Este documento presenta varios ejercicios de física cuántica relacionados con la radiación electromagnética. Incluye cálculos de temperaturas de cuerpos negros y estrellas basados en la longitud de onda máxima emitida, así como cálculos de energía, frecuencia y número de fotones para diferentes longitudes de onda de la radiación. El documento proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los ejercicios planteados.

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10
(B)
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FÍSICA
CUÁNTICA
TIPO
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LIBRO
PÁGINA
251:
ejercicios
13
y
14.
LIBRO
PÁGINA
267:
ejercicio
21.
10.(B).1. Calcula
la
temperatura
de
la
superficie
radiante
de:
a) La
superficie
solar,
determinada
en
un
telescopio
que
viaja
por
el
exterior
de
nuestra
atmósfera,
donde
se
mide
una
longitud
de
onda
máxima
de
465 𝑛𝑚.
b) Una
estrella
para
la
cual
se
obtiene
una
𝜆
máxima
de
210 𝑛𝑚,
región
ultravioleta.
c) ¿Obtendríamos
las
mismas
longitudes
de
onda
si
en
lugar
de
medirlo
desde
el
exterior
de
la
atmósfera
lo
hiciésemos
con
un
telescopio
terrestre?
Sol:
a)
𝑻 = 𝟔𝟐𝟑𝟔!
𝟔 𝑲;
b)
𝑻 = 𝟏𝟑𝟖𝟎𝟗!
𝟓 𝑲
10.(B).2. Demuestra
que,
cuando
un
cuerpo
negro
se
calienta
de
2000 𝐾
a
3000 𝐾,
la
energía
total
irradiada
por
unidad
de
área
aumenta
cinco
veces.
10.(B).3. Cuando
se
calienta
una
barra
de
hierro
al
rojo
vivo
emite
radiación
de
una
longitud
de
onda
de
724
nm.
Si
seguimos
calentando
hasta
que
su
color
es
amarillo
claro,
la
radiación
emitida
tiene
una
longitud
de
onda
de
580
nm.
a) Calcula
la
temperatura
de
la
barra
de
hierro
en
cada
caso.
b) Determina
la
cantidad
de
energía
que
emite
cada
segundo
dicha
barra
de
hierro
si
su
superficie
es
de
0!
5 𝑚!
cuando
se
encuentra
al
rojo
vivo.
Sol:
a)
𝑻 𝟏 = 𝟒𝟎𝟎𝟑 𝑲;
𝑻 𝟐 = 𝟒𝟗𝟗𝟕 𝑲;
b)
𝑷 = 𝟕!
𝟐𝟖 · 𝟏𝟎 𝟔
𝑾
10.(B).4. Al
realizar
una
experiencia
para
estudiar
el
espectro
de
emisión
térmica
de
un
cuerpo
negro
encontramos
que
el
máximo
de
emisión
coincide
con
una
longitud
de
onda
𝝀 = 𝟔𝟎𝟎 𝒏𝒎
(color
naranja).
Calcula:
a) La
temperatura
de
este
cuerpo
negro.
b) La
intensidad
de
la
radiación
emitida.
a) De
acuerdo
con
la
ley
de
desplazamiento
de
Wien:
𝜆!"# =
𝑘
𝑇
→ 𝑻 =
𝑘
𝜆!"#
=
2!9 · 10!! 𝑚 · 𝐾
6 · 10! 𝑚
= 𝟒𝟖𝟑𝟑 𝑲
b) Aplicamos
la
ley
de
Stefan
–
Boltzman:
𝑰 = 𝜎 · 𝑇!
= 5!
67 · 10!!
𝑊 · 𝑚!!
· 𝐾!!
· 4833 𝐾 !
= 𝟑!
𝟎𝟗 · 𝟏𝟎 𝟕
𝑾/𝒎 𝟐

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58
LIBRO
PÁGINAS
266,
267
y
268:
ejercicios
6,
18,
19,
29,
31,
32
y
41.
10.(B).5. Una
estación
de
radio
emite
con
una
λ
=
25
m.
Calcula:
a) La
frecuencia
de
las
OEM
emitidas.
b) La
energía
de
los
fotones.
c) El
número
de
fotones
emitidos
por
segundo
si
la
potencia
de
la
emisora
es
de
6
kW.
