Este documento describe el proceso de asentamiento por consolidación en suelos finos como las arcillas. Explica que la consolidación ocurre cuando la presión intersticial en el suelo aumenta y luego se disipa lentamente debido a la baja permeabilidad de la arcilla, causando una reducción en el volumen del suelo y asentamiento a lo largo del tiempo. También presenta fórmulas para calcular la magnitud y tasa de asentamiento basadas en propiedades del suelo como el índice de compresibilidad.

1. 3.2 Asentamientos por consolidación
En los asentamientos por consolidación es común que se tenga que predecir:
• El asentamiento total de la estructura
• El tiempo en el cual se produce el asentamiento
En suelos granulares como la arena, la permeabilidad es relativamente alta y por ello el
exceso de presión intersticial suele disiparse prácticamente al instante, por lo que el
asentamiento del suelo no lo consideramos por consolidación. En suelos finos como las
arcillas la permeabilidad es baja y por ello la disipación del exceso de presión intersticial es
muy lenta, con lo cual este asentamiento puede durar años.
Cuando un suelo saturado se somete a un incremento de esfuerzos por la aplicación de una
carga en la superficie del mismo, se produce un incremento en la presión intersticial (presión
en exceso de la hidrostática), y debido a que el agua no resiste esfuerzos cortantes, este
incremento de presión intersticial se disipa mediante el flujo del agua hacia un estrato
permeable.
La disipación del exceso de presión intersticial producto de la permeabilidad del suelo produce
una reducción en el volumen de vacíos y por consecuencia una reducción en el volumen total,
lo cual se manifiesta con un asentamiento conocido como Asentamiento por Consolidación.
El asentamiento por consolidación depende del tiempo como a continuación se indica.
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2. Consideremos que tenemos un estrato de
arcilla saturado de espesor H, que se
encuentra entre dos estratos de arena
que le permiten drenar el agua por ambos
lados, y en la superficie se coloca una
carga que provoca un incremento en la
presión del agua intersticial y que se
disipará de acuerdo a la permeabilidad de
la arcilla, transfiriendo los esfuerzos a la
estructura del suelo, considerando
teóricamente que el exceso de presión
intersticial se disipará en tiempo infinito.
Para comprender mejor el proceso de
consolidación a continuación se tienen
tres esquemas que indican tres etapas del
proceso de consolidación:
Figura 3.2 Esfuerzos verticales en el tiempo t=0
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• El primer esquema se considera un tiempo t=0.

3. Figura 3.3 Esfuerzos verticales en el tiempo t > 0 Figura 3.4 Esfuerzos verticales en el tiempo t = ∞
El proceso de consolidación se puede dar en varias dimensiones, para el caso de
asentamientos, el enfoque es solamente en sentido vertical con lo que solo se considera el
fenómeno de consolidación unidimensional.
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• El segundo esquema un tiempo mayor
que cero pero menor que infinito 0 < t < ∞.
• En el tercer esquema, un tiempo
infinito t = ∞.

4. Figura 3.5 Curva de consolidación
En el laboratorio la prueba de consolidación, nos da información que se ocupa para poder
predecir el comportamiento de un suelo. En la gráfica de la curva de consolidación, se puede
observar las dos etapas que tiene un suelo fino sujeto al proceso de consolidación.
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5. 3.2.1 Asentamientos por consolidación primaria
3.2.1.1 Determinación de asentamientos
Consideremos un estrato de arcilla saturada de espesor H, bajo una presión producto de una
sobrecarga en la superficie que provoca un incremento de esfuerzo vertical (promedio) ∆𝝈,
que inducirá un asentamiento ∆𝑯, cuando ∆𝝈 = ∆𝝈′
.
Figura 3.6 Asentamiento producto de un incremento de esfuerzo vertical
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6. 𝚫𝑯
𝑯
=
𝚫𝒆
𝟏 + 𝒆𝒐
… … (𝟑. 𝟓)
Despejando obtenemos la formula general para calcular asentamientos por consolidación
𝚫𝑯 =
𝚫𝒆
𝟏 + 𝒆𝒐
𝑯 … … (𝟑. 𝟔)
Las arcillas tienen “memoria”, como lo demuestran las típicas curvas de compresibilidad, en
las cuales, el Tramo de Recomprensión nos indica los esfuerzos geológicos a los cuales ha
estado sometido el suelo. Terzaghi descubrió que en las curvas de compresibilidad de suelos
laminares dibujadas en escalas semilogarítmicas el tramo virgen es prácticamente recto, con
lo que se pueden separar del tramo de recompresión, determinando el esfuerzo de
preconsolidación 𝝈′
𝒄, (método de Casagrande).
