
brevemente los cuatro pasos diseñados por Polya para la
resolución de problemas matemáticos, para esto nos guiamos
del artículo escrito por María Meneses y Doris Peñaloza
(2019).

4. Paso 1. Entender el Problema
Este primer paso es de gran importancia, ya que no se
puede resolver un problema si no se comprende el
enunciado. Los estudiantes deben entender claramente lo
que se les pide antes de proponer alguna operación para
encontrar la solución. Responder preguntas como: ¿Cuál
es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es
la condición? ¿Es la condición suficiente para
determinar la incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Redundante?
¿Contradictoria? Es necesario que en este primer paso
identifiquen si en el problema se encuentran los datos
necesarios para resolverlo y si existe alguna información
irrelevante.

5. Paso 2. Diseñar un Plan
En esta etapa el estudiante utiliza sus conocimientos,
imaginación y creatividad para elaborar una estrategia
que le permita encontrar la o las operaciones
necesarias para resolver el problema; es importante
utilizar aquellos problemas que no tienen un único
camino para encontrar la solución. Para esto, se
plantean las siguientes preguntas para orientar el
proceso de los estudiantes: ¿Te has encontrado con
un problema semejante? ¿O has visto el mismo
problema planteado en forma ligeramente diferente?
¿Conoces algún problema relacionado con este?
¿Puedes decir el problema de otra forma?
¿Puedes expresarlo con tus propias palabras?

6. Paso 3. Ejecutar el Plan
En este paso el estudiante debe implementar
la o las estrategias que escogió para
solucionar completamente el problema. Se
sugiere que se debe conceder un tiempo
razonable para ejecutar el plan; si no se
alcanza el éxito, se debe dejar el problema a
un lado y continuar con otro para retomarlo
más adelante. El profesor puede orientar el
proceso con las preguntas: ¿Puedes ver
claramente que el paso es correcto?
¿Puedes demostrarlo?

7. Paso 4. Examinar la Solución
Este último paso es muy importante, ya
que el estudiante tiene la posibilidad de
revisar su trabajo y asegurarse de no
haber cometido algún error; se puede
orientar con preguntas como: ¿Es tu
solución correcta? ¿Tu respuesta satisface
lo establecido en el problema? ¿Puedes
ver como extender tu solución a un
caso general?

8. Recordemos…
Razón y proporción numérica
Cuando queremos conocer la razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente de ellos
𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑎 𝑦 𝑏 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎
𝑏
Por ejemplo, la razón 10:5 es 2, ya que
10
5
= 2
Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver cómo se comportan entre ellas, estaremos
hablando de una proporción numérica
Entonces:
Los números A, B, C y D forman una proporción si la razón entre A y B es la misma que C y D
Es decir 𝐴
𝐵
=
𝐶
𝐷
Y se lee “ A es a B como C es a D

9. Recordemos…
Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales si al multiplicar (ó dividir) una de ellas por cierto
factor la otra también se multiplica (divide) por el mismo factor. Por ejemplo, si una aumenta al doble, triple,
etc. la otra también aumenta al doble, triple, etc. y si una disminuye a la mitad, tercio, etc. la otra también
disminuye a la mitad, tercio, etc. Describimos esta situación diciendo que si una de ellas cambia, la otra lo
hace “en la misma proporción”
MAGNITUD (Y) 3000 6000 9000 12000 15000
MAGNITUD (X) 1 2 3 4 5
En general, decimos que dos series de números, con el mismo número de elementos, son proporcionales entre sí, si
existe un número real fijo k, llamado razón de proporcionalidad, que permite escribir cada valor de la segunda serie
como producto por k de los valores correspondiente de la primera serie
3000
1
= 3000
6000
2
= 3000
9000
3
= 3000
12000
4
= 3000
15000
5
= 3000
3000
1
=
6000
2
=
9000
3
=
12000
4
=
15000
5
= 3000 = 𝑘

10. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 1. Entender el problema:
Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado.
Se debe entender claramente lo que se les pide antes de proponer alguna operación para encontrar la solución.
Responder preguntas como:
¿Cuál es la incógnita?
La constante de proporcionalidad, k.
¿Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición?
¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?

11. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 1. Entender el problema:
Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado.
Se debe entender claramente lo que se les pide antes de proponer alguna operación para encontrar la solución.
Responder preguntas como:
¿Cuál es la incógnita?
La constante de proporcionalidad, k.
¿Cuáles son los datos?
Los datos serian:
• 1 kilo de manzanas
• 3000 pesos
¿Cuál es la condición?
¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?

12. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 1. Entender el problema:
Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado.
Se debe entender claramente lo que se les pide antes de proponer alguna operación para encontrar la solución.
Responder preguntas como:
¿Cuál es la incógnita?
La constante de proporcionalidad, k.
¿Cuáles son los datos?
Los datos serian:1 kilo de manzanas; 3000 pesos
¿Cuál es la condición?
La razón que existe entre el peso de las manzanas y el precio.
¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?

13. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 1. Entender el problema:
Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado.
Se debe entender claramente lo que se les pide antes de proponer alguna operación para encontrar la solución.
Responder preguntas como:
¿Cuál es la incógnita?
La constante de proporcionalidad, k.
¿Cuáles son los datos?
Los datos serian:1 kilo de manzanas; 3000 pesos
¿Cuál es la condición?
La razón que existe entre el peso de las manzanas y el precio.
¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
Si

14. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 2. Diseñar un plan:
En esta etapa el estudiante utiliza sus conocimientos, imaginación y creatividad para elaborar una estrategia que le
permita encontrar la o las operaciones necesarias para resolver el problema; es importante utilizar aquellos
problemas que no tienen un único camino para encontrar la solución. Se puede plantear las siguientes preguntas para
orientar el proceso de los estudiantes:
¿Has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
Si, como una razón entre los valores de dos magnitudes
¿Puedes decir el problema de otra forma?
¿Puedes expresarlo con tus propias palabras?

15. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 2. Diseñar un plan:
¿Has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
Si, como una razón entre los valores de dos magnitudes
¿Puedes decir el problema de otra forma?
Encontrar la razón entre 1 kilo de manzanas y 3000 pesos
¿Puedes expresarlo con tus propias palabras?

16. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 2. Diseñar un plan:
¿Has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
Si, como una razón entre los valores de dos magnitudes
¿Puedes decir el problema de otra forma?
Encontrar la razón entre 1 kilo de manzanas y 3000 pesos
¿Puedes expresarlo con tus propias palabras?
Hallar la razón entre 1 kilo de manzanas y 3000 pesos

17. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 3. Ejecutar el Plan:
¿Puedes ver claramente que el paso es correcto?
Si, se aplica lo aprendido sobre razón
¿Puedes demostrarlo?
𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑎 𝑦 𝑏 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎
𝑏

18. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 3. Ejecutar el Plan:
¿Puedes ver claramente que el paso es correcto?
Si, se aplica lo aprendido sobre razón
¿Puedes demostrarlo?
Para demostrarlo sería remplazando los números a y b por los valores que nos da el
ejercicio según su magnitudes
3000
1
= 3000
Donde 3000 será la constante de proporcionalidad k.
𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑎 𝑦 𝑏 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎
𝑏

19. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 4. Examinar la solución
¿Es tu solución correcta?
Si
¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
Si
¿Puedes ver como extender tu solución a un caso general?

20. Ejemplo Mediante el Método de Polya
Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre
el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya)
Paso 4. Examinar la solución
¿Puedes ver como extender tu solución a un caso general?
Para ello, formamos una tabla de dos filas: en una de ellas representamos las cantidades de una
magnitud, y en la otra, las cantidades de la otra magnitud.
PRECIO (en pesos) 3000 6000 9000 12000 15000
PESO (en kilos) 1 2 3 4 5
Todas las divisiones entre el precio de las manzanas y su peso dan el mismo resultado:
3000
1
= 3000
6000
2
= 3000
9000
3
= 3000
12000
4
= 3000
15000
5
= 3000
3000
1
=
6000
2
=
9000
3
=
12000
4
=
15000
5
= 3000 = 𝑘
Es decir, el peso de las manzanas y su precio son magnitudes directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad es, en este caso, 𝑘 = 3000
La tabla representada se denomina tabla de proporcionalidad.

21. Actividad: Evaluar lo Aprendido

22. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!