Sol:
𝒂) 𝒇 = 𝟏𝟐𝟎𝟎𝒌𝑯𝒛, 𝒃) 𝑬 = 𝟕!
𝟗 · 𝟏𝟎!𝟐𝟕
𝑱, 𝒄) 𝟕!
𝟔 · 𝟏𝟎 𝟐𝟗
𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔/𝒔
10.(B).6. Calcula
la
frecuencia
y
el
valor
del
cuanto
de
energía
correspondiente
a
un
oscilador
que
emite
radiaciones
UV
de
200
nm
de
longitud
de
onda.
Sol:
𝝂 = 𝟏!
𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝑯𝒛 𝒚 𝑬 = 𝟔!
𝟐 𝒆𝑽
10.(B).7. Un
fotón
de
luz
roja
de
700
nm
de
longitud
de
onda
tiene
una
energía
de
2!
84 · 10!!"
𝐽.
Calcula,
sin
utilizar
el
valor
de
la
constante
de
Plank,
la
energía
de
un
fotón
verde
de
550
nm.
Sol:
𝑬 𝑽 = 𝟑!
𝟔𝟏 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗
𝑱
10.(B).8. En
un
microscopio
electrónico
se
aplica
una
diferencia
de
potencial
de
20
kV
para
acelerar
los
electrones.
Determine
la
longitud
de
onda
de
los
fotones
de
rayos
X
de
igual
energía
que
dichos
electrones.
Sol:
𝝀 = 𝟔!
𝟏𝟖𝟕𝟓 · 𝟏𝟎!𝟏𝟏
𝒎
10.(B).9. La
intensidad
de
la
luz
solar
en
la
superficie
terrestre
es
aproximadamente
1400 𝑊/𝑚!
.
Suponiendo
que
la
energía
media
de
los
fotones
sea
de
2
eV.
a) Calcula
el
número
de
fotones
que
inciden
por
minuto
en
una
superficie
de
1 𝑚!
.
b) A
qué
longitud
de
onda
corresponde
esa
energía
media
de
los
fotones?
Sol:
a)
𝒏 = 𝟐!
𝟔𝟑 · 𝟏𝟎 𝟐𝟑
𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔/𝒎𝒊𝒏;
b)
𝝀 = 𝟔!
𝟏𝟗 · 𝟏𝟎!𝟕
𝒎
10.(B).10. Un
cuerpo
de
𝟏 𝒌𝒈
de
masa
cae
desde
una
altura
de
𝟏 𝒎.
Suponiendo
que
toda
la
energía
de
que
dispone
se
aprovechara
para
producir
luz
de
𝟔 𝟎𝟎 𝒏𝒎.
¿Cuántos
fotones
se
emitirían?
La
propuesta
es
que
toda
la
energía
potencial
del
cuerpo
se
transforme
en
energía
lumínica:
𝐸! = 𝑛 · ℎ · 𝜈
La
energía
potencial
de
dicha
masa
será:
𝐸! = 𝑚 · 𝑔 · ℎ!
= 1 𝑘𝑔 · 9!
8 𝑚/𝑠 · 1𝑚
𝐸! = 9!
8 𝐽
La
frecuencia
de
la
luz
emitida
es:
𝜈 =
𝑐
𝜆
=
3 · 10! 𝑚/𝑠
600 · 10!! 𝑚
= 5 · 10!"
𝐻𝑧
Por
lo
tanto,
el
número
de
fotones
emitidos
será:
𝑛 =
𝐸!
ℎ · 𝜈
=
9!8 𝐽
6!63 · 10!!" 𝐽 · 𝑠 · 5 · 10!" 𝑠!!
𝒏 ≈ 𝟐!
𝟗𝟔 · 𝟏𝟎 𝟏𝟗
𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔

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59
LIBRO
PÁGINAS
266
y
267:
ejercicios
2,
10
y
16.
10.(B).11. En
un
átomo
un
electrón
pasa
de
un
nivel
de
energía
a
otro
inferior.
Si
la
diferencia
de
energías
es
de
2 · 10!!"
𝐽,
determina
la
frecuencia
y
la
longitud
de
onda
de
la
radiación
emitida.
Sol:
𝒇 = 𝟑!
𝟎𝟐 · 𝟏𝟎 𝟏𝟖
𝑯𝒛, 𝝀 = 𝟗!