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7. Figura 3.7 Curva de compresibilidad
Por lo anterior se tendrán dos formas
diferentes de asentamientos en la
consolidación primaria:
Preconsolidada: Debida a esfuerzos
menores del esfuerzo de preconsolidación
𝝈′
𝒄 , lo que provocará pequeños
asentamientos.
Normalmente consolidada: Debida a
esfuerzos mayores al esfuerzo de
preconsolidación 𝝈′
𝒄, con lo que se tendrán
asentamientos significativos.
Una formula común también para
determinar el asentamiento es en función
de las pendientes de la curva de
compresibilidad.
Coeficiente de compresibilidad
𝒂𝝂 =
𝚫𝒆
𝚫𝝈′
… … (𝟑. 𝟕)
𝚫𝑯 =
𝒂𝝂
𝟏 + 𝒆𝒐
𝚫𝝈′
𝑯 … … (𝟑. 𝟖)
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8. Coeficiente de variación volumétrica
𝒎𝝂 =
𝒂𝝂
𝟏 + 𝒆𝒐
… … (𝟑. 𝟗)
Con lo que la fórmula para calcular el asentamiento, quedaría
𝚫𝑯 = 𝒎𝝂𝚫𝝈′
𝑯 … … (𝟑. 𝟏𝟎)
Índice de compresibilidad (pendiente en gráficas semi-logarítmicas en el tramo virgen)
𝑪𝒄 =
𝚫𝒆
𝐥𝐨𝐠
𝝈𝒐
′
+ 𝚫𝝈′
𝝈𝒐
′
… … (𝟑. 𝟏𝟏)
Con lo que la fórmula para calcular el asentamiento (normalmente consolidada), quedaría
𝚫𝑯 =
𝑪𝒄
𝟏 + 𝒆𝒐
𝐥𝐨𝐠
𝝈𝒐
′
+ 𝚫𝝈′
𝝈𝒐
′ 𝑯 … … (𝟑. 𝟏𝟐)
Índice de expansión o recompresión (pendiente en gráficas semi-logarítmicas en el tramo de
descarga o expansión, usado también como equivalente en el tramo de recarga).
𝑺𝒊 𝝈𝒐
′
+ 𝚫𝝈′
> 𝝈𝒄
′ 𝚫𝑯 =
𝑪𝒄
1 + 𝒆𝒐
𝐥𝐨𝐠
𝝈𝒐
′
+ 𝚫𝝈′
𝝈𝒄
′ 𝑯 … … (𝟑. 𝟏𝟑)
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9. 𝑪𝒔 =
𝚫𝒆
𝐥𝐨𝐠
𝝈𝒐
′
+ 𝚫𝝈′
𝝈𝒐
′
… … (𝟑. 𝟏𝟒)
Con lo que la fórmula para calcular el asentamiento (preconsolidada), quedaría
𝚫𝑯 =
𝑪𝒔
𝟏 + 𝒆𝒐
𝐥𝐨𝐠
𝝈𝒐
′
+ 𝚫𝝈′
𝝈𝒐
′ 𝑯 … … (𝟑. 𝟏𝟓)
Índice de compresión (Cc). Terzaghi con la finalidad de realizar cálculos aproximados de
consolidación primaria propuso las siguientes formulas empíricas del Índice de compresión:
Para arcillas inalteradas
𝑪𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗(𝑳𝑳 − 𝟏𝟎) … … (𝟑. 𝟏𝟕)
Para arcillas remodeladas
𝑪𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟕(𝑳𝑳 − 𝟏𝟎) … … (𝟑. 𝟏𝟖)
En donde LL es el límite líquido en porciento
𝑺𝒊 𝝈𝒐
′ + 𝚫𝝈′ > 𝝈𝒄
′ 𝚫𝑯 =
𝑪𝒔
1 + 𝒆𝒐
𝐥𝐨𝐠
𝝈𝒄
′
𝝈𝒐
′ 𝑯 … … (𝟑. 𝟏𝟔)
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10. Índice de expansión (𝑪𝒔). Se determina por pruebas de laboratorio y se encuentra entre el
siguiente rango:
𝑪𝒔 =
𝟏
𝟓
𝒂
𝟏
𝟏𝟎
𝑪𝒄 … … (𝟑. 𝟏𝟗)
Ejemplo
Determinar el asentamiento por consolidación primaria en el estrato de arcilla, de la siguiente
figura (cotas en metros):
Datos:
Carga en la superficie:
∆𝜎 = 6 𝑡/𝑚2
Arena (Suprayacente):
𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 = 1.6 𝑡/𝑚3
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1.8 𝑡/𝑚3
Arcilla:
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1.9 𝑡/𝑚3
𝜎𝑐
′
= 10 t/m2
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11. 𝑒𝑜 = 0.9
𝐿𝐿 = 50
𝐶𝑠 = 0.2𝐶𝑐
Esfuerzo efectivo (promedio) a la mitad del estrato de arcilla
𝜎𝑜
′
= 2.0 1.6 + 2.0 1.8 − 1.0 + 3.0 1.9 − 1.0 = 7.5 𝑡/𝑚2
𝜎𝑜
′
+ Δ𝜎′
= 7.5 + 6.0 = 13.5 𝑡/𝑚2
Índice de compresión (𝐶𝑐).
