La cápsula lineal es el subespacio vectorial generado por un conjunto S de vectores. Está formado por todas las combinaciones lineales de los vectores en S y es igual al subespacio vectorial W donde S se encuentra. La cápsula lineal ‹S› es un subconjunto del espacio vectorial V que contiene a W.

1. Cápsula Lineal Sea ( V , R , + , • ) un espacio vectorial. Sea W un subespacio vectorial de V; W V. Sea S un conjunto no vacío de vectores, tal que S W -> S V. S = { s₁ , s₂ , s₃ , … , sn } La cápsula de S es el conjunto de vectores que son combinaciones lineales de los elementos de S, el cual es igual al subespacio vectorial W y se denota por ‹ S ›. ‹ S › = W -> ‹ S › V ‹ S › = { v є V / v = α₁s₁ + α₂s₂ + … + αnsn }

2. Entonces la cápsula lineal es el subespacio vectorial de un determinado espacio vectorial. Gráficamente: V x = vectores ‹ S › = W x x x x x x