𝟗𝟓 · 𝟏𝟎!𝟏𝟏
𝒎
10.(B).12. Un
electrón
de
un
átomo
salta
de
un
nivel
de
energía
de
5
eV
a
otro
inferior
de
3
eV,
emitiéndose
un
fotón
en
el
proceso.
Calcule
la
frecuencia
y
la
longitud
de
onda
dela
radiación
emitida,
si
ésta
se
propaga
en
el
agua
𝑛 = 1′33 .
Sol:
𝒇 = 𝟒!
𝟖𝟑 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛, 𝝀 = 𝟒!
𝟔𝟕 · 𝟏𝟎!𝟕
𝒎
10.(B).13. La
diferencia
de
energía
entre
los
dos
primeros
niveles
u
órbitas
del
átomo
de
Litio
es
de
1,84
eV
calcular
la
frecuencia
de
la
radiación
al
pasar
un
electrón
de
uno
a
otro
nivel
y
la
longitud
de
onda
de
la
radiación
Sol:
𝒇 = 𝟒!
𝟒 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛, 𝝀 = 𝟔!
𝟔𝟕 · 𝟏𝟎!𝟕
𝒎
10.(B).14. La
constante
de
Rydberg
que
aparece
en
la
ecuación
de
los
espectroscopistas
vale
433889,08
cm-­‐1
para
el
Helio.
Calcula
la
frecuencia
de
la
luz
absorbida
cuando
un
electrón
sufre
una
transición
del
nivel
energético
n=1
al
n=4.
Sol:
𝒇 = 𝟏′𝟐𝟐 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛
10.(B).15. Calcula
la
energía
de
la
primera
raya
de
la
serie
de
Lyman,
de
la
serie
de
Balmer
y
de
la
serie
de
Paschen
para
el
átomo
de
hidrógeno
y
determina
en
qué
zona
del
espectro
se
encuentra
cada
una.
Sol:
𝑬 𝑳 = 𝟏!
𝟔𝟒 · 𝟏𝟎!𝟏𝟖
𝑱;
𝑬 𝑩 = 𝟑′𝟎𝟑 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗
𝑱;
𝑬 𝑷 = 𝟏′𝟎𝟔 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗
𝑱
10.(B).16. Tomando
como
valor
de
la
constante
de
Rydberg
para
el
hidrógeno
1,097·∙107
m-­‐1
calcular
la
energía
de
ionización
del
hidrógeno
en
eV
y
la
longitud
de
onda
de
la
segunda
raya
espectral
de
la
serie
Balmer
(n1=2)
Sol:
𝑬𝒊 = 𝟏𝟑!
𝟓𝒆𝑽, 𝝀 = 𝟒!
𝟖𝟔 · 𝟏𝟎!𝟕
𝒎
10.(B).17. Una
de
la
rayas
de
la
serie
de
Lyman
del
espectro
de
hidrógeno
aparece
a
una
longitud
de
onda
de
94’97
nm.
Determina
entre
qué
niveles
de
energía
se
produce
el
tránsito
electrónico
sin
utilizar
el
valor
de
la
constante
de
Rydberg.
Dato:
la
energía
del
electrón
en
el
primer
nivel
energético
del
átomo
de
hidrógeno
es
-­‐13’6
eV
(el
signo
negativo
indica
que
el
electrón
está
ligado
al
núcleo).
Sol:
𝒏 𝟐 = 𝟓
10.(B).18. El
vapor
de
sodio
de
un
tubo
espectral
es
excitado
con
una
radiación
de
frecuencia
𝝂.
El
diagrama
simplificado
de
los
niveles
de
energía
del
átomo
de
sodio
y
de
algunas
transiciones
desde
el
nivel
𝒏 = 𝟑,
considerado
como
el
estado
fundamental
en
dicho
átomo
es
el
de
la
figura.
Calcula:
a) La
energía
necesaria
y
la
frecuencia
correspondiente
para
que
el
átomo
de
sodio
se
ionice.
¿A
qué
zona
del
espectro
corresponde?
b) La
frecuencia
de
la
radiación
absorbida
para
que
el
átomo
pase
al
nivel
𝒏 = 𝟒.

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a) La
energía
de
ionización
es
la
energía
necesaria
para
que
un
electrón
del
sodio
deje
de
formar
parte
del
átomo:
𝐸!"#!$%&!ó! = 𝐸! − 𝐸!