𝐶𝑐 = 0.009 𝐿𝐿 − 10 = 0.009 50 − 10 = 0.36
Índice de expansión (𝐶𝑆). (Se considera semejante a la recompresión)
𝐶𝑆 = 0.2𝐶𝑐 = 0.2 0.36 = 0.07
Asentamiento en la zona preconsolidada
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12. 𝜎𝑜
′
+ Δ𝜎′
= 7.5 + 6.0 = 13.5 𝑡/𝑚2 > 𝜎𝑐
′
= 10 t/m2
Δ𝐻 =
𝐶𝑠
1 + 𝑒𝑜
log
𝜎𝑐
′
𝜎𝑜
′ 𝐻 =
0.07
1 + 0.9
log
10
7.5
6.0 = 0.03 𝑚
Asentamiento en la zona normalmente consolidada
Δ𝐻 =
𝐶𝑐
1 + 𝑒𝑜
log
𝜎𝑜
′
+ Δ𝜎′
𝜎𝑐
′ 𝐻 =
0.36
1 + 0.9
log
13.5
10
6.0 = 0.15 𝑚
Por lo que el asentamiento total será:
Δ𝐻 = 0.18 𝑚
Ejemplo
Considerando el estrato de arcilla calcular el asentamiento por consolidación primaria, que se
produce por colocar una zapata cuadrada (cotas en metros).
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13. Datos:
Zapata:
Cuadrada de 1.6 x1.6 m
Suelos:
Arena suprayacente:
𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 = 1.6 𝑡/𝑚3
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1.8 𝑡/𝑚3
Arcilla normalmente consolidada:
𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1.7 𝑡/𝑚3
𝑒𝑜 = 1.0
𝐿𝐿 = 40
Asentamiento:
Asentamiento en la zona normalmente consolidada Δ𝐻 =
𝐶𝑐
1 + 𝑒𝑜
log
𝜎𝑜
′
+ Δ𝜎′
𝜎𝑜
′ 𝐻
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14. 𝐶𝑐 = 0.009 𝐿𝐿 − 10 = 0.009 40 − 10 = 0.27
𝑒𝑜 = 1.0
𝐻 = 6 m
𝜎𝑜
′
= 2.0 1.6 + 2.0 1.8 − 1.0 + 3.0 1.7 − 1.0 = 6.9 𝑡/𝑚2
Determinando el incremento de esfuerzo (a la mitad del estrato), por el método de Fadum:
Considerando
q =
80𝑡
1.6 x 1.6 𝑚2
= 31.25 𝑡/𝑚2
z x y m=x/z n=y/z 𝑊
𝑜
5.5 1.6/2 1.6/2 0.15 0.15 0.009757
∆𝜎′
= 4𝑞𝜔𝑜 = 4 31.25 0.009757 = 1.22 𝑡/𝑚2
Δ𝐻 =
0.27
1 + 1
log
6.9 + 1.22
6.9
6.0 = 0.057 𝑚
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15. 3.2.1.2 Porcentaje de asentamiento y tiempo de consolidación
La consolidación es un fenómeno en el cual el tiempo es un factor importante, la
consolidación aumenta con la disipación de la presión en exceso de la hidrostática, una forma
de determinar el porcentaje de asentamiento U, es comparando la presión en exceso de la
hidrostática ∆𝜇 en un tiempo t, con la presión en exceso de la hidrostática ∆𝜇𝑜 al inició.
𝑼 = 𝟏 −
∆𝝁
∆𝝁𝒐
… … (𝟑. 𝟐𝟎)
Entre los factores que influyen en el tiempo del asentamiento, se encuentran la relación de
vacíos e, el coeficiente de permeabilidad k, el espesor del estrato H, el número de fronteras
permeables (sobreyacente y/o subyacente) N, el coeficiente de compresibilidad (razón de
cambio de relación de vacíos con cambios de esfuerzos) 𝒂𝝂, y el peso específico del agua 𝜸𝝎.
De acuerdo a la Teoría de la Consolidación primaria, estos factores podemos agruparlos en
una razón adimensional llamada factor tiempo T, que se define con la siguiente expresión.
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16. 𝑻 =
𝒕 𝟏 + 𝒆 𝒌
𝑯𝟐𝒂𝝂𝜸𝝎
… … (𝟑. 𝟐𝟏)
H= Es la trayectoria vertical de drenaje promedio, más larga durante la consolidación
Este análisis teórico está basado en un suelo homogéneo, saturado y que es constante la
siguiente relación.