𝐸!"#!$%&!ó! = 0 − −5!
14 𝑒𝑉 = 5!
14 𝑒𝑉
Aplicamos
la
hipótesis
de
Planck
para
calcular
la
frecuencia:
𝐸 = ℎ𝜈 ⟶ 𝜈 =
𝐸
ℎ
𝜈 =
5′14 𝑒𝑉 · 1!602 · 10!!" 𝐽/𝑒𝑉
6!63 · 10!!" 𝐽 · 𝑠
= 1!
24 · 10!"
𝐻𝑧 (𝑼𝒍𝒕𝒓𝒂𝒗𝒊𝒐𝒍𝒆𝒕𝒂)
b) Calculamos
la
energía
para
que
el
electrón
se
excita
y
suba
un
nivel
energético:
Δ𝐸 = 𝐸! − 𝐸! = −2 𝑒𝑉 − −5!
14 𝑒𝑉 = 3!
14 𝑒𝑉
𝝂 =
𝐸
ℎ
=
3′14 𝑒𝑉 · 1!602 · 10!!" 𝐽/𝑒𝑉
6!63 · 10!!" 𝐽 · 𝑠
= 𝟕!
𝟓𝟖 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛
TIPO
60
LIBRO
PÁGINAS
266
y
267:
ejercicios
3,
8,
12,
14,
17
y
24.
10.(B).19. El
trabajo
de
extracción
del
aluminio
es
4,2
eV.
Sobre
una
superficie
de
aluminio
incide
radiación
electromagnética
de
longitud
de
onda
200·∙10–9
m.
Calcula
razonadamente:
a) La
energía
cinética
de
los
fotoelectrones
emitidos
y
el
potencial
de
frenado.
b) La
longitud
de
onda
umbral
para
el
aluminio.
Sol:
𝒂) 𝑬 𝑪 ≈ 𝟐 𝒆𝑽, 𝑽 = 𝟐 𝑽; 𝒃) 𝝀 𝟎 = 𝟐𝟗𝟓 𝒏𝒎
10.(B).20. ¿Qué
potencial
debe
aplicarse
para
detener
los
electrones
de
una
lámpara
de
cobre,
al
incidir
sobre
ella
una
radiación
de
𝜆 = 150 𝑛𝑚,
sabiendo
que
el
trabajo
de
extracción
o
energía
umbral
del
cobre
es
4!
4 𝑒𝑉?
Sol:
− 𝟑!
𝟖𝟖 𝑽
10.(B).21. Los
fotoelectrones
expulsados
de
la
superficie
de
un
metal
por
una
luz
de
400
nm
de
longitud
de
onda
en
el
vacío
son
frenados
por
una
diferencia
de
potencial
de
0,8
V.
a) Determina
la
función
de
trabajo
del
metal.
b) ¿Qué
diferencia
de
potencial
se
requiere
para
frenar
los
electrones
expulsados
de
dicho
metal
por
una
luz
de
300
nm
de
longitud
de
onda
en
el
vacío?
Sol:
𝒂) 𝑾 = 𝟐!
𝟑 𝒆𝑽, 𝒃) 𝑽 = 𝟏!
𝟖 𝑽
10.(B).22. Si
se
ilumina
con
luz
de
λ
=
300
nm
la
superficie
de
un
material
fotoeléctrico,
el
potencial
de
frenado
vale
1,2
V.
El
potencial
de
frenado
se
reduce
a
0,6
V
por
oxidación
del
material.
Determina:
a) La
variación
de
la
energía
cinética
máxima
de
los
electrones
emitidos.
b) La
variación
de
la
función
de
trabajo
del
material
y
de
la
frecuencia
umbral.
Sol:
𝒂) 𝚫𝑬 𝑪 = −𝟎!
𝟔 𝒆𝑽, 𝒃) 𝚫𝑾 = 𝟎′𝟔 𝒆𝑽, 𝚫𝝂 𝟎 = 𝟏′𝟒𝟓 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝑯𝒛

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10.(B).23. Al
iluminar
una
superficie
metálica
con
una
longitud
de
onda
λ1
=
200
nm,
el
potencial
de
frenado
de
los
fotoelectrones
es
de
2
V,
mientras
que
si
la
longitud
de
onda
es
λ2
=
240
nm,
el
potencial
de
frenado
se
reduce
a
1
V.
Obtener:
a) Trabajo
de
extracción
del
metal.
b) El
valor
que
resulta
para
la
constante
de
Planck,
h,
en
esta
experiencia.
Sol:
𝒂) 𝟔!
𝟒 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗
𝑱
10.(B).24. Demuestra
que
la
pendiente
de
la
recta
que
relaciona
la
𝐸!
máxima
de
los
𝑒!
emitidos
por
efecto
fotoeléctrico
con
la
𝜈
de
la
radiación
incidente
sobre
el
metal
es:
𝑉! · 𝑒
𝜈 − 𝜈!
donde
𝑉!
es
el
potencial
de
frenado.
10.(B).25. Conoces
el
efecto
fotoeléctrico:
a) Explica
qué
es
y
por
qué
existe
la
llamada
frecuencia
umbral
en
dicho
efecto.
b) La
energía
de
extracción
de
electrones
(función
de
trabajo)
de
la
plata
es
4,73
eV.
Calcula
la
frecuencia
umbral
para
el
efecto
fotoeléctrico
en
este
metal.
Si
se
ilumina
con
luz
de
200
nm
de
longitud
de
onda,
¿cuál
será
el
potencial
de
frenado
de
los
electrones
arrancados?
a) La
frecuencia
umbral
es
la
frecuencia
correspondiente
a
la
radiación
con
la
energía
mínima
necesaria
para
realizar
el
trabajo
de
extracción
de
los
electrones
de
la
superficie
del
metal.
b) Multiplicando
el
trabajo
de
extracción
por
el
valor
de
la
carga
del
electrón
obtenemos
su
valor
en
unidades
del
sistema
internacional:
𝑊 = 1!
6 · 10!!"
𝐽/𝑒𝑉 · 4′73 𝑒𝑉 = 7′568 · 10!!"
𝐽
Calculamos
la
frecuencia
asociada
a
dicha
energía,
que
será
la
frecuencia
umbral:
𝑊 = ℎ𝜈! → 𝝂 𝟎 =
𝑊
ℎ
=
7′568 · 10!!" 𝐽
6!63 · 10!!" 𝐽 · 𝑠
= 𝟏!
𝟏𝟒 · 𝟏𝟎 𝟏𝟓
𝑯𝒛
Calculamos
la
frecuencia
correspondiente
a
la
luz
de
200
nm
de
longitud
de
onda:
𝜈 =
𝑐
𝜆
=
3 · 10! 𝑚/𝑠!
2 · 10!! 𝑚
= 1!
5 · 10!"
𝐻𝑧
Observamos
que
esta
frecuencia
es
superior
a
la
frecuencia
umbral
de
la
plata,
por
lo
tanto,
al
iluminar
dicho
metal
arrancaremos
electrones.
Aplicamos
la
expresión
del
efecto
fotoeléctrico
para
calcular
el
potencial
que
será
necesario
para
frenar
dichos
electrones:
ℎ𝜈 = 𝑊 + 𝑞𝑉 → 𝑉 =
ℎ𝜈 − 𝑊
𝑞
=
6!63 · 10!!" 𝐽 · 𝑠 · 1!5 · 10!" 𝐻𝑧 − 7′568 · 10!!" 𝐽
1!6 · 10!!" 𝐶
𝑽 ≈ 𝟏!
𝟒𝟗 𝑽

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TIPO
61
LIBRO
PÁGINAS
266,
267
y
268:
ejercicios
4,
5,
11,
13,
15,
20,
22,
23,
26,
28,
30
y
39.
10.(B).26. Calcular
la
longitud
de
onda
(λ)
asociada
a:
a) Un
electrón
acelerado
por
una
∆V
=
100
V.
b) Un
electrón
de
Ec
=
1
c) Una
bala
de
10
g
que
se
mueve
a
500
m·∙s-­‐1
d) Un
automóvil
de
1000
kg
con
v
=
100
m/s
Sol:
𝒂) 𝝀 = 𝟏!
𝟐𝟑 · 𝟏𝟎!𝟏𝟎
𝒎, 𝒃) 𝝀 = 𝟏!
𝟐𝟑 · 𝟏𝟎!𝟗
𝒎, 𝒄) 𝝀 = 𝟏!