𝒌 𝟏 + 𝒆
𝒂𝝂
… … (𝟑. 𝟐𝟐)
El porcentaje de consolidación U, se expresa como una expresión matemática en función del
factor tiempo.
𝑈 𝑇 = 100 1 − ෍
𝑛=0
10000
8 ÷ 2𝑛 + 1 2
𝜋2
𝑒
− 2𝑛+1 2𝜋2𝑇 ÷4
… … (𝟑. 𝟐𝟑)
En donde el límite superior de la sumatoria es infinito, pero para fines de establecer la gráfica
se consideró 10,000, quedando la gráfica de la siguiente forma:
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17. Figura 3.8 Curva hipotética (asintótica) del porcentaje
de consolidación en función del factor tiempo
U% T
0 0.000
10 0.008
15 0.018
20 0.031
25 0.049
30 0.071
35 0.096
40 0.126
45 0.159
50 0.197
55 0.238
60 0.287
65 0.342
70 0.405
75 0.477
80 0.565
85 0.684
90 0.848
95 1.127
100 ∞
Tabla de la función teórica de consolidación
Tabla 3.1 Valores del Factor Tiempo T, en
función del porcentaje de consolidación
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18. El coeficiente de consolidación 𝐶𝜈
𝑪𝝂 =
𝟏 − 𝒆 𝒌
𝒂𝝂𝜸𝝎
… … (𝟑. 𝟐𝟒)
Se obtiene en el laboratorio a través de la gráfica de la Curva de Consolidación (tiempo –
deformación), por el método del logaritmo del tiempo (Casagrande y Fadum) o por método de la
raíz cuadrada del tiempo (Taylor).
Método del logaritmo del tiempo Método de la raíz cuadrada del tiempo
𝐶𝑣 =
𝑇50𝐻2
𝑡50
𝐶𝑣 =
𝑇90𝐻2
𝑡90
𝑇50 = 0.197 𝑇90 = 0.848
H = Es la trayectoria de drenaje promedio más larga durante la prueba de consolidación
Por lo que se puede aplicar para predecir el tiempo del asentamiento en campo con la fórmula:
𝒕 =
𝑻𝑯𝟐
𝑪𝝂
… … (𝟑. 𝟐𝟓)
H = Es la trayectoria vertical de drenaje promedio, más larga durante la consolidación
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19. Ejemplo
Determinar cuál será la elevación del agua de piezómetro inmediatamente después de aplicar
la carga, y que grado de consolidación se obtendrá cuando en el punto A se tiene una altura h
(arriba del N.A.F.) de 4 m.
Determinar cuál será la elevación del agua
de piezómetro (arriba del N.A.F.)
inmediatamente después de aplicar la carga.
La presión del agua en exceso de la
hidrostática, la determinamos dividiendo
entre el peso específico del agua.
𝜇𝑜 = Δ𝜎 = 10 𝑡/𝑚2 =
10 𝑡/𝑚2
1 𝑡/𝑚3
= 10 𝑚
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20. Qué grado de consolidación se obtendrá cuando en el punto A se tiene una altura h (arriba
del N.A.F.) de 4 m
𝑈 = 1 −
𝜇𝑎
𝜇𝑜
100 = 1 −
4
10
100 = 60%
Ejemplo
Considerando el estrato de arcilla del ejemplo anterior, determinar el tiempo para que se
produzca el 50% y 90% de consolidación primaria (cotas en metros).
Considerando que el coeficiente de consolidación se determina por los siguientes datos de
laboratorio:
Espesor del espécimen 2.54 cm = 0.0254 m.
Drenado: ambas caras
Tiempo requerido 50% de consolidación 3 min = 180 seg.
𝐶𝜈 =
0.197
0.0254
2
2
180
= 1.765𝑥10−7 Τ
𝑚 𝑠
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21. Tiempo para que se produzca el 50% de
asentamiento:
𝑡50 =
0.197
6
2
2
1.765𝑥10−7
= 1.005𝑥107
𝑠𝑒𝑔 = 116 𝑑𝑖𝑎𝑠
Tiempo para que se produzca el 90% de
asentamiento
𝑡90 =
0.848
6
2
2
1.765𝑥10−7
= 4.324𝑥107
𝑠𝑒𝑔 = 500 𝑑𝑖𝑎𝑠
Se debe tener en cuenta que la función teórica tiempo – asentamiento es de tipo asintótica, y
el 100% de asentamiento se alcanza en un tiempo infinito, es por esto que comúnmente se
determina el tiempo para un asentamiento al 90% que da un pronóstico próximo al del 100%.
𝒕 =
𝑻𝑯𝟐
𝑪𝝂
… … (𝟑. 𝟐𝟓)
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