𝟑𝟐 · 𝟏𝟎!𝟑𝟒
𝒎, 𝒅) 𝝀 = 𝟔!
𝟔𝟐 · 𝟏𝟎!𝟑𝟗
𝒎
10.(B).27. En
un
conductor
metálico
los
electrones
se
mueven
con
una
velocidad
de
10−2
cm/s.
Según
la
hipótesis
de
De
Broglie,
¿cuál
será
la
longitud
de
onda
asociada
a
estos
electrones?
Toda
partícula,
sea
cual
sea
su
masa
y
velocidad,
¿llevará
asociada
una
onda?.
Justifica
la
respuesta.
Sol:
𝝀 = 𝟕!
𝟐𝟕𝟒 𝒎
10.(B).28. La
longitud
de
onda
de
un
protón
en
movimiento
es
de
5
nm.
Determina
su
cantidad
de
movimiento.
Sol:
𝒑 = 𝟏!
𝟑𝟑 · 𝟏𝟎!𝟐𝟓
𝒌𝒈 · 𝒎 · 𝒔!𝟏
10.(B).29. Determine
la
frecuencia
de
un
fotón
de
200
MeV
de
energía,
e
indique
en
qué
zona
del
espectro
se
halla.
Calcule
su
𝜆
y
cantidad
de
movimiento.
Sol:
𝟒!
𝟖𝟑 · 𝟏𝟎 𝟐𝟐
𝑯𝒛,
𝝀 = 𝟔!
𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟓
𝒎,
𝒑 = 𝟏!
𝟎𝟕 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗
𝒌𝒈 · 𝒎 · 𝒔!𝟏
10.(B).30. ¿Qué
velocidad
ha
de
tener
un
electrón
para
que
su
longitud
de
onda
de
De
Broglie
sea
200
veces
la
correspondiente
a
un
neutrón
de
energía
cinética
6
eV?
¿Se
puede
considerar
que
el
electrón
a
esta
velocidad
es
no
relativista?
Datos:
Masa
del
electrón:
me
=
9’1·∙10−31
kg
Masa
del
neutrón:
mn
=
1’7·∙10−27
kg
Sol:
𝒗 = 𝟑!
𝟏 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒎/𝒔
10.(B).31. Calcula
la
longitud
de
onda
asociada
a
un
electrón
que
se
propaga
con
una
velocidad
de
5·∙106
m·∙s−1
.
Halla
la
diferencia
de
potencial
que
hay
que
aplicar
a
un
cañón
de
electrones
para
que
la
longitud
de
onda
asociada
a
los
electrones
sea
de
6·∙10−11
m.
Sol:
𝝀 = 𝟏!
𝟒𝟔 · 𝟏𝟎!𝟏𝟎
𝒎, 𝚫𝑽 = 𝟒𝟏𝟖!
𝟖𝟓 𝑽
10.(B).32. Considera
las
longitudes
de
onda
de
De
Broglie
de
un
electrón
y
de
un
protón.
Razona
cuál
es
menor
si
tienen:
a) El
mismo
módulo
de
la
velocidad.
b) La
misma
energía
cinética.
Suponga
velocidades
no
relativistas.
Sol:
a)
Protón;
b)
Protón.
10.(B).33. Los
fotoelectrones
emitidos
por
una
superficie
metálica
tienen
una
energía
cinética
máxima
de
6x10-­‐19
J
para
una
radiación
incidente
de
1015
Hz.
Calcular:
a) El
trabajo
de
extracción
o
función
de
trabajo.
b) La
longitud
de
onda
umbral.
c) La
longitud
de
onda
asociada
a
los
electrones
extraídos
con
la
radiación
de
1015
Hz.
Sol:
a)
𝑾 = 𝟎!
𝟔𝟑 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗
𝑱;
b)
𝝀 𝟎 = 𝟑!
𝟏𝟓𝟕 · 𝟏𝟎!𝟔
𝒎;
c)
𝝀 = 𝟔!
𝟑𝟒 Å

7.
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Camino
de
la
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10.(B).34. Dos
partículas
no
relativistas
tienen
asociada
la
misma
longitud
de
onda
de
De
Broglie.
Sabiendo
que
la
masa
de
una
de
ellas
es
el
triple
de
la
otra
calcula:
a) La
relación
entre
sus
momentos
lineales.
b) La
relación
entre
sus
velocidades.
a) Aplicamos
el
principio
de
dualidad
onda
–
corpúsculo
de
De
Broglie:
𝐸 = ℎ𝜈
ℎ 𝜈 = 𝑚𝑐!
→ ℎ
!
!
= 𝑚𝑐!
→ 𝜆 =
!
!"
𝐸 = 𝑚𝑐!
Generalizando
para
todas
las
partículas
en
función
de
su
velocidad
𝜆 =
!
!
.
Teniendo
en
cuenta
que
las
dos
partículas
tienen
la
misma
longitud
de
onda:
𝜆 =
ℎ
𝑝
→ 𝑝 =
ℎ
𝜆
→
𝑝!
𝑝!
=
ℎ/𝜆
ℎ/𝜆
= 1
𝒑 𝟏 = 𝒑 𝟐
b) Teniendo
en
cuenta
que
los
momentos
lineales
de
ambas
partículas
son
iguales
𝑝! = 𝑝! ,
y
que
la
masa
de
la
primera
es
tres
veces
mayor
que
la
de
la
segunda
𝑚! = 𝑚 𝑦 𝑚! = 3𝑚 :
𝑝! = 𝑚! 𝑣! = 𝑚𝑣!
𝑚𝑣! = 3𝑚𝑣! → 𝒗 𝟏 = 𝟑𝒗 𝟐
𝑝! = 𝑚! 𝑣! = 3𝑚𝑣!
TIPO
62
LIBRO
PÁGINA
258
ejercicio
24.
LIBRO
PÁGINA
266
ejercicio
7.
10.(B).35. Enuncia
el
principio
de
incertidumbre.
a) Explica
cuál
es
su
origen.
b) Razona
por
qué
no
tenemos
en
cuenta
el
principio
de
incertidumbre
en
el
estudio
de
los
fenómenos
ordinarios.
10.(B).36. Un
electrón
se
mueve
con
una
velocidad
de
5030
km/s.
Si
la
indeterminación
de
su
velocidad
es
del
4’5%,
¿cuál
es
la
indeterminación
en
la
posición
del
electrón?
Sol:
𝚫 𝒙 ≥ 𝟓!
𝟏𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟎
𝒎
10.(B).37. Calcular
la
incertidumbre
en
la
determinación
de
la
posición
en
los
siguientes
casos:
a) Electrón
cuya
velocidad,
de
7000
km/s,
se
ha
medido
con
una
incertidumbre
del
0,003%.
b) Partícula
de
50
g
que
se
desplaza
a
una
velocidad
de
300
m/s,
medida
con
la
misma
incertidumbre
que
el
caso
anterior.
Sol:
𝒂) 𝚫𝒙 ≥ 𝟐!
𝟖 · 𝟏𝟎!𝟕
𝒎, 𝒂) 𝚫𝒙 ≥ 𝟏!
𝟐 · 𝟏𝟎!𝟑𝟏
𝒎

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10.(B).38. Un
protón
se
mueve
a
𝟑 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒎/𝒔,
valor
que
se
ha
determinado
con
una
imprecisión
del
5%.
¿Qué
incertidumbre
tenemos
en
su
posición?
¿Se
puede
conocer
su
posición
exacta
en
cualquier
punto
de
su
trayectoria
al
mismo
tiempo
que
su
velocidad?
Aplicamos
el
principio
de
incertidumbre
de
Heisenberg:
Δ𝑥 · Δ𝑝 ≥ ℏ
∆𝑥 ≥
ℎ
2𝜋 · 𝑚 · ∆𝑣
=
6!63 · 10!!" 𝐽 · 𝑠
2 · 𝜋 · 1!67 · 10!!" 𝑘𝑔 · 0!05 · 3 · 10! 𝑚/𝑠
∆𝒙 ≥ 𝟒!
𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟑
𝒎
El
principio
de
incertidumbre
dice
que
no
es
posible
conocer
simultáneamente
y
con
precisión
la
posición
y
la
cantidad
de
movimiento
de
una
partícula.
Por
lo
tanto,
no
podremos
conocer
la
posición
exacta
del
protón
al
mismo
tiempo
que
su
velocidad.
Este
hecho
se
explica
por
que
para
poder
observar
los
protones
utilizamos
fotones
que
se
reflejen
en
ellos
y
estos
modifican
la
posición
y
la
velocidad
del
